《扬州市高三考前调研测试数学试题含答案中学教育试题中学教育试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《扬州市高三考前调研测试数学试题含答案中学教育试题中学教育试题.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、扬州市 2017届高三考前调研测试 2017.05 试 题（全卷满分 160 分，考试时间 120 分钟）一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应位置）1已知 0,1,2,2,4AB，则AB 2若复数z满足(2)1i zi，则复数z在复平面上对应的点在第 象限.3随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为20,40，40,60，60,80，80,100，若该校的学生总人数为 3000，则成绩不超过 60 分的学生人数大约为
2、 .4在区间 0,5内任取一个实数m,则满足34m 的概率为 .5如图是一个算法流程图，则输出S的值为 6函数1()()42xf x 的定义域为 .7已知双曲线2221(0)20 xyaa的一条渐近线方程为2yx，则该双曲线的焦距为 .8已知1sin,(0,)32，则tan 2 .第 3 题 9已知圆锥的侧面展开图是半径为 4，圆心角等于2的扇形，则这个圆锥的体积是 10已知圆22:2220(C xyaxya 为常数）与直线yx相交于,A B两点，若3ACB，则实数a .11、设等差数列na的前n项和为nS，若53a，1040S，则nnS的最小值为 12 若动直线(xt tR）与函数2()co
3、s()4f xx，()3sin()cos()44g xxx的图象分别交于,P Q两点，则线段PQ长度的最大值为 .13在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，M是直线DE上的动点.若ABC的面积为 2，则2BCMCMB的最小值为 .14已知函数221,(0,1()1,(1,)kxxxf xkxx有两个不相等的零点12,x x，则1211xx的最大值为 .二、解答题（本大题共6 小题，共90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分 14 分）在ABC中，角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，若2222acacb，10sin10A.求sinC的值；若2a，求ABC的面
4、积.题卷相应位置已知则若复数满足则复数在复平面上对应的点在第象限随着社会的发展食品安全问题渐渐成为社会关注的热点为了提高学生的食品安全意识某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示概率为如图是一个算法流程图则输出的为函数的定义域为已知双曲线的一条渐近线方程为则该双曲线的焦距为已知则已知圆锥的侧面展开图是半径为圆心角等于的扇形则这个圆锥的体积是已知圆为常数与直线相交于两点若则实数设点是直线上的动点若的面积为则的最小值为已知函数值为有两个不相等的零点则的最大二解答题本大题共小题共分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在中角的对边分别为若求的值若求的面积本
5、小题满分分16（本小题满分 14 分）如图，在四棱锥 P-ABCD中，底面 ABCD为梯形，CDAB，AB=2CD，AC交 BD于 O，锐角PAD所在平面底面 ABCD，PABD，点 Q 在侧棱 PC上，且 PQ=2QC.求证：PA平面 QBD；BD AD.17（本小题满分 14 分）如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线AB和曲线DE分别是顶点在路面A、E的抛物线的一部分，曲线BCD是圆弧，已知它们在接点B、D处的切线相同，若桥的最高点C到水平面的距离6H 米，圆弧的弓高1h 米，圆弧所对的弦长10BD 米.（1）求弧BCD所在圆的半径；（2）求桥底AE的长.题卷相应位置已知则若
6、复数满足则复数在复平面上对应的点在第象限随着社会的发展食品安全问题渐渐成为社会关注的热点为了提高学生的食品安全意识某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示概率为如图是一个算法流程图则输出的为函数的定义域为已知双曲线的一条渐近线方程为则该双曲线的焦距为已知则已知圆锥的侧面展开图是半径为圆心角等于的扇形则这个圆锥的体积是已知圆为常数与直线相交于两点若则实数设点是直线上的动点若的面积为则的最小值为已知函数值为有两个不相等的零点则的最大二解答题本大题共小题共分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在中角的对边分别为若求的值若求的面积本小题满分分 18（本小题
7、满分 16 分）如图，已知椭圆2222:1(0)xyEabab 的左顶点(2,0)A，且点3(1,)2在椭圆上，1F、2F分别是椭圆的左、右焦点。过点A作斜率为(0)k k 的直线交椭圆E于另一点B，直线2BF交椭圆E于点C.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若12CF F为等腰三角形，求点B的坐标；（3）若1FCAB，求k的值.19（本小题满分 16 分）已知函数2()ln(3+2)f xxa xx，其中a为参数.（1）当0a 时，求函数()f x在1x 处的切线方程；（2）讨论函数()f x极值点的个数，并说明理由；（3）若对任意1,)x，()0f x 恒成立，求实数a的取值范围.20（本小
8、题满分 16 分）已知各项不为零的数列na的前n项和为nS，且11a，1nnnSpa a()nN，pR （1）若123,a aa成等比数列，求实数p的值；（2）若123,a aa成等差数列，求数列na的通项公式；题卷相应位置已知则若复数满足则复数在复平面上对应的点在第象限随着社会的发展食品安全问题渐渐成为社会关注的热点为了提高学生的食品安全意识某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示概率为如图是一个算法流程图则输出的为函数的定义域为已知双曲线的一条渐近线方程为则该双曲线的焦距为已知则已知圆锥的侧面展开图是半径为圆心角等于的扇形则这个圆锥的体积是已知圆为常数与直线相交
9、于两点若则实数设点是直线上的动点若的面积为则的最小值为已知函数值为有两个不相等的零点则的最大二解答题本大题共小题共分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在中角的对边分别为若求的值若求的面积本小题满分分在na与1na间插入n个正数，共同组成公比为nq的等比数列，若不等式(1)()nn anqe对任意的nN恒成立，求实数a的最大值 扬州市 2017届高三考前调研测试 数学（附加题 共 40分）21.选修 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知矩阵2201A，设曲线 C：22()1xyy在矩阵A对应的变换下得到曲线 C，求 C的方程.22.选修 4-4：坐标系与参数方程（本
10、小题满分 10 分）在极坐标系中，直线l和圆 C的极坐标方程为cos()6a(aR)和4sin.若直线l与圆 C有且只有一个公共点，求 a 的值.23.(本小题满分 10 分)某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排生活趣味数学和校园舞蹈赏析两场讲座.已知 A、B两学习小组各有 5 位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若 A组 1人选听生活趣味数学，其余 4 人选听校园舞蹈赏析；B组 2 人选听生活趣味数学，其余 3 人选听校园舞蹈赏析.若从此 10 人中任意选出 3 人，求选出的 3 人中恰有 2 人选听校园舞蹈赏析的概率；若从 A、B两组中各任选 2 人，设X为选出的 4 人中选听生
11、活趣味数学的人数，求X的分布列和数学期望()E X.24.(本小题满分 10 分)在数列na中，2cos3 2nna=（nN）试将1na表示为na的函数关系式；若数列nb满足21!nb=n n（nN），猜想na与nb的大小关系，并证明你的结论.题卷相应位置已知则若复数满足则复数在复平面上对应的点在第象限随着社会的发展食品安全问题渐渐成为社会关注的热点为了提高学生的食品安全意识某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示概率为如图是一个算法流程图则输出的为函数的定义域为已知双曲线的一条渐近线方程为则该双曲线的焦距为已知则已知圆锥的侧面展开图是半径为圆心角等于的扇形则这个圆
12、锥的体积是已知圆为常数与直线相交于两点若则实数设点是直线上的动点若的面积为则的最小值为已知函数值为有两个不相等的零点则的最大二解答题本大题共小题共分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在中角的对边分别为若求的值若求的面积本小题满分分 扬州市 2017届高三考前调研测试 数 学 试 题参 考 答 案 20175 一、填空题 10,1,2,4 2一 3900 415 5 120 6,2 710 8427 9153 105 1132 1232 132 3 1494 15.【解析】由2222acacb得2222cos22acbBac，又(0,)B，所以34B，3 分 因为10sin1
13、0A，且B为钝角，所以3 10cos10A，6 分 所以31023 1025sinsin()()41021025CA.8 分 由正弦定理得=sinsinacAC，所以52sin5=2 2sin1010aCcA，11 分 所以ABC的面积112=sin22 22222ABCSacB .14 分 16.【解析】如图，连接 OQ，因为 ABCD，AB=2 CD，所以 AO=2OC，又 PQ=2QC，所以 PAOQ，3 分 题卷相应位置已知则若复数满足则复数在复平面上对应的点在第象限随着社会的发展食品安全问题渐渐成为社会关注的热点为了提高学生的食品安全意识某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛成绩的频
14、率分布直方图如下图所示概率为如图是一个算法流程图则输出的为函数的定义域为已知双曲线的一条渐近线方程为则该双曲线的焦距为已知则已知圆锥的侧面展开图是半径为圆心角等于的扇形则这个圆锥的体积是已知圆为常数与直线相交于两点若则实数设点是直线上的动点若的面积为则的最小值为已知函数值为有两个不相等的零点则的最大二解答题本大题共小题共分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在中角的对边分别为若求的值若求的面积本小题满分分又 OQ 平面 QBD，PA平面 QBD，所以 PA平面 QBD.6 分 在平面 PAD 内过P作PHAD于 H，因为侧面 PAD底面 ABCD，平面 PAD平面ABCD=A
15、D，PH平面 PAD，所以 PH平面 ABCD，9 分 又 BD平面 ABCD，所以 PHBD，又 PABD，且 PA 和 PH 是平面 PAD 内的两条相交直线，所以 BD平面 PAD，12 分 又 AD 平面 PAD，所以 BD AD.14分 17.解：（1）设弧BCD所在圆的半径为0r r（）,由题意得222=5(1)rr,13.r 即弧BCD所在圆的半径为 13 米。4 分（2）以线段AE所在直线为x轴，线段AE的中垂线为y轴，建立如图的平面直角坐标系。6H 米，10BD 米，弓高1h 米，(5,5)B，(5,5)D，(0,6)C，设BCD所在圆的方程为222()(0)xybrr 则2
16、2222(6)5(5)brbr 713br 弧BCD的方程为22(7)169(56)xyy 6 分 设曲线AB所在抛物线的方程为：2()ya xm，8 分 点(5,5)B 在曲线AB上 25(5)am 10分 又弧BCD与曲线段AB在接点B处的切线相同,且弧BCD在点 B处的切线的斜率为512，由2()ya xm得2()ya xm，52(5)12am，题卷相应位置已知则若复数满足则复数在复平面上对应的点在第象限随着社会的发展食品安全问题渐渐成为社会关注的热点为了提高学生的食品安全意识某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示概率为如图是一个算法流程图则输出的为函数的定
17、义域为已知双曲线的一条渐近线方程为则该双曲线的焦距为已知则已知圆锥的侧面展开图是半径为圆心角等于的扇形则这个圆锥的体积是已知圆为常数与直线相交于两点若则实数设点是直线上的动点若的面积为则的最小值为已知函数值为有两个不相等的零点则的最大二解答题本大题共小题共分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在中角的对边分别为若求的值若求的面积本小题满分分52(5)12am 12 分 由 得29m ，(29,0)A，(29,0)E 桥底AE的长为 58 米 13 分 答：（1）弧BCD所在圆的半径为 13 米；（2）桥底AE的长 58 米。（答和单位各 1 分）14 分 18.解：（1）由题
18、意得2222219144aabcb ，解得231abc 椭圆E的标准方程：22143xy 4 分（2）12CF F为等腰三角形，且0k 点C在x轴下方 1 若12FCF C，则(0,3)C；2 若122F FCF，则22CF，(0,3)C；3 若112FCF F，则12CF，(0,3)C(0,3)C 直线BC的方程3(1)yx，由223(1)143yxxy得03xy 或853 35xy 8 3 3(,)55B （不讨论扣 2 分）9分（3）设直线AB的方程:(2)ABlyk x，由22(2)143yk xxy得2222(34)1616120kxk xk 221612234ABBkxxxk 22
19、8634Bkxk 212(2)34BBkyk xk 题卷相应位置已知则若复数满足则复数在复平面上对应的点在第象限随着社会的发展食品安全问题渐渐成为社会关注的热点为了提高学生的食品安全意识某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示概率为如图是一个算法流程图则输出的为函数的定义域为已知双曲线的一条渐近线方程为则该双曲线的焦距为已知则已知圆锥的侧面展开图是半径为圆心角等于的扇形则这个圆锥的体积是已知圆为常数与直线相交于两点若则实数设点是直线上的动点若的面积为则的最小值为已知函数值为有两个不相等的零点则的最大二解答题本大题共小题共分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤本
20、小题满分分在中角的对边分别为若求的值若求的面积本小题满分分2228612,3434kkBkk 11 分 若1=2k，则32B（1，），3(1,-)2C，,1(-1,0)F，134CFk ，1FC与AB不垂直；12k ，2(1,0)F，22414BFkkk，11CFkk，直线2BF的方程224:(1)1 4BFklyxk，直线1CF的方程：11:(1)CFlyxk 由24(1)141(1)kyxkyxk 解得2818xkyk 2(81,8)Ckk 13 分 又点C在椭圆上得222(81)(8)143kk，即22(241)(89)0kk，即2124k 0k，612k 16分 19.解析：（1）1y
21、x 3分（2）2()ln(3+2)f xxa xx，定义域为(0,)21231()(23)axaxfxaxxx ，设2()231g xaxax，当0a 时，()1g x，故()0fx，所以()f x在(0,)上为增函数，所以无极值点.4分 当0a 时，298aa，若809a 时0，()0g x，故()0fx，故()f x在(0,)上递增，所以无极值点.若89a 时0，设()0g x 的两个不相等的实数根为12,x x，且12xx，且1232xx，而(0)10g，则12304xx ，题卷相应位置已知则若复数满足则复数在复平面上对应的点在第象限随着社会的发展食品安全问题渐渐成为社会关注的热点为了提
22、高学生的食品安全意识某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示概率为如图是一个算法流程图则输出的为函数的定义域为已知双曲线的一条渐近线方程为则该双曲线的焦距为已知则已知圆锥的侧面展开图是半径为圆心角等于的扇形则这个圆锥的体积是已知圆为常数与直线相交于两点若则实数设点是直线上的动点若的面积为则的最小值为已知函数值为有两个不相等的零点则的最大二解答题本大题共小题共分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在中角的对边分别为若求的值若求的面积本小题满分分所以当1(0,),()0,()0,()xxg xfxf x单调递增；当12(,),()0,()0,()xx
23、xg xfxf x单调递减；当2(,),()0,()0,()xxg xfxf x单调递增.所以此时函数()f x有两个极值点；7分 当0a 时0，设()0g x 的两个不相等的实数根为12,x x，且12xx，但(0)10g，所以120 xx，所以当2(0,),()0,()0,()xxg xfxf x单调递増；当2(,),()0,()0,()xxg xfxf x单调递减.所以此时函数()f x只有一个极值点。综上得：当0a 时()f x有一个极值点；当809a 时()f x的无极值点；当89a 时，()f x的有两个极值点.9分（3）方法一：当809a 时，由（2）知()f x在1,)上递增，
24、所以()(1)0f xf，符合题意；10分 当819a 时，2(1)10,1gax ，()f x在1,)上递增，所以()(1)0f xf，符合题意；12 分 当1a 时，2(1)10,1gax ，所 以 函 数()f x在2(1,)x上 递 减，所 以()(1)0fxf，不符合题意；14 分 当0a 时，由（1）知ln1xx，于是22()ln(3+2)1(3+2)f xxa xxxa xx 当12xa 时，21(3+2)0 xa xx，此时()0f x，不符合题意.综上所述，a的取值范围是01a.16 分 题卷相应位置已知则若复数满足则复数在复平面上对应的点在第象限随着社会的发展食品安全问题渐
25、渐成为社会关注的热点为了提高学生的食品安全意识某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示概率为如图是一个算法流程图则输出的为函数的定义域为已知双曲线的一条渐近线方程为则该双曲线的焦距为已知则已知圆锥的侧面展开图是半径为圆心角等于的扇形则这个圆锥的体积是已知圆为常数与直线相交于两点若则实数设点是直线上的动点若的面积为则的最小值为已知函数值为有两个不相等的零点则的最大二解答题本大题共小题共分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在中角的对边分别为若求的值若求的面积本小题满分分方法二：2()231g xaxax，注意到对称轴为34x，(1)1ga，当01a
26、时，可得()0g x，故()f x在1,)上递增，所以()(1)0f xf，符合题意；当1a 时，2(1)10,1gax ，所 以 函 数()f x在2(1,)x上 递 减，此 时()(1)0fxf，不符合题意；当0a 时，由（1）知ln1xx，于是22()ln(3+2)1(3+2)f xxa xxxa xx 当12xa 时，21(3+2)0 xa xx，此时()0f x，不符合题意.综上所述，a的取值范围是01a.16 分 20.解：（1）当1n 时，112apa a，21ap，当2n 时，1223aapa a，123211aaapap，由2213aa a得2111pp，即210pp ，解得
27、：152p。3分（2）由2132aaa得12p，故22a，33a，所以112nnnSa a，当2n 时，1111122nnnnnnnaSSa aaa，因为0na，所以112nnaa 6分 故数列na的所有奇数项组成以1为首项2为公差的等差数列，其通项公式11(1)22nnan ，7分 同理，数列na的所有偶数项组成以2为首项2为公差的等差数列，其通项公式是2(1)22nnan 8分 所以数列na的通项公式是nan 9分（3）nan，在n与1n间插入n个正数，组成公比为nq的等比数列，故有11nnnnq，即111()nnnqn，10题卷相应位置已知则若复数满足则复数在复平面上对应的点在第象限随着
28、社会的发展食品安全问题渐渐成为社会关注的热点为了提高学生的食品安全意识某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示概率为如图是一个算法流程图则输出的为函数的定义域为已知双曲线的一条渐近线方程为则该双曲线的焦距为已知则已知圆锥的侧面展开图是半径为圆心角等于的扇形则这个圆锥的体积是已知圆为常数与直线相交于两点若则实数设点是直线上的动点若的面积为则的最小值为已知函数值为有两个不相等的零点则的最大二解答题本大题共小题共分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在中角的对边分别为若求的值若求的面积本小题满分分分 所以(1)()nn anqe，即1()n anen，两
29、边取对数得1()ln()1nnan，分离参数得11ln()annn恒成立 11分 令1nxn，(1,2x，则11ln1axx，(1,2x，12分 令11()ln1f xxx，(1,2x，则2222(1)(ln)()(ln)(1)xxxfxxx，下证1lnxxx，(1,2x，令1g()2ln,(1,)xxx xx ，则22(1)g()0 xxx，所以g()0 x，即12ln xxx，用x替代x可得1lnxxx，(1,2x，14分 所以2222(1)(ln)()0(ln)(1)xxxfxxx，所以()f x在(1,2上递减，所以1(2)1ln 2af 16分 题卷相应位置已知则若复数满足则复数在复
30、平面上对应的点在第象限随着社会的发展食品安全问题渐渐成为社会关注的热点为了提高学生的食品安全意识某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示概率为如图是一个算法流程图则输出的为函数的定义域为已知双曲线的一条渐近线方程为则该双曲线的焦距为已知则已知圆锥的侧面展开图是半径为圆心角等于的扇形则这个圆锥的体积是已知圆为常数与直线相交于两点若则实数设点是直线上的动点若的面积为则的最小值为已知函数值为有两个不相等的零点则的最大二解答题本大题共小题共分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在中角的对边分别为若求的值若求的面积本小题满分分 扬州市 2017届高三考前调研
31、测试 数学（附加题）参考答案 21.【解析】设00(,)P xy为曲线 C 上任意一点，点P在矩阵A对应的变换下得到点(,)Q x y，则：002201xxyy ，即00022xxyyy，解得002xxyyy，5 分(注：用逆矩阵的方式求解同样给分)又22000()4xyy，22()12xyyy，即2214xy，曲线C的方程为2214xy.10 分 22.【解析】将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程得320 xya；2 分 将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程得2224xy().4 分 题卷相应位置已知则若复数满足则复数在复平面上对应的点在第象限随着社会的发展食品安全问题渐渐成为社会关注的热
32、点为了提高学生的食品安全意识某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示概率为如图是一个算法流程图则输出的为函数的定义域为已知双曲线的一条渐近线方程为则该双曲线的焦距为已知则已知圆锥的侧面展开图是半径为圆心角等于的扇形则这个圆锥的体积是已知圆为常数与直线相交于两点若则实数设点是直线上的动点若的面积为则的最小值为已知函数值为有两个不相等的零点则的最大二解答题本大题共小题共分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在中角的对边分别为若求的值若求的面积本小题满分分因为直线与圆有且只有一个公共点，所以dr，即22=22adr|8 分 解得=3a或=1a.10 分
33、23.【解析】设“选出的 3 人中恰 2 人选听校园舞蹈赏析”为事件M，则217331021()40C CP MC，答：选出的 3 人中恰 2 人选听校园舞蹈赏析的概率为2140.3 分 X可能的取值为0,1,2,3，224322559(0)=50C CP XC C，112211143423225512(1)25C C CC C CP XC C，11214222551(3)25C C CP XC C，故3(2)1(0)(1)(3)10P XP XP XP X .所以X的分布列为：X 0 1 2 3 P 950 1225 310 125 8 分 所以X的数学期望912316()012350251
34、025E X .10 分 24.【解析】（1）23 2nna=cos123 2n=cos=2113 2n=2 cos 2121nnaa 1+1=2nnaa 又nN，+12n，10na 1+1=2nnaa 3 分 当 n=1 时，112a ，1121b ，11ab 题卷相应位置已知则若复数满足则复数在复平面上对应的点在第象限随着社会的发展食品安全问题渐渐成为社会关注的热点为了提高学生的食品安全意识某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示概率为如图是一个算法流程图则输出的为函数的定义域为已知双曲线的一条渐近线方程为则该双曲线的焦距为已知则已知圆锥的侧面展开图是半径为圆心
35、角等于的扇形则这个圆锥的体积是已知圆为常数与直线相交于两点若则实数设点是直线上的动点若的面积为则的最小值为已知函数值为有两个不相等的零点则的最大二解答题本大题共小题共分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在中角的对边分别为若求的值若求的面积本小题满分分当 n=2时，212a，211122b ，22ab 当 n=3时，332a，318199b ，33ab 4 分 猜想：当3n 时，nnab，5 分 下面用数学归纳法证明：证：当 n=3 时，由上知，33ab，结论成立。假设 n=k，k3,nN时,kkab成立，即21!ka k k 则当 n=k+1，112kkaa22!2k k1
36、1!=k k，2111!k+1b=kk 要证11kkab，即证明211!k k 22111!kk 即证明11!k k 242111!11!-kkkk 即证明 21420!11!11!-k kkkkk 即证明 2212011!11!kk kkkk，显然成立。1nk 时，结论也成立.综合可知：当3n 时，nnab成立。综上可得：当 n=1 时，11ab；当 n=2 时，22ab 当3n，nN时，nnab 10 分 题卷相应位置已知则若复数满足则复数在复平面上对应的点在第象限随着社会的发展食品安全问题渐渐成为社会关注的热点为了提高学生的食品安全意识某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛成绩的频率分布直方图如下图所示概率为如图是一个算法流程图则输出的为函数的定义域为已知双曲线的一条渐近线方程为则该双曲线的焦距为已知则已知圆锥的侧面展开图是半径为圆心角等于的扇形则这个圆锥的体积是已知圆为常数与直线相交于两点若则实数设点是直线上的动点若的面积为则的最小值为已知函数值为有两个不相等的零点则的最大二解答题本大题共小题共分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤本小题满分分在中角的对边分别为若求的值若求的面积本小题满分分