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1、初中精品资料 欢迎下载 第四章 二次根式易错点归纳 一、概念不清 例 1下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？2,223,1,1,8,0.35,21xxmxx,12x 错解：2,22,1,1,0.35,21xxmxx,12x都是二次根式；3,8不是二次根式 剖析：对二次根式的定义理解不透，认为只要带二次根号，即为二次根式，忽视了二次根式a中 a0 的条件，所以在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数 正解：2,22,1,0.35,21xmxx,都是二次根式；3,8，12x，1x不是二次根式 二、违背运算顺序 例 2计算：12(32)32 错解：原式=21 2剖析：
2、由于乘除是同一级运算，因此按顺序除在前，要先算除法 正解：原式=221122(23)74 33232(32)三、错用运算法则 例 3化简：1121()37 错解：原式=1121213 77 337 剖析：本题乱套乘法分配律，应注意：()abcabac 正解：原式=732121(73)2142173 四、错用根式性质 例 4计算：（1）2213066；（2）32128 初中精品资料 欢迎下载 错解：（1）原式=22130661306664；（2）原式=321281604 10 剖析：二次根式的性质有：(0,0)abab ab；(0,0)aaabbb；而不存在abab 正解：（1）原式=22130
3、66(13066)(13066)1966414 8112 五、忽视字母范围 例 5计算：1ab 错解：原式=()()ababababab 剖析：本题的分子、分母同乘以ab时，不允许a=b，错在没有注意a=b的情形 正解：（1）当ab时，原式=()()ababababab；（2）当a=b时，原式=1()222ababa或 六、忽视隐含条件 例 6化简：1aa 错解：原式=21()aaa 剖析：本题隐含着10a，所以 a0，这个条件 正解：原式=21()aaa 七、忽视限制条件 例 7已知a+b=-2,ab=1，求abba的值 错解：原式=()2abababab abababba 什么错解不是二次
4、根式都是二次根式剖析对二次根式的定义理解不透认为只要带二次根号即为二次根式忽视了二次根式中的条件所以在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数正解都是二次根式不是二次根式二违化简错解原式剖析本题乱套乘法分配律应注意正解原式四错用根式性质例计算初中精品资料欢迎下载错解原式原式剖析二次根式的性质有而不存在正解原式五忽视字母范围例计算错解原式剖析本题的分子分母同乘以时不允许错在没忽视限制条件例已知求的值错解原式初中精品资料欢迎下载剖析应用二次根式的运算性质时必须这样括号里的条件本题由可知不满足性质的条件造成错误正解由条件可知所以原式八忽视题设条件例化简错解原式剖析这里忽视了这个初中精品资
5、料 欢迎下载 剖 析：应 用 二 次 根 式 的 运 算 性 质：(0,0)abab ab；(0,0)aaabbb时，必须这样括号里的条件，本题由 a+b=-2,ab=1 可知 a0，b0，不满足性质的条件造成错误 正解：由条件可知a0，b0，所以原式=()2abababab abababba 八、忽视题设条件 例 8化简：22412942025xxxx（32x52）错解：原式=22(23)(25)232542xxxxx 剖析：这里忽视了32x52这个条件，当有附加条件时，要注意2aa的应用 正解：因为32x52，所以-3x5，所以 2x+30，2x-50，所以，原式=22(23)(25)23
6、258xxxx 九、忽视分类讨论 例 9化简：22(2)(1)xx 错解：22(2)(1)2121xxxxx 剖析：此题的限制条件不明确，又没有隐含条件，在利用2aa化简时，必须利用零点分段法进行分类讨论，否则易出现错误 正解：第一步：找分点，令x+2=0，x-1=0，所以x=-2，x=1；第二步，分区间，x-2，-2x1，x1；第三步，分段按条件化简：当x-2 时，原式=-(x+2)+(1-x)=-2x-1；当-2x1 时，原式=x+2+1-x=3；当x1 时，原式=x+2+x-1=2x+1 什么错解不是二次根式都是二次根式剖析对二次根式的定义理解不透认为只要带二次根号即为二次根式忽视了二次根式中的条件所以在平时做题中必须特别注意理解二次根式的被开方数是非负数正解都是二次根式不是二次根式二违化简错解原式剖析本题乱套乘法分配律应注意正解原式四错用根式性质例计算初中精品资料欢迎下载错解原式原式剖析二次根式的性质有而不存在正解原式五忽视字母范围例计算错解原式剖析本题的分子分母同乘以时不允许错在没忽视限制条件例已知求的值错解原式初中精品资料欢迎下载剖析应用二次根式的运算性质时必须这样括号里的条件本题由可知不满足性质的条件造成错误正解由条件可知所以原式八忽视题设条件例化简错解原式剖析这里忽视了这个