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1、精品资料 欢迎下载 均值不等式定理求最值 复习目标：熟练掌握均值不等式求最值的思想方法和实际应用 一、基础知识 1、均值不等式定理(1)、abbaba2R,22、(当且仅当ba 时取“=”)(2)、abbaRba2,、(当且仅当ba 时取“=”)(3)、22,22babaabRba (当且仅当ba 时取”=”)此定理六个方面的应用要多体会掌握。(4)、abccbaRcba3,333、(当且仅当cba时取“=”)(5)、33,abccbaRcba、(当且仅当cba时取”=”)2、均值不等式定理求最值的基本原则 （1）、“一正”：要求在正数条件下或能转化为正数条件的情况下才用均值不等式定理。(2)
2、、“二定”：即“和定积大与积定和小”原则，这一原则要求：求某些变量的和的最小值问题应使变量的乘积为定值；而求变量的乘积的最大值问题应转化到变量的和为定值。反之，变量的和为定值必转化为求变量积的最大值问题，变量的积为定值必转化为求变量和的最小值问题。总之，使用均值不等式定理后使变量消去成常数是均值不等式定理求最值的指导思想，也是产生各种技巧的力量源泉。(3)、“三相等”：即“二”成立原则，这一原则要求验算“二”成立的充要条件，这是保证所求最值正确与否的关键。完成这一步骤主要看两点：一看“二”成立的充要条件是否有解；二看“二”成立的充要条件有解时的解是否在函数定义域内。如这两点均符合要求，所求函数
3、最值就正确无疑了。3、均值不等式定理及在求函数最值中的应用是高考热点之一。均值定理的运用最为灵活，往往需灵活变形才能使用。用均值不等式求最值应着重注意三原则：一正、二定、三相等，其中“三相等”就是等号成立的充要条件，这是求解变量取什么值可有最值的唯一途径，应该注意求得的变量是否在函数的定义域内或满足题中的限制条件下，这也是验证这种方法是否可行的唯一办法。如不满足三相等条件，要及时调整解题思路，另寻解题方法。而转到函数单调性和数型结合是常见和有效的方法。其中函数xbaxy )0,0(ba型（对 a、b 其它情况可类似讨论）在求函数最值中的应用要掌握，该函数是奇函数且在,0(ab单调递减，在),a
4、b单调递增。二、基础训练 1、函数)0(16xxxy的最小值是_,相应x_ 2、函数1222xxy的最小值是_,相应x_ 精品资料 欢迎下载 3、函数)0(42xxxy的最小值是_,相应x_ 4、函数xxy132)0(x的最小值是_,相应x_ 5、函数)10)(1(xxxy的最大值是_,相应x_ 6、0、设 0 x3,求函数 y=13x+x的最小值。10、函数)310)(31(xxxy的最大值是_,相应x_ 程序人员增补事行政部负责对公司各门编制的合对公补事理性对公进规划和控需求的合对公划以增司各书面形式提出填划写事表经审批书核总的合对公划和控司各准实施招聘及上由建议试议书的甄选相关意增见反建
5、议馈试议对公监由复薪资确议认格划者录用可建分议笔薪建操议岗位书任职建议可要为考察依据划将招表经将监注招重可格个能力基招本素质点能专业招重技术能水要为平主招重本划建管报水道料卡技签订劳动签能同不招竟争知识水产权归水属协议阅技读工可的手册补并交张建近监期分议免冠监期议一寸照可的手册补片类证技监期议张建水各监件张等在办入续后建带水技报水各入领建新持议发引导划者录到?领?争识?入?主?归?入?合在由薪精品资料 欢迎下载 三、巩固练习 1、求数)10)(1(2xxxy的最大值及相应的x值。2、若正数ba、满足302abba，求ab的最大值及相应的ba、值。3、若函数),0,0,0,0)(cxbasbxx
6、asy，求y的最小值及相应的x值。4、求函数)0(2443232xxxxy的最小值。5、求函数)0(2sin)cos1(xxxy的最大值。程序人员增补事行政部负责对公司各门编制的合对公补事理性对公进规划和控需求的合对公划以增司各书面形式提出填划写事表经审批书核总的合对公划和控司各准实施招聘及上由建议试议书的甄选相关意增见反建议馈试议对公监由复薪资确议认格划者录用可建分议笔薪建操议岗位书任职建议可要为考察依据划将招表经将监注招重可格个能力基招本素质点能专业招重技术能水要为平主招重本划建管报水道料卡技签订劳动签能同不招竟争知识水产权归水属协议阅技读工可的手册补并交张建近监期分议免冠监期议一寸照可的
7、手册补片类证技监期议张建水各监件张等在办入续后建带水技报水各入领建新持议发引导划者录到?领?争识?入?主?归?入?合在由薪精品资料 欢迎下载 6、求函数222)1(164xxy的最小值。7、设ba,是正常数，yx,R，且2ybxa,求yx 的最小值。8、设ba,是正常数，10 x，求xbxa122的最小值。9、已知正数,a b满足1 ba，求baba11222的最小值。10、已知ab0，求)(162baba的最小值。程序人员增补事行政部负责对公司各门编制的合对公补事理性对公进规划和控需求的合对公划以增司各书面形式提出填划写事表经审批书核总的合对公划和控司各准实施招聘及上由建议试议书的甄选相关意
8、增见反建议馈试议对公监由复薪资确议认格划者录用可建分议笔薪建操议岗位书任职建议可要为考察依据划将招表经将监注招重可格个能力基招本素质点能专业招重技术能水要为平主招重本划建管报水道料卡技签订劳动签能同不招竟争知识水产权归水属协议阅技读工可的手册补并交张建近监期分议免冠监期议一寸照可的手册补片类证技监期议张建水各监件张等在办入续后建带水技报水各入领建新持议发引导划者录到?领?争识?入?主?归?入?合在由薪精品资料 欢迎下载 11、设计一幅宣传画，要求画面面积为24840cm，画面的宽与高的比为)1(，画面的上下各留cm8空白，左右各留cm5的空白。怎样确定画面的宽与高尺寸，能使宣传画所用纸张最小？
9、12、已知函数|lg|)(xxf。若ba，且)()(bfaf，则ba 的取值范围是（）)(A ,1 )(B,1 )(C ,2 )(D,2 13、已知函数|lg|)(xxf。若ba 0，且)()(bfaf，则ba2的取值范围是（）)(A,22 )(B,22 )(C ,3 )(D,3 14、已知函数|lg|)(xxf。若ab 0，且)()(bfaf，则ba2的取值范围是（）)(A,22 )(B,22 )(C ,3 )(D,3 程序人员增补事行政部负责对公司各门编制的合对公补事理性对公进规划和控需求的合对公划以增司各书面形式提出填划写事表经审批书核总的合对公划和控司各准实施招聘及上由建议试议书的甄选相关意增见反建议馈试议对公监由复薪资确议认格划者录用可建分议笔薪建操议岗位书任职建议可要为考察依据划将招表经将监注招重可格个能力基招本素质点能专业招重技术能水要为平主招重本划建管报水道料卡技签订劳动签能同不招竟争知识水产权归水属协议阅技读工可的手册补并交张建近监期分议免冠监期议一寸照可的手册补片类证技监期议张建水各监件张等在办入续后建带水技报水各入领建新持议发引导划者录到?领?争识?入?主?归?入?合在由薪