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1、 一实数的基本概念 1无理数的概念：（1）定义：无限不循环小数叫做无理数.（2）解读：1）无理数的两个重要特征：无限小数；不循环.2）无理数的常见类型：具有特定意义的数。如 等；具有特定结构的无限小数，如 0.1212212221（每相邻两个 1 之间依次多一个 2）等；开方开不尽的数，如 2，3 4 等.那么，是否所有带根号的数都是无理数 呢？3）有理数与无理数的区别：有理数总可以表示为有限小数或无限循环小数，反之，有 限小数和无限循环小数也必定是有理数；而无理数是无限不循环小数，无限不循环小数也 必定是无理数.2实数的概念及分类：（1）定义：有理数和无理数统称为实数.（2）分类：整数 有理
2、数 整数 按定义分：实数 分数-有限小数或无限循环小数 无理数 无限不循环小数 正整数 整数 零 有理数 负整数 有尽小数或无尽循环小数 是一个超越数，用尺规作图的方法是不能在数轴上表示的；用一个直径为 1 的圆形从数轴的零点开始转动，正好转一圈的那个点就是 1 的圆的周长为。（5）实数的运算顺序：先算乘方、开方、再算乘除、最后算加减，同级运算按照从左到右 的顺序进行，有括号的先算括号里的。（6）实数中非负数的四种形式及其性质：形式：a 0；a2 0；a 0（a 0）；a 中a 0.性质：非负数有最小值 0；有限个非负数之和仍然是非负数；几个非负数之和等于 0，则每个非负数都等于 0.（7）实
3、数中无理数的常见类型：所有开不尽的方根都是无理数，且不可认为带根号的数都是无理数；圆周率 及含有 的数是无理数，例如：2 1 等；看似循环，但实质不循环的无限小数是无理数，例如：正实数 正有理数 按性质分：实数 0 负实数 负有理数 负无理数 实数 分数 正分数 负分数 无理数 正无理数 负无理数 无尽不循环小数 3）实数的性质：相反数：a 与b 互为相反数 b 0.绝对值：a,a 0 0,a 0 或 a,a 0 a,a 0 a,a 0 或 a a,a 0 a,a 0 4）实数和数轴上的点是一一对应的 可以用物理方法来表示：，因为直径为 1.0232332333 运作模式中包含所有的执行事项并
4、作用于规范个体行动规范或限制其所有行为最终实现简化管理过程提高管理效率文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用焊工应穿帆布工作服戴安全帽上衣不准扎在裤子里焊工应使禁止上下交叉作业禁止在密闭容器内同时进行电焊和火焊工作进行火焊工作时氧气瓶和乙快瓶距离工作现场不得小于米两瓶之间的距离不得小于米氧气瓶严禁曝晒倒置平放使用瓶口处禁止沾有油污瓶口处应清洁无杂物现场使用电焊道金属脚手架轨道及设备作回路地线焊把线无破损绝缘良好电焊机设置地点应处于防潮防雨防砸环境电焊工离开工作场所时必须把电源切断气割工作结束时必须关闭氧气乙快阀门清理工作现场赤热的焊嘴焊钳以及焊条头等禁止放在一)根据实数的定义解题：
5、例 1】下列各数，哪些是有理数，哪些是无理数?哪些是正实数?0.313 131 ，81，23，1.020020002(相邻两个 2 之间 0 的个数逐次加 1)，3 9，例 2】在实数 0，1，2，0.1235 中无理数的个数是()A 0 B1 C2 D 3 拓展】，22，2，9，3.14，0.61414，0.1001000100001L 这 7个实数中，无理数的个数 7 是()A 0 B1 C2 D 3 例 3】下面有四个命题：有理数与无理数之和是无理数 有理数与无理数之积是无理数 无理数与无理数之和是无理数 无理数与无理数之积是无理数 请你判断哪些是正确的，哪些是不正确的，并说明理由。例
6、4】判断正误，在后面的括号里对的用“，”错的记“表”示，并说明理由(1)无理数都是开方开不尽的数.()(2)无理数都是无限小数.()(3)无限小数都是无理数.()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.()(5)不带根号的数都是有理数.()(6)带根号的数都是无理数.()(7)有理数都是有限小数.()(8)实数包括有限小数和无限小数.()二)实数的绝对值：例 5】求下列各数的相反数及绝对值：(1)3 64(2)3 例 6】已知一个数的绝对值是 3，求这个数.3 27，3.14，0.4829，3 0.5.运作模式中包含所有的执行事项并作用于规范个体行动规范或限制其所有行为最终实现简化管理过程提高
7、管理效率文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用焊工应穿帆布工作服戴安全帽上衣不准扎在裤子里焊工应使禁止上下交叉作业禁止在密闭容器内同时进行电焊和火焊工作进行火焊工作时氧气瓶和乙快瓶距离工作现场不得小于米两瓶之间的距离不得小于米氧气瓶严禁曝晒倒置平放使用瓶口处禁止沾有油污瓶口处应清洁无杂物现场使用电焊道金属脚手架轨道及设备作回路地线焊把线无破损绝缘良好电焊机设置地点应处于防潮防雨防砸环境电焊工离开工作场所时必须把电源切断气割工作结束时必须关闭氧气乙快阀门清理工作现场赤热的焊嘴焊钳以及焊条头等禁止放在 拓展】x=，求 x 的值。运作模式中包含所有的执行事项并作用于规范个体行动规范或限制
8、其所有行为最终实现简化管理过程提高管理效率文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用焊工应穿帆布工作服戴安全帽上衣不准扎在裤子里焊工应使禁止上下交叉作业禁止在密闭容器内同时进行电焊和火焊工作进行火焊工作时氧气瓶和乙快瓶距离工作现场不得小于米两瓶之间的距离不得小于米氧气瓶严禁曝晒倒置平放使用瓶口处禁止沾有油污瓶口处应清洁无杂物现场使用电焊道金属脚手架轨道及设备作回路地线焊把线无破损绝缘良好电焊机设置地点应处于防潮防雨防砸环境电焊工离开工作场所时必须把电源切断气割工作结束时必须关闭氧气乙快阀门清理工作现场赤热的焊嘴焊钳以及焊条头等禁止放在例 7】若 0b 1则 b2，1 b，b，1这四个数
9、有下列关系()b b2 b b1 b2 b1b A.b B.b 1 b b b2 b 12 b2 b C.b D.b 例 8】比较下列各组数的大小：(1)7 和 3(2)x2 1 和 x2 二次根式的概念 1.二次根式的定义：形如 a(a0)的式子叫做二次根式 2.二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”。第二，被开方数是正数或 0。第三，二次根式 a(a 0)表示非负数 a 的算术平方根。3.性质(1)(a)2=a(a0)(2)a2 a a(a a02)a(a0)a 2 a(a 0)a(a 0)a b ab(a0，b0)例 1】下列各式中哪些是二次根式，请作出判断。3,2,4,2,x2
10、1,a,m(m 0),3 8 3 ab=a b(a0，b0)运作模式中包含所有的执行事项并作用于规范个体行动规范或限制其所有行为最终实现简化管理过程提高管理效率文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用焊工应穿帆布工作服戴安全帽上衣不准扎在裤子里焊工应使禁止上下交叉作业禁止在密闭容器内同时进行电焊和火焊工作进行火焊工作时氧气瓶和乙快瓶距离工作现场不得小于米两瓶之间的距离不得小于米氧气瓶严禁曝晒倒置平放使用瓶口处禁止沾有油污瓶口处应清洁无杂物现场使用电焊道金属脚手架轨道及设备作回路地线焊把线无破损绝缘良好电焊机设置地点应处于防潮防雨防砸环境电焊工离开工作场所时必须把电源切断气割工作结束时
11、必须关闭氧气乙快阀门清理工作现场赤热的焊嘴焊钳以及焊条头等禁止放在【例 2】当 x 取怎样的实数时 x 1；2 x；x 3；2 x2 在实数范围 内有意义【拓展 1】x 为何值时，下列各式在实数范围内有意义 3；(3)2(1)2x 3；(2)2x 1 1x 拓展 2】x 取何值时，下列各式有意义？x2(1)3 6x；(2)x 5；x5 拓展 3】x 取何值时，下列格式有意义：(1)x2；(2)1 x3；3.最简二次根式 二次根式 a(a 0)中的 a称为被开方数满足下面条件的二次根式我们称为最简 二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(被开方数不能存在小数、分数形式)(2)被开方数中
12、不含能开得尽方的因数或因式；(3)分母中不含二次根式。二次根式的计算结果要写成最简根式的形式 1(3)x 1 2 2x 例 1】判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？运作模式中包含所有的执行事项并作用于规范个体行动规范或限制其所有行为最终实现简化管理过程提高管理效率文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用焊工应穿帆布工作服戴安全帽上衣不准扎在裤子里焊工应使禁止上下交叉作业禁止在密闭容器内同时进行电焊和火焊工作进行火焊工作时氧气瓶和乙快瓶距离工作现场不得小于米两瓶之间的距离不得小于米氧气瓶严禁曝晒倒置平放使用瓶口处禁止沾有油污瓶口处应清洁无杂物现场使用电焊道金属脚手架轨道及设备作
13、回路地线焊把线无破损绝缘良好电焊机设置地点应处于防潮防雨防砸环境电焊工离开工作场所时必须把电源切断气割工作结束时必须关闭氧气乙快阀门清理工作现场赤热的焊嘴焊钳以及焊条头等禁止放在例 4】把下列各式化成最简二次根式。(1)24(2)75a3 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫同类二次根 合并同类二次根式：a x b x(a b)x 同类二次根式才可加减合并 例 1】下列各组中的两个根式是同类二次根式的是()A.0 B.1 C.2 D.3 巩固】下列二次根式中，哪些是同类二次根式？(字母均为正数)D.4 个 例 3】在下列二次根式 10，a2，2
14、5m，3x2，a2 b2，3a，12x，a b，1，3 2，2，a a2 b 中，最简二次 根式有 练习】下列根式 2 xy，8，ab 2 35xy，x2 y2，12 中式最简二次根式的有(A2 个 B3个 C4个 D5个(3)25x3 50 x2 x 0 式。A 5 2x 和 3 x C x2y 和 xy2 例 2】下列二次根式中，最简二次根式的个数是()A.1 个 B.2 个 C.3个 4b,24x，x2 4x 4 B 12ab 和 例 2】在 27、中与 3 是同类二次根式的个数是 运作模式中包含所有的执行事项并作用于规范个体行动规范或限制其所有行为最终实现简化管理过程提高管理效率文档下
15、载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用焊工应穿帆布工作服戴安全帽上衣不准扎在裤子里焊工应使禁止上下交叉作业禁止在密闭容器内同时进行电焊和火焊工作进行火焊工作时氧气瓶和乙快瓶距离工作现场不得小于米两瓶之间的距离不得小于米氧气瓶严禁曝晒倒置平放使用瓶口处禁止沾有油污瓶口处应清洁无杂物现场使用电焊道金属脚手架轨道及设备作回路地线焊把线无破损绝缘良好电焊机设置地点应处于防潮防雨防砸环境电焊工离开工作场所时必须把电源切断气割工作结束时必须关闭氧气乙快阀门清理工作现场赤热的焊嘴焊钳以及焊条头等禁止放在例 3】下列各组二次根式中，属于可以合并的是()A 12与 72 B 63与 28 C 4x3 与2
16、 2x 例 4】若 a+b 4b 与 3a b 是同类二次根式，则 a、b 的值为()A a=2,b=2 B a=2,b=0 C a=1,b=1【巩固】若 a b 4b与最简二次根式 3a b 为同类二次根式，其中 a，b 为整数，则 a _，b _；【例 5】若最简二次根式 _ 3a 5与 a 3 是可以合并的二次根式，则 a _。【例 6】下列二次根式中，与 a 是可以合并的是()A 2a B 3a2 C a3 D a4【例 7】若最简二次根式 a b2a b与 a 2b 是同类根式，求 a2b的值 课后作业 1.把下列各数分别填入相应的集合里 3 8，-3.1459，-3，272,-3
17、2，-78，-0.020202 1.414,-7,1.2112111211112(相邻两个 2 之间 1 的个数逐次加 1)(1)正有理数集合：(2)有理数集合：(3)无理数集合：(4)实数集合：2.x 取何值时，下列各式有意义：(3)x 2 x3 (6)x D 18 与 23 D a=0,b=2 或 a=1,b=1 1 运作模式中包含所有的执行事项并作用于规范个体行动规范或限制其所有行为最终实现简化管理过程提高管理效率文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用焊工应穿帆布工作服戴安全帽上衣不准扎在裤子里焊工应使禁止上下交叉作业禁止在密闭容器内同时进行电焊和火焊工作进行火焊工作时氧气瓶
18、和乙快瓶距离工作现场不得小于米两瓶之间的距离不得小于米氧气瓶严禁曝晒倒置平放使用瓶口处禁止沾有油污瓶口处应清洁无杂物现场使用电焊道金属脚手架轨道及设备作回路地线焊把线无破损绝缘良好电焊机设置地点应处于防潮防雨防砸环境电焊工离开工作场所时必须把电源切断气割工作结束时必须关闭氧气乙快阀门清理工作现场赤热的焊嘴焊钳以及焊条头等禁止放在 3.求下列各数的相反数、倒数和绝对值(3)1-1 1 1 4.下列判断(1)2 3 和 3 48 不是同类二次根式；(2)45 和 215 不是同类二次根式；A.3(3)8x 与 不是同类二次根式，其中错误的个数是(B.2 C.1 D.0 5.下列二次根式中，是最简二
19、次根式的是(A.8x B.x2 3 C.xy D.3a2b 6.若代数式 2x 1 3 1 2x 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是(1 Ax 2 7.式子 x 3 有意义，则 2x A x 3且 x Bx1 2 C x 2 D x可取一切值 x 的取值范围是(0 B x 3 且 x 8.x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义(1)x 3(2)x 1 6 2x 1(3)2xx 11 D(4)x 2 5 x 2(5)x2 3 9.下列哪些是二次根式，哪些不是二次根式？(1)3 x x 3(2)x2 2(3)5x x 0 运作模式中包含所有的执行事项并作用于规范个体行动规范或限制其所有行为最终实现简化管理过程提高管理效率文档下载完成后可以直接编辑请根据自己的需求进行套用焊工应穿帆布工作服戴安全帽上衣不准扎在裤子里焊工应使禁止上下交叉作业禁止在密闭容器内同时进行电焊和火焊工作进行火焊工作时氧气瓶和乙快瓶距离工作现场不得小于米两瓶之间的距离不得小于米氧气瓶严禁曝晒倒置平放使用瓶口处禁止沾有油污瓶口处应清洁无杂物现场使用电焊道金属脚手架轨道及设备作回路地线焊把线无破损绝缘良好电焊机设置地点应处于防潮防雨防砸环境电焊工离开工作场所时必须把电源切断气割工作结束时必须关闭氧气乙快阀门清理工作现场赤热的焊嘴焊钳以及焊条头等禁止放在