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1、北师大（北师大（20192019）必修）必修2 2聚焦知识目标1.了解三角函数是研究周期现象最重要的模型(重点)2初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题(难点)1.理解平面向量数量积的含义2会计算投影3平面向量数量积的运算性质及应用数学素养1.通过向量数量积及投影概念的学习，培养数学抽象素养2通过数量积的应用，培养数学运算素养.课程导图平面向量数量积定义投影 平面向量数量积运算性质及应用平面向量数量积概念平面向量数量积概念平面向量数量积概念平面向量数量积概念当， =0时，ab=| | |；平面向量数量积概念理解平面向量数量积概念理解(1)向量的数量积ab,不能表示为ab或ab.(2)两个向
2、量的数量积的结果是一个实数,而不是向量;向量的数乘的结果是一个向量,其长度是原向量长度的倍数.(3)两个向量的数量积所得的数值为两个向量的模与两个向量的夹角的余弦的乘积,由于|a|,|b|均为正数,故其符号由夹角来决定.平面向量数量积概念理解平面向量数量积概念理解若ab0,a与b的夹角是锐角吗?ab0,则a与b的夹角是锐角或0;若ab0;若a与b的夹角是钝角,则ab0.平面向量数量积平面向量数量积1.扣数量积的公式，推知夹角的钝、锐、直2.夹角的概念，夹角与三角内角的区别平面向量数量积平面向量数量积平面向量数量积平面向量数量积2.已知向量a a与向量b平行，且|a a|=3，|b b|=4，则
3、abab=()A. 12 B.-12 C.5 D. 12或-121.向量平行，双向选择2.运用数量积公式平面向量数量积平面向量数量积2.已知向量a a与向量b平行，且|a a|=3，|b b|=4，则abab=()A. 12 B.-12 C.5 D. 12或-12平面向量数量积平面向量数量积1.三角形边长相当于向量的模，关键要确定好夹角，不能把三角形内角与向量夹角混淆。2.运用数量积公式平面向量数量积平面向量数量积平面向量数量积平面向量数量积4.设m m，n n为非零向量，则“存在负数，使得m m=n n”是“mnmn0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不
4、必要条件1.两向量反向，数量积是负值，但数量积是负值，两向量不一定反向。2.充分必要主要判断方法是定义法，要从命题正逆双方判真假。平面向量数量积平面向量数量积4.设m m，n n为非零向量，则“存在负数，使得m m=n n”是“mnmn0”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件平面向量数量积平面向量数量积1.本题没有两向量夹角，影响到数量积公式的套用2.在不特殊化图形或建系（下一节坐标法）求解的情况下，用【基向量转化法】所谓【基向量转化法】是将目标向量转化为长度与夹角已知的基向量平面向量数量积平面向量数量积平面向量数量积平面向量数量积6.如图，网格纸中
5、小正方形的边长均为1，向量a a如图所一示，若从A，B，C，D中任选两个点作为向量b b的起点与终点，则abab的最大值为()1.本题没有两向量夹角，影响到数量积公式的套用2.在不建系（下一节坐标法）求解的情况下，用【几何意义法】也叫【投影法】平面向量数量积平面向量数量积6.如图，网格纸中小正方形的边长均为1，向量a a如图所一示，若从A，B，C，D中任选两个点作为向量b b的起点与终点，则abab的最大值为()平面向量数量积平面向量数量积1.本题适合于【基向量转化法】平面向量数量积平面向量数量积课程导图平面向量数量积定义投影 平面向量数量积运算性质及应用投影投影投影投影投影投影由向量投影的定
6、义，可以得到向量的数量积ab的几何意义：b的长度|b|与a在b方向上的投影数量|a|cos的乘积(如图)，或a的长度la|与b在a方向上的投影数量|b|cos的乘积投影投影1.投影数量在不使用坐标运算时，一般有两套方案：用夹角和不用夹角。2.本道题模和夹角都给了，可以选择任一种解法。注意谁在谁方向的投影。投影投影投影投影1.投影数量在不使用坐标运算时，一般有两套方案：用夹角和不用夹角（已知数量积）。2.本题借助正三角形找出向量夹角，代入公式即可投影投影投影投影10.已知平面向量a a，b b满足|a a|=2，|b b|=3，且abab=4，则向量a a在b b方向上的投影数量是()1.投影数
7、量在不使用坐标运算时，一般有两套方案：用夹角和不用夹角（已知数量积）。投影投影10.已知平面向量a a，b b满足|a a|=2，|b b|=3，且abab=4，则向量a a在b b方向上的投影数量是()课程导图平面向量数量积定义投影 平面向量数量积运算性质及应用平面向量数量积运算性质及应用平面向量数量积运算性质及应用平面向量数量积运算性质及应用平面向量数量积运算性质及应用平面向量数量积运算性质及应用平面向量数量积运算性质及应用1.向量求模，常常求其平方，再开方。2.如果是在坐标背景下，向量求模，还有坐标公式。3.思路不明时，以研究数量积带出模。平面向量数量积运算性质及应用平面向量数量积运算性质及应用平面向量数量积运算性质及应用平面向量数量积运算性质及应用1.向量夹角，常常用夹角公式。2.思路不明时，着重研究数量积，以带出夹角3.此题主要条件是模，适合平方法转为数量积平面向量数量积运算性质及应用平面向量数量积运算性质及应用平面向量数量积运算性质及应用平面向量数量积运算性质及应用1.本题考察数量积的性质和运算律2.D容易判成对的，是由于学生把实数间的运算律类比到向量间平面向量数量积运算性质及应用平面向量数量积运算性质及应用