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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页“用二分法求方程的近似解”教学设计 (一)学习目标：(1)理解求方程近似解的二分法的基本思想与步骤;能够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解.(2)通过启发学生利用直观想象分析问题来培养学生的直观想象能力，加强学生对数学通性通法的学习，体验二分法的算法思想，培养学生自主探究的能力.(3)体验求方程近似解的二分法的探究形成过程，感受方程与函数之间的联系;通过了解数学家的史料来培养学生数学素养，并增强其学习数学的兴趣;体会由特殊到一般的认识规律，体会概括结论和规律的过程，培养学生认识事物的正确方法.(二)重点难点：重点：理解二分法的基本思想，掌
2、握运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程.难点：理解精确度的概念，概括和理解求方程近似解的一般步骤 (三)教学内容安排 1.提出问题：(教师可以利用多媒体等手段展示问题)有一条 5km长的电话线路(大约 100 多根电线杆)，某一天线路发生了故障.想一想，维修线路的工人师傅如何迅速查出故障所在?教师可以鼓励学生讨论，研究此问题，并提出一个可行的方案.2.新课导入：求下列函数的零点：(1)(2)学生回答计算的结果.教师总结：简单高次函数可以因式分解求出零点，不能因式分解的高次函数我们不能求出其零点，但是我们可以想办法来求零点的近似值.3.介绍数学史：介绍法国数学家伽罗瓦(E.Galois,18
3、11.101832.5)与挪威数学家阿贝尔(Abel,NielsHenrik,1802-1829)的事迹，并引出二分法.4.例题讲解：例题：求函数的一个正实数零点(精确到)，此时应采取教师引导，学生合作探究的教学模式.教师需引导学生解决下列问题：(1)如何寻找零点的近似解?(即二分法的原理，操作方法)(2)分到何时才能满足误差要求?(即二分法的精度要求)找到解决这两个问题的方法之后，首先由师生共同选择初始区间，教师可以利用数轴演示二分法的原理;让学生讨论绝对误差与区间长度的关系.教师引导学生用表格演示二分法逐次计算的结果.最后由学生归纳二分法解题的一般步骤，教师做最后总结.(可以通过计算机作图
4、来验证学生的计算结果)5.练习巩固 使用计算器，用二分法求函数的一个正零点的近似值(误差不超过 0.01).教师巡视，学生作练习.要求同桌配合，一名同学负责作记录，另一名负责用计算器求值，尽快求解.6.拓展加深 由二分法到算法.学习必备 欢迎下载 第 2 页 (1)教师总结二分法的用途，拓展到算法，鼓励学生在学习前人算法的基础上，去寻求解决各类问题的算法.(2)介绍函数图象求解法.7.归纳小结：教师总结二分法的解题步骤，让学生并领会、回顾本节所学的知识与方法，以逐步提高学生自我获取知识的能力，有利于发展教与学中存在的问题并能及时纠正.8.布置作业：教材 P100 练习 2.教材 P102 习题
5、 3.1 B 组 1 (四)教学资源建议 建议在教学过程中可以让学生使用计算器来计算相关的函数值，这样可以节省学生的计算时间.教师则可以利用多媒体教学手段协助学生发现、归纳方法，并且验证学生的计算结果.(五)教学方法与学习指导策略建议 1.教学目标的落实：新的高中数学课程标准强调了课堂教学要以学生的发展为本，如何在课堂教学中根据学生的心理特点、不同水平的学生提供其感兴趣的教学材料，创设有趣且适合学生学习的教学情景，激励学生主动学习和探索，在交流和亲自参与中获得知识，是我们教师一项十分重要的任务.从实例引入能充分调动学生的兴趣，引起学生的求知欲.引入中的实例是为引入二分法的原理做准备，也说明二分
6、法原理源于现实生活，并作用与现实生活.整个教学过程应遵循从特殊到一般的思想，学生更容易接受知识;另外应以问题研讨的形式替代教师的讲解，分化难点、解决重点，这样有利于学生对知识的掌握，并强化对二分法原理的理解;这样可以使学生在讨论、合作中解决问题，充分体验成功的愉悦.在教学过程中教师可以鼓励学生采用独立思考与小组活动相结合的办法解决问题，倡导合作学习;并且让学生进行模仿练习，能及时的巩固所学知识与方法.2.学生的能力、价值观培养：数学教学不仅要重视数学知识的传授和技能的形成，更重要的是在教学过程中应以“问题”为主线，不断地创设问题情境，培养学生的探究意识.这样有利于培养学生学习数学的情感，增强学
7、生学习数学的自信心，提高解决问题的能力.而且本节课中学生体验了一个由二分法的研究学习上升到对数学通性通法的学习与研究的过程.在教学过程中注重学习方法，注重思维方法，注重探索方法，让学生主动获取知识，同时也让学生知道这些知识是如何被发现的，结论是如何获得的，让学生在学习过程中去体验数学和经历数学，体现了“方法比知识更重要”这一新的教学价值观，在此过程中教师可以引导学生充分认识到算法思想的重要性，并提高学生数学的应用意识和探究能力.“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并
8、非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实 国策 中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解通过启发学生利用直观想象分析问题来培养学生的直观想象能力加强学生对数学通性通法的学习体验二分法的算法思想培养学生自主探究的能力体验求方程近似数学的兴趣体会
9、由特殊到一般的认识规律体会概括结论和规律的过程培养学生认识事物的正确方法二重点难点重点理解二分法的基本思想掌握运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程难点理解精确度的概念概括和理解求方程近某一天线路发生了故障想一想维修线路的工人师傅如何迅速查出故障所在教师可以鼓励学生讨论研究此问题并提出一个可行的方案新课导入求下列函数的零点学生回答计算的结果教师总结简单高次函数可以因式分解求出零点不能因学习必备 欢迎下载 第 3 页 称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。3.重视“以学生为本”：观察
10、内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说
11、“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的
12、，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧
13、,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间，学生之间交往互动与共同发展的过程.”根据优化课堂教学的需要对教材进行适当的加工处理，根据教学要求，从学生的实际出发，创设学生熟悉的教学情境，设计富有情趣的教学活动，鼓励每个学生动手、动口、动脑，积极参与数学的学习过程.在整个教学过程中，教师注意发挥学生的主体性，给学生留下充分的时间与空间.在课堂上，学生不仅学会了有条理地表述自己的观点想法，还学会了相互接纳、赞赏与互助，并不断对自己和别
14、人的想法进行批判和反思.通过学生间的多向交流，可以使他们从多角度看到问题解决的途径.够借助科学计算器用二分法求给定方程的满足一定精确度要求的近似解通过启发学生利用直观想象分析问题来培养学生的直观想象能力加强学生对数学通性通法的学习体验二分法的算法思想培养学生自主探究的能力体验求方程近似数学的兴趣体会由特殊到一般的认识规律体会概括结论和规律的过程培养学生认识事物的正确方法二重点难点重点理解二分法的基本思想掌握运用二分法求函数零点的近似值的步骤和过程难点理解精确度的概念概括和理解求方程近某一天线路发生了故障想一想维修线路的工人师傅如何迅速查出故障所在教师可以鼓励学生讨论研究此问题并提出一个可行的方案新课导入求下列函数的零点学生回答计算的结果教师总结简单高次函数可以因式分解求出零点不能因