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1、河南省新乡市 20XX届高三第二次模拟测试 数学（理）试题 第卷 一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合|(2)0Ax x x，2|490BxZx ，则AB（）A 2,1,0,1 B 1,0,1,2 C 2,2 D0,2 2.设aR，若复数3aizi（i是虚数单位）的实部为 2，则复数z的虚部为（）A 7 B-7 C1 D-1 3.已知向量(1,2)a，(,4)bm，若|0abab ，则实数m等于（）A-4 B4 C-2 D 2 4.设0.46a，0.4log0.5b，5log 0.4c，则,a b c的大小
2、关系是（）Aabc Bcba C.cab Dbca 5.执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A3115 B75 C.3117 D2117 6.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图 1 和图 2 所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取 20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（）A100,8 B 80,20 C.100,20 D80,8 7.已知双曲线C：22221(0,0)xyabab的右焦点为F，点B是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若2BAAF，且|4BF，则双曲线C的方程为（）A22165xy
3、 B221812xy C.22184xy D22146xy 8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A323 B163 C.83 D43 9.设函数9()sin(2)(0,)48f xxx，若方程()f xa恰好有三个根，分别为123,x xx（123xxx），则123xxx的取值范围是（）A95,)84 B511,)48 C.313,)28 D715,)48 10.若实数,x y满足22026003xyxyy ，且(2)zmxy m的最小值为52，则m等于（）选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则设若复数是虚数单位的实部为则复数的虚部为已知向量若则实数等于设则的大小关系是
4、执行如图所示的程序框图输出的值为已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图主对四居室满意的人数分别为已知双曲线的右焦点为点是虚轴上的一个顶点线段与双曲线的右支交于点若且则双曲线的方程为已知一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为设函数若方程恰好有三个根分别为则的取值范围是中点过点作球的截面则截面面积的最小值为函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是规定叫做曲线在点与点之间的弯曲度设曲线上不同的两点且若恒成立则实数的取值范围是第卷二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上若则已A54 B56 C.1 D13 11.已知正三角形ABC的三个顶点都在球心为O、半径为 3 的球面上，且三棱锥
5、OABC的高为 2，点D是线段BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值为（）A154 B4 C.72 D3 12.函数()yf x图象上不同两点1122(,),(,)A x yB xy处的切线的斜率分别是,ABkk，规定|(,)|ABkkA BAB叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”设曲线xye上不同的两点1122(,),(,)A x yB xy，且121xx，若(,)3tA B恒成立，则实数t的取值范围是（）A(,3 B(,2 C.(,1 D1,3 第卷 二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13.若52345012345(12)xaa xa xa xa xa
6、x，则32aa 14.已知点12(1,),(9,)AyBy是抛物线22(0)ypx p上的两点，210yy，点F是它的焦点，若|5|BFAF，则212yy的值为 15.我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第 1 关收税金12，第 2 关收税金为剩余金的13，第 3 关收税金为剩余金的14，第 4 关收税金为剩余金的15，第 5 关收税金为剩余金的165关所收税金之和，恰好重 1 斤，问原本持金多少？”若将题中“5 关收税金之和，恰好重 1斤，
7、问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为x，按此规律通过第 8 关”，则第8 关需收税金为 x 16.在ABC中，角,A B C所对的边分别是,a b c，1cos9C，且coscos2aBbA，则ABC面积的最大值为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则设若复数是虚数单位的实部为则复数的虚部为已知向量若则实数等于设则的大小关系是执行如图所示的程序框图输出的值为已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图主对四居室满意的人数分别为已知双曲线的右焦点为点是虚轴上的一个顶点线段与双曲线的右支交于点若且则双曲
8、线的方程为已知一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为设函数若方程恰好有三个根分别为则的取值范围是中点过点作球的截面则截面面积的最小值为函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是规定叫做曲线在点与点之间的弯曲度设曲线上不同的两点且若恒成立则实数的取值范围是第卷二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上若则已算步骤.）17.在数列na和nb中，112a，na的前n项和nS满足1111()()22nnnnSS*()nN，(21)nnbna，nb的前n项和为nT（1）求数列nb的通项公式nb以及nT；（2）若13TT，2mT，233()TT成等差数列，求实数m的值 18.如图，在三棱柱111ABCABC
9、中，侧面11ACC A与侧面11CBB C都是菱形，11160ACCCC B，2 3AC （1）求证：11ABCC；（2）若13 2AB，11AC的中点为1D，求二面角11CABD的余弦值 19.在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没什么问题”，某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论，现从该班随机抽取 5 名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：（1）求数学成绩y关于物理成绩x的线性回归方程ybxa（b精确到 0.1），若某位学生的物理成绩为 80 分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这五位
10、学生中随机选出三位参加一项知识竞赛，以X表示选中的学生的数学成绩高于 100 分的人数，求随机变量X的分布列及数学期望 选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则设若复数是虚数单位的实部为则复数的虚部为已知向量若则实数等于设则的大小关系是执行如图所示的程序框图输出的值为已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图主对四居室满意的人数分别为已知双曲线的右焦点为点是虚轴上的一个顶点线段与双曲线的右支交于点若且则双曲线的方程为已知一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为设函数若方程恰好有三个根分别为则的取值范围是中点过点作球的截面则截面面积的最小值为函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是
11、规定叫做曲线在点与点之间的弯曲度设曲线上不同的两点且若恒成立则实数的取值范围是第卷二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上若则已（参考公式：1221()niiiniix ynxybxn x，ay bx）参考数据：22222908574686329394，90 13085 12574 11068 9563 9042595 .20.设椭圆C：22221(0)xyabab 的左、右焦点分别为12,F F，上顶点为A，过A与2AF垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且1F恰好是线段2QF的中点（1）若过2,A Q F三点的圆恰好与直线3470 xy 相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，B是椭圆C的左
12、顶点，过点3(,0)2R作与x轴不重合的直线l交椭圆C于,E F两点，直线,BE BF分别交直线83x 于,M N两点，若直线,MR NR的斜率分别为12,k k，试问：12k k是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由 21.已知函数2()2ln311f xxxx（1）求曲线()yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（2）若关于x的不等式2()(3)(213)2f xaxax恒成立，求整数a的最小值；（3）若正实数12,x x满足22121212()()4()12()4f xf xxxxx，证明：122xx 请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2
13、2.选修 4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，已知直线l的参数方程为sin2cosxtyt（t为参数，0 ），曲线C的极坐标方程为2cos8sin（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C相交于,A B两点，当变化时，求|AB的最小值 23.选修 4-5：不等式选讲 选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则设若复数是虚数单位的实部为则复数的虚部为已知向量若则实数等于设则的大小关系是执行如图所示的程序框图输出的值为已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图主对四居室满意的人数分别为已知双曲
14、线的右焦点为点是虚轴上的一个顶点线段与双曲线的右支交于点若且则双曲线的方程为已知一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为设函数若方程恰好有三个根分别为则的取值范围是中点过点作球的截面则截面面积的最小值为函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是规定叫做曲线在点与点之间的弯曲度设曲线上不同的两点且若恒成立则实数的取值范围是第卷二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上若则已已知函数()|2|f xx （1）求不等式2()40f xx 的解集；（2）设()|7|3g xxm，若关于x的不等式()()f xg x的解集非空，求实数m的取值范围 选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则设若复数是虚数单位的
15、实部为则复数的虚部为已知向量若则实数等于设则的大小关系是执行如图所示的程序框图输出的值为已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图主对四居室满意的人数分别为已知双曲线的右焦点为点是虚轴上的一个顶点线段与双曲线的右支交于点若且则双曲线的方程为已知一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为设函数若方程恰好有三个根分别为则的取值范围是中点过点作球的截面则截面面积的最小值为函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是规定叫做曲线在点与点之间的弯曲度设曲线上不同的两点且若恒成立则实数的取值范围是第卷二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上若则已 试卷答案 一、选择题 1-5:BDCBC 6-10:
16、ADCBC 11、12：AA 二、填空题 13.-2 14.10 15.172 16.52 三、解答题 17.（1）由1*11()()2nnnSSnN，得1*11()()2nnanN，又112a，故1()2nna*()nN，从而212nnnb.23357212222nnnT ，234113572122222nnnT，两式相减并整理得：2552nnnT.（2）由（1）可得：132T，2114T，3298T，又因为13223,3()TT mTTT成等差数列，所以3291129113()228484m，解得：9722m.18.（1）证明：连接1AC，则1ACC和11BC C为正三角形，取1CC中点O
17、，连接1,OA OB，则1CCOA，11CCOB，从而1CC 平面1OAB，1CC 1AB（2）解：由（1）知，13OAOB，又13 2AB，满足22211OAOBAB，所以1OAOB，OA平面11BC C.如图所示，分别以11,OB OC OA为正方向建立空间直角坐标系，选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则设若复数是虚数单位的实部为则复数的虚部为已知向量若则实数等于设则的大小关系是执行如图所示的程序框图输出的值为已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图主对四居室满意的人数分别为已知双曲线的右焦点为点是虚轴上的一个顶点线段与双曲线的右支交于点若且则双曲线的方程为已知一个几何体
18、的三视图如图所示则该几何体的体积为设函数若方程恰好有三个根分别为则的取值范围是中点过点作球的截面则截面面积的最小值为函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是规定叫做曲线在点与点之间的弯曲度设曲线上不同的两点且若恒成立则实数的取值范围是第卷二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上若则已 则(0,3,0)C，1(3,0,0)B，(0,0,3)A，1(0,3,0)C，1(0,2 3,3)A，13 3 3(0,)22D，设平面1CAB的法向量为(,)mx y z，因为1(3,0,3)AB，(0,3,3)AC，所以330330 xzyz，取(1,3,1)m，设平面11ABD的法向量为n，因为13 33(0,
19、)22AD，113 3 3(3,)22B D，同理可得取(3,1,3)n.则3105cos,35|57m nm nm n，因为二面角11CABD为钝角.19.（1）9085746863765x，13012511095901105y，51522155()iiiiix yxybxx2425955 76 1107951.5293945 76514 ，1101.5 764ay bx ，所以1.54yx，当80 x 时，116y.（2）随机变量X的可能取值为 1,2,3，而2123353(1)10C CP XC，1223353(2)5C CP XC，33351(3)10CP XC，所以随机变量X的分布列
20、为 选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则设若复数是虚数单位的实部为则复数的虚部为已知向量若则实数等于设则的大小关系是执行如图所示的程序框图输出的值为已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图主对四居室满意的人数分别为已知双曲线的右焦点为点是虚轴上的一个顶点线段与双曲线的右支交于点若且则双曲线的方程为已知一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为设函数若方程恰好有三个根分别为则的取值范围是中点过点作球的截面则截面面积的最小值为函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是规定叫做曲线在点与点之间的弯曲度设曲线上不同的两点且若恒成立则实数的取值范围是第卷二填空题每题分满分分将答案填在答题
21、纸上若则已X 1 2 3 P 310 35 110 所以3311231.810510EX .20.（1）由题意知：(0,)Ab，1F是线段2QF的中点，设1(,0)Fc，2(,0)F c，则(3,0)Qc，因为290QAF，所以223bc.由题意知：2Rt QAF外接圆的圆心为斜边2QF的中点1(,0)Fc，半径等于2c.因为过2,A Q F三点的圆恰好与直线3470 xy 相切，所以1(,0)Fc到直线的距离等于半径2c，即|37|25cc，解得1c，2233bc，2224abc，所以，椭圆C的方程为22143xy.（2）设1122(,),(,)E x yF xy，直线EF的方程为32xmy
22、，由2214332xyxmy消去x得：224(34)36210mymy，所以122364(34)myym，122214(34)y ym，由,B E M三点共线可知：118223Myyx，即11143(2)Myyx，同理可得：22143(2)Nyyx，所以12121236648383494(2)(2)3232NMNMyy yyy yk kxx，因为2121212124(2)(2)(27)(27)414()49xxmymym y ym yy，所以21222222164124(34)2114 36744(34)4(34)mk kmmmm，故12k k为定值，且定值为127.选项中只有一项是符合题目要
23、求的已知集合则设若复数是虚数单位的实部为则复数的虚部为已知向量若则实数等于设则的大小关系是执行如图所示的程序框图输出的值为已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图主对四居室满意的人数分别为已知双曲线的右焦点为点是虚轴上的一个顶点线段与双曲线的右支交于点若且则双曲线的方程为已知一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为设函数若方程恰好有三个根分别为则的取值范围是中点过点作球的截面则截面面积的最小值为函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是规定叫做曲线在点与点之间的弯曲度设曲线上不同的两点且若恒成立则实数的取值范围是第卷二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上若则已21.（1）因为2(
24、)611fxxx，(1)15f，(1)14f，所以切线方程为1415(1)yx，即151yx.（2）令22()()(3)(213)22ln(22)2g xf xaxaxxaxa x ，所以2()2(22)g xaxax 22(22)2axa xx，当0a 时，因为0 x，所以()0g x，所以()g x是(0,)上的递增函数，又因为(1)222340gaaa ，所以关于x的不等式2()(3)(213)2f xaxax不能恒成立.当0a 时，212()(1)2(22)2()a xxaxa xag xxx，令()0g x，得1xa，所以当1(0,)xa时，()0g x；当1(,)xa时，()0g
25、x，因此函数()g x在1(0,)a上是增函数，在1(,)a上是减函数，故函数()g x的最大值为1111()2ln2ln0gaaaaa .令1()2lnh aaa，则()h a在(0,)上是减函数，因为(1)10h，11(2)2ln 22ln022he ，所以当2a 时，()0h a，所以整数a的最小值为 2（3）由22121212()()4()12()4f xf xxxxx，得 221212122ln()()()4x xxxxx，从而212121212()()22ln()4xxxxx xx x，令12tx x，则由()22ln4ttt，得2(1)()ttt，可知()t在区间(0,1)上单调
26、递减，在区间(1,)上单调递增，所以()(1)6t，所以21212()()6xxxx，又120 xx，选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则设若复数是虚数单位的实部为则复数的虚部为已知向量若则实数等于设则的大小关系是执行如图所示的程序框图输出的值为已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图主对四居室满意的人数分别为已知双曲线的右焦点为点是虚轴上的一个顶点线段与双曲线的右支交于点若且则双曲线的方程为已知一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为设函数若方程恰好有三个根分别为则的取值范围是中点过点作球的截面则截面面积的最小值为函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是规定叫做曲线在点与
27、点之间的弯曲度设曲线上不同的两点且若恒成立则实数的取值范围是第卷二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上若则已因此122xx成立.22.（1）由sin2cosxtyt 消去t得：cossin2sin0 xy，所以直线l的普通方程为cossin2sin0 xy，由2cos8sin，得2(cos)8 sin，把cosx，siny代入上式，得28xy，所以曲线C的直角坐标方程为28xy.（2）将直线l的参数方程代入28xy，得22sin8 cos160tt，设,A B两点对应的参数分别为12,t t，则1228cossintt，1 2216sint t，所以2212121 242264cos648|(
28、)4sinsinsinABttttt t ，当2时，|AB的最小值为 8 23.（1）原不等式可化为：2|2|4xx ，即224xx 或224xx，由224xx 得2x 或3x，由224xx 得2x 或1x ，综上，原不等式的解集为|21x xx 或（2）原不等式等价于|2|7|3xxm 的解集非空，令()|2|7|h xxx ，即min()3h xm，由|2|7|27|9xxxx ，所以min()9h x，由39m，解得3m 选项中只有一项是符合题目要求的已知集合则设若复数是虚数单位的实部为则复数的虚部为已知向量若则实数等于设则的大小关系是执行如图所示的程序框图输出的值为已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图主对四居室满意的人数分别为已知双曲线的右焦点为点是虚轴上的一个顶点线段与双曲线的右支交于点若且则双曲线的方程为已知一个几何体的三视图如图所示则该几何体的体积为设函数若方程恰好有三个根分别为则的取值范围是中点过点作球的截面则截面面积的最小值为函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是规定叫做曲线在点与点之间的弯曲度设曲线上不同的两点且若恒成立则实数的取值范围是第卷二填空题每题分满分分将答案填在答题纸上若则已