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1、幂函数教案 授课班级：16 高职物流 教 者：课 题：幂函数 课 型：新授课 教学目标：知识目标 1.熟悉幂函数的概念，判别幂函数；2.根据具体的幂函数图象，描述其定义域，值域，单调性，奇偶性。能力目标 培养学生数形结合能力，合作交流能力，以及应用数学的能力。情感目标 让学生感受到数学来源于生活，应用于生活，并认识到现代信息技术在人们认识世界过程中的作用,激发学生的学习动力。教学重点：幂函数的概念辨析，幂函数的图象及性质。教学用具：多媒体。教学过程：教学环节 教学任务 教学步骤 问题设计 师生活动 创设情景导入新课 任务一：认识幂函数 一 般 地，形如axy（R，0）的函数叫做幂函数，其中 x
2、 为自变量，为常数。1.问题引入 探索：你能列出下列应用问题的函数解析式吗？每件价格为 1 元的物品，购买物品的金额y与个数x之间的解析式；正方形面积y 与边长x 之间的解析式；立方体的体积y 与棱长x 之间的解析式；正方形的面积为 x 与正方形的边长 y 之间的解析式；若物体 x 秒内匀速运动 1 米，运动速度 y 与 x 之间解析式.幻灯片演示问题。学生口答。（x 为自变量，y 为因变量）教学环节 教学任务 教学步骤 问题设计 师生活动 合作交流探究新知 任务一：认识幂函数 一 般 地，形如axy（R，0）的函数叫做幂函数，其中 x 为自变量，为常数。2.探究特征 上述函数解析式的结构形式
3、有什么共同特征？(幻灯片)给出幂函数的定义。思考 1：为什么不能为 0？学生相互讨论，教师引导学生观察。3.辨析函数 例 1：判断下列函数是否是幂函数：4yx 3yx 21yx 2xy 4st 2(1)xyx 221yxx 幻灯片演示题目。学生独立思考，讨论回答，教师巡视引导，及时评价学生的回答。任务二：描述定义域,值域，单调性，奇偶性.幂函数没有统一的定义域。1.常见幂函数的性质 例 2.讨论：=1，2，3，12，-1时的情形,即：根据图象讨论yx，2yx，3yx，12yx，1yx,2yx的定义域，值域，单调性，奇偶性.师生共同回顾函数的定义域，值域，单调性，奇偶性.学生观察，讨论并回答。2
4、.总结幂函数的性质（1）所有幂函数在(0，+)上都有定义，并且图象都通过点(1,1).（2）在第一象限内，0,在(0,+)上为增函数;0,在(0,+)上为减函数.（3）为奇数时,幂函数为奇函数,为偶数时,幂函数为偶函数.学生思考，教师引导并总结。联系实际解决问题 任务三：回归生活 结合生活 列举实例 例 3、我家到学校之间相距 1 公里的路程，每天步行上学，所用时间 y小时，步行速度为 x 公里/小时，写出 y 与 x 之间的函数关系式。如果我走的慢，速度为 3.5 公里/小时,则步行上学需多久?如果我走的快些，速度为 5.5 公里/小时,则步行上学需多久?教师举例，学生思考回答。体的幂函数图
5、象描述其定义域值域单调性奇偶性能力目标培养学生数形结合能力合作交流能力以及应用数学的能力情感目标让学生感受到数学来源于生活应用于生活并认识到现代信息技术在人们认识世界过程中的作用激发学生的学设计师生活动探索你能列出下列应用问题的函数解析式吗每件价格为元的物品购买物品的金额与个数之间的解析式正方形面积与边长之间的解创设情景导入新课任务一认识幂函数问题引入析式一般地形如的函数叫做幂函数其中为自米运动速度与之间解析式幻灯片演示问题学生口答为自变量为因变量教学环节教学任务教学步骤问题设计师生活动上述函数解析式的结构形式有什么学生相互讨论教共同特征幻灯片师引导学生观察探究特征任务一认识幂函数一般地教学环
6、节 教学任务 教学步骤 问题设计 师生活动 巩固反馈拓展提升 练习 1、分别写出下列函数关系式，指出它们是否是幂函数：(1)圆面积 x 与半径 r 之间的关系；(2)正方体体积 y 与棱长 x 之间的关系；(3)周长为 80 的等腰三角形的底边长 y 与腰长 x 之间的关系。练习 2、观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域,值域单调性以及奇偶性：3yx 14yx 2yx 12yx 学生完成学案中练习，教师巡视，及时指导学困学生，学生给出答案，教师点评。总结课题回顾反思 本节课我们学习了幂函数的形式axy（R，0），通过观察幂函数的图象，知道了幂函数没有统一的定义域，但在（0,+）
7、都有定义。了解到幂函数的单调性还是有一定规律的。教师引导，学生回答。布置任务课后延伸 必做题 根据下列函数的图象，写出它们的定义域：52yx 43yx 34yx 13yx 3yx 2yx12yx 14yx 体的幂函数图象描述其定义域值域单调性奇偶性能力目标培养学生数形结合能力合作交流能力以及应用数学的能力情感目标让学生感受到数学来源于生活应用于生活并认识到现代信息技术在人们认识世界过程中的作用激发学生的学设计师生活动探索你能列出下列应用问题的函数解析式吗每件价格为元的物品购买物品的金额与个数之间的解析式正方形面积与边长之间的解创设情景导入新课任务一认识幂函数问题引入析式一般地形如的函数叫做幂函数其中为自米运动速度与之间解析式幻灯片演示问题学生口答为自变量为因变量教学环节教学任务教学步骤问题设计师生活动上述函数解析式的结构形式有什么学生相互讨论教共同特征幻灯片师引导学生观察探究特征任务一认识幂函数一般地