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1、精心整理 精心整理 代数式恒等变形 A 卷 1、若3265122xbxaMxxx，a、b 是常数，则（）A、M 是一个二次多项式 B、M 是一个一次多项式 C、6baMD、10Mba 答案：C 解答：由已知等式得：6522656512222xxbMxbaMMxxxx bMxbaMMxx226522 1236051baMbaMM，解得：831baM 提示：利用待定系数法解决问题。2、（2002 年重庆市初中竞赛题）若012192xx，则441xx（）A、411B、16121C、1689D、427 答案：C 解答：0 x 2191xx，411122xx 168921122244xxxx 提示：本题
2、的关键是利用211222xxxx进行化简。3、（2001 年全国初中数学竞赛）若143xx，则552128234xxxx的值是（）A、2B、4 C、6D、8 精心整理 精心整理 答案：D 解答：143xx 8523252434255212833234xxxxxxxxxxxx 提示：本题利用添项与拆项进行分解整体代入，本题也可以利用已知逐步降次解决问题。4、（全国竞赛题）如果52332412ccbaba，则cba的值是（）A、6B、8 C、20D、24 答案：C 解答：52332412ccbaba 053293632142421121ccbbaa 033212211222cba 011a，022
3、b，033c 2a，6b，12c 20cba 提示：本题利用添项构造完全平方式解决问题。5、（第 16 届“希望杯”初二年级竞赛题）已知 a 是整数，x、y 是方程012ayaxxyx的整数解，则_yx或.答案：1 解答：原方程可以变形为：1yxayxx 即1axyx a、x、y 都是整数 11axyx或11axyx 提示利用待定系数法解决问题年重庆市初中竞赛题若则答案解答提示本题的关键是利用进行化简年全国初中数学竞赛若则的值是精心整理答案解答提示本题利用添项与拆项进行分解整体代入本题也可以利用已知逐步降次解决问题全数是方程的整数解则或答案解答原方程可以变形为即都是整数或精心整理精心整理精心整
4、理故提示本题利用方程的解的特殊解决问题年全国初中竞赛创新杯广西赛区题已知那么答案解答由题意得故原式提示类似已知的值求关于代数整体代入解答年五羊杯竞赛题已知求的值解令则解得精心整理精心整理提示本题关键是引入参数将多个字母的问题转化为同参数有关进而化简卷年第届希望杯初二年级竞赛题均为正整数且满足那么答案解答由已知由得将代入得即即精心整理 精心整理 故1yx 提示：本题利用方程的解的特殊解决问题。6、（2001 年全国初中竞赛“创新杯”广西赛区题）已知2323x，2323y，那么_22xyyx.答案：970 解答：由题意得：1xy，10yx 故原式970322233xyxyyxyxxyyx 提示：类
5、似已知 x、y 的值求关于 x、y 代数式的问题，通常将 x、y 的问题转化为yx，yx，xy来解决。7、（2001 年河北省初中竞赛试题）已知21xx，那么191322xxxxxx的值为.答案：111155 解答：21xx 911311191322xxxxxxxxxx111155 提示：本题利用方程变形，然后整体代入解答。8、（2000 年“五羊杯”竞赛题）已知43322accbba，求bacba98765的值。解：令kaccbba43322，则 kba2，kcb32，kac43 解得：ka511，kb521，kc53 提示利用待定系数法解决问题年重庆市初中竞赛题若则答案解答提示本题的关键是
6、利用进行化简年全国初中数学竞赛若则的值是精心整理答案解答提示本题利用添项与拆项进行分解整体代入本题也可以利用已知逐步降次解决问题全数是方程的整数解则或答案解答原方程可以变形为即都是整数或精心整理精心整理精心整理故提示本题利用方程的解的特殊解决问题年全国初中竞赛创新杯广西赛区题已知那么答案解答由题意得故原式提示类似已知的值求关于代数整体代入解答年五羊杯竞赛题已知求的值解令则解得精心整理精心整理提示本题关键是引入参数将多个字母的问题转化为同参数有关进而化简卷年第届希望杯初二年级竞赛题均为正整数且满足那么答案解答由已知由得将代入得即即精心整理 精心整理 1015051011098765kkbacba
7、 提示：本题关键是引入参数，将多个字母的问题转化为同参数有关，进而化简。B 卷 9、（2005 年第 16 届“希望杯”初二年级竞赛题）x、y、m 均为正整数，且满足myxyx522973，那么_m.答案：20 解答：由已知myxyx522973 由得：yx72931 将代入得：myy572932，即yym5314358 0583 my，即358m 又由得：xy32971 代入得：mxx329752，即mxx71571452 07145mx，即7145m 752071453583119m m是整数 20m 提示：本题利用 m 是参数，解关于 x、y 的方程，然后利用0 x，0y建立关系m 的不
8、等式组求解。10、设 n 为正整数，求证：2112121531311nn 证明：12121531311nn 提示：本题利用了 1211212112121nnnn拆项化简求证。提示利用待定系数法解决问题年重庆市初中竞赛题若则答案解答提示本题的关键是利用进行化简年全国初中数学竞赛若则的值是精心整理答案解答提示本题利用添项与拆项进行分解整体代入本题也可以利用已知逐步降次解决问题全数是方程的整数解则或答案解答原方程可以变形为即都是整数或精心整理精心整理精心整理故提示本题利用方程的解的特殊解决问题年全国初中竞赛创新杯广西赛区题已知那么答案解答由题意得故原式提示类似已知的值求关于代数整体代入解答年五羊杯竞
9、赛题已知求的值解令则解得精心整理精心整理提示本题关键是引入参数将多个字母的问题转化为同参数有关进而化简卷年第届希望杯初二年级竞赛题均为正整数且满足那么答案解答由已知由得将代入得即即精心整理 精心整理 11、已知aax1，试求代数式224242xxxxxx的值。解：011aaaax 01a 把aax1两边同时平方得：21aax aax12 2144222aaxx 22221214aaaaxx aaaaxx11422 原式2221111aaaaaaaaaaa 提示：本题利用211222xxxx化简求值。12、（2001 年全国初中联赛题）设ttttx11，tttty11，t取何值时，代数式2220
10、4120yxyx的值为 2001.解：由题设知：1xy 又 12121112tttttttttx 24 tyx 12420202041202222txyyxyxyx 由题意得：200120412022yxyx，即124202t 解得：21t，32t（舍去）提示利用待定系数法解决问题年重庆市初中竞赛题若则答案解答提示本题的关键是利用进行化简年全国初中数学竞赛若则的值是精心整理答案解答提示本题利用添项与拆项进行分解整体代入本题也可以利用已知逐步降次解决问题全数是方程的整数解则或答案解答原方程可以变形为即都是整数或精心整理精心整理精心整理故提示本题利用方程的解的特殊解决问题年全国初中竞赛创新杯广西赛
11、区题已知那么答案解答由题意得故原式提示类似已知的值求关于代数整体代入解答年五羊杯竞赛题已知求的值解令则解得精心整理精心整理提示本题关键是引入参数将多个字母的问题转化为同参数有关进而化简卷年第届希望杯初二年级竞赛题均为正整数且满足那么答案解答由已知由得将代入得即即精心整理 精心整理 故当2t时，代数式22204120yxyx的值为 2001.提示：类似已知 x、y 的值求关于 x、y 代数式的问题，通常将 x、y 的问题转化为yx，yx，xy来解决。C 卷 13、（2004 年第九届华罗庚金杯赛）关于 x、y 的方程组921051088965543ynmxyxmnyxyx有解，求22nm 的值。
12、解：把从上到下四个方程依次记做（1）、（2）、（3）、（4）（1）2+（3）得：068xmn；（2）-（4）得：02106ynm 如果把0 x，0y代入方程组，则（1）（2）不可能成立，故 x、y 均不为 0.则只能有 02106068nmmn，解得139m，136n 故13916911722 nm 14、某单位花 50 万元买回一台高科技设备，根据对这种型号设备的跟踪调查显示，该设别投入使用后，若将养护和维修的费用均摊到每一天，则有结论：第 x 天应付的养护与维修费用为 500141x元。（1）如果将该设备从开始投入使用到报废共付的养护与维修费及购买该设备费用的和均摊到每一天，叫做每天的平均
13、损耗，请你将每天的平均损耗 y（元）表示为使用天数 x（天）的关系式；解：设该设备投入使用 x 天，每天的平均损耗为：（2）按照此行业的技术和安全管理要求，当此设备的平均损耗达到最小值时，就应当报废。问该设备投入使用多少天应当报废？提示利用待定系数法解决问题年重庆市初中竞赛题若则答案解答提示本题的关键是利用进行化简年全国初中数学竞赛若则的值是精心整理答案解答提示本题利用添项与拆项进行分解整体代入本题也可以利用已知逐步降次解决问题全数是方程的整数解则或答案解答原方程可以变形为即都是整数或精心整理精心整理精心整理故提示本题利用方程的解的特殊解决问题年全国初中竞赛创新杯广西赛区题已知那么答案解答由题
14、意得故原式提示类似已知的值求关于代数整体代入解答年五羊杯竞赛题已知求的值解令则解得精心整理精心整理提示本题关键是引入参数将多个字母的问题转化为同参数有关进而化简卷年第届希望杯初二年级竞赛题均为正整数且满足那么答案解答由已知由得将代入得即即精心整理 精心整理 解：874998500000 xxy879998749985000002xx 当且仅当8500000 xx时，即2000 x天时取等号 故这台这设备投入使用 2000 天应当报废。注：在解本题时，可能要用到以下两个数学知识点（如果需要可以直接引用一下结论：对于任意正整数 n，下列等式一定成立：214321nnn；对于确定的正整数 a、b 以
15、及在正实数范围内取值的 x，一定有babxaxbxxa22成立；可以看出，ba2是一个常数，也就是说bxxay有最小值ba2，而且当bxxa时，y 取得最小值。提示利用待定系数法解决问题年重庆市初中竞赛题若则答案解答提示本题的关键是利用进行化简年全国初中数学竞赛若则的值是精心整理答案解答提示本题利用添项与拆项进行分解整体代入本题也可以利用已知逐步降次解决问题全数是方程的整数解则或答案解答原方程可以变形为即都是整数或精心整理精心整理精心整理故提示本题利用方程的解的特殊解决问题年全国初中竞赛创新杯广西赛区题已知那么答案解答由题意得故原式提示类似已知的值求关于代数整体代入解答年五羊杯竞赛题已知求的值解令则解得精心整理精心整理提示本题关键是引入参数将多个字母的问题转化为同参数有关进而化简卷年第届希望杯初二年级竞赛题均为正整数且满足那么答案解答由已知由得将代入得即即