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1、虹口区2021学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试高三数学试卷（时间：120分钟，满分150分）2021.12一填空题（16题每题4分，712题每题5分，本大题满分54分）1已知集合，则_2已知是方程的解，则实数的值为_3已知，若幂函数为奇函数，且在上单调递减，则_4已知无穷等比数列的前项的和为，首项，公比为，且，则_5圆的半径等于_6在的二项展开式中，常数项等于_（结果用数值表示）7已知角，是的三个内角，若，则该三角形的最大内角等于_（用反三角函数值表示）8已知是定义域为的奇函数，且对任意的满足，若时，有，则_9已知抛物线的焦点为，为此抛物线上的异于坐标原点的两个不同的点，满足，且，则_1
2、0如图，在棱长为1的正方体中，为底面内（包括边界）的动点，满足与直线所成角的大小为，则线段扫过的面积为_11已知实数，满足：，则的取值范围是_12已知函数，若对任意实数，方程有解，方程也有解，则的值的集合为_二选择题（每小题5分，满分20分）13设：实数满足，：实数满足，那么是的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分又非必要条件14设函数，其中，若对任意的恒成立，则下列结论正确的是（ ）AB的图像关于直线对称C在上单调递增D过点的直线与函数的图像必有公共点15设等差数列的前项和为，如果，则（ ）A且B且C且D且16已知，复数（其中i为虚数单位）满足，给出下列结论：的取值范围
3、是；的取值范围是；的最小值为2；其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4 三解答题（本大题满分76分）17（本题满分14分第（1）小题7分，第（2）小题7分）如图，在直三棱柱中，已知，（1）求四棱锥的体积；（2）求直线与平面所成的角的大小18（本题满分14分第（1）小题7分，第（2）小题7分）在平面直角坐标系中，在以原点为圆心半径等1的圆上，将射线绕原点逆时针方向旋转后交该圆于点，设点的横坐标为，纵坐标（1）如果，求的值（用表示）：（2）如果，求的值19（本题满分14分第（1）小题7分，第（2）小题7分）某地政府决定向当地纳税额在4万元至8万元（包括4万元和8万元）的小微企业发放补助款，发放
4、方案规定：补助款随企业纳税额的增加而增加，且补助款不低于纳税额的50%设企业纳税额为（单位：万元），补助款为（单位：万元），其中为常数（1）分别判断，时，是否符合发放方案规定，并说明理由：（2）若函数符合发放方案规定，求的取值范围20（本题满分16分第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过点的直线交椭圆于，两点，交轴于点（1）求的值；（2）若点在第一象限，满足，求的值；（3）在平面内是否存在定点，使得是一个确定的常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由21（本题满分18分第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题8分）已知集合，中的所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，为数列的前项的和（1）求；（2）如果，求和的值；（3）如果，求（用来表示）