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1、2015-2016 学年云南开远四中高一（下）期中数学试题 一、选择题 1设集合01xxxM，0,21xyyNx，则MN（）A0,1 B 0 C 0,1 D0,1【答案】C【解析】试题分析：10 xxM，10yyN，10 xxNM，故选 C.【考点】集合的运算 2已知复数21izi（i为虚数单位），则复数z对应的点位于 （）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】A【解析】试题分析：iiiiiiiiz2321231111212，iz2321，复数z对于的复平面内的点是23,21，在第一象限，故选 A.【考点】1.复数的运算；2.复数的几何意义.3下列函数中，既是偶函数，又在区间5
2、,3 内单调递增的为（）A2223yxx B2xy C2xxeey D13logyx【答案】D【解析】试题分析：A.不是偶函数；B.是偶函数，但在3-5-，内是单调递减函数；C.奇函数，D.偶函数，并且满足在3-5-，内单调递增，故选 D.【考点】函数的性质 4 若 随 机 变 量 2,ZN，则0.6826PZ ，220.9544PZ .已知随机变量 6,4XN，则28Px （）A0.8185 B0.6826 C0.9544 D0.2718【答案】A【解析】试题分析：26，8185.026826.09544.09544.0222282xPxPxPxP 故选 A.【考点】正态分布 5已知双曲线M
3、的离心率为3，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为 2，则双曲线M的标准方程可以是 （）A22144xy B22124yx C22214xy D22142yx【答案】B【解析】试题分析：焦点在x轴时，渐近线方程0 aybx，0,cF，焦点到渐近线的距离222bbabcd，22232cbaacb，解得4,222 ba，即方程是14222xy，若焦点在y轴方程就是14222yx，故选 B.【考点】双曲线标准方程 6 已 知 数 列na的 前n项 和 为nS，且 满 足 数 列2na是 等 比 数 列，若23201410094aaa，则2017S的值是 （）A20172 B1008 C2015 D20
4、16【答案】A【解 析】试 题 分 析：若 na2 是 等 比 数 列，即qnnnnaaaa11222，即qaann21log）（2n，所以数列na是等差数列，23201410094aaa，所以根 据 等 差 数 列 的 性 质：1009201442aaa，即2331009a，即211009a，而220172017220171009201712017aaaS，故选 A.【考点】等差数列的性质 7执行如图所示的程序框图，若输出的值为5，则判断框中可以填入的条件为（）单位则复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析复数对于的复平面内的点是在第一象限故选考点复数的运算复数的几何
5、意义下列函数中既是偶函数又在区间内单调递增的为答案解析试题分析不是偶函机变量则答案解析试题分析故选考点正态分布已知双曲线的离心率为且它的一个焦点到一条渐近线的距离为则双曲线的标准方程可以是答案解析试题分析焦点在轴时渐近线方程焦点到渐近线的距离解得即方程是若焦点在轴方程就是即即所以数列是等差数列所以根据等差数列的性质即即而故选考点等差数列的性质执行如图所示的程序框图若输出的值为则判断框中可以填入的条件为答案解析试题分析满足条件满足条件满足条件满足条件有题意此时该不满足条件 A10?z B10?z C20?z D 20?z 【答案】D【解析】试题分析：321,2,1zyx，满足条件，532,3,2
6、zyx，满足条件，853,5,3zyx，满足条件，1385,8,5zyx满足条件，21138,13,8zyx，有题意，此时该不满足条件，推出循环，输出5138yx，所以判断框内可填入的条件是20z?,故选 D.【考点】循环结构 8设2000:,20,:pxRxxmq 函数 3212413fxxxmx在R内是增函数，则p是q的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：0:p，04-4m，解得：1m；mxxxfq44:2，01616m，解得：1m，1:mp，根据两个集合相等，即p是q的充要条件，故选 C.【考点】命题 9 函数 yg x的
7、图像是由函数 sin 23cos 2f xxx的图像向左平移6个单位而得到的，则函数 yg x的图像与直线20,3xxx轴围成的封闭图形的面积为 （）A0 B32 C2 D52【答案】D【解 析】试 题 分 析：32sin2xxf，向 左 平 移6个 单 位 后 得 到单位则复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析复数对于的复平面内的点是在第一象限故选考点复数的运算复数的几何意义下列函数中既是偶函数又在区间内单调递增的为答案解析试题分析不是偶函机变量则答案解析试题分析故选考点正态分布已知双曲线的离心率为且它的一个焦点到一条渐近线的距离为则双曲线的标准方程可以是答案解析试
8、题分析焦点在轴时渐近线方程焦点到渐近线的距离解得即方程是若焦点在轴方程就是即即所以数列是等差数列所以根据等差数列的性质即即而故选考点等差数列的性质执行如图所示的程序框图若输出的值为则判断框中可以填入的条件为答案解析试题分析满足条件满足条件满足条件满足条件有题意此时该不满足条件 xxxg2sin2362sin2，根据函数的图像表示封闭图形的面积252cos2cos2sin22sin23222020322xxxdxxdxS，故选 D.【考点】1.三角函数图像变换；2.定积分.10某几何体的正视图和侧视图如图，它的俯视图的直观图的矩形1111O ABC如图，其中11116,2,O AO C则该几何体
9、的体积为 （）A16 2 B32 2 C32 D64【答案】B【解析】试题分析：根据所给图像，可判断几何体是四棱锥，底面直观图的面积是1262，那么实际图像的面积是2242212S,四棱锥的高是 4，故几何体的体积是232422431V,故选 B.【考点】1.三视图；2.斜二测画法.【方法点睛】本题主要考察了几何体的体积以及斜二测画法下的直观图，属于基础题型，根据图形可得该几何体是四棱锥，并且高等于 4，所以重点转化为求底面面积，而在斜二测画法下，42实际直观图SS，这样根据直观图的面积，可以直接求实际图形的面积.11抛物线2:8C xy的准线与y轴交于点A，焦点为F，点P是抛物线C上的任意一
10、点，令PAtPF，当t取得最大值时，直线PA的斜率是 （）A1 B1 C2 D4【答案】B【解析】试题分析：如图，抛物线上一点到焦点的距离等于抛物线上一点到准线的距离，根据抛物线的对称性，所以设点 P在第一象限PABPBPAPFPAtsin1,当PAB最小时，t最大，所以当直线AP与抛物线相切时，PAB最小，设直线AP：2kxy与抛物线方程联立，01682 kxx，064642k，解得1k，故选 B.单位则复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析复数对于的复平面内的点是在第一象限故选考点复数的运算复数的几何意义下列函数中既是偶函数又在区间内单调递增的为答案解析试题分析不
11、是偶函机变量则答案解析试题分析故选考点正态分布已知双曲线的离心率为且它的一个焦点到一条渐近线的距离为则双曲线的标准方程可以是答案解析试题分析焦点在轴时渐近线方程焦点到渐近线的距离解得即方程是若焦点在轴方程就是即即所以数列是等差数列所以根据等差数列的性质即即而故选考点等差数列的性质执行如图所示的程序框图若输出的值为则判断框中可以填入的条件为答案解析试题分析满足条件满足条件满足条件满足条件有题意此时该不满足条件【考点】抛物线的几何性质【一题多解】本题主要考察了抛物线的几何性质，属于中档题型，抛物线有一条重要的性质：抛物线上任意一点到焦点的距离和其到准线的距离相等，这样就将到焦点的距离转化为到准线的
12、距离，根据数形结合，可得本题就是求过点A的抛物线的切线的斜率，法一，可以设直线，与抛物线联立方程，令0，求斜率，或者设切点00,yxP，根据0 xfkPA，求切点，再求切线的斜率.12已知定义域为R的函数满足一下条件：2,68xR fxxg x ；2g xg x；当 2,3x时，221218g xxx.若 方 程 alog1g xx在区间0,内至少有4个不等的实根，则实数a的取值范围为（）A30,3 B10,2 C1,2 D50,5【答案】D【解 析】试 题 分 析：根 据 条 件 可 得 xgxf132，说 明 函 数 xgxg33对Rx恒成立，说明 xg关于3x对称，又根据条件说明函数的周
13、期2T,最后根据条件就可得到完整的函数 xg的图像，如图所示，若要满足 1logxxga在区间，0有至少 4 个不等实根，转化为函数 xg与函数 1logxya有至少 4 个交点，先找到恰有 4 个交点时的图像，此时 1logxya恰过点 2-4，即25loga，解得55a，若要多于 4 个交点时，550a，故选 D.单位则复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析复数对于的复平面内的点是在第一象限故选考点复数的运算复数的几何意义下列函数中既是偶函数又在区间内单调递增的为答案解析试题分析不是偶函机变量则答案解析试题分析故选考点正态分布已知双曲线的离心率为且它的一个焦点到一
14、条渐近线的距离为则双曲线的标准方程可以是答案解析试题分析焦点在轴时渐近线方程焦点到渐近线的距离解得即方程是若焦点在轴方程就是即即所以数列是等差数列所以根据等差数列的性质即即而故选考点等差数列的性质执行如图所示的程序框图若输出的值为则判断框中可以填入的条件为答案解析试题分析满足条件满足条件满足条件满足条件有题意此时该不满足条件【考点】1.函数的性质；2.函数图像的应用.【思路点睛】本题综合的考察了函数的性质与函数图像的应用，属于中档题型，本题的出题意图比较明显，最终转化为熟悉的两个函数的交点问题的题型，条件比较好理解，但 对 于 条 件 2,68xR fxxg x 的 转 化，因 为 1386-
15、22xxx，关于3x对称，所以满足 xgxg33，即转化为 xg关于3x对称，这样本题的难点就突破了.谨记函数有关对称性的常用公式，若对于Rx，函数 xfy 满足：xafxaf或 xfxaf2，说明函数关于ax 对称，xbfxaf说明函数关于2bax对称，若满足 xafxaf或 xfxaf2，都说明函数关于 0,a对称.二、填空题 13已知等腰ABCRt的斜边2BC，则ABACBCBCBAuuu ruuu ruuu ruuu ruuu r .【答案】1【解析】试题分析：因为三角形是等腰直角三角形，所以BCADACAB2,所以0BCACAB,1ACBABC,故填：1.【考点】向量的运算 14将3
16、名支教教师安排到2所学校任教，每校至多2人的分配方法总数为a，则二项式5313xax的展开式中含x项的系数为 （用数字作答）.【答案】25【解 析】试 题 分 析：62223ACa,所 以 二 项 式 等 腰5312xx，单位则复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析复数对于的复平面内的点是在第一象限故选考点复数的运算复数的几何意义下列函数中既是偶函数又在区间内单调递增的为答案解析试题分析不是偶函机变量则答案解析试题分析故选考点正态分布已知双曲线的离心率为且它的一个焦点到一条渐近线的距离为则双曲线的标准方程可以是答案解析试题分析焦点在轴时渐近线方程焦点到渐近线的距离解得
17、即方程是若焦点在轴方程就是即即所以数列是等差数列所以根据等差数列的性质即即而故选考点等差数列的性质执行如图所示的程序框图若输出的值为则判断框中可以填入的条件为答案解析试题分析满足条件满足条件满足条件满足条件有题意此时该不满足条件rrrrrrrrxCxxCT3455535512112，当1345 r时，3r，所以含x项的系数为25213523C,故填：25-.【考点】1.二项式定理；2.排列组合.15不等式组3213,1222xyxyxyx表示的平面区域的面积为 .【答案】23【解析】试题分析：如图，阴影表示圆心角为43的扇形，所以扇形面积是232832S,故填：23.【考点】不等式组表示的平面
18、区域【方法点睛】本题主要考察了不等式组表示的平面区域，属于基础题型，当0a时，0cbyax表示直线的右侧区域，0cbyax表示直线的左侧区域，如果直线给的是斜截形式，bkxy表示直线的上方区域，bkxy表示直线的上方区域,这样就比较快速方便的找到不等式组表示的平面区域.16 若数列 12nn的前n项和为nS，不等式nnntSn2941对任意的Nn恒成立，则实数t的最小值为 .【答案】161【解 析】试 题 分 析：根 据 错 位 相 减 法，可 求 得 数 列 12nn的 前n项 和 为1224nnnS,nnnS2341，所以原不等式可化简为nnntnn2923，Nn恒成立，所以max226
19、nnnt，0n时，0262nnn1n，25262nnn，2n单位则复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析复数对于的复平面内的点是在第一象限故选考点复数的运算复数的几何意义下列函数中既是偶函数又在区间内单调递增的为答案解析试题分析不是偶函机变量则答案解析试题分析故选考点正态分布已知双曲线的离心率为且它的一个焦点到一条渐近线的距离为则双曲线的标准方程可以是答案解析试题分析焦点在轴时渐近线方程焦点到渐近线的距离解得即方程是若焦点在轴方程就是即即所以数列是等差数列所以根据等差数列的性质即即而故选考点等差数列的性质执行如图所示的程序框图若输出的值为则判断框中可以填入的条件为答案
20、解析试题分析满足条件满足条件满足条件满足条件有题意此时该不满足条件时，2-262nnn，3n时，89-262nnn，4n时，21-262nnn，5n时，325-262nnn，6n时，0262nnn，7n时，1287262nnn，8n时，161262nnn，9n时，16151227262nnn，,数列是先减后增的数列，所以当8n时，161)26(max2nnn，即161t，所以实数t的最小值是161,故填：161.【考点】1.错位相减法求和；2.数列的函数特征.【易错点睛】本题主要考察了错位相减法求和以及数列的最值问题，属于中档题型，对于错位相减法求和是一个易错点，方法就是多练，再有整理后转化为
21、max226 nnnt，*Nn，除了本题所给的方法外，也可以求函数的导数，根据导数判断函数的单调性，同样需要带特殊值得到函数的最大值.三、解答题 17已知ABC的内角CBA,的对边分别为cba,若 ,cos,coscos,1,2ACaAcnbm且nm/.（1）求角A的值.（2）若ABC的面积23S=a4，试判断ABC的形状.【答案】（1）3A;（2）等边三角形.【解析】试题分析：（1）首先根据向量平行的坐标表示01221 yxyx，得到三角形的边和角的等式，然后根据正弦定理的变形公式CRcBRbARasin2,sin2,sin2,将边化为角，再根据两角和的余弦公式，化简，即得结果；（2）利用三
22、角形的面积公式AbcSsin21,将等式化简，再根据余弦定理，bccbAbccba2222cos2化简，得到边的关系，判断三角形的形状.试题解析：（1）由nm/，得0coscoscos2AcCaAb，由正弦定理，得CAACABcossincossincossin2，即BCAABsinsincossin2，在ABC中，0sinB，所以21cosA，又,0A，所以3A，单位则复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析复数对于的复平面内的点是在第一象限故选考点复数的运算复数的几何意义下列函数中既是偶函数又在区间内单调递增的为答案解析试题分析不是偶函机变量则答案解析试题分析故选考
23、点正态分布已知双曲线的离心率为且它的一个焦点到一条渐近线的距离为则双曲线的标准方程可以是答案解析试题分析焦点在轴时渐近线方程焦点到渐近线的距离解得即方程是若焦点在轴方程就是即即所以数列是等差数列所以根据等差数列的性质即即而故选考点等差数列的性质执行如图所示的程序框图若输出的值为则判断框中可以填入的条件为答案解析试题分析满足条件满足条件满足条件满足条件有题意此时该不满足条件（2）由ABC得面积2433sin21abcS，得bca 2，由余弦定理，得 bccbAbccba2222cos2，所以 02 cb，所以cb，此时有cba，所以ABC为等边三角形.【考点】1.正余弦定理；2.判断三角形的形状
24、.182016年，我国诸多省市将使用新课标全国卷作为高考用卷.（以下简称A校）为了调查该校师生对这一举措的看法，随机抽取了30名教师，70名学生进行调查，得到以下的2 2列联表：支持 反对 合计 教师 16 14 30 学生 44 26 70 合计 60 40 100 （1）根据以上数据，能否有90%的把握认为A校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关？（2）现将这100名师生按教师、学生身份进行分层抽样，从中抽取10人，试求恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师2人的概率；（3）将上述调查所得到的频率视为概率，从A校所有师生中，采用随机抽样的方法抽取4位师生进行深入调查，记被
25、抽取的4位师生中持“支持新课标全国卷”态度的人数为X.求X的分布列；求X的数学期望E X和方差D X.参考公式：22n adbcKabcdacbd，其中nabcd .参考数据：20P Kk 0.25 0.10 0.05 0.025 0.010 0k 1.323 2.706 3.841 5.024 6.635 【答案】（1）没有%90的把握认为A校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关；（2）14552P;（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）根据所给公式计算2K,然后和表格所给的706.2比较大小，如果706.22K就表示有把握，706.22K就表示没有把握；（2）根据分层抽样，教师
26、应抽取 3 人，学生应抽取 7 人，教师一共是 30 人，相当于是从 30 人中抽取 3 人，其单位则复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析复数对于的复平面内的点是在第一象限故选考点复数的运算复数的几何意义下列函数中既是偶函数又在区间内单调递增的为答案解析试题分析不是偶函机变量则答案解析试题分析故选考点正态分布已知双曲线的离心率为且它的一个焦点到一条渐近线的距离为则双曲线的标准方程可以是答案解析试题分析焦点在轴时渐近线方程焦点到渐近线的距离解得即方程是若焦点在轴方程就是即即所以数列是等差数列所以根据等差数列的性质即即而故选考点等差数列的性质执行如图所示的程序框图若输出
27、的值为则判断框中可以填入的条件为答案解析试题分析满足条件满足条件满足条件满足条件有题意此时该不满足条件中 2 人反对，一人支持，所以根据超几何分布得到CCCP330116214；（3）首先计算抽到持“支持使用新课标全国卷”态度的师生的频率为5310060视为概率，X可视作服从二项分布，即53,4BX，根据二项分布求分布列和数学期望npEX，pnpDX1.试题解析：（1）由列联表，得 706.27937.04060703044142516100222dbcadcbabcadnK 所以没有%90的把握认为A校师生“支持使用新课标全国卷”与“师生身份”有关.（2）由分层抽样知识知抽取了教师3人，学生
28、7人，所以恰好抽取到持“反对使用新课标全国卷”态度的教师2人的概率14552330116214CCCP.（3）由22列联表，知抽到持“支持使用新课标全国卷”态度的师生的频率为5310060，将频率视为概率，即从A校师生中任意抽取到一名持“支持使用新课标全国卷”态度的师生的概率为53.X可视作服从二项分布，即53,4BX，所以4,3,2,1,0525344kkXPkkkC 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 62516 62596 625216 625216 62581 ;512534 npXE .2524525341pnpXD【考点】1.独立性检验；2.古典概型；3.二项分布.19三
29、棱柱111ABCABC的底面ABC是等边三角形，BC的中点为O，1AO 底面ABC，1AA与底面ABC所成的角为3，点D在棱1AA上，且3,22ADAB.单位则复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析复数对于的复平面内的点是在第一象限故选考点复数的运算复数的几何意义下列函数中既是偶函数又在区间内单调递增的为答案解析试题分析不是偶函机变量则答案解析试题分析故选考点正态分布已知双曲线的离心率为且它的一个焦点到一条渐近线的距离为则双曲线的标准方程可以是答案解析试题分析焦点在轴时渐近线方程焦点到渐近线的距离解得即方程是若焦点在轴方程就是即即所以数列是等差数列所以根据等差数列的性
30、质即即而故选考点等差数列的性质执行如图所示的程序框图若输出的值为则判断框中可以填入的条件为答案解析试题分析满足条件满足条件满足条件满足条件有题意此时该不满足条件（1）求证：OD 平面11BB C C；（2）求二面角11BBCA的平面角的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）1313.【解析】试题分析：（1）要证明OD平面CCBB11,就要证明OD与平面内的两条相交直线垂直，所以根据线面角和边长，以及余弦定理求OD长，根据勾股定理证明1AAOD,再根据侧棱平行证明一组垂直，根据条件易证明BC平面OAA1,即证明ODBC,这样就证明了OD与平面内的两条相交直线垂直；（2）以O为原点，分别以1,OA
31、OBOA所在的直线为zyx,轴建立空间直角坐标系，分布求两个平面的法向量，根据公式nm,cos求解.试题解析：（1）连接AO，OA1底面ABC，BCAO,底面ABC，AOOAOABC11,，且1AA与底面ABC所成的角为AOA1，即31 AOA.在等边ABC中，易求得3AO.在AOD中，由余弦定理，得 2232cos32ODOAADOA AD，2223OAADOD，即1AAOD.又.,/111BBODBBAA,BCAOOCOBACAB 又OOAAOOABC11,，BC平面OAA1，又OD平面OAA1，BCOD，单位则复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析复数对于的复平
32、面内的点是在第一象限故选考点复数的运算复数的几何意义下列函数中既是偶函数又在区间内单调递增的为答案解析试题分析不是偶函机变量则答案解析试题分析故选考点正态分布已知双曲线的离心率为且它的一个焦点到一条渐近线的距离为则双曲线的标准方程可以是答案解析试题分析焦点在轴时渐近线方程焦点到渐近线的距离解得即方程是若焦点在轴方程就是即即所以数列是等差数列所以根据等差数列的性质即即而故选考点等差数列的性质执行如图所示的程序框图若输出的值为则判断框中可以填入的条件为答案解析试题分析满足条件满足条件满足条件满足条件有题意此时该不满足条件又BBBBC1，OD平面CCBB11.（2）如下图所示，以O为原点，分别以1,
33、OAOBOA所在的直线为zyx,轴建立空间直角坐标系，则 0,1,0,3,0,0,0,1,0,0,0,31BACA 故1113,1,0,0,1,3ABABAC uuuu ruuu ruuur 由（1）可知11,4ADAAuuu ruuur 可得点D的坐标为43,0,433，平面CCBB11的一个法向量是43,0,433OD.设平面CBA11的法向量zyxn,，由 11100n ABn ACuuuu ruuur得,03,03xyyx 令,3x则,1,3 zy 则1,3,3n，13cos,13OD nOD nOD nuuu ruuuuu u ruuu r 易知所求的二面角为钝二面角，二面角11AC
34、BB的平面角的余弦角值是1313 【考点】1.线面垂直的判定定理；2.空间向量的应用.单位则复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析复数对于的复平面内的点是在第一象限故选考点复数的运算复数的几何意义下列函数中既是偶函数又在区间内单调递增的为答案解析试题分析不是偶函机变量则答案解析试题分析故选考点正态分布已知双曲线的离心率为且它的一个焦点到一条渐近线的距离为则双曲线的标准方程可以是答案解析试题分析焦点在轴时渐近线方程焦点到渐近线的距离解得即方程是若焦点在轴方程就是即即所以数列是等差数列所以根据等差数列的性质即即而故选考点等差数列的性质执行如图所示的程序框图若输出的值为则判
35、断框中可以填入的条件为答案解析试题分析满足条件满足条件满足条件满足条件有题意此时该不满足条件20设点P是圆224xy上的任意一点，点D是点P在x轴上的投影，动点M满足32PDMDuuu ruuuu r.过定点 0,2Q的直线l与动点M的轨迹交于,A B两点.（1）求动点M的轨迹方程；（2）在y轴上是否存在点0,Et，使EAEB？若存在，求出实数t的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）13422yx；（2）存在符合题意的点E，且实数t的取值范围为1,02.【解析】试题分析：（1）根据“求什么设什么”的原则，设 yxM,，再根据条件32PDMDuuu ruuuu r，表示P点的坐标，代入
36、圆的方程，422yx，就得到点M的轨迹方程；（2）当斜率不存在时，易得点E是原点，当斜率存在时，设直线l：2kxy，与椭圆方程联立，得到根与系数的关系以及0，若EBEA 则ABEBEA,这样转化为向量数量积等于 0，转化为坐标的关系得到实数t的取值范围.试题解析：（1）设点M的坐标为 yx,，点P的坐标为ypxp,，由已知，得,332,yypxxp 点P在圆上，433222yx，即13422yx，点M的轨迹方程为13422yx.（2）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为0 x，当E与原点重合，即0t时，满足EBEA.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为2ykx，代入22143xy，消去y，
37、得2341640kkx，则由 221616 340kk，得12k.设1122,A x yB xy，单位则复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析复数对于的复平面内的点是在第一象限故选考点复数的运算复数的几何意义下列函数中既是偶函数又在区间内单调递增的为答案解析试题分析不是偶函机变量则答案解析试题分析故选考点正态分布已知双曲线的离心率为且它的一个焦点到一条渐近线的距离为则双曲线的标准方程可以是答案解析试题分析焦点在轴时渐近线方程焦点到渐近线的距离解得即方程是若焦点在轴方程就是即即所以数列是等差数列所以根据等差数列的性质即即而故选考点等差数列的性质执行如图所示的程序框图若输
38、出的值为则判断框中可以填入的条件为答案解析试题分析满足条件满足条件满足条件满足条件有题意此时该不满足条件则12216,43kxxk 122443x xk,0EAEBEAEBABuuu ruuu ruuu rQ 又1212,42EAEBxx k xxt uuu ruuu r，2121,ABxx k xxuuu r，21211212,420 xx k xxxx k xxt 展开化简，得 2121420kxxkkt，（9 分）将1221643kxxk 代入化简，得2243tk 又2121,02432ktk .综上，存在符合题意的点E，且实数t的取值范围为1,02.【考点】1.轨迹法；2.直线与椭圆的
39、位置关系.21已知函数 3221cos32h xxxa，lng xax，其中a为正实数.（1）设函数 f xh xx，若不等式 g xf x恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：333444ln2ln3ln2+23nne（其中e为自然对数的底数）.【答案】（1）0,4e;（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）首先求 xh，再求 xf，令 xgxfxu，0 x，根据导数求函数在定义域内的最小值，令最小值大于等于 0，即求得a的取值范围；（2）根据第一问当ea4,0时，xaxln22，观察所证明的不等式，令ea3，化简为2432lnexxx，令2,3,x,n,再将所得的1n个不等式相加，最后采
40、用放缩法，利用裂项相消法求和，即证明不等式.试题解析：（1）因为 22h xxx,所以 22f xh xxx.因为 g xf x恒成立，单位则复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析复数对于的复平面内的点是在第一象限故选考点复数的运算复数的几何意义下列函数中既是偶函数又在区间内单调递增的为答案解析试题分析不是偶函机变量则答案解析试题分析故选考点正态分布已知双曲线的离心率为且它的一个焦点到一条渐近线的距离为则双曲线的标准方程可以是答案解析试题分析焦点在轴时渐近线方程焦点到渐近线的距离解得即方程是若焦点在轴方程就是即即所以数列是等差数列所以根据等差数列的性质即即而故选考点等
41、差数列的性质执行如图所示的程序框图若输出的值为则判断框中可以填入的条件为答案解析试题分析满足条件满足条件满足条件满足条件有题意此时该不满足条件所以 0f xg x在区间0,内恒成立.令 22ln0u xf xg xxax x，因为0a，所以 4224aaxxauxxxx，令 0u x，解得02ax；令 0u x，解得2ax.所以 u x在区间0,2a内单调递减，在区间,2a内单调递增，所以 u x在2ax 处取得唯一的极小值，即为最小值，（3 分）因此 2min2ln0222aaau xua，即1ln22a，所以4ae.故实数a的取值范围为0,4e.（2）由（1），知当3ae时，0u x，即2
42、23 lnxex在0,x时恒成立，即2432lnexxx在0,x时恒成立.在2432lnexxx的两边，分别令2,3,x,n,再将所得的1n个不等式相加，得 单位则复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析复数对于的复平面内的点是在第一象限故选考点复数的运算复数的几何意义下列函数中既是偶函数又在区间内单调递增的为答案解析试题分析不是偶函机变量则答案解析试题分析故选考点正态分布已知双曲线的离心率为且它的一个焦点到一条渐近线的距离为则双曲线的标准方程可以是答案解析试题分析焦点在轴时渐近线方程焦点到渐近线的距离解得即方程是若焦点在轴方程就是即即所以数列是等差数列所以根据等差数列
43、的性质即即而故选考点等差数列的性质执行如图所示的程序框图若输出的值为则判断框中可以填入的条件为答案解析试题分析满足条件满足条件满足条件满足条件有题意此时该不满足条件333444222ln 2ln 3ln23211123211112231211111122312121,nnenennennene+故333444ln2ln3ln223nne+.【考点】1.导数与不等式的证明；2.导数与不等式恒成立问题.【方法点睛】本题主要考察了导数与证明不等式问题以及根据不等式恒成立，求参数的取值范围，对于第一问恒成立的问题，除了本题所选择的方法外，也可以根据0ln22xax恒成立，转化为参变分离的问题，但需要分
44、，1和1,0两种情况下的参变分离，对于本题第二问，需要观察所证明的不等式，需要用累加法，通项是43lnxx，而第一问得到xaxln22，0a时，整理为axx12ln2，根据通项进行整理为24316lnxaxx，这样就可设ea3，采用累加，放缩法证明不等式.22 已知四边形ABCD为圆O的内接四边形，且180ADBADC o，CT切圆O于点C且交AB的延长线于点T.（1）求证：ABAC；（2）若4CT，8AT，135ADCo，试求圆O的半径的长.【答案】（1）详见解析；（2）3 2R.【解析】试题分析：（1）根据圆内接四边形的对角互补0180ADCABC，和同弧多对的圆周角相等ACBADB,再结
45、合条件，就可得到ABCACB,即证得边长相等；（2）切割线定理，得TBTACT2,在ADC中，由正弦定理，得单位则复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析复数对于的复平面内的点是在第一象限故选考点复数的运算复数的几何意义下列函数中既是偶函数又在区间内单调递增的为答案解析试题分析不是偶函机变量则答案解析试题分析故选考点正态分布已知双曲线的离心率为且它的一个焦点到一条渐近线的距离为则双曲线的标准方程可以是答案解析试题分析焦点在轴时渐近线方程焦点到渐近线的距离解得即方程是若焦点在轴方程就是即即所以数列是等差数列所以根据等差数列的性质即即而故选考点等差数列的性质执行如图所示的程
46、序框图若输出的值为则判断框中可以填入的条件为答案解析试题分析满足条件满足条件满足条件满足条件有题意此时该不满足条件00626 2sin135sin 45ACR,即得到圆的半径.试题解析：（1）,A B C DQ四点共圆，0180ABCADC，又0180,ADBADCADBABC .又,ACBADBACBABC ，ABAC，（2）由切割线定理，得TBTACT2，即168TB，2,6TBABAC.设圆O的半径为R，在ADC中，由正弦定理，得 00626 2sin135sin 45ACR，圆O的半径3 2R【考点】1.圆内接四边形的性质；2.切割线定理.23以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴
47、为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l的参数方程是12xtyt （t是参数），曲线C的极坐标方程为4 2sin4.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P的直角坐标为 1,2，直线l与曲线C的交点为A，B，试求AB及PAPB的值.【答案】（1）直线l的普通方程为30 xy ；所以曲线C的直角坐标系方程为 22228xy;（2）30AB;7PBPA.【解析】试题分析：（1）参数方程消参后就是直线的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式222yx，sin,cosyx进行转化；（2）首先将直线的参数方程转化为直线参数方程的标准形式，代入曲线的直线坐标方程，
48、转化为关于t的二次方程，根据公式21ttAB212214 tttt，21ttPBPA.试题解析：（1）直线l的普通方程为30 xy ；由4 2sin4sin4cos4，单位则复数对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限答案解析试题分析复数对于的复平面内的点是在第一象限故选考点复数的运算复数的几何意义下列函数中既是偶函数又在区间内单调递增的为答案解析试题分析不是偶函机变量则答案解析试题分析故选考点正态分布已知双曲线的离心率为且它的一个焦点到一条渐近线的距离为则双曲线的标准方程可以是答案解析试题分析焦点在轴时渐近线方程焦点到渐近线的距离解得即方程是若焦点在轴方程就是即即所以数列是等差数列所以根
49、据等差数列的性质即即而故选考点等差数列的性质执行如图所示的程序框图若输出的值为则判断框中可以填入的条件为答案解析试题分析满足条件满足条件满足条件满足条件有题意此时该不满足条件得24sin4cos.所以曲线C的直角坐标系方程为 22440 xyxy（或 22228xy）（5 分）（2）直线l的参数方程化为标准型为 212,222xtyt （t为参数）把l的参数方程代入22440 xyxy，得2270tt 设,A B对 应 参 数 分 别 为12,tt，则12,tt 为 方 程 的 两 个 根.所 以12122,7ttt t ，点 1,2P显然在l上，由直线l中参数t的几何意义，知 1212124
50、30ABttttt t 127PA PBt t.【考点】1.参数方程与普通方程的互化；2.极坐标方程与直角坐标方程的互化；3.直线参数方程t的几何意义.【方法点睛】主要考察了参数方程与极坐标方程，属于基础题型，当直线方程的参数方程是sincos00tyytxx，00,yxP，当其与曲线的直角坐标方程联立后得到关于t的一元二次方程，那么21ttAB，21ttPBPA，但如果所给方程不是直线的标准参数方程形式，则可采用化为标准形式，tan00 xxyy，根据tan分别求sin和cos，得到直线的参数方程的标准形式.24已知函数 11f xxx ，记 f x的最小值为m.（1）解不等式 6f x；（