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1、用二分法求方程的近似解教学设计 石室中学 陶友根 一、教材分析 教学内容 用二分法求方程的近似解是普通高中课程标准实验教科书人教 A版必修 1 第三章第一节的内容，本节计划授课 2 课时，本设计为第 2 课时.本节课的主要任务是探究二分法基本原理，给出用二分法求方程近似解的基本步骤，使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解.地位与作用 1.承上启下。“二分法”的理论依据是“函数零点的存在性（定理）”，本节课是上节学习内容 方程的根与函数的零点 的自然延伸；是数学必修 3 算法教学的一个前奏和准备。2.思想摇篮。本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想、数形结合思想、近似的思想、逼
2、近的思想和初步感受程序化地处理问题的算法思想，为学生数学思维能力的螺旋上升搭建平台。二、学情分析 学生已初步理解了函数图象与方程的根之间的关系，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为理解函数零点附近的函数值符号提供了知识准备。但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系，对于高次方程、超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊，计算器的使用不够熟练，这些都给学生学习本节内容造成一定困难。三、教学目标 知识与技能目标：1.让学生通过具体实例理解二分法的概念及其适用条件，了解二分法是求方程近似解的常用方法；2.让学生能够借助计算器用二分法求某些具体方程的近似解；过程与方法目标:1.借
3、助计算器用二分法求方程的近似解，让学生充分体验近似的思想、逼近的思想和程序化地处理问题的思想及其重要作用，并为下一步学习算法做知识准备 2.通过对方法的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，情感态度与价值观目标：1.通过探究、展示、交流，养成良好的学习品质，增强合作意识；2.体会方法探求过程中从特殊到一般的思维方法，优化思维品质，通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一，享受数学的无穷魅力。四、教学重点、难点 重点：二分法原理及其探究过程，用二分法求方程的近似解.突出重点的方法：用鲜活的实例对比，让学生充分感受二分法原理及其优越性，达到突出重点的目的。难点：对
4、二分法原理的探究，对精确度、近似值的理解.突破难点的手段：通过学生自主探究，产生认知冲突，教师引导辨析，从而突破难点。五、教法、学法及教具准备 教法 本节课采用的是问题驱动、启发探究的教学方法。通过分组合作、互动探究、搭建平台、分散难点的学习指导方法把问题逐步推进、拾级而上，并辅以多媒体教学手段，使学生自主探究二分法的原理。学法 学生通过“实例感知、讨论探究、归纳总结”的自主学习、解惑过程，体验从特殊到一般的数学思维过程，感受逼近思想和算法思想。教具准备 12 个外形相同的小球（其中 11 个质量相等，一个比别的球重），天平，科学计算器，实物投影仪，电脑，多媒体课件。六、教学过程 教学环节：教
5、学环节 问题与情景 师生活动 设计意图 创 设 情 景 引 出 课 题 情景一：有12个大小相同的小球，其中11个质量相等，只有一个是比别的球重，你用天平称几次可以找出这个球？（要求次数越少越好）情景二：CCTV-2，高博主持的购物街节目，其中一个环节，有两位参与观众，共有 8 件商品，在 30 秒内，猜出更多商品价格者获胜。如果是你，你会怎样猜？教师展示情景，学生谈观点，对比各种观点得出感悟。教师点评：在生活中，常用找中间值的方法逼近正确的结果，在数学上 1、通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计，激发学生的学习兴趣；3、鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织
6、能力；4.引导学生用表格展示实验结果，整洁直观，便于寻找共性.教学环节 问题与情景 师生活动 设计意图 创设情景 互动探究 归纳整理 例题剖析 知识迁移 检验成果 总结概括 作业布置 标准实验教科书人教版必修第三章第一节的内容本节计划授课课时本设计为第课时本节课的主要任务是探究二分法基本原理给出用二分法求方程近似解的基本步骤使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解地位与伸是数学必修算法教学的一个前奏和准备思想摇篮本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想数形结合思想近似的思想逼近的思想和初步感受程序化地处理问的算法思想为学生数学思维能力的螺旋上升搭建平台二学情分析学生已数值符号提供
7、了知识准备但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系对于高次方程超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊计算器的使用不够熟练这些都给学生学习本节内容造成一定困难三教学目标知识与技互 动 探 究 获 得 新 知 以求方程237xx的近似解（精确度0.1）为例进行探究 探究 1：怎样确定解所在的区间？（1）图像法（2）试值法 复习：1方程的根与函数零点的关系；2根的存在性定理.探究 2：怎样缩小解所在的区间？高博主持的 购物街 中猜商品价格环节，让学生思考：（1）主持人给出高了还是低了的提示有什么作用？（2）如何猜才能最快猜出商品的价格？问题 3：为什么要取中点，好处是什么？探究 3：
8、区间缩小到什么程度满足要求？问题 4：精确度 0.1 指的是什么？与精确到 0.1一样吗？（）归 纳 整 理 固 化 成 果 二分法的定义：对于在区间a，b上连续不断且)(af)(bf0的函数)(xfy，通过不断地把函数)(xf的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法 用二分法求零点近似值的步骤：给定精确度，用二分法求函数)(xf的零点近似值的步骤如下：1、确定区间a，b，验证)(af)(bf0，给定精确度；2、求区间a(，)b的中点c；3、计算()f c：标准实验教科书人教版必修第三章第一节的内容本节计划授课课时本设计为第课时本节课的主要任务
9、是探究二分法基本原理给出用二分法求方程近似解的基本步骤使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解地位与伸是数学必修算法教学的一个前奏和准备思想摇篮本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想数形结合思想近似的思想逼近的思想和初步感受程序化地处理问的算法思想为学生数学思维能力的螺旋上升搭建平台二学情分析学生已数值符号提供了知识准备但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系对于高次方程超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊计算器的使用不够熟练这些都给学生学习本节内容造成一定困难三教学目标知识与技（1）若()f c=0，则c就是函数的零点；（2）若)(af()f c0，则令b=
10、c（此时零点0(,)xa c）；（3）若()f c)(bf0，则令a=c（此时零点0(,)xc b）；4、判 断 是 否 达 到 精 确 度：即 若|ab，则得到零点零点值a（或b）；否则重复步骤 24 例 题 剖 析 巩 固 新 知【例】借助计算器用二分法求方程 ln x+2x-6=0的近似解（精确度 0.01）两人一组，一人用计算器求值，一人记录结果；学生讲解缩小区间的方法和过程，教师点评.知 识 迁 移 应 用 生 活 （1）猜商品价格（2）从上海到美国旧金山的海底电缆有 15 个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查接点的个数为 个 标准实验教科
11、书人教版必修第三章第一节的内容本节计划授课课时本设计为第课时本节课的主要任务是探究二分法基本原理给出用二分法求方程近似解的基本步骤使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解地位与伸是数学必修算法教学的一个前奏和准备思想摇篮本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想数形结合思想近似的思想逼近的思想和初步感受程序化地处理问的算法思想为学生数学思维能力的螺旋上升搭建平台二学情分析学生已数值符号提供了知识准备但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系对于高次方程超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊计算器的使用不够熟练这些都给学生学习本节内容造成一定困难三教学目标知识与技检 验
12、 成 果 深 化 理 解 1.方程 4x+2x-11=0的解在下列哪个区间内？你能给出一个满足精确度为 0.1 的近似解吗？A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3）D.(3,4)说明：二分法也能求方程的精确解 2.下列函数的图像与 x 轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（）思维升华：在零点的附近连续且 f(a)f(b)0 总 结 概 括 提 炼 精 华 通过学生自己对本节内容的回顾与小结，使知识系统化，培养学生的逻辑思维能力，找出自己不清楚的知识点，通过及时的反馈信息为下节课的教学做好准备。作 业 布 置 课 外 拓 展 1 书面作业 第92页习题3.1A 组3、4、5 2 知识链接
13、第 91 页阅读与思考“中外历史上的方程求解”3 思考 如图所示在区间a，b上有多个零点,还能否用二分法求方程 的近似解？练习有梯度，分为必做题和选做题，学生可以根据自己的实际学习情况完成作业。有选择性的习题训练，基础一般的同学可以通过必做题巩固知识，基础好的同学可以有拓展的空间。标准实验教科书人教版必修第三章第一节的内容本节计划授课课时本设计为第课时本节课的主要任务是探究二分法基本原理给出用二分法求方程近似解的基本步骤使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解地位与伸是数学必修算法教学的一个前奏和准备思想摇篮本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想数形结合思想近似的思想逼近的思想
14、和初步感受程序化地处理问的算法思想为学生数学思维能力的螺旋上升搭建平台二学情分析学生已数值符号提供了知识准备但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系对于高次方程超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊计算器的使用不够熟练这些都给学生学习本节内容造成一定困难三教学目标知识与技 给定精确度，用二分法求函数 f(x)零点近似值的流程框图如下，请请教信息技术老师理解之：板 书 设 计 板书设计：课题：1、提出问题：2、问题探索 3、例题分析：4、抽象概括：5、练习：投影：七、设计理念 本节课设计过程中主要考虑了以下几方面：标准实验教科书人教版必修第三章第一节的内容本节计划授课课时本设计为
15、第课时本节课的主要任务是探究二分法基本原理给出用二分法求方程近似解的基本步骤使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解地位与伸是数学必修算法教学的一个前奏和准备思想摇篮本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想数形结合思想近似的思想逼近的思想和初步感受程序化地处理问的算法思想为学生数学思维能力的螺旋上升搭建平台二学情分析学生已数值符号提供了知识准备但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系对于高次方程超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊计算器的使用不够熟练这些都给学生学习本节内容造成一定困难三教学目标知识与技1、以问题驱动教学，激发学生的求知欲，体现了以学生为主的教学
16、理念。2、注重与现实生活中案例相结合，让学生体会数学来源于现实生活又可以解决现实生活中的问题。3、注重学生参与知识的形成过程，使他们“听”有所思，“学”有所获。本节课中的每一个问题都是在师生交流中产生，在学生合作探究中解决，使学生经历了完整的学习过程，培养合作交流意识。4、恰当地利用现代信息技术，帮助学生揭示数学本质。本节课中利用计算器进行了多次计算，逐步缩小实数解所在范围，精确度的确定就显得非常自然，突破了教学上的难点，提高了探究活动的有效性。整个课件都以 PowerPoint为制作平台，演示 Excel 程序求方程的近似解，界画活泼，充分体现了信息技术与数学课程有机整合。标准实验教科书人教版必修第三章第一节的内容本节计划授课课时本设计为第课时本节课的主要任务是探究二分法基本原理给出用二分法求方程近似解的基本步骤使学生学会借助计算器用二分法求给定精确度的方程的近似解地位与伸是数学必修算法教学的一个前奏和准备思想摇篮本节课的本质是让学生体会函数与方程的思想数形结合思想近似的思想逼近的思想和初步感受程序化地处理问的算法思想为学生数学思维能力的螺旋上升搭建平台二学情分析学生已数值符号提供了知识准备但学生仅是比较熟悉一元二次方程解与函数零点的关系对于高次方程超越方程与对应函数零点之间的联系的认识比较模糊计算器的使用不够熟练这些都给学生学习本节内容造成一定困难三教学目标知识与技