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1、北京市东城区 2010-2011 学年第二学期初三综合练习（一）数 学 试 卷 考 生 须 知 1.本试卷共 5 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分.考试时间 120 分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本题共 32分，每小题 4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.-2的相反数是 A.2 B.21 C.21 D.-2 2.根据国家统计局的公布数据，20
2、10 年我国 GDP 的总量约为 398 000 亿元人民币.将 398 000 用科学记数法表示应为 A.398 103 B.0.398 106 C.3.98 105 D.3.98 106 3如图，直线 ABCD，A70，C40，则E 等于 A.30 B.40 C.60 D.70 4如图，在ABC 中，D、E 分别是 BC、AC 边的中点 若 DE=2，则 AB 的长度是 A6 B5 C4 D3 5.甲、乙、丙、丁四名学生 10 次小测验成绩的平均数(单位：分)和方差如下表：则这四人中成绩最稳定的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 选 手 甲 乙 丙 丁 平均数 92 92 92 92 方差
3、 0.035 0.015 0.025 0.027 6已知圆锥的母线长为 4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于 A11 B10 C9 D8 7.若从 1099 这连续 90 个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的 数其十位数字与个位数字的和为 9 的概率是 A901 B.101 C.91 D.454 8.如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，BC=4，E、F 分别是 AB、AD 的中点.动点R从点 B 出发，沿 BCDF 方向运动至点F处停止设点R运动的路程为x，EFR的面积为y，当y取到最大值时，点R应运动到 ABC的中点处 BC点处 CCD的中点处 DD点处 二、填空题
4、（本题共 16分，每小题 4分）9.若分式53x有意义，则x的取值范围是_.10.分解因式：a2b-2 ab+b=_.11.已知 A、B 是抛物线 y=x2-4 x+3 上关于对称轴对称的两点，则 A、B 的坐标可能 是 .（写出一对即可）12.如图，直线xy33，点1A坐标为（1，0），过点1A作x轴的垂线交直线于点1B，以原点O为圆心，1OB长为半径画弧交x轴于点2A；再过点2A作x轴的垂线交直线于点2B，以原点O为圆心，2OB长为半径画弧交x轴于点3A，按此做法进行下去，点4A的坐标为（，）；点nA（，）三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分）13.计算：084sin 45(3)4
5、 14.求不等式组46,1(3)22xx 的整数解 答题卡上认真填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束请将本试卷答题卡一并交回一选择题本题共分约为亿元人民币将用科学记数法表示应为如图直线则等于如图在中分别是边的中点若则的长度是甲乙丙丁四名学生次小测成绩的平均数单位分和方差如下表选手平均数方差甲乙丙丁则这四人中成绩最稳定的是甲乙丙丁已知圆锥的母数其十位数字与个位数字的和为的概率是如图在矩形中分别是的中点动点从点出发沿方向运动至点处停止设点运动的路程为的面积为当取到最大值时点应运动到的中
6、点处点处的中点处点处二填空题本题共分每小题分若分式有意义则15先化简，再求值：1)1213(22xxxxxx，其中13 x.16.如图，在四边形 ABCD 中，AC 是DAE 的平分线，DACE，AEB=CEB.求证：AB=CB.17.列方程或方程组解应用题 随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年 1 月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器 去年 12 月份小明家的燃气费是 96 元，从今年 1 月份起天燃气价格每立方米上涨 25%，小明家 2 月份的用气量比去年 12 月份少 10 立方米，2 月份的燃气费是 90元问小明家 2 月份用气多少立方米 18如图，在平行四边形ABC
7、D中，过点 A分别作 AEBC 于点 E，AFCD 于点 F（1）求证：BAE=DAF；（2）若 AE=4，AF=245，3sin5BAE，求 CF 的长 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）19.某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“地震知识知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解 频数 40 120 n 4 频率 0.2 m 0.18 0.02（1）表中的 m 的值为_，n 的值为 （2）根据表中的数据，请
8、你计算“非常了解”的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图（3）若该校有 1500 名学生，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”的人数约为多少？答题卡上认真填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束请将本试卷答题卡一并交回一选择题本题共分约为亿元人民币将用科学记数法表示应为如图直线则等于如图在中分别是边的中点若则的长度是甲乙丙丁四名学生次小测成绩的平均数单位分和方差如下表选手平均数方差甲乙丙丁则这四人中成绩最稳定的是甲乙丙丁已知圆锥的母数其十位数字与个位数字的和为的
9、概率是如图在矩形中分别是的中点动点从点出发沿方向运动至点处停止设点运动的路程为的面积为当取到最大值时点应运动到的中点处点处的中点处点处二填空题本题共分每小题分若分式有意义则20.已知：AB 是O 的弦，ODAB 于 M 交O 于点 D，CBAB 交 AD 的延长线于 C（1）求证：ADDC；（2）过 D 作O 的切线交 BC 于 E，若 DE2，CE=1，求O 的半径 21在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=k1x+b 与反比例函数 y=xk2的图象交于 A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求 k1，k2的值；（2）如图，点 D 在 x 轴上，在梯形 OBCD 中，BCOD,OB=D
10、C,过点 C 作 CEOD 于点 E，CE和反比例函数的图象交于点 P，当梯形 OBCD 的面积为 18 时，求 PE：PC 的值.22.如图 1，在ABC 中，已知BAC45，ADBC 于 D，BD2，DC3，求 AD 的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图 1.她分别以 AB、AC 为对称轴，画出ABD、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为 E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，得到四边形 AEGF 是正方形.设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x 的方程模型，求出 x 的值.（1）请你帮小萍求出 x 的值.(2)参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图 2，在AB
11、C 中，BAC30，ADBC 于 D，AD4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形 AEGF，求BGC 的周长.（画图所用字母与图 1 中的字母对应）图 1 图 2 答题卡上认真填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束请将本试卷答题卡一并交回一选择题本题共分约为亿元人民币将用科学记数法表示应为如图直线则等于如图在中分别是边的中点若则的长度是甲乙丙丁四名学生次小测成绩的平均数单位分和方差如下表选手平均数方差甲乙丙丁则这四人中成绩最稳定的是甲乙丙丁已知圆锥的母数其十位数字与个位数字的和为的概
12、率是如图在矩形中分别是的中点动点从点出发沿方向运动至点处停止设点运动的路程为的面积为当取到最大值时点应运动到的中点处点处的中点处点处二填空题本题共分每小题分若分式有意义则五、解答题（本题共 22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23.已知关于 x 的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0 有两个正整数根.(1)确定整数 m 值；(2)在（1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+xm=0 的实数根的个数.24.等边ABC 边长为 6，P 为 BC 边上一点，MPN=60，且 PM、PN 分别于边 AB、AC交于点 E、F.（1）
13、如图 1，当点 P 为 BC 的三等分点，且 PEAB 时，判断EPF 的形状；（2）如图 2，若点 P 在 BC 边上运动，且保持 PEAB，设 BP=x，四边形 AEPF 面积的 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（3）如图 3，若点 P 在 BC 边上运动，且MPN 绕点 P 旋转，当 CF=AE=2 时，求 PE 的长.图 1 图 2 图 3 25.如图，已知二次函数 y=ax2+bx+8（a0）的图像与 x 轴交于点 A（-2，0），B，与 y轴交于点 C，tanABC=2 答题卡上认真填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作
14、答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束请将本试卷答题卡一并交回一选择题本题共分约为亿元人民币将用科学记数法表示应为如图直线则等于如图在中分别是边的中点若则的长度是甲乙丙丁四名学生次小测成绩的平均数单位分和方差如下表选手平均数方差甲乙丙丁则这四人中成绩最稳定的是甲乙丙丁已知圆锥的母数其十位数字与个位数字的和为的概率是如图在矩形中分别是的中点动点从点出发沿方向运动至点处停止设点运动的路程为的面积为当取到最大值时点应运动到的中点处点处的中点处点处二填空题本题共分每小题分若分式有意义则（1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标；（2）设直线 CD 交 x 轴
15、于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得经过点 P的直线 PM 垂直于直线 CD，且与直线 OP 的夹角为 75？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？答题卡上认真填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束请将本试卷答题卡一并交回一选择题本题共分约为亿元人民币将用科学记数法表示应为如图直线则等于如图
16、在中分别是边的中点若则的长度是甲乙丙丁四名学生次小测成绩的平均数单位分和方差如下表选手平均数方差甲乙丙丁则这四人中成绩最稳定的是甲乙丙丁已知圆锥的母数其十位数字与个位数字的和为的概率是如图在矩形中分别是的中点动点从点出发沿方向运动至点处停止设点运动的路程为的面积为当取到最大值时点应运动到的中点处点处的中点处点处二填空题本题共分每小题分若分式有意义则 北京市东城区 2010-2011 学年第二学期初三综合练习（一）数学试卷参考答案 一、选择题（本题共 32分，每小题 4分）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A C A C B D B B 二、填空题（本题共 16分，每小题 4分）题
17、 号 9 10 11 12 答 案 x5 b(a-1)2（1,0），（3,0）或（0,3），（4,3）等 938，0 1)332(n，0 三、解答题：（本题共 30分，每小题 5分）13（本小题满分 5 分）解:084sin 45(3)4 =22422+1+4 4 分=5 5 分 14（本小题满分 5 分）解：由得：x2.-1分 由得：x-3-4,x-1.-2 分 原不等式组的解集为-1x2.-3 分 原不等式组的整数解为 0,1,2.-5分 15（本小题满分 5 分）1)1213(22xxxxxx=xxxxxxx112)1)(1(32-2分=213xx=12xx.-3分-1 2 0 1 答题
18、卡上认真填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束请将本试卷答题卡一并交回一选择题本题共分约为亿元人民币将用科学记数法表示应为如图直线则等于如图在中分别是边的中点若则的长度是甲乙丙丁四名学生次小测成绩的平均数单位分和方差如下表选手平均数方差甲乙丙丁则这四人中成绩最稳定的是甲乙丙丁已知圆锥的母数其十位数字与个位数字的和为的概率是如图在矩形中分别是的中点动点从点出发沿方向运动至点处停止设点运动的路程为的面积为当取到最大值时点应运动到的中点处点处的中点处点处二填空题本题共分每小题分若分式有意义
19、则当13 x时，3133312xx.-5分 16（本小题满分 5 分）证明：AC是DAE的平分线，1=2.-1分 又AD EC，2=3.-2分 1=3.AE=CE.-3分 在ABE和CBE中，AE=CE，AEB=CEB，BE=BE，ABE CBE.-4分 AB=CB.-5分 17（本小题满分 5 分）解：设小明家 2 月份用气 x 立方米，则去年 12 月份用气(x+10)立方米-1分 根据题意，得%251096109690 xxx -3分 解这个方程，得 x30 -4分 经检验，x30 是所列方程的根 答：小明家 2 月份用气 30 立方米 -5 分 18（本小题满分 5 分）证明：（1）四
20、边形 ABCD 是平行四边形，B=D.又QAEBC，AFCD，AEB=AFD.BAE=DAF.-2 分（2）在 RtABE中，sinBAE=53，AE=4,可求 AB=5.-3 分 ABCDE2 3 1 ABCDEF答题卡上认真填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束请将本试卷答题卡一并交回一选择题本题共分约为亿元人民币将用科学记数法表示应为如图直线则等于如图在中分别是边的中点若则的长度是甲乙丙丁四名学生次小测成绩的平均数单位分和方差如下表选手平均数方差甲乙丙丁则这四人中成绩最稳定的是
21、甲乙丙丁已知圆锥的母数其十位数字与个位数字的和为的概率是如图在矩形中分别是的中点动点从点出发沿方向运动至点处停止设点运动的路程为的面积为当取到最大值时点应运动到的中点处点处的中点处点处二填空题本题共分每小题分若分式有意义则又BAE=DAF，sinDAF=sinBAE=53.在 RtADF中，AF=524,sinDAF=53,可求 DF=518-4分 CD=AB=5.CF=5-518=57 5 分 四、解答题（本题共 20分，每小题 5分）19.（本小题满分 5 分）解：（1）0.6；36；-2 分（2）72；补全图如下：60%比较了解20%非常了解基本了解不太了解 2%18%-4 分（3）15
22、000.6 900.答：学生中“比较了解”的人数约为 900 人 -5分 20.（本小题满分 5 分）（1）证明：在O 中，ODAB，CBAB，AMMB，ODBC.1 分 ADDC.2 分（2）DE 为O 切线，ODDE 3 分 四边形 MBED 为矩形.DEAB.4 分 MB=DE=2，MD=BEEC=1.连接 OB.在 Rt OBM 中，OB2=OM2+BM2.解得 OB=25.5 分 21（本小题满分 5 分）解：（1）点 A(1,6),B(a,3)在反比例函数 y=xk2的图象上，CDxyOEPABMOABCDE答题卡上认真填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试
23、卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束请将本试卷答题卡一并交回一选择题本题共分约为亿元人民币将用科学记数法表示应为如图直线则等于如图在中分别是边的中点若则的长度是甲乙丙丁四名学生次小测成绩的平均数单位分和方差如下表选手平均数方差甲乙丙丁则这四人中成绩最稳定的是甲乙丙丁已知圆锥的母数其十位数字与个位数字的和为的概率是如图在矩形中分别是的中点动点从点出发沿方向运动至点处停止设点运动的路程为的面积为当取到最大值时点应运动到的中点处点处的中点处点处二填空题本题共分每小题分若分式有意义则 k2=16=6.-1分 a 3=6，a=2.B(2，3).由点 A
24、(1,6),B(2,3)也在直线 y=k1x+b 上，得,32,611bkbk 解得 k1=-3.k1=-3，k2=6.-2分(2)设点 P 的坐标为（m,n）.依题意，得 213（m+2+m-2）=18，m=6.-3 分 C（6,3），E（6,0）.点 P 在反比例函数 y=x6的图象上，n=1.-4分 PE：PC=1：2.-5分 22（本小题满分 5 分）解：（1）设 AD=x，由题意得，BG=x2，CG=x-3.在 RtBCG 中，由勾股定理可得 222(2)(3)5xx.解得 6x.-2分 （2）参考小萍的做法得到四边形 AEGF，EAF=60，EGF=120，AEG=AFG=90，A
25、E=AF=AD=4.连结 EF，可得 AEF 为等边三角形.EF=4.FEG=EFG=30.EG=FG.在EFG 中，可求，433EG.EFG 的周长BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=833.-5分 五、解答题：（本题共 22分，第 23题 7分，第 24题 7分，第 25题 8分）23（本小题满分 7 分）GFEDCBA答题卡上认真填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束请将本试卷答题卡一并交回一选择题本题共分约为亿元人民币将用科学记数法表示应为如图直线则等于如图在中
26、分别是边的中点若则的长度是甲乙丙丁四名学生次小测成绩的平均数单位分和方差如下表选手平均数方差甲乙丙丁则这四人中成绩最稳定的是甲乙丙丁已知圆锥的母数其十位数字与个位数字的和为的概率是如图在矩形中分别是的中点动点从点出发沿方向运动至点处停止设点运动的路程为的面积为当取到最大值时点应运动到的中点处点处的中点处点处二填空题本题共分每小题分若分式有意义则解：由方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+xm=0 可得 )1(22)1(4)12()12(2mmmmx =)1(2)32(12)1(2)32()12(2mmmmmm 111mx，.22x 21,xx均为正整数，m 也是整数，m=2.-3分（2）由（
27、1）知 x2-3 x+2+x2=0.x2-3 x+2=-x2.画出函数 y=x2-3x+2，y=-x2的图象，-6分 由图象可知，两个函数图象的交点个数是 1.-7分 24.（本小题满分 7 分）（1）EPF 为等边三角形.-1分（2）设 BP=x，则 CP6x.由题意可 BEP 的面积为238x.CFP 的面积为23(6)2x.ABC 的面积为9 3.设四边形 AEPF 的面积为 y.9 3y 238x23(6)2x=2536 39 38xx.自变量 x 的取值范围为 3x6.-4分（3）可证EBPPCF.BPBECFCP.设 BP=x，则(6)8xx.Oxy答题卡上认真填写学校名称姓名和准
28、考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束请将本试卷答题卡一并交回一选择题本题共分约为亿元人民币将用科学记数法表示应为如图直线则等于如图在中分别是边的中点若则的长度是甲乙丙丁四名学生次小测成绩的平均数单位分和方差如下表选手平均数方差甲乙丙丁则这四人中成绩最稳定的是甲乙丙丁已知圆锥的母数其十位数字与个位数字的和为的概率是如图在矩形中分别是的中点动点从点出发沿方向运动至点处停止设点运动的路程为的面积为当取到最大值时点应运动到的中点处点处的中点处点处二填空题本题共分每小题分若分式有意义则解得 124,2xx.PE
29、 的长为 4 或2 3.-7分 25（本小题满分 8 分）解：（1）依题意，可知 C(0,8),则 B(4,0)将 A(-2,0)，B(4，0)代入 y=ax2+bx+8，.08416,0824baba 解得.2,1ba 228yxx 配方得 y2(1)9x ，顶点 D（1,9）.-3分（2）假设满足条件的点P存在，依题意设(2)Pt，由(0 8)(1 9)CD，求得直线CD的解析式为8yx，它与x轴的夹角为45o 过点 P 作 PNy 轴于点 N.依题意知，NPO=30 或NPO=60.PN=2，ON=332或 23 存在满足条件的点P，P的坐标为（2，332）和(2，23)-6 分（3）由
30、上求得(8 0)(412)EF，当抛物线向上平移时，可设解析式为228(0)yxxm m 当8x 时，72ym 当4x 时，ym 720m 或12m 由题意可得 m的范围为072m 抛物线最多可向上平移 72 个单位 -8分 FP2M2N2P1N1M1HABOxyCD11E答题卡上认真填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束请将本试卷答题卡一并交回一选择题本题共分约为亿元人民币将用科学记数法表示应为如图直线则等于如图在中分别是边的中点若则的长度是甲乙丙丁四名学生次小测成绩的平均数单位分
31、和方差如下表选手平均数方差甲乙丙丁则这四人中成绩最稳定的是甲乙丙丁已知圆锥的母数其十位数字与个位数字的和为的概率是如图在矩形中分别是的中点动点从点出发沿方向运动至点处停止设点运动的路程为的面积为当取到最大值时点应运动到的中点处点处的中点处点处二填空题本题共分每小题分若分式有意义则 答题卡上认真填写学校名称姓名和准考证号试题答案一律填涂或书写在答题卡上在试卷上作答无效在答题卡上选择题作图题用铅笔作答其他试题用黑色字迹签字笔作答考生须知考试结束请将本试卷答题卡一并交回一选择题本题共分约为亿元人民币将用科学记数法表示应为如图直线则等于如图在中分别是边的中点若则的长度是甲乙丙丁四名学生次小测成绩的平均数单位分和方差如下表选手平均数方差甲乙丙丁则这四人中成绩最稳定的是甲乙丙丁已知圆锥的母数其十位数字与个位数字的和为的概率是如图在矩形中分别是的中点动点从点出发沿方向运动至点处停止设点运动的路程为的面积为当取到最大值时点应运动到的中点处点处的中点处点处二填空题本题共分每小题分若分式有意义则