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1、学习必备 欢迎下载 最新北师大版九年级数学上总复习 第一章：1菱形的定义和性质(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)性质：菱形的四条边都_；菱形的对角线互相_，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴 注意 菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质 2菱形的判定方法(1)有一组邻边相等的_是菱形；(2)对角线互相垂直的_是菱形；(3)四边相等的_是菱形 辨析 四边形、平行四边形、菱形关系如图 S11：3菱形的面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积底高；(2)因为菱形的
2、对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4 个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半 4矩形的性质(1)矩形的对边_；(2)矩形的对角_；(3)矩形的对角线_、_；(4)矩形的四个角都是直角(或矩形的四个角相等)；(5)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的_三角形；(6)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心是对角线的交点(7)矩形的面积等于两邻边的_注意 利用“矩形的对角线相等且互相平分”这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边长的_ 5矩形的判定(1)有一个角是直角的_是矩形；(2)有三个角是直角的_是矩形；(3)对角
3、线相等的_是矩形 6正方形的性质(1)正方形的对边_；(2)正方形的四边_；(3)正方形的四个角都是_；学习必备 欢迎下载(4)正方形的对角线相等、互相垂直、互相平分，每条对角线平分一组对角；(5)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有_条，对称中心是对角线的交点 7正方形的判定(1)有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；(2)有一组邻边相等的_是正方形；(3)有一个角是直角的_是正方形 注意 矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形矩形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形 8中点四边形 中点四边
4、形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论：(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是_(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是_(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是_(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是_(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是_ 总结 顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是_；顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是_ 考点一 菱形的性质和判定 例 1 如图 S12，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分别为边 AB，AD 的中点，连接 EF，OE，OF.求证：四边形 AEOF 是菱形 方
5、法技巧 在证明一个四边形是菱形时，要注意：首先判断是平行四边形还是任意四边形.若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明.例 2 如图 S13，将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上的 F 点处 已知 CE3 cm，AB8 cm，求图中阴影部分的面积 方法技巧 矩形的折叠问题，一般是关于面积等方面的计算问题，主要考查同学们的逻辑思维能力和空间想象能力.解决与矩形折叠有关的面积问题，关键是将轴对称的特征、勾股定理以及矩形的有关性质结合起来 考点 3;和正方形有关的探索性问题 例 3 如图 S14，在正方形 ABCD
6、 中，点 E 在 BC 上，BE3，CE2，点 P 在 BD 上，求 PE 与 PC 的长度和的最小值 叫做菱形性质菱形的四条边都菱形的对角线互相并且每一条对角线平分一组对角菱形是中心对称图形它的对称中心是两条对角线的交点菱形也是轴对称图形两条对角线所在的直线是它的对称轴注意菱形是特殊的平行四边形故它具有四边形平行四边形菱形关系如图菱形的面积由于菱形是平行四边形所以菱形的面积底高因为菱形的对角线互相垂直平分所以其对角线将菱形分成个全等的三角形故菱形的面积等于两对角线乘积的一半矩形的性质矩形的对边矩形的对矩形既是轴对称图形又是中心对称图形对称轴有条对称中心是对角线的交点矩形的面积等于两邻边的注意
7、利用矩形的对角线相等且互相平分这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边长的矩形学习必备 欢迎下载 上册第二章复习 1一元二次方程 只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为 (a，b，c 为常数，a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程 注意 定义应注意四点：(1)含有一个未知数；(2)未知数的最高次数为 2；(3)二次项系数不为 0；(4)整式方程 2一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a，b，c 为常数，a0)称为一元二次方程的一般形式，其中 ax2，bx，c 分别称为 、和常数项，a，b 分别称为二次项系数和一次项系数 3直接开平方法 直接开平方法的理
8、论依据是平方根的定义 直接开平方法适用于解形如(xa)2b(b0)的一元二次方程，根据平方根的定义可知xa 是 b 的平方根，当 b0 时，x ；当 b0 时，方程没有实数根 4配方法(1)配方法的基本思想：转化思想，把方程转化成(xa)2b(b0)的形式，这样原方程的一边就转化为一个完全平方式，然后两边同时开平方(2)用配方法解一元二次方程的一般步骤：化二次项系数为 1；含未知数的项放在一边，常数项放在另一边；配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，并写成(xa)2b 的形式，若 b0，直接开平方求出方程的根 5公式法(1)一元二次方程 ax2bxc0(b24ac0)的求根公式：x (2
9、)用公式法解一元二次方程的一般步骤：把一元二次方程化成一般形式：ax2bxc0(a0)；确定 a，b，c 的值；求 b24ac 的值；当 b24ac0 时，则将 a，b，c 及 b24ac 的值代入求根公式求出方程的根，若 b24ac0，则方程无实数根 6用分解因式法解一元二次方程的一般步骤(1)将方程变形为右边是 0 的形式；(2)将方程左边分解因式；(3)令方程左边的每个因式为 0，转化成两个一次方程；(4)分别解这两个一次方程，它们的解就是原方程的解 7一元二次方程根的判别式 对于一元二次方程 ax2bxc0(a0)当 b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b24ac0 时，方
10、程有两个相等的实数根；当 b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b24ac0 时，方程有两个相等的实数根；当 b24ac0 时，方程无实数根反之，知道一元二次方程根的情况，也可以判断 b24ac的符号 考点四 增长率问题 例 4 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台？方法技巧 列一元二次方程解应用题的关键是：找出未知量与已知量之间的联系，从而将实际问题转化为方程模型，要善于将普通语言转化为代数式，在审题时，要
11、特别注意关键词语，如“多、少、快、慢、和、差、倍、分、超过、剩余、增加、减少”等等，此外，还要掌握一些常用的公式或特殊的等量关系，如特殊图形的面积公式、行程问题、工程问题、增长率问题中的一些特殊关系等思想方法 整体思想，分类讨论思想 第三章：知识归纳：1频率与概率(1)当试验次数很大时，试验频率稳定在相应的 附近因此，我们可以通过多次试验，用一个事件发生的 来估计这一事件发生的 .(2)涉及两步试验的随机事件发生的概率，有两种基本的计算方法，它们分别是 、.注意 用列表法或树状图法求概率时应注意各种情况发生的可能性务必相同 2试验估算 估计复杂的随机事件发生的概率常用的方法是实验估算，但有时试
12、验和调查既费时又费力，个别的试验和调查根本无法进行此时我们可采用模拟实验的方法 3池塘里有多少条鱼 一个口袋中有 m 个黑球(已知)和若干个白球，如果不许将球倒出来数，则有两种方法可以估计出其中的白球数 x：叫做菱形性质菱形的四条边都菱形的对角线互相并且每一条对角线平分一组对角菱形是中心对称图形它的对称中心是两条对角线的交点菱形也是轴对称图形两条对角线所在的直线是它的对称轴注意菱形是特殊的平行四边形故它具有四边形平行四边形菱形关系如图菱形的面积由于菱形是平行四边形所以菱形的面积底高因为菱形的对角线互相垂直平分所以其对角线将菱形分成个全等的三角形故菱形的面积等于两对角线乘积的一半矩形的性质矩形的
13、对边矩形的对矩形既是轴对称图形又是中心对称图形对称轴有条对称中心是对角线的交点矩形的面积等于两邻边的注意利用矩形的对角线相等且互相平分这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边长的矩形学习必备 欢迎下载 法一：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，通过多次试验，我们可以估计出从口袋中随机摸出一球，它为黑球的概率，而这个概率应等于 .据此可估计出白球数 x.法二：利用抽样调查方法，通过多次抽样调查，求出样本中黑球数与总球数比值的“”，这个“”应近似于 ，据此，我们也可以估计出 x 的值 考点一 利用频率估计概率 例 1 为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先
14、从鱼塘中捕获 30 条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞 200 条鱼，如果在这 200 条鱼中有 5 条鱼是有记号的，则鱼塘中的鱼可估计为()A3000 条 B2200 条 C1200 条 D600 条 方法技巧 这个问题可以转化为一般问题：为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获 n 条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘再从鱼塘中打捞 a 条鱼，如果在这 a 条鱼中有 b 条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的条数可估计为anb.考点二 利用概率帮助说理 例 2 甲袋中放有 21 只红球和 9 只黑球，乙袋中放有 190 只红球，90 只黑球和 10 只白球，
15、这三种球除了颜色以外没有任何区别 两袋中的球都已搅匀，随机从袋子中取出一只球，如果你想取出 1 只黑球，选择_袋成功的机会大 第四章：知识点归纳：1线段的比的定义 在同一单位长度下，两条线段_的比叫做这两条线段的比 2成比例线段 四条线段 a，b，c，d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即 _，那么这四条线段 a，b，c，d 叫做成比例线段。3比例的性质(1)比例的基本性质：如果 abcd，那么_(2)合(分)比性质：若abcd，则_(3)等比性质：若abcdefmn，且(bdfn0)，则acmbdnab 4平行线分线段成比例定理及推论 定理：两条直线被一组平行线所截，所得的
16、对应线段成比例 推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段_ 5相似多边形的定义 对应角_，对应边_的两个多边形叫做相似多边形相似多边形_叫做相似比 注意：判定两个多边形相似，对应角相等、对应边成比例，两个条件缺一不可 6相似多边形的性质 相似多边形的对应角_，对应边_周长的比等于_，面积的比等于_ 7相似三角形的定义 对应角_，对应边_的 8相似三角形判定方法 _；_；_ 两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种情形之一：两个三角形叫做相似三角形相似三角形_叫做相似比 只要能在复杂图形中辨认出上述基本图形，并能根据问题需要添加适当的辅助线，构造出基本图形，问题即可得以解决 叫
17、做菱形性质菱形的四条边都菱形的对角线互相并且每一条对角线平分一组对角菱形是中心对称图形它的对称中心是两条对角线的交点菱形也是轴对称图形两条对角线所在的直线是它的对称轴注意菱形是特殊的平行四边形故它具有四边形平行四边形菱形关系如图菱形的面积由于菱形是平行四边形所以菱形的面积底高因为菱形的对角线互相垂直平分所以其对角线将菱形分成个全等的三角形故菱形的面积等于两对角线乘积的一半矩形的性质矩形的对边矩形的对矩形既是轴对称图形又是中心对称图形对称轴有条对称中心是对角线的交点矩形的面积等于两邻边的注意利用矩形的对角线相等且互相平分这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边长的
18、矩形学习必备 欢迎下载 9黄金分割 黄金分割的意义：如图 S44，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC，如果_，那么称线段 AB 被点C 黄金分割 其中点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做_，黄金分割的比值是一个定值，即 ACAB_0.618.10相似三角形的性质 相似三角形的对应角_，对应边_相似三角形的对应中线的比等于_，对应高的比等于_，对应角对应角平分线的比等于_，周长之比等于_，相似三角形面积之比等于_ 11测量物体的高度 (1)利用_的有关知识测量旗杆(或路灯杆)的高度；(2)测量的方法有三种：利用_，利用_，利用_ 考点攻略考点一 三角形相似的判
19、定 例 1 2013六盘水 如图 S45，添加一个条件：_，使ADEACB.(写出一个即可)方法技巧 要证三角形相似，当两个三角形有一组角相等时，可想办法证另一组角相等，利用两角法证三角形相似；或想办法证角的夹边对应成比例，利用两边及其夹角法证三角形相似；当两边对应成比例时，可想办法证第三边的比等于这两边的比，利用三边法证明三角形相似 考点二 相似三角形的判定和性质 例 2 如图 S46，在梯形 ABCD 中，ADBC，若BCD 的平分线 CHAB 于点 H，BH3AH，且四边形 AHCD 的面积为 21，求HBC 的面积 考点三 相似三角形的判定与分类讨论 例 3 2013淄博 在ABC 中
20、，P 是 AB 上的动点(P 异于 A，B)，过点 P 的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，我们不妨称这种直线为过点 P 的ABC 的相似线 如图 S47，A36，ABAC，当点 P 在 AC 的垂直平分线上时，过点 P 的ABC 的相似线最多有_条 方法技巧 当两个相似三角形没有明确对应关系时，注意要分类讨论，不能仅仅考虑有一边平行情况，还有可能不平行的情况.分类讨论思想是中学阶段一种重要的数学思想.考点四 构造相似三角形测量物体的高度(宽度或深度)例 4 一天，某校数学课外活动小组的同学们，带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度，来评估这些深坑对河道的影响如图 S
21、49 是同学们选择(确保测量过程中无安全隐患)的测量对象，测量方案如下：先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为 34.54 米；甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上，经过适当调整自己所处的位置，当他位于点 B 时，恰好他的视线经过沙坑坑沿圆周上的一点 A 看到坑底 S(甲同学的视线起点 C 与点 A、点 S 三点共线)经测量 AB1.2 米，BC1.6 米 叫做菱形性质菱形的四条边都菱形的对角线互相并且每一条对角线平分一组对角菱形是中心对称图形它的对称中心是两条对角线的交点菱形也是轴对称图形两条对角线所在的直线是它的对称轴注意菱形是特殊的平行四边形故它具有四边形平行四边形菱形关系如图菱形的面积由于菱形是
22、平行四边形所以菱形的面积底高因为菱形的对角线互相垂直平分所以其对角线将菱形分成个全等的三角形故菱形的面积等于两对角线乘积的一半矩形的性质矩形的对边矩形的对矩形既是轴对称图形又是中心对称图形对称轴有条对称中心是对角线的交点矩形的面积等于两邻边的注意利用矩形的对角线相等且互相平分这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边长的矩形学习必备 欢迎下载 根据以上测量数据，求“圆锥形坑”的深度(圆锥的高)(取 3.14，结果精确到 0.1 米)方法技巧 实际生活中需要测量一些隧道的长度、河流的宽度、电线杆的高度、烟囱的高度等，而这些数据往往不可能直接测量，或直接测量有危险，怎
23、么办？这时可在安全区测量能够测量的物体长度，构造相似三角形，计算不能直接测量的物体高度等.可以培养学生运用数学的意识和能力.第五章：知识点归纳：1画三视图的原则 画三视图时，应注意主、俯视图要“”，主、左视图要“”，左、俯视图要“”注意 在画圆锥的俯视图时，要注意不要漏掉圆心处的实点 2三视图的画法 首先观察物体的几何构成，确定主视图的位置，依次画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线 总结 三视图中的方位与物体上的方位的对应关系：(1)主视图中的上、下、左、右对应物体的上、下、左、右；(2)俯视图中的上、下、左、右对应物体的后、前、左、右；(3)左视
24、图中的上、下、左、右对应物体的上、下、后、前 3画三视图的顺序 三种视图中首先应确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图下面画出俯视图，在主视图右面画出左视图 4平行投影 太阳光线可以看成是平行的光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影 点拨 平行投影与视图的联系：事实上，在特殊位置下(投影线与投影面垂直时)物体的平行投影就是物体的三种视图物体的主视图是一束平行光线从正前方照射时形成的平行投影；左视图是一束平行光线从左前方照射形成的平行投影；俯视图是一束平行光线从正上方照射形成的平行投影 5中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成由一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影
25、 点拨 中心投影与平行投影的区别：太阳光线是平行的光线，灯光的光线是从一点发出的 考点一 确定物体的三视图 例 1 如图 S51(a)所示几何体的主(正)视图是()方法技巧 叫做菱形性质菱形的四条边都菱形的对角线互相并且每一条对角线平分一组对角菱形是中心对称图形它的对称中心是两条对角线的交点菱形也是轴对称图形两条对角线所在的直线是它的对称轴注意菱形是特殊的平行四边形故它具有四边形平行四边形菱形关系如图菱形的面积由于菱形是平行四边形所以菱形的面积底高因为菱形的对角线互相垂直平分所以其对角线将菱形分成个全等的三角形故菱形的面积等于两对角线乘积的一半矩形的性质矩形的对边矩形的对矩形既是轴对称图形又是
26、中心对称图形对称轴有条对称中心是对角线的交点矩形的面积等于两邻边的注意利用矩形的对角线相等且互相平分这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边长的矩形学习必备 欢迎下载 三个视图是分别从正面、左面、上面三个方向看同一个物体所得到的平面图形，要注意用平行光去看画三个视图时应注意尺寸的大小，即三个视图的特征：主视图(从正面看)体现物体的长和高，左视图体现物体的高和宽，俯视图体现物体的长和宽 考点二 由视图确定物体 例 2 由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图 S52 所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是()A3 B4 C5 D6 方法技巧 从俯视图可以看
27、出行数与列数，再由各个位置上小正方体的个数确定每行每列的最高层数，从而确定出小正方体的个数另外，在根据三个视图确定立体图形时，一定要充分发挥自己的空间想象力，并且要注意由三个视图想象实物时可能不唯一建议同学们在俯视图的各个位置上写上该位置上小正方体的个数，然后把各个位置上的小正方体的个数相加即可 考点三 平行投影问题 例 3 小刚身高 1.7 m，测得他站立在阳光下的影子长为 0.85 m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1 m，那么小刚举起的手臂超出头顶()A0.5 m B0.55 m C0.6 m D2.2 m 方法技巧：物体在太阳光下所形成的影子大小和形状随着物体与投影面的位置
28、关系的改变而改特别地，当物体与投影面平行时，所形成的影子与物体全等；同一物体在不同时刻的影长和方向不同；同一时刻物高与影长成比例 知识点归纳：1反比例函数 一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可表示成 (k 为常数，k0)的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数反比例函数的自变量 x 不能为零 2反比例函数表达式的确定 确定反比例函数表达式的方法，是用待定系数法由于反比例函数 ykx(k0)中只有一个待定系数 k，所以只需一对满足表达式的对应值，即可求得 k 值，进而确定其函数表达式 总结 当确定了反比例函数表达式后，便可求出当自变量x(x0)取其他值时，所对应的函数值；同样当已知该函数的
29、值时，也可求出相对应的自变量x 的值 3反比例函数 ykx(k0)的图象和性质(1)反比例函数的图象 反比例函数 ykx(k0)的图象是由两支曲线组成，叫做双曲线当k0 时，两支曲线分别位于第 象限内；当 k0 时，在每一象限内，y 的值随 x 值的增大而 ；当 k2 时，y 与 x 的函数表达式；(3)若每毫升血液中的含量不低于 2 毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病 的有效时间是多长？1.如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点 B 作射线 BB1AC动点 D 从点 A出发沿射线 AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 沿射线 AC 方向以
30、每秒 3叫做菱形性质菱形的四条边都菱形的对角线互相并且每一条对角线平分一组对角菱形是中心对称图形它的对称中心是两条对角线的交点菱形也是轴对称图形两条对角线所在的直线是它的对称轴注意菱形是特殊的平行四边形故它具有四边形平行四边形菱形关系如图菱形的面积由于菱形是平行四边形所以菱形的面积底高因为菱形的对角线互相垂直平分所以其对角线将菱形分成个全等的三角形故菱形的面积等于两对角线乘积的一半矩形的性质矩形的对边矩形的对矩形既是轴对称图形又是中心对称图形对称轴有条对称中心是对角线的交点矩形的面积等于两邻边的注意利用矩形的对角线相等且互相平分这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质直角三角形斜边上的中线等
31、于斜边长的矩形学习必备 欢迎下载 个单位的速度运动过点 D 作 DHAB 于 H，过点 E 作 EFAC 交射线 BB1 于 F，G 是 EF 中点，连接 DG设点 D 运动的时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，AD=AB，并求出此时 DE 的长度；（2）当DEG 与ACB 相似时，求 t 的值 2.如图，在ABC 中，ABC90，AB=6m，BC=8m，动点 P 以 2m/s 的速度从 A 点出发，沿AC 向点 C 移动同时，动点 Q 以 1m/s 的速度从 C 点出发，沿 CB 向点 B 移动当其中有一点到达终点时，它们都停止移动设移动的时间为 t 秒（1）当 t=2.5s 时，求CPQ
32、 的面积；求CPQ 的面积 S（平方米）关于时间 t（秒）的函数解析式；（2）在 P，Q 移动的过程中，当CPQ 为等腰三角形时，求出 t 的值 3.如图 1，在 RtABC 中，ACB90，AC6，BC8，点 D 在边AB 上运动，DE 平分CDB 交边 BC 于点 E，EMBD，垂足为 M，ENCD，垂足为 N（1）当 ADCD 时，求证：DEAC；（2）探究：AD 为何值时，BME 与CNE 相似？4.如图所示，在ABC 中，BABC20cm，AC30cm，点 P 从 A 点出发，沿着 AB 以每秒 4cm 的速度向 B 点运动；同时点 Q 从 C 点出发，沿 CA 以每秒 3cm 的速
33、度向 A 点运动，当 P 点到达 B 点时，Q 点随之停止运动设运动的时间为 x（1）当 x 为何值时，PQBC？（2）APQ 与CQB 能否相似？若能，求出 AP 的长；若不能说明理由 5.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为(2，1)，正比例函数 y=kx 的图象与线段 OA 的夹角是 45，求这个正比例函数的表达式 叫做菱形性质菱形的四条边都菱形的对角线互相并且每一条对角线平分一组对角菱形是中心对称图形它的对称中心是两条对角线的交点菱形也是轴对称图形两条对角线所在的直线是它的对称轴注意菱形是特殊的平行四边形故它具有四边形平行四边形菱形关系如图菱形的面积由于菱形是平行四边形所以菱形的面积底高因为菱形的对角线互相垂直平分所以其对角线将菱形分成个全等的三角形故菱形的面积等于两对角线乘积的一半矩形的性质矩形的对边矩形的对矩形既是轴对称图形又是中心对称图形对称轴有条对称中心是对角线的交点矩形的面积等于两邻边的注意利用矩形的对角线相等且互相平分这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边长的矩形