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1、等腰三角形 巧用“三线合一”证题“三线合一”是等腰三角形的一条特殊性质，在一些几何题的证题过程中有着广泛的应用。本文结合实例说明其应用，供参考。一.直接应用“三线合一”例1.已知，如图1,AD是ABC的角平分线，DE DF分别是ABD和ACD的高。求证：AD垂 直平分EF 图1 例2如图2,ABC中，AB=AC,AD为BC边上的高，AD的屮点为M CM的延长线交 AB于点K,求证：AB 3AK 二.先连线，再用“三线合一”例3如图3,在ABC屮，A 90,AB AC,D是BC的屮点，P为BC上任点，作PE AB,PF AC,垂足分别为E、F 求证:(DDE二 DF；(2)DE DF 三.先构造
2、等腰三角形，再用“三线合一”中点，求证：MN CD 例4.如图4,已知四边形ABCD中,ACB ADB 90,M N 分别为 AB CD 的 A 图 3 本文结合实例说明其应用供参考一直接应用三线合一例已知如图是的角平分线分别是和的高求证垂直平分图例如图中为边上的高的屮点为的延长线交于点求证二先连线再用三线合一例如图在屮是的屮点为上任点作垂足分别为求证二为图等腰三角形顶角为一腱上的高与底劝所夹的角是则与的图例已知如图屮于在厶外求证玄例已知如图于求证是的中点等边三角形为边的屮点为延长线一点练习如图墙上钉了一根木条小明想检验这根木条是否水平他拿来一个如图所的你能说明其屮的道理吗图已知如图在中是的中
3、点分别在上且丄求证四边形二一 例5.ACB,如图5,ABC中,BC AE BE 于 E,AF CF分别平分 CF 于 F,EF BAC 2 DBC AD AD BC等腰三角形顶角为 BD ABC ABC CE CD AB AC DM BE ABC和 求证：图1,则与的 BM EM,一腱上的高与底劝所夹的角是 关系式为 A 图1o 例2已知：如图 2,A ABC 屮，AB=AC CE1AE 于 E,CE-BC,E在厶ABC外，求 2 证：/ACE 玄 Bo 例3已知:如图3,于M,求证：M是BE的中点。等边三角形ABC44,D为AC边的屮点，E为BC延长线一点，CE=CD DML BC 本文结合
4、实例说明其应用供参考一直接应用三线合一例已知如图是的角平分线分别是和的高求证垂直平分图例如图中为边上的高的屮点为的延长线交于点求证二先连线再用三线合一例如图在屮是的屮点为上任点作垂足分别为求证二为图等腰三角形顶角为一腱上的高与底劝所夹的角是则与的图例已知如图屮于在厶外求证玄例已知如图于求证是的中点等边三角形为边的屮点为延长线一点练习如图墙上钉了一根木条小明想检验这根木条是否水平他拿来一个如图所的你能说明其屮的道理吗图已知如图在中是的中点分别在上且丄求证四边形二一练习 1 如图4,墙上钉了一根木条，小明想检验这根木条是否水平，他拿来一个如图所示的 测平仪，在这个测平仪中，AB=AC BC边的中点
5、D处有一个重锤，小明将BC边与木条重合,观察此重锤是否通过A点，如通过A点，则是水平的，你能说明其屮的道理吗？1 BC上，且ED丄FD,求证：S四边形CEDF二一ABC 0 ii 2已知：如图5,在RtA ABC中，/ACB=90 AC=BC D是AB的中点，E、F分别在AC i)图 4 本文结合实例说明其应用供参考一直接应用三线合一例已知如图是的角平分线分别是和的高求证垂直平分图例如图中为边上的高的屮点为的延长线交于点求证二先连线再用三线合一例如图在屮是的屮点为上任点作垂足分别为求证二为图等腰三角形顶角为一腱上的高与底劝所夹的角是则与的图例已知如图屮于在厶外求证玄例已知如图于求证是的中点等边三角形为边的屮点为延长线一点练习如图墙上钉了一根木条小明想检验这根木条是否水平他拿来一个如图所的你能说明其屮的道理吗图已知如图在中是的中点分别在上且丄求证四边形二一