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1、九年级数学(下)第三章圆3.2 圆的对称性(1)-垂径定理 想一想1.圆是轴对称图形吗？你是用什么方法解决这个问题的?圆是轴对称图形.其对称轴是任意一条过圆心的直线.如果是,它的对称轴是什么?用折叠的方法即可解决这个问题.你能找到多少条对称轴?O n 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.n 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).O n 经过圆心的弦叫做直径(如直径AC).ABn以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”.ABn小于半圆的弧叫做劣弧,如记作(用两个字母).ADB n大于半圆的弧叫做优弧,如记作(用三个字母).ABCD 相关概念如图,CD是直径,AB弦,CD AB,垂足为
2、M。你能发现图中有哪些等量关系？请你说说它们相等的理由。OCDA BMAM=BM，AC=BC，AD=BD 探求不断连接OA,OB,OA BCDM则OA=OB.AM=BM.点A和点B关于CD对称.O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.AC=BC,AD=BD.CD AB于M证明：已知：CD是O的直径，AB是O的弦，且CD AB于M，求证：AM=BM，AC=BC,AD=BD 垂径定理n 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.OA BCDMCD AB,CD是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.条件一条直径垂直于弦直径平分弦平分弦所对的劣弧结论平分弦所对的优弧下列图形是否具备垂径定理的条件？OEDCAB 如图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。E.A BO解：连结OA。过O作OE AB，垂足为E则AEBE AB 84厘米在Rt AOE中，OE=3厘米，根据勾股定理OAO的半径为5厘米。厘米若E为弦AB上一动点，则OE取值范围是_。