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1、导数专题复习 1 设函数 32()f xxbxcx xR，已知()()()g xf xfx是奇函数。（1）求b、c的值。（2）求()g x的单调区间与极值。2 已知函数32()3.f xxaxx （）若()(1,)f x在上是增函数，求实数a的取值范围。（）若1()3xf x 是的一个极值点，求()1,f xa在上的最大值。3 若曲线3()4f xaxbx在1x 处的切线方程 为93100 xy.（1）求函数()f x的解析式；(2)求函数()f x的单调区间（3）若方程()f xk有 3 个实数解，求实数k的取值范围.4 已知函数1)(3axxxf (I)若,)(在xf是增函数，求 a 的范
2、围(II)是否存在 的范围；若不存在是减函数，若存在求在使函数axfa1,2)(，请说明理由。一个极值点求在上的最大值若曲线在处的切线方程为求函数的解析式求函数的单调区间若方程有个实数解求实数的取值范围已知函数若在是增函数求的范围是否存在使函数说明理由在是减函数若存在求的范围若不存在请已知函数若点处的切线方程当时求函数的极大值和极小值求函数的极值已知函数其中若曲线在点处的切线方程为求函数的解析式讨论函数的单调性若对任意的不等式在上恒成立求实数的取值范围已知函数求函数的单调区间和极值若对上恒成立数求实数的取值范围若已知函数判断函数的奇偶性求函数的单调区间若关于的方程有实数解求实数的取值范围已知函
3、数在上是减函数在上是增函数函数在上有三个零点求的值若是其中一个零点求的取值范围若试问过点可作多少条直5 已知函数32()(1)(2)f xxa xa axb (,)a bR （I）若函数()f x的图象过原点，且在原点处的切线斜率是8，求,a b的值；（II）若函数()f x在区间(1,1)上不单调，求a的取值范围 6 设函数2()()f xx xa（xR），其中aR（）当1a 时，求曲线()yf x在点(2(2)f，处的切线方程；（）当0a 时，求函数()f x的极大值和极小值；7 求函数13)(23xaxxf的极值。3211()(2)232f xaxaxx 一个极值点求在上的最大值若曲线在
4、处的切线方程为求函数的解析式求函数的单调区间若方程有个实数解求实数的取值范围已知函数若在是增函数求的范围是否存在使函数说明理由在是减函数若存在求的范围若不存在请已知函数若点处的切线方程当时求函数的极大值和极小值求函数的极值已知函数其中若曲线在点处的切线方程为求函数的解析式讨论函数的单调性若对任意的不等式在上恒成立求实数的取值范围已知函数求函数的单调区间和极值若对上恒成立数求实数的取值范围若已知函数判断函数的奇偶性求函数的单调区间若关于的方程有实数解求实数的取值范围已知函数在上是减函数在上是增函数函数在上有三个零点求的值若是其中一个零点求的取值范围若试问过点可作多少条直8 已知函数()(0)af
5、 x=x+b xx，其中abR、（1）若曲线()y=f x在点(2()P,f 2处的切线方程为31yx,求函数()f x的解析式；（2）讨论函数()f x的单调性；（3）若对任意的1,22a，不等式()10f x 在1,14上恒成立，求实数b的取值范围。9 已知函数xaxxfln)1()(.(0)x （1）求函数)(xf的单调区间和极值；（2）若0)(xf对),1 x上恒成立，求实数a的取值范围.一个极值点求在上的最大值若曲线在处的切线方程为求函数的解析式求函数的单调区间若方程有个实数解求实数的取值范围已知函数若在是增函数求的范围是否存在使函数说明理由在是减函数若存在求的范围若不存在请已知函数
6、若点处的切线方程当时求函数的极大值和极小值求函数的极值已知函数其中若曲线在点处的切线方程为求函数的解析式讨论函数的单调性若对任意的不等式在上恒成立求实数的取值范围已知函数求函数的单调区间和极值若对上恒成立数求实数的取值范围若已知函数判断函数的奇偶性求函数的单调区间若关于的方程有实数解求实数的取值范围已知函数在上是减函数在上是增函数函数在上有三个零点求的值若是其中一个零点求的取值范围若试问过点可作多少条直10 已知函数 2f xxmxn的图像过点13，且 11fxfx对任意实数都 成 立，函 数 yg x与 yf x的 图 像 关 于 原 点 对 称。1113fxfxf，（）求 f x与()xg
7、的解析式；（）若()()xgxF=f x在-1，1 上是增函数，求实数的取值范围；11 已知函数|ln)(2xxxf，（）判断函数)(xf的奇偶性；（）求函数)(xf的单调区间；（）若关于x的方程1f xkx()有实数解，求实数k的取值范围 一个极值点求在上的最大值若曲线在处的切线方程为求函数的解析式求函数的单调区间若方程有个实数解求实数的取值范围已知函数若在是增函数求的范围是否存在使函数说明理由在是减函数若存在求的范围若不存在请已知函数若点处的切线方程当时求函数的极大值和极小值求函数的极值已知函数其中若曲线在点处的切线方程为求函数的解析式讨论函数的单调性若对任意的不等式在上恒成立求实数的取值
8、范围已知函数求函数的单调区间和极值若对上恒成立数求实数的取值范围若已知函数判断函数的奇偶性求函数的单调区间若关于的方程有实数解求实数的取值范围已知函数在上是减函数在上是增函数函数在上有三个零点求的值若是其中一个零点求的取值范围若试问过点可作多少条直12 已知函数 32f xxaxbxc 在,0上是减函数，在0,1上是增函数，函数 f x在R上有三个零点（1）求b的值；（2）若 1 是其中一个零点，求 2f的取值范围；（3）若 213lnag xfxxx，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线 y=g(x)相切请说明理由。13 已知函数322()33(0)g xxaxtt t （1）求函数()g
9、 x的单调区间；（2）曲线()yg x在点(,()(,()()M a g aN b g bab和处的切线都与y轴垂直，若方程()0g x 在区间,a b上有解，求实数t的取值范围。一个极值点求在上的最大值若曲线在处的切线方程为求函数的解析式求函数的单调区间若方程有个实数解求实数的取值范围已知函数若在是增函数求的范围是否存在使函数说明理由在是减函数若存在求的范围若不存在请已知函数若点处的切线方程当时求函数的极大值和极小值求函数的极值已知函数其中若曲线在点处的切线方程为求函数的解析式讨论函数的单调性若对任意的不等式在上恒成立求实数的取值范围已知函数求函数的单调区间和极值若对上恒成立数求实数的取值范
10、围若已知函数判断函数的奇偶性求函数的单调区间若关于的方程有实数解求实数的取值范围已知函数在上是减函数在上是增函数函数在上有三个零点求的值若是其中一个零点求的取值范围若试问过点可作多少条直导数专题复习答案 2 解：（I）2()323fxxax ()1,)f xQ在上是增函数()1,)()0fxfx在上恒有 3 分 即232301,)xax 在上恒成立 则必有1(1)20,0.3afaa 且 6 分 （II）依题意，1()0,3f 即123033a 324,()43af xxxx 8 分 令2()3830,fxxx 得121,3,3xx则 当x变化时，(),()fxf x的变化情况如下表：x 1（
11、1，3）3（3，4）4()fx 0+()f x 6 18 12()f x在1，4 上的最大值是(1)6.f 12 分 3 答案：解：2()3fxaxb 1 分 一个极值点求在上的最大值若曲线在处的切线方程为求函数的解析式求函数的单调区间若方程有个实数解求实数的取值范围已知函数若在是增函数求的范围是否存在使函数说明理由在是减函数若存在求的范围若不存在请已知函数若点处的切线方程当时求函数的极大值和极小值求函数的极值已知函数其中若曲线在点处的切线方程为求函数的解析式讨论函数的单调性若对任意的不等式在上恒成立求实数的取值范围已知函数求函数的单调区间和极值若对上恒成立数求实数的取值范围若已知函数判断函数
12、的奇偶性求函数的单调区间若关于的方程有实数解求实数的取值范围已知函数在上是减函数在上是增函数函数在上有三个零点求的值若是其中一个零点求的取值范围若试问过点可作多少条直（1）93100 xy的斜率为-3，切点为1(1,)3.3 分(1)331(1)43fabfab 解得134ab5 分 所求解析式为31()443f xxx6 分（2）由（1）得2()4(2)(2)fxxxx ，令()022fxxx 或.7 分(,2),()0 xfx ，函数()f x是增函数(2,2),()0 xfx，函数()f x是减函数(2,),()0 xfx，函数()f x是增函数（3）：函数()f x的单调递增区间为：(
13、,2)，(2,)单调递减区间为：(2,2).：因此：当2x 时，()f x有极大值283，当2x 时，()f x有极小值43.11 分 且,(),()xf xxf x ，由()f x的图像可知k的取值范围为42833k .12 分 4 答案：(文)（1）12)2(00)1(0)2(/aaff 5 答案：解（1）由题意得)2()1(23)(2aaxaxxf 2分 又8)2(00)0(aafbf）（，4 分 解得0b，42 或a 6 分 （2）函数)(xf在区间)1,1(不单调，等价于导函数)(xf 在)1,1(既能取到大于 0 的一个极值点求在上的最大值若曲线在处的切线方程为求函数的解析式求函数
14、的单调区间若方程有个实数解求实数的取值范围已知函数若在是增函数求的范围是否存在使函数说明理由在是减函数若存在求的范围若不存在请已知函数若点处的切线方程当时求函数的极大值和极小值求函数的极值已知函数其中若曲线在点处的切线方程为求函数的解析式讨论函数的单调性若对任意的不等式在上恒成立求实数的取值范围已知函数求函数的单调区间和极值若对上恒成立数求实数的取值范围若已知函数判断函数的奇偶性求函数的单调区间若关于的方程有实数解求实数的取值范围已知函数在上是减函数在上是增函数函数在上有三个零点求的值若是其中一个零点求的取值范围若试问过点可作多少条直实数，又能取到小于 0 的实数 8 分 即函数)(xf 在)
15、1,1(上存在零点，根据零点存在定理，有0)1()1(ff，10 分 即：0)2()1(23)2()1(23aaaaaa 整理得：0)1)(1)(5(2aaa，解得15a 12 分 6 答案：解：当1a 时，232()(1)2f xx xxxx ，得(2)2f，且 2()341fxxx ，(2)5f 所以，曲线2(1)yx x 在点(22)，处的切线方程是25(2)yx ，整理得 580 xy （）解：2322()()2f xx xaxaxa x 22()34(3)()fxxaxaxaxa 令()0fx，解得3ax 或xa 由于0a，以下分两种情况讨论（1）若0a，当x变化时，()fx的正负如
16、下表：x 3a，3a 3aa，a()a，()fx 0 0 因此，函数()f x在3ax 处取得极小值3af ，且 34327afa ；函数()f x在xa处取得极大值()f a，且()0f a （2）若0a，当x变化时，()fx的正负如下表：一个极值点求在上的最大值若曲线在处的切线方程为求函数的解析式求函数的单调区间若方程有个实数解求实数的取值范围已知函数若在是增函数求的范围是否存在使函数说明理由在是减函数若存在求的范围若不存在请已知函数若点处的切线方程当时求函数的极大值和极小值求函数的极值已知函数其中若曲线在点处的切线方程为求函数的解析式讨论函数的单调性若对任意的不等式在上恒成立求实数的取值
17、范围已知函数求函数的单调区间和极值若对上恒成立数求实数的取值范围若已知函数判断函数的奇偶性求函数的单调区间若关于的方程有实数解求实数的取值范围已知函数在上是减函数在上是增函数函数在上有三个零点求的值若是其中一个零点求的取值范围若试问过点可作多少条直x a，a 3aa，3a 3a，()fx 0 0 因此，函数()f x在xa处取得极小值()f a，且()0f a；函数()f x在3ax 处取得极大值3af ，且 34327afa 7 答案：解：()3(2)fxx ax 当,()0f xa 极大值时=1 2 分 当220,(,0),(0,),(,)aaa时增减增 224()(0)1,()()1f
18、xff xfaa极大值极小值 7 分 当220,(,),(,0),(0,)aaa时减增减 224()()1,f xfaa极小值()(0)1f xf极大值 12 分 8 答案：（1）8()9f xxx （2）当0a 时,()f x在（-,0)，(0,+)内是增函数 当0a时，()f x在aa（-,-)，(,+)内是增函数，在aa（-,0)，(0,)内是减函数（3）74b（1()104(1)10ff）9 答案：解：（1）xaxxaxf 1)()0(x(1 分)一个极值点求在上的最大值若曲线在处的切线方程为求函数的解析式求函数的单调区间若方程有个实数解求实数的取值范围已知函数若在是增函数求的范围是否
19、存在使函数说明理由在是减函数若存在求的范围若不存在请已知函数若点处的切线方程当时求函数的极大值和极小值求函数的极值已知函数其中若曲线在点处的切线方程为求函数的解析式讨论函数的单调性若对任意的不等式在上恒成立求实数的取值范围已知函数求函数的单调区间和极值若对上恒成立数求实数的取值范围若已知函数判断函数的奇偶性求函数的单调区间若关于的方程有实数解求实数的取值范围已知函数在上是减函数在上是增函数函数在上有三个零点求的值若是其中一个零点求的取值范围若试问过点可作多少条直当0a时，0)(xf，在),0(上增,无极值；(2分)当0a时，axxaxxf得由,0)(，)(xf在),0(a上减，在),(a上增(
20、4分)(xf有极小值aaaafln)1()(，无极大值(5分)（2）xaxxaxf 1)(当1a时，0)(xf在),1 上恒成立，则)(xf是单调递增的，则只需0)1()(fxf恒成立，所以1a（8分）当1a时，)(xf在上),1(a减，在),(a上单调递增，所以当),1(ax时，0)1()(fxf这与0)(xf恒成立矛盾，故不成立（11 分）综上：1a （12 分）10 解：由题意知：a1b0，222f xxx K K K 设函数 yf x图象上的任意一点00Q xy，关于原点的对称点为 P（x,y）,则00 xxyy ，4 分 因为点 00Q xyyf x，在的图像上，2222,27yxx
21、yxxg xxx 2222212 1xxxxxxx F 11Q F x 在，上是增函且连续，2 12 10 Fxx恒成立9 分 即1211在，上恒成立11 1xxx，.10 分 由21-111x在，上为减函数，.12 分 当x1时取最小值 0，.13 分 故 K K K0014所求 的取值范围是，,另解：1,1F xQ在上是增函数，22221,1Fxx 在上非负 22220221220 ，解得0 11解：（）函数)(xf的定义域为Rxx|且0 x 1 分 一个极值点求在上的最大值若曲线在处的切线方程为求函数的解析式求函数的单调区间若方程有个实数解求实数的取值范围已知函数若在是增函数求的范围是否
22、存在使函数说明理由在是减函数若存在求的范围若不存在请已知函数若点处的切线方程当时求函数的极大值和极小值求函数的极值已知函数其中若曲线在点处的切线方程为求函数的解析式讨论函数的单调性若对任意的不等式在上恒成立求实数的取值范围已知函数求函数的单调区间和极值若对上恒成立数求实数的取值范围若已知函数判断函数的奇偶性求函数的单调区间若关于的方程有实数解求实数的取值范围已知函数在上是减函数在上是增函数函数在上有三个零点求的值若是其中一个零点求的取值范围若试问过点可作多少条直)(ln|ln)()(22xfxxxxxf)(xf为偶函数 3 分（）当0 x时，)1ln2(1ln2)(2xxxxxxxf 4 分
23、若210ex，则0)(xf，)(xf递减；若21ex，则0)(xf，)(xf递增 6 分 再由)(xf是偶函数，得)(xf的 递增区间是),(21e和),(21e；递减区间是)0,(21 e和),0(21e 8 分 方法二：一个极值点求在上的最大值若曲线在处的切线方程为求函数的解析式求函数的单调区间若方程有个实数解求实数的取值范围已知函数若在是增函数求的范围是否存在使函数说明理由在是减函数若存在求的范围若不存在请已知函数若点处的切线方程当时求函数的极大值和极小值求函数的极值已知函数其中若曲线在点处的切线方程为求函数的解析式讨论函数的单调性若对任意的不等式在上恒成立求实数的取值范围已知函数求函数
24、的单调区间和极值若对上恒成立数求实数的取值范围若已知函数判断函数的奇偶性求函数的单调区间若关于的方程有实数解求实数的取值范围已知函数在上是减函数在上是增函数函数在上有三个零点求的值若是其中一个零点求的取值范围若试问过点可作多少条直由1)(kxxf，得：kxxx1|ln 9 分 令)(xgxxx1|ln 当0 x，)(xg2221ln11lnxxxxx 10 分 显然0)1(g 10 x时，0)(xg，)(xg 1x时，0)(xg，)(xg 0 x时，1)1()(mingxg 12 分 又)()(xgxg，)(xg为奇函数 0 x时，1)1()(maxgxg)(xg的值域为（，1 1，）13 分
25、 若方程1)(kxxf有实数解，则实数k的取值范围是（，1 1，）14 分 12 一个极值点求在上的最大值若曲线在处的切线方程为求函数的解析式求函数的单调区间若方程有个实数解求实数的取值范围已知函数若在是增函数求的范围是否存在使函数说明理由在是减函数若存在求的范围若不存在请已知函数若点处的切线方程当时求函数的极大值和极小值求函数的极值已知函数其中若曲线在点处的切线方程为求函数的解析式讨论函数的单调性若对任意的不等式在上恒成立求实数的取值范围已知函数求函数的单调区间和极值若对上恒成立数求实数的取值范围若已知函数判断函数的奇偶性求函数的单调区间若关于的方程有实数解求实数的取值范围已知函数在上是减函
26、数在上是增函数函数在上有三个零点求的值若是其中一个零点求的取值范围若试问过点可作多少条直（3）解：()g x=2x+lnx 设过点（2，5）与曲线 g(x)的切线的切点坐标为00(,)xy/0005()(2)ygxx 即000012ln5(2)(2)xxxx 002ln20 xx 10 分 令 h(x)=2ln2xx /h(x)=212xx=0 2x h(x)在（0，2）上单调递减，在（2，）上单调递增 Q又1()2ln202h，h(2)=ln2-10，222()0h ee h(x)与x轴有两个交点 过点（2，5）可作 2 条曲线 y=g(x)的切线.13 分 13 答案：解：（1）由22()
27、360()360(0)g xxtxg xxtxt 和 知()g x在（,0）和(2,)t 上增函数，()g x在（0，2t）是减函数 即(,0)(2,)t和是()g x是单调递增区间，(0,2)t是()g x是单调递减区间。6 分（2）由曲线()yg x在点 M(,()(,()()a g aN b g bab和处的切线都与 y 轴垂直知，()()0,0,2,g ag bababt又所以 若方程()0g x 在区间a,b 上有解，即曲线()g x在区间0，2t 上与 x 轴相交，又()g x在0，2t 上单调，所以(0)(2)0,ggt 即22(31)(431)0,tttt 得1 1(,)4 3
28、t 12 分 一个极值点求在上的最大值若曲线在处的切线方程为求函数的解析式求函数的单调区间若方程有个实数解求实数的取值范围已知函数若在是增函数求的范围是否存在使函数说明理由在是减函数若存在求的范围若不存在请已知函数若点处的切线方程当时求函数的极大值和极小值求函数的极值已知函数其中若曲线在点处的切线方程为求函数的解析式讨论函数的单调性若对任意的不等式在上恒成立求实数的取值范围已知函数求函数的单调区间和极值若对上恒成立数求实数的取值范围若已知函数判断函数的奇偶性求函数的单调区间若关于的方程有实数解求实数的取值范围已知函数在上是减函数在上是增函数函数在上有三个零点求的值若是其中一个零点求的取值范围若试问过点可作多少条直