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1、精品资料 欢迎下载 代数综合题之二次函数与一元二次方程 与一元二次方程相结合，往往偏向于计算、数形结合，讨论参数范围；或整数根或特殊解或与坐标交点等。1.二次函数（1）求其顶点坐标，及与两坐标轴的交点坐标（2）若是函数图象上的两点，且，请比较的大小关系（直接写结果）（3）把方程的根在函数的图象上表示出来 2.已知二次函数2yxbxc的图象与x轴两交点的坐标分别为（m，0），（3m，0）（0m）（1）证明243cb；（2）若该函数图象的对称轴为直线1x，试求二次函数的最小值 3.已知 P（3,m)和 Q（1，m）是抛物线221yxbx上的两点（1）判断关于x的一元二次方程221xbx=0 是否有
2、实数根，若没有，请说明理由；（2）将抛物线221yxbx的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值 243yxx1122()()A xyB xy，243yxx121xx12yy，2432xx 243yxx精品资料 欢迎下载 4.已知：关于 x 的一元二次方程 x2（n2m）xm2mn=0 (1)求证：方程有两个实数根.(2)若 mn1=0,求证方程有一个实数根为 1；(3)在（2）的条件下，设方程的另一个根为 a。当 x=2 时，关于 m 的函数 y1=nxam 与 y2=x2a(n2m)xm2mn 的图像交与点 A、B（点 A 在点 B的左侧），平行于 y
3、 轴的直线 L 与 y1、y2的图像分别交与点 C、D.当 L 沿 AB 由点 A 平移到点 B 时，求线段 CD 的最大值.数范围或整数根或特殊解或与坐标交点等二次函数求其顶点坐标及与两坐标轴的交点坐标若是函数小关系直接写结果把方程的图象上表示出来图象上的两点且的根在函数请比较的大已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为证明数根若没有请说明理由将抛物线的图象向上平移是正整数个单位使平移后的图象与轴无交点求的最小值精品资料欢迎下载已知关于的一元二次方程求证方程有两个实数根若求证方程有一个实数根为在的条件下设方程的另一个根为当时求精品资料欢迎下载为方程的两个根点在函天津已知函数数的图象上若求函数
4、的解析式在的条件下若函数与的图象的两个交点为当的面积为时求的值若当时试确定三者之间的大小关系并说明理由精品资料欢迎下载关于的一元二次精品资料 欢迎下载 5.（09 天津）已知函数为方程的两个根，点M（t，T）在函数的图象上（1）若，求函数的解析式；（2）在（1）的条件下，若函数与的图象的两个交点为，当的面积为3121时，求的值；（3）若，当时，试确定三者之间的大小关系，并说明理由 212yxyxbxc，120yy2y1132，2y1y2yA B，ABMt01 01t T，数范围或整数根或特殊解或与坐标交点等二次函数求其顶点坐标及与两坐标轴的交点坐标若是函数小关系直接写结果把方程的图象上表示出来
5、图象上的两点且的根在函数请比较的大已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为证明数根若没有请说明理由将抛物线的图象向上平移是正整数个单位使平移后的图象与轴无交点求的最小值精品资料欢迎下载已知关于的一元二次方程求证方程有两个实数根若求证方程有一个实数根为在的条件下设方程的另一个根为当时求精品资料欢迎下载为方程的两个根点在函天津已知函数数的图象上若求函数的解析式在的条件下若函数与的图象的两个交点为当的面积为时求的值若当时试确定三者之间的大小关系并说明理由精品资料欢迎下载关于的一元二次精品资料 欢迎下载 6.关于x的一元二次方程22(1)2(2)10mxmx.（1）当m为何值时，方程有两个不相等的实数
6、根；（2）点11A ，是抛物线22(1)2(2)1ymxmx上的点，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点B与点A关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.数范围或整数根或特殊解或与坐标交点等二次函数求其顶点坐标及与两坐标轴的交点坐标若是函数小关系直接写结果把方程的图象上表示出来图象上的两点且的根在函数请比较的大已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为证明数根若没有请说明理由将抛物线的图象向上平移是正整数个单位使平移后的图象与轴无交点求的最小值精品资料欢迎下载已知关于的一元二次方程求证方程有两个实数根若求证方程有一个实数
7、根为在的条件下设方程的另一个根为当时求精品资料欢迎下载为方程的两个根点在函天津已知函数数的图象上若求函数的解析式在的条件下若函数与的图象的两个交点为当的面积为时求的值若当时试确定三者之间的大小关系并说明理由精品资料欢迎下载关于的一元二次精品资料 欢迎下载 7.已知关于 x 的方程032)1(32mxmmx（1）求证：无论 m 取任何实数时，方程总有实数根；（2）若关于x的二次函数32)1(321mxmmxy的图象关于 y 轴对称 求这个二次函数的解析式；已知一次函数222 xy，证明：在实数范围内，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值y1 y2均成立；（3）在（2）的条件下，若二次函
8、数 y3ax2bxc 的图象经过点（5，0），且在实数范围内，对于 x的同一个值，这三个函数所对应的函数值 y1 y3 y2均成立求二次函数 y3ax2bxc 的解析式.数范围或整数根或特殊解或与坐标交点等二次函数求其顶点坐标及与两坐标轴的交点坐标若是函数小关系直接写结果把方程的图象上表示出来图象上的两点且的根在函数请比较的大已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为证明数根若没有请说明理由将抛物线的图象向上平移是正整数个单位使平移后的图象与轴无交点求的最小值精品资料欢迎下载已知关于的一元二次方程求证方程有两个实数根若求证方程有一个实数根为在的条件下设方程的另一个根为当时求精品资料欢迎下载为方程
9、的两个根点在函天津已知函数数的图象上若求函数的解析式在的条件下若函数与的图象的两个交点为当的面积为时求的值若当时试确定三者之间的大小关系并说明理由精品资料欢迎下载关于的一元二次精品资料 欢迎下载 8.已二次函数2123yxx及一次函数2yxm.(l)求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；(2)将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，请你在坐标系里画出这个新图象，并求出新图象与直线2yxm 有三个不同公共点时m的值：(3)当02x 时，函数12(2)3yyymx的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围 数范围或整数根或特殊解或与坐
10、标交点等二次函数求其顶点坐标及与两坐标轴的交点坐标若是函数小关系直接写结果把方程的图象上表示出来图象上的两点且的根在函数请比较的大已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为证明数根若没有请说明理由将抛物线的图象向上平移是正整数个单位使平移后的图象与轴无交点求的最小值精品资料欢迎下载已知关于的一元二次方程求证方程有两个实数根若求证方程有一个实数根为在的条件下设方程的另一个根为当时求精品资料欢迎下载为方程的两个根点在函天津已知函数数的图象上若求函数的解析式在的条件下若函数与的图象的两个交点为当的面积为时求的值若当时试确定三者之间的大小关系并说明理由精品资料欢迎下载关于的一元二次精品资料 欢迎下载 练
11、习 1.已知抛物线2442yaxaxa，其中a是常数（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若25a，且抛物线与x轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式 2.已知：关于x的方程 21210mxmx（m为实数）（1）若2121ymxmx与 x 轴有交点，求m的取值范围；（2）若m是整数，且关于x的一元二次方程 21210mxmx 有两个不相等的整数根，把抛物线2121ymxmx向上平移1个单位长度，求平移后的解析式 数范围或整数根或特殊解或与坐标交点等二次函数求其顶点坐标及与两坐标轴的交点坐标若是函数小关系直接写结果把方程的图象上表示出来图象上的两点且的根在函数请比较的大已知二次函数的图象与
12、轴两交点的坐标分别为证明数根若没有请说明理由将抛物线的图象向上平移是正整数个单位使平移后的图象与轴无交点求的最小值精品资料欢迎下载已知关于的一元二次方程求证方程有两个实数根若求证方程有一个实数根为在的条件下设方程的另一个根为当时求精品资料欢迎下载为方程的两个根点在函天津已知函数数的图象上若求函数的解析式在的条件下若函数与的图象的两个交点为当的面积为时求的值若当时试确定三者之间的大小关系并说明理由精品资料欢迎下载关于的一元二次精品资料 欢迎下载 3.已知抛物线232yaxxc。（1）若1a，1c ，求此抛物线与 x 轴交点坐标。（2）若1a，且当11x 时，抛物线与 x 轴交点有且只有一个，求
13、c 的取值范围。4.已知一次函数 y12x，二次函数 y2x21.（1）根据表中给出的 x 的值，计算对应的函数值 y1、y2，并填在表格中：（2）观察第（1）问表中有关的数据，证明如下结论：在实数范围内，对于 x 的同一个值，这两个函数所对应的函数值 y1 y2均成立；（）试问，是否存在二次函数 y3ax2bxc，其图象经过点（5，2），且在实数范围内，对于 x 的同一个值，这三个函数所对应的函数值 y1 y3 y2均成立，若存在，求出函数 y3的解析式；若不存在，请说明理由.x-3-2-1 0 1 2 3 y12x y2x21 数范围或整数根或特殊解或与坐标交点等二次函数求其顶点坐标及与两坐标轴的交点坐标若是函数小关系直接写结果把方程的图象上表示出来图象上的两点且的根在函数请比较的大已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为证明数根若没有请说明理由将抛物线的图象向上平移是正整数个单位使平移后的图象与轴无交点求的最小值精品资料欢迎下载已知关于的一元二次方程求证方程有两个实数根若求证方程有一个实数根为在的条件下设方程的另一个根为当时求精品资料欢迎下载为方程的两个根点在函天津已知函数数的图象上若求函数的解析式在的条件下若函数与的图象的两个交点为当的面积为时求的值若当时试确定三者之间的大小关系并说明理由精品资料欢迎下载关于的一元二次