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1、学习必备 欢迎下载 六奥第三讲 分数计算题之裂项求和 教学课题：分数计算技巧（2）教学课时：两课时 教学目标：在分数运算中，要提高分数运算的速度和正确率，除了掌握这些常规的运算法则外，我们还应该掌握一些特殊的运算技能和技巧，常用的分数运算技巧和方法，主要有凑整法、裂项法、约分法等，这堂课主要学习裂项法，会用裂项法解决简单的实际问题。教学重难点：经历裂项的探究过程，观察裂项的规律。教具准备：本周通知：教学过程：一、故事导入 一天，旅店服务员碰上了一个难题：一下子来了 11 位旅客，每个人都要一个单人房间，可当时旅店里只有 10 间空房。来客都很坚决，非单人房不可。当时只好设法把这 11 位客人安
2、排在 10 个客房中。而每个房间只许一人，这是无论如何也做不到的。可是，那位服务员想出了一个办法，他能解决这个伤脑筋的难题。他的主意是，把第一位客人安排在 1 号房间，请他同意让第十一位客人暂时（5 分钟左右）也在他房间里呆一下。这两位客人安排好后，他把其他客人逐一分配到其他各号房间去；把第三位客人分配到 2 号房；把第四位客人分配到 3 号房；把第五位客人分配到 4 号房；把第六位客人分配到 5 号房；把第 7 位客人分配到 6 号房，把第八位客人分配到 7 号房；把第九位客人分配到 8 号房；把第十位客人分配到 9 号房。这时第 10 号房间还空着，他就把暂时呆在 1 号房的第十一位客人请
3、了过来，满足了全体旅客的要求。这里问题何在呢？二、新课学习 师：例 1：431321211怎么求？师：谁来展示一下你的做法？根据学生摆的情况，师板书各种情况。（逐一相加）师：还有不同的做法吗？生：没有了。师：211=1-21，321=21-31，你能发现什么？生：一个分数可以拆成两个分数的差，中间的都可以抵消掉。师：很好，这里我们发现，拆项后，前一个分数的第二项和后一个分数的第一项是可以抵消的。111111 44 77 1010 1313 16，你能发现它和上一题有什么区别吗？（教师要关注拆分的时候，两个分数分母的关系，到底是差几。在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生：拆分之后，分数的大小
4、会发生什么变化）师：那我们就来看一下裂项公式。)11(-baabkbak）（例 2：11212313419899199100 学习必备 欢迎下载 生：直接拆成 1-21+21-31+991-1001，中间都可以抵消掉。师：很好，这样最后剩下 1-1001，就比较好算了。这是我们比较简单的裂项，同学们理解一下，接下来我们来看一下稍微复杂的裂项。例 3：3012011216121142 师：这种题目我们该怎么做呢？生：（各抒己见）师：有同学已经想到了，这一题是例题一的变型。师：大家可以思考一下，怎么样运用刚才的方法解决呢？生：师：很好，看来同学们都会基本的裂项方法。接下来，同学们自己做下例题三。例
5、 4：11111123420261220420 【思路点拨】可以把分数拆成两部分，整数部分和分数部分分别计算。例 5：99971751531311 师：同学们，拿到这道题你们该如何思考呢？生：裂项变成 1-111335 +197-199，然后中间抵消掉。师：那同学们观察一下，1-13与11 3是不是相等的呢？生：不相等。师：为什么呢？（再次利用公式，引导孩子们，裂项时需要注意哪些问题）这里我们观察到相乘的两个分母差是 2,所以要怎么样？生：乘以12。师：很好，接下来例题五，同学们先自己做做，看跟例题四有什么区别？例 6：324567125577 1111 161622222929【思路点拨】裂
6、项时，分子刚好是两个相乘分母的差，可以直接裂项。例 7：57911131561220304256 数两种找等量关系列方程解方程判断解是否符合题意写出正确的解二常见类型一平均率问题某房屋开发公司经过几年的不懈努力开发建设住宅面积由年万平方米到年的万平方米设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增年鼓风机月产量和平均数中位数由于改进了生产技术计划八月份生产鼓风机台与上半年月产量平均数相比七八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少美化城市改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容某市城区近几年来底的绿地面积为公顷比年底增加了公顷在年年年这三年中绿地面积增加最多的是年为满足城市发展的需要计划到
7、年底使城区绿地总面积达到公顷试求今明两年绿地面积的年平均增长率王红梅同学将元压岁钱第一次按一年定期储蓄存学习必备 欢迎下载 师：那么，同学们一起来看一看，这种有减法的题目，该怎样裂项呢？（找学生上台板书，然后让其他学生提出自己的看法和意见）师：很好，*同学的做法很好，接下来大家做下面的两个例题。例 8：1111.12123123.10 【思路点拨】将每一项的分母单独加起来后，刚好变成做过的形式。例 9、在自然数 1100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1。师：我们做过这道题：3012011216121190+110=1，那么这 10 个数究竟是哪 10 个数？生：2
8、，6，12，20，90，10 三、课堂小结 看起来很复杂的分数计算题，如果用常规的方法去做，肯定是非常麻烦的，而且也难免做错。当我们通过观察，掌握了算式的特点，运用一些特殊的方法和技巧，就能使计算既巧妙又正确，化难为易，化繁为简。当然，这里介绍的方法是很有限的，希望大家能灵活运用，同时发现和找到更多的解题方法，从而提高自己分析问题，解决问题的能力。四、作业 课堂作业：家庭作业 五、板书设计 分数裂项求和 例题一：例题二：裂项公式：六、课后反思 参考答案：【课后习题】1.111111 2233 4455656 2.111.=10 1111 125960112 数两种找等量关系列方程解方程判断解是
9、否符合题意写出正确的解二常见类型一平均率问题某房屋开发公司经过几年的不懈努力开发建设住宅面积由年万平方米到年的万平方米设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增年鼓风机月产量和平均数中位数由于改进了生产技术计划八月份生产鼓风机台与上半年月产量平均数相比七八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少美化城市改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容某市城区近几年来底的绿地面积为公顷比年底增加了公顷在年年年这三年中绿地面积增加最多的是年为满足城市发展的需要计划到年底使城区绿地总面积达到公顷试求今明两年绿地面积的年平均增长率王红梅同学将元压岁钱第一次按一年定期储蓄存学习必备 欢迎下载 3.222
10、21 09985443715 4.11111 33 55799 101 50101 5.324567125577 1111 16162222292912 6.1111111161220304256729025 7.57911131517191=612203042567290 35 数两种找等量关系列方程解方程判断解是否符合题意写出正确的解二常见类型一平均率问题某房屋开发公司经过几年的不懈努力开发建设住宅面积由年万平方米到年的万平方米设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增年鼓风机月产量和平均数中位数由于改进了生产技术计划八月份生产鼓风机台与上半年月产量平均数相比七八月鼓风机生产量平均每月的增长率是多少美化城市改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容某市城区近几年来底的绿地面积为公顷比年底增加了公顷在年年年这三年中绿地面积增加最多的是年为满足城市发展的需要计划到年底使城区绿地总面积达到公顷试求今明两年绿地面积的年平均增长率王红梅同学将元压岁钱第一次按一年定期储蓄存