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1、二次函数压轴题 1.如图：抛物线经过 A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三点.（1）求抛物线的解析式.（2）已知 AD=AB（D在线段 AC上），有一动点 P从点 A沿线段 AC以每秒 1 个单位长度的速度移动；同时另一个动点 Q以某一速度从点 B沿线段 BC移动，经过 t 秒的移动，线段PQ被 BD垂直平分，求 t 的值；（3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M，使 MQ+MC 的值最小若存在，请求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由。2.如图 9，在平面直角坐标系中，二次函数)0(2acbxaxy的图象的顶点为 D点，与 y 轴交于 C点，与x轴交于 A、B两点，A
2、点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB OC，tanACO31（1）求这个二次函数的表达式（2）经过 C、D两点的直线，与x轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以点 A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形若存在，请求出点 F的坐标；若不存在，请说明理由 （3）如图 10，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG下方的抛物线上一动点，当点 P运动到什么位置时，APG的面积最大求出此时 P点的坐标和APG的最大面积.3.如图，已知抛物线与 x 轴交于 A（1，0）、B（3，0）两点，与 y 轴交于点 C（0，3）。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为 D，在其对
3、称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形若存在，求出符合条件的点 P的坐标;若不存在，请说明理由;若点 M是抛物线上一点，以 B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点 M的坐标。4.已知：抛物线yax2bxc与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OBOC）是方程x210 x160 的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）求ABC的面积；度移动同时另一个动点以某一速度从点沿线段移动经过秒的移动线段被垂直平分求的值在的情况下抛物线的对称轴上是否存在一
4、点使的值最小若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由如图在平面直角坐标系中二次函数的图象的顶在该抛物线上是否存在这样的点使以点为顶点的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由如图若点是该抛物线上一点点是直线下方的抛物线上一动点当点运动到什么位置时的面积最大求出此时点的坐标和的最上是否存在点使得是等腰三角形若存在求出符合条件的点的坐标若不存在请说明理由若点是抛物线上一点以为顶点的四边形是直角梯形试求出点的坐标已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线（4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC于点F，连接CE，设AE的
5、长为m，CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由 5.已知抛物线baxaxy22与x轴的一个交点为A(-1,0)，与 y 轴的正半轴交于点C 直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；当点 C在以 AB为直径的P上时，求抛物线的解析式；坐标平面内是否存在点M，使得以点 M和中抛物线上的三点 A、B、C为顶点的四边形是平行四边形若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 6、如图，已知抛物线cbxxy2与x轴负
6、半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，且OA=OB.（1）求b+c的值；度移动同时另一个动点以某一速度从点沿线段移动经过秒的移动线段被垂直平分求的值在的情况下抛物线的对称轴上是否存在一点使的值最小若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由如图在平面直角坐标系中二次函数的图象的顶在该抛物线上是否存在这样的点使以点为顶点的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由如图若点是该抛物线上一点点是直线下方的抛物线上一动点当点运动到什么位置时的面积最大求出此时点的坐标和的最上是否存在点使得是等腰三角形若存在求出符合条件的点的坐标若不存在请说明理由若点是抛物线上一点以为顶点的四边形是直角梯形试求出点
7、的坐标已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线（2）若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，求抛物线的解析式；（3）在（2）条件下，点P（不与A、C重合）是抛物线上的一点，点M是y轴上一点，当BPM是等腰直角三角形时，求点M的坐标.7、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点A(-2，0)和点B，与y轴相交于点C，顶点D(1，-92).（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）求四边形ACDB的面积；（3）若平移(1)中的抛物线，使平移后的抛物线与坐标轴 仅有两个交点，请直接写出一个平移后的抛物线的关系式.8、如图a，在平面直角坐标系中，A(
8、0，6)，B(4，0).（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺 1:2，将AOB缩小，得到DOC，使AOB与DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为 ,点B的对应点C的坐标为 ；（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；xyOBAyxODCBA度移动同时另一个动点以某一速度从点沿线段移动经过秒的移动线段被垂直平分求的值在的情况下抛物线的对称轴上是否存在一点使的值最小若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由如图在平面直角坐标系中二次函数的图象的顶在该抛物线上是否存在这样的点使以点为顶点的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请
9、说明理由如图若点是该抛物线上一点点是直线下方的抛物线上一动点当点运动到什么位置时的面积最大求出此时点的坐标和的最上是否存在点使得是等腰三角形若存在求出符合条件的点的坐标若不存在请说明理由若点是抛物线上一点以为顶点的四边形是直角梯形试求出点的坐标已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒 1 个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒 1 个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，BPQ是等腰三角形 9、（2013 江苏扬州弘扬中学二模）如图所示，已知抛物线kxxy241的图象与y轴
10、相交于点B（0，1），点C（m，n）在该抛物线图象上，且以BC为直径的M恰好经过顶点A（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）若点P的纵坐标为t，且点P在该抛物线的对称轴l上运动，试探索：当S1SS2时，求t的取值范围（其中：S为PAB的面积，S1为OAB的面积，S2为四边形OACB的面积）；当t取何值时，点P在M上（写出t的值即可）备用图图aABOxy6446yxOBA度移动同时另一个动点以某一速度从点沿线段移动经过秒的移动线段被垂直平分求的值在的情况下抛物线的对称轴上是否存在一点使的值最小若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由如图在平面直角坐标系中二次函数的图象的顶在该抛物线上是否存在这
11、样的点使以点为顶点的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由如图若点是该抛物线上一点点是直线下方的抛物线上一动点当点运动到什么位置时的面积最大求出此时点的坐标和的最上是否存在点使得是等腰三角形若存在求出符合条件的点的坐标若不存在请说明理由若点是抛物线上一点以为顶点的四边形是直角梯形试求出点的坐标已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线 10 如图 1，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线yax2bx（a0）经过点A和x轴正半轴上的点B，AOBO2，AOB120（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结OM，求AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，
12、且ABC与AOM相似，求点C的坐标 11 如图 1，已知抛物线211(1)444byxbx（b是实数且b2）与x轴的正半轴分别交于点A、B（点A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C（1）点B的坐标为_，点C的坐标为_（用含b的代数式表示）；（2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于 2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由 度移动同时另一
13、个动点以某一速度从点沿线段移动经过秒的移动线段被垂直平分求的值在的情况下抛物线的对称轴上是否存在一点使的值最小若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由如图在平面直角坐标系中二次函数的图象的顶在该抛物线上是否存在这样的点使以点为顶点的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由如图若点是该抛物线上一点点是直线下方的抛物线上一动点当点运动到什么位置时的面积最大求出此时点的坐标和的最上是否存在点使得是等腰三角形若存在求出符合条件的点的坐标若不存在请说明理由若点是抛物线上一点以为顶点的四边形是直角梯形试求出点的坐标已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线 12
14、如图 1，已知抛物线的方程C1：1(2)()yxxmm (m0)与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在点C的左侧（1）若抛物线C1 过点M(2,2)，求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求BCE的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BHEH最小，求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1 上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似若存在，求m的值；若不存在，请说明理由 13 .如图 1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；度移动同时另一个动点以某一速度
15、从点沿线段移动经过秒的移动线段被垂直平分求的值在的情况下抛物线的对称轴上是否存在一点使的值最小若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由如图在平面直角坐标系中二次函数的图象的顶在该抛物线上是否存在这样的点使以点为顶点的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由如图若点是该抛物线上一点点是直线下方的抛物线上一动点当点运动到什么位置时的面积最大求出此时点的坐标和的最上是否存在点使得是等腰三角形若存在求出符合条件的点的坐标若不存在请说明理由若点是抛物线上一点以为顶点的四边形是直角梯形试求出点的坐标已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线（2）将图 1 中梯形O
16、ABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图 2 的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、B1的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)用含S的代数式表示x2x1，并求出当S=36 时点A1的坐标；（3）在图 1 中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x 轴围成的三角形与
17、直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 14.如图 1，抛物线经过点A(4，0)、B（1，0)、C（0，2）三点（1）求此抛物线的解析式；（2）P是抛物线上的一个动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似若存在，请求出符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标 ,度移动同时另一个动点以某一速度从点沿线段移动经过秒的移动线段被垂直平分求的值在的情况下抛物线的对称轴上是否存在一点使的值最小若存在请求出点的坐标若不存在请说
18、明理由如图在平面直角坐标系中二次函数的图象的顶在该抛物线上是否存在这样的点使以点为顶点的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由如图若点是该抛物线上一点点是直线下方的抛物线上一动点当点运动到什么位置时的面积最大求出此时点的坐标和的最上是否存在点使得是等腰三角形若存在求出符合条件的点的坐标若不存在请说明理由若点是抛物线上一点以为顶点的四边形是直角梯形试求出点的坐标已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线 度移动同时另一个动点以某一速度从点沿线段移动经过秒的移动线段被垂直平分求的值在的情况下抛物线的对称轴上是否存在一点使的值最小若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由如图在平面直角坐标系中二次函数的图象的顶在该抛物线上是否存在这样的点使以点为顶点的四边形为平行四边形若存在请求出点的坐标若不存在请说明理由如图若点是该抛物线上一点点是直线下方的抛物线上一动点当点运动到什么位置时的面积最大求出此时点的坐标和的最上是否存在点使得是等腰三角形若存在求出符合条件的点的坐标若不存在请说明理由若点是抛物线上一点以为顶点的四边形是直角梯形试求出点的坐标已知抛物线与轴交于两点与轴交于点其中点在轴的正半轴上点在轴的正半轴上线