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1、学习必备 欢迎下载 第 1 页 正比例 教学内容：北师大版六年级数学下册 41-42 页。教学目标：根据成正比例的意义，判断两种量是否成正比例，利用正比例的意义解决一些简单的实际问题。教学重点：正比例的意义。教学难点：判断两个相关联的量是不是成正比例。教学用具：小黑板 教学过程：(一)复习准备 请同学口述三量关系：(1)路程、速度、时间；(2)单价、总价、数量；(3)工作效率、时间、工作总量。(二)探究新知 今天我们进一步研究这些数量关系中的一些特征，请同学们回答老师的问题。出示小黑板 例 1:一列火车 1 小时行 60 千米，2 小时行多少千米？3 小时、4 小时、5小时各行多少千米？生：6
2、0 千米、120 干米、180 千米 表中有几种量？是什么？路程是怎样随着时间变化的？师：像这样一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量就叫做两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)师：表中谁和谁是两种相关联的量？我们看一看他们之间是怎样变化的？现在我们从后往前看，时间由 8 小时变为 7 小时、6 小时、4 小时路程又是如何变化的？从上面变化的情况，你发现了什么样的规律？(小组进行讨论。)师：请同学发表意见。生：第一题，时间扩大了，行的路程也随着扩大；第二题时间缩小了，所行的路程随着缩短了。师：根据时间和路程可以求出什么？生：可以求出速度。师：这个速度是谁与谁的比？它们的结果又叫什么？生：这
3、个速度是路程和时间的比，它们的结果是比值。师：这个 60 实际是什么？变化了吗？生：这个 60 是火车的速度，是路程和时间的比值，也是路程和时间的商，速度不变。师：对。这两种相关联的量的商，也就是比值一定时，它们同扩同缩。我们看着表再算一算表中路程与时间相对应的商是不是一定。生：都是 60 千米，速度不变，符合变化的规律，同扩同缩。师：同学们总结得很好。时间和路程是两种相关联的量，路程是随着时间的学习必备 欢迎下载 第 2 页 变化而变化的：时间扩大，路程也随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。扩大和缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一样的。(看黑板引导学生口述。)出示例 2。按题目要求回答
4、下列问题。(1)表中有哪两种量？(2)谁和谁是相关联的量？关系式是什么？(3)总价是怎样随着米数变化的？(4)相对应的总价和米数的比各是多少？(5)谁是定量？(6)它们的变化规律是什么？师：比较一下两个例题，它们有什么共同点？生：都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。师：对。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是今天我们学习的新内容。(板书课题：正比例的意义)师：你能按照老师说的叙述一下例 1 中两个相关联的量之间的关系吗？生：路程随着时间的变化而变化，它们的
5、比值(也就是速度)一定，所以路程和时间是成正比例的量，它们的关系是正比例关系。师：想一想例 2，你能叙述它们是不是成正比例的量？为什么？(两人互相试说。)师：很好。请打开书，看书上是怎样总结的？师：如果表中第一种量用 x 表示，第二种量用 y 表示，定量用 k 表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系？师：你能举出日常生活中成正比例关系的两种相关联的量的例子吗？小结：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例关系，有的是相关联，但不成比例关系。所以判断两种相关联的量是否成正比例关系，要抓住相对应的两个量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定时，才能成正比例关系。(三)巩固反
6、馈 1出示小黑板试题，并说明理由。(1)苹果的单价一定，买苹果的数量和总价。(2)每小时织布米数一定，织布总米数和时间。(3)小明的年龄和体重。2圆的面积与半径是否成正比例？说明理由。.3正方形的边长与周长成正比例吗？为什么？（四）课堂总结 这节课你学会了什么？板书设计 正比例 1两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，而且两个量相对应量的比值一定，我们就说这两个量成正比例。2判断方法 看比值是否一定。比例利用正比例的意义解决一些简单的实际问题教学重点正比例的意义教学难点判断两个相关联的量是不是成正比例教学用具小黑板教学过程一复习准备请同学口述三量关系路程速度时间单价总价数量工作效率时间工作总量二探究小时行多少千米小时小时小时各行多少千米生千米干米千米表中有种量是什么路程是怎样随着时间变化的师像这样一种量变化另一种量也随着变化这两种量就叫做两种相关联的量板书两种相关联的量师表中谁和谁是两种相关联的量变化的情况你发现了什么样的规律小组进行讨论师请同学发表意见生第一题时间扩大了行的路程也随着扩大第二题时间缩小了所行的路程随着缩短了师根据时间和路程可以求出什么生可以求出速度师这个速度是谁与谁的比它们的结