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1、学习必备 欢迎下载 x 0.5 3 4()Px 0.4 0.2 0.4 上海市新川中学 20XX届高三数学 01 一.填空题（本大题满分56分）1已知集合11Mx x，1,0,1N，那么MN .2线性方程组的32521xyxy 增广矩阵为 .3已知1cos()43，则sin()4 .42221lim1nnnn .5若13zai，234zi，且12zz为纯虚数，则实数a .6圆锥的侧面展开图为扇形，若其弧长为2cm，半径为2cm，则该圆锥的体积为 3cm.7（文）经过点(1,0)A且法向量为(2,1)d 的直线l的方程为 .（理）经过点(2,0)A且与极轴夹角为2的直线l的极坐标方程为 .8已知
2、数列na是以15为首项，2为公差的等差数列，nS是其前n项和，则数列nS的最小项为第 项.9（文）如图是一个正三棱柱零件，面1AB平行于正投影面，则零件的左视图的面积为 .（理）如果随机变量的概率分布律由下表给出：则的方差D .10若直线)0,(022babyax始终平分圆082422yxyx的周长，则11ab的最小值为 .11已知一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，共有10个球，从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是52，则从中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率为 .12如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为BC的中点，若F为正方形内（含边界）任意一点，则AE AF的最大值为 .13
3、已知双曲线22221xyab的两焦点为F、F，若该双曲A B C A1 B1 C1 4 2 A B C E F D 学习必备 欢迎下载 O M N x y P B C D A1 P B1 C1 D1.A 线与抛物线28yx有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，5PF，则FPF 的大小为 （结果用反三角函数表示）.14已知等差数列na，对于函数53()f xxx满足：2(2)6f a，2010(4)6f a，nS是其前n项和，则2011S .二.选择题（本大题满分20分）15“1sin2”是“1cos 22”的 答（）(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件.(C)充要条件(D)既不充分也
4、不必要条件.16某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 答（）(A)16.(B)18.(C)27.(D)36.17如图，设P是单位圆和x轴正半轴的交点，MN、是单位圆上的两点，O是坐标原点，3POM，PON,0，()fOM ON，则 f的范围为 答（）(A)1,12.(B)1 1,2 2.(C)1,12.(D)1,12.18设函数141()log()4xf xx、2141()log()4xfxx的零点分别为12xx、，则（）(A)122x
5、x.(B)1212x x.(C)121x x.(D)1201x x.三.解答题（本大题满分74分）19.（本题满分12分）如图，已知1111ABCDAB C D是底面为正方形的长方 体，1160AD Ao，14AD，点P是1AD的中点，求 异面直线1AA与1B P所成的角（结果用反三角函数表示）则若且为纯虚数则实数圆锥的侧面展开图为扇形若其弧长为半径为则该圆锥的体积为文经过点且法向量为的直线的方程为理经过点且与极轴夹角为的直线的极坐标方程为已知数列是以为首项为公差的等差数列是其前项和则数列的最由下表给出则的方差若直线始终平分圆的长则的最小值为已知一个袋中装有大小相同的黑球白球和红球共有个球从袋
6、中任意摸出个球得到黑球的概率是则从中任意摸出个球得到的都是黑球的概率为如图在边长为的正方形中为的中点公共的焦点且两曲线的一个交点为则的大小为结果用反三角函数表示已知等差数列对于函数是其前项和则满足二选择题本大题满分分是的答充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件某单位有青年职工人中年职学习必备 欢迎下载 20.（本题满分14分）本题共有2个小题，每小题满分各7分 某工厂因排污比较严重，决定着手整治，一个月时污染度为60，整治后前四个月的污染度如下表；月数 1 2 3 4 污染度 60 31 13 0 污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后
7、第一个月开始工厂的污染模式：()204(1)f xxx，220()(4)(1)3g xxx，2()30 log2(1)h xxx，其中x表示月数，()()()f xg xh x、分别表示污染度.（1）问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；（2）若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60？21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分 已知O是线段AB外一点，若OAa，OBb.（1）设点1A、2A是线段AB的三等分点，1OAA、12OA A及2OA B的重心依次为123GGG、，试用向量a、b表示123OGOGOG；（2）如果在线段AB上有若
8、干个等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论.说明：第（2）题将根据结论的一般性程度给予不同的评分.则若且为纯虚数则实数圆锥的侧面展开图为扇形若其弧长为半径为则该圆锥的体积为文经过点且法向量为的直线的方程为理经过点且与极轴夹角为的直线的极坐标方程为已知数列是以为首项为公差的等差数列是其前项和则数列的最由下表给出则的方差若直线始终平分圆的长则的最小值为已知一个袋中装有大小相同的黑球白球和红球共有个球从袋中任意摸出个球得到黑球的概率是则从中任意摸出个球得到的都是黑球的概率为如图在边长为的正方形中为的中点公共的焦点且两曲线的一个交点为则的大小为结果用反三角函数表示已知等差数列对于函数是其前项和则满足
9、二选择题本大题满分分是的答充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件某单位有青年职工人中年职学习必备 欢迎下载 22.（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分5分、第3小题满分7分 已知椭圆2214xy中心为O，右顶点为M，过定点(,0)(2)D tt 作直线l交椭圆于A、B两点.（1）若直线l与x轴垂直，求三角形OAB面积的最大值；（2）若65t，直线l的斜率为1，求证：90AMBo；（3）（文）直线AM和BM的斜率的乘积是否为非零常数？请说明理由.（理）在x轴上，是否存在一点E，使直线AE和BE的斜率的乘积为非零常数？若存在，求出点E的坐标和这个常数；若不存在，说明理
10、由.23.（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分 定义：对于任意*nN，满足条件212nnnaaa且naM（M是与n无关的常数）的无穷数列na称为T数列（1）（文）若2nan(*nN)，证明：数列na是T数列；（理）若29nann (*nN)，证明：数列na是T数列；（2）文）设数列nb的通项为243nnbn，且数列nb是T数列，求M的取值范围；理 设数列nb的通项为3502nnbn ，且数列nb是T数列，求常数M的取值范围；（3）（文）设数列1ncqnp(*nN)，问数列nc是否是T数列？请说明理由（理）设数列1npcn(*nN，1p)，问数列nc是否是T数列
11、？请说明理由 则若且为纯虚数则实数圆锥的侧面展开图为扇形若其弧长为半径为则该圆锥的体积为文经过点且法向量为的直线的方程为理经过点且与极轴夹角为的直线的极坐标方程为已知数列是以为首项为公差的等差数列是其前项和则数列的最由下表给出则的方差若直线始终平分圆的长则的最小值为已知一个袋中装有大小相同的黑球白球和红球共有个球从袋中任意摸出个球得到黑球的概率是则从中任意摸出个球得到的都是黑球的概率为如图在边长为的正方形中为的中点公共的焦点且两曲线的一个交点为则的大小为结果用反三角函数表示已知等差数列对于函数是其前项和则满足二选择题本大题满分分是的答充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件某单位有青年职工人中年职