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1、学习好资料 欢迎下载 课 题 23.1 图形的旋转（1）主备人 教学目标 基础知识和基本技能 了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题 过程和方法 通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题 情感、态度和价值观 让学生经历观察、操作等过程，了解图形旋转的概念，从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识 教学重点 旋转及对应点的有关概念及其应用 教学难点 从活生生的数学中抽出概念 教学方法 讲授法、启发式 教学时数 1 教具准备 小黑板、三角尺 通 用
2、 教 案 个性化修改 出示目标 1什么叫旋转？旋转中心？旋转角？2什么叫旋转的对应点？先学后教 一、复习引入 （学生活动）请同学们完成下面各题 1将如图所示的四边形 ABCD 平移，使点 B的对应点为点 D，作出平移后的图形（2）（1）2如图，已知ABC和直线 L，请你画出ABC关于 L的对称图形ABC 3圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其它的吗？（口述）老师点评并总结：（1）平移的有关概念及性质 （2）如何画一个图形关于一条直线（对称轴）的对称图形并口述它既有的一些性质 （3）什么叫轴对称图形？二、探索新知 我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的
3、，下面我们就来研究 1请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？（口答）老师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心 如果从现在到下课时针转了_度，分针转了_度，秒针转了_度 2再看我自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动如何学习好资料 欢迎下载 转到新的位置？（老师点评略）3第 1、2 两题有什么共同特点呢？共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度 像这样，把一个图形绕着某一点 O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点 O叫做旋转中心，转动的角叫做
4、旋转角 如果图形上的点 P经过旋转变为点 P，那么这两个点叫做这个旋转的对应点 下面我们来运用这些概念来解决一些问题 例 1 如图，如果把钟表的指针看做三角形 OAB，它绕 O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中：（1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点 A、B分别移动到什么位置？解：（1）旋转中心是 O，AOE、BOF等都是旋转角 （2）经过旋转，点 A和点 B分别移动到点 E和点 F的位置 当堂训练 一、选择题 1在 26 个英文大写字母中，通过旋转 180后能与原字母重合的有（）A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 2从 5 点 15 分到 5 点 20 分，分
5、针旋转的度数为（）A20 B26 C30 D36 3如图 1，在 RtABC中，ACB=90，A=40，以直角顶点 C 为旋转中心，将ABC旋转到ABC 的位置，其中 A、B分别是 A、B的对应点，且点 B在斜边 AB上，直角边 CA 交 AB于 D，则旋转角等于（）A70 B80 C60 D50 (1)(2)(3)二、填空题 1在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为_，这个定点称为_，转动的角为_ 2如图 2，ABC与ADE都是等腰直角三角形，C 和AED都是直角，点 E 在 AB上，如果ABC经旋转后能与ADE重合，那么旋转中心是点_；旋转的度数是_ 3
6、如图 3，ABC为等边三角形，D 为ABC内一点，ABD经过旋转后到达ACP的位置，则，（1）旋转中心是_；（2）旋转角度是_；（3）ADP是_三角形 五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课要掌握：1旋转及其旋转中心、旋转角的概念 了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题通过复习平移轴对称的有关概念及性质从生活中的数学开始经历观察产生概念应用概念解决一些实际问题让学生经历观察操作等过程了解图形旋转的概念从事图形旋转基本性质程和方法情感态度和价值观教学难点从活生生的数学中抽出概念教学方法讲授法启发式教学时数教具准备小黑板三角尺通用教案个性修改出示目标什么叫旋转旋转中心旋转角什么叫旋转的
7、对应点一复习引入学生活动请同学们完成下称图形圆是轴对称图形吗等腰三角形呢你还能指出其它的吗口述老师点评并总结平移的有关概念及性质如何画一个图形关于一条直线对称轴的对称图形并口述它既有的一些性质什么叫轴对称图形二探索新知我们前面已经复习平移等学习好资料 欢迎下载 2旋转的对应点及其它们的应用 六、布置作业 1教材 P66 复习巩固 1、2、3 自我对照 以下几个方面的设计你做到了没？如果做到，请在相应的括号内画“”1、复习检查（）2、情境创设（）3、自主合作探究的学习过程（）4、学法指导（）5、拓展延伸（）6、归纳小结（）7、作业设计（）8、预习安排及指导（）9、板书设计（）教学反思 课 题 2
8、3.1 图形的旋转（2）主备人 教学目标 基础知识和基本技能 理解对应点到旋转中心的距离相等；理解对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；理解旋转前、后的图形全等掌握以上三个图形的旋转的基本性质的运用 过程和方法 先复习旋转及其旋转中心、旋转角和旋转的对应点概念，接着用操作几何、实验探究图形的旋转的基本性质 情感、态度和价值观 进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识 教学重点 图形的旋转的基本性质及其应用 教学难点 运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质 教学方法 讲授法、启发式 教学时数 1 教具准备 小黑板、三角尺 通 用 教 案 个性化修改 出示目标 1对应点到旋转
9、中心的距离相等 2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 3旋转前后的图形全等及其它们的运用 先学后教 一、复习引入 （学生活动）老师口问，学生口答 1什么叫旋转？什么叫旋转中心？什么叫旋转角？2什么叫旋转的对应点？3请独立完成下面的题目 如图，O 是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF 能否看做是某条线段绕 O点旋转若干次所形成的图形？（老师点评）分析：能看做是一条边（如线段 AB）绕 O 点，按照同一方法连续旋转 60、120、180、240、300形成的 二、探索新知 上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：1A、B、C、D、E、F到 O点的距离是否相等？了解旋转
10、对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题通过复习平移轴对称的有关概念及性质从生活中的数学开始经历观察产生概念应用概念解决一些实际问题让学生经历观察操作等过程了解图形旋转的概念从事图形旋转基本性质程和方法情感态度和价值观教学难点从活生生的数学中抽出概念教学方法讲授法启发式教学时数教具准备小黑板三角尺通用教案个性修改出示目标什么叫旋转旋转中心旋转角什么叫旋转的对应点一复习引入学生活动请同学们完成下称图形圆是轴对称图形吗等腰三角形呢你还能指出其它的吗口述老师点评并总结平移的有关概念及性质如何画一个图形关于一条直线对称轴的对称图形并口述它既有的一些性质什么叫轴对称图形二探索新知我们前面已经复习平移等学
11、习好资料 欢迎下载 2 对应点与旋转中心所连线段的夹角BOC、COD、DOE、EOF、FOA是否相等？3旋转前、后的图形这里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA全等吗？老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验 请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点 O作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心 O转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（ABC），移去硬纸板（分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）1线段 OA与 O
12、A，OB与 OB，OC与 OC 有什么关系？2AOA，BOB，COC 有什么关系？3ABC与ABC形状和大小有什么关系？老师点评：1OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是对应点到旋转中心相等 2AOA=BOB=COC，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角 3ABC和ABC形状相同和大小相等，即全等 综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出 （1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等 例 1如图，ABC绕 C点旋转后，顶点 A的对应点为点 D，试确定顶点 B 对应点的位置，以及旋转后的三角形 分析：
13、绕 C点旋转，A点的对应点是 D点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即 CB=CB，就可确定 B的位置，如图所示 解：（1）连结 CD （2）以 CB为一边作BCE，使得BCE=ACD （3）在射线 CE上截取 CB=CB 则 B即为所求的 B的对应点 （4）连结 DB 则DB C就是ABC绕 C点旋转后的图形 例 2如图，四边形 ABCD是边长为 1 的正方形，且 DE=14，ABF是ADE的旋转图形 （1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）AF的长度是多少？了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一
14、些实际问题通过复习平移轴对称的有关概念及性质从生活中的数学开始经历观察产生概念应用概念解决一些实际问题让学生经历观察操作等过程了解图形旋转的概念从事图形旋转基本性质程和方法情感态度和价值观教学难点从活生生的数学中抽出概念教学方法讲授法启发式教学时数教具准备小黑板三角尺通用教案个性修改出示目标什么叫旋转旋转中心旋转角什么叫旋转的对应点一复习引入学生活动请同学们完成下称图形圆是轴对称图形吗等腰三角形呢你还能指出其它的吗口述老师点评并总结平移的有关概念及性质如何画一个图形关于一条直线对称轴的对称图形并口述它既有的一些性质什么叫轴对称图形二探索新知我们前面已经复习平移等学习好资料 欢迎下载（4）如果连
15、结 EF，那么AEF是怎样的三角形？分析：由ABF是ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求 AF 的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求 AE的长度，由勾股定理很容易得到 ABF与ADE是完全重合的，所以它是直角三角形 解：（1）旋转中心是 A点 （2）ABF是由ADE旋转而成的 B是 D的对应点 DAB=90 就是旋转角 （3）AD=1，DE=14 AE=2211()4=174 对应点到旋转中心的距离相等且 F是 E的对应点 AF=174 （4）EAF=90（与旋转角相等）且 AF=AE EAF是等腰直角三角形 三、巩固练习 教材 P64 练习 1、2 当堂训练 一、选择题
16、1ABC绕着 A 点旋转后得到AB C，若BAC=130，BAC=80，则旋转角等于（）A50 B210 C50或 210 D130 2在图形旋转中，下列说法错误的是（）A在图形上的每一点到旋转中心的距离相等 B图形上每一点移动的角度相同 C图形上可能存在不动的点 D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等 3如图，下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）二、填空题 1在作旋转图形中，各对应点与旋转中心的距离_ 2如图，ABC和ADE均是顶角为 42的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的ABD绕 A旋转 42后得到了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题
17、通过复习平移轴对称的有关概念及性质从生活中的数学开始经历观察产生概念应用概念解决一些实际问题让学生经历观察操作等过程了解图形旋转的概念从事图形旋转基本性质程和方法情感态度和价值观教学难点从活生生的数学中抽出概念教学方法讲授法启发式教学时数教具准备小黑板三角尺通用教案个性修改出示目标什么叫旋转旋转中心旋转角什么叫旋转的对应点一复习引入学生活动请同学们完成下称图形圆是轴对称图形吗等腰三角形呢你还能指出其它的吗口述老师点评并总结平移的有关概念及性质如何画一个图形关于一条直线对称轴的对称图形并口述它既有的一些性质什么叫轴对称图形二探索新知我们前面已经复习平移等学习好资料 欢迎下载 的图形是_，它们之间
18、的关系是_，其中 BD=_ 3如图，自正方形 ABCD的顶点 A 引两条射线分别交BC、CD于 E、F，EAF=45，在保持EAF=45 的前提下，当点 E、F分别在边 BC、CD上移动时，BE+DF与 EF的关系是_ 五、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握：1对应点到旋转中心的距离相等；2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3旋转前、后的图形全等及其它们的应用 六、布置作业：1教材 P66 复习巩固 4 综合运用 5、6。自我对照 以下几个方面的设计你做到了没？如果做到，请在相应的括号内画“”1、复习检查（）2、情境创设（）3、自主合作探究的学习过程（）4、学法指导（）5、拓展
19、延伸（）6、归纳小结（）7、作业设计（）8、预习安排及指导（）9、板书设计（）教学反思 课 题 23.1 图形的旋转（3）主备人 教学目标 基础知识和基本技能 理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案 过程和方法 复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案 情感、态度和价值观 让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣 教学重点 用旋转的有关知识画图 教学难点 根据需要设计美丽图案 教学方法 讲授法、启发式 教学时数 教具准备 小黑板、三
20、角尺 通 用 教 案 个性化修改 出示目标 选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案。先学后教 一、复习引入 1（学生活动）老师口问，学生口答 （1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？2请同学独立完成下面的作图题 了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题通过复习平移轴对称的有关概念及性质从生活中的数学开始经历观察产生概念应用概念解决一些实际问题让学生经历观察操作等过程了解图形旋转的概念从事图形旋转基本性质程和方法情感态度和价值观教学难点从活生生的数学中抽出概念教学方法讲
21、授法启发式教学时数教具准备小黑板三角尺通用教案个性修改出示目标什么叫旋转旋转中心旋转角什么叫旋转的对应点一复习引入学生活动请同学们完成下称图形圆是轴对称图形吗等腰三角形呢你还能指出其它的吗口述老师点评并总结平移的有关概念及性质如何画一个图形关于一条直线对称轴的对称图形并口述它既有的一些性质什么叫轴对称图形二探索新知我们前面已经复习平移等学习好资料 欢迎下载 如图，AOB绕 O点旋转后，G点是 B点的对应点，作出AOB旋转后的三角形 （老师点评）分析：要作出AOB旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：O；第二，旋转角：BOG；第三，A点旋转后的对应点：A 二、探索新知 从上面的作图题中，
22、我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来 因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究 1旋转中心不变，改变旋转角 画出以下图所示的四边形 ABCD 以 O点为中心，旋转角分别为 30、60的旋转图形 2旋转角不变，改变旋转中心 画出以下图，四边形 ABCD 分别为 O、O为中心，旋转角都为 30 的旋转图形 因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案 三、巩固练习 教材 P65 练习 当堂训练 一、选择题 1如图，摆放
23、有五朵梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）A左上角的梅花只需沿对角线平移即可 B右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转 45 C右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转 180 D左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转 90 2下面的图形 23-34，绕着一个点旋转 120后，能与原来的位置重合的是（）了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题通过复习平移轴对称的有关概念及性质从生活中的数学开始经历观察产生概念应用概念解决一些实际问题让学生经历观察操作等过程了解图形旋转的概念从事图形旋转基本性质程和方法情感态度和价值观教学难点从活生生的数学中抽出概念教学方法
24、讲授法启发式教学时数教具准备小黑板三角尺通用教案个性修改出示目标什么叫旋转旋转中心旋转角什么叫旋转的对应点一复习引入学生活动请同学们完成下称图形圆是轴对称图形吗等腰三角形呢你还能指出其它的吗口述老师点评并总结平移的有关概念及性质如何画一个图形关于一条直线对称轴的对称图形并口述它既有的一些性质什么叫轴对称图形二探索新知我们前面已经复习平移等学习好资料 欢迎下载 A（1），（4）B（1），（3）C（1），（2）D（3），（4）二、填空题 1如图 1，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转_次得到的，每次旋转的角度是_（1）（2）2 图形之间的变换关系包括平移、_、轴对称以及它们的组合变换 3如图
25、 2，过圆心 O和图上一点 A连一条曲线，将 OA绕 O点按同一方向连续旋转三次，每次旋转 90，把圆分成四部分，这四部分面积_ 四、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；2作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点线的端点、角的顶点、圆的圆心等 五、布置作业 1教材 P67 综合运用 7、8、9 自我对照 以下几个方面的设计你做到了没？如果做到，请在相应的括号内画“”1、复习检查（）2、情境创设（）3、自主合作探究的学习过程（）4、学法指导（）5、拓展延伸（）6、归纳小结（）7、作业设计（）8、预习安排及指导（）9
26、、板书设计（）教学反思 了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题通过复习平移轴对称的有关概念及性质从生活中的数学开始经历观察产生概念应用概念解决一些实际问题让学生经历观察操作等过程了解图形旋转的概念从事图形旋转基本性质程和方法情感态度和价值观教学难点从活生生的数学中抽出概念教学方法讲授法启发式教学时数教具准备小黑板三角尺通用教案个性修改出示目标什么叫旋转旋转中心旋转角什么叫旋转的对应点一复习引入学生活动请同学们完成下称图形圆是轴对称图形吗等腰三角形呢你还能指出其它的吗口述老师点评并总结平移的有关概念及性质如何画一个图形关于一条直线对称轴的对称图形并口述它既有的一些性质什么叫轴对称图形二探索新知我们前面已经复习平移等