《2021高考数学各地重组卷01 2020年3月普通高考（新课标3卷理）全真模拟1（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021高考数学各地重组卷01 2020年3月普通高考（新课标3卷理）全真模拟1（解析版）.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020年 3 月普通高考（新课标3 卷）全真模拟卷（1）数学（理）（考试时间：1 2 0 分钟 试卷满分：1 5 0 分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.测试范围：高中全部内容.一、选择题：本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 A =x|（）x 5,x
2、 e%,B =|x|x2-x-6 =o 1,则 A B=（）A.x|l x 3 B.x|（）x 3 C.3 D.1,2,3【答案】C【解析】由易知 8 =卜,2-x-6 =o =-2,3 ,A =x|（）x 5,x e N+=1,2,3,4,所以A B =1,2,3,4 2,3 =3,故选 C.2.复数2 +il-2 zA.i B.-iD.4 .i5)C.1 +i【答案】A【解析】V2 +i _(2 +z)(l +2/)2-2+Z+4 Zl-2 z-(l-2 i)(l +2 z)_-故选4.3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表:收入X （
3、万元）8.28.61 0.01 1.31 1.9支出y （万元）6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程9=5乂 +a,其中B 0.7 6,a=y-b x,据此估计，该社区一户收入为1 5 万元家庭年支出为（）A.1 1.4万元 B.1 1.8万元 C.1 2.0万元 D.1 2.2万元【答案】Br 1 p HH 8.2+8.6+10+11.3+11.9 6.2+7.5+8.0+8.5+9.8L解析】由题x=-=10.y-8，5 5所以/=3工 +2=+=0.76x15+8-0.76x10=11.8,8.2+8.6+10+11.3+11.9 6.2+7.5+8.0+8.5+9.8
4、试题解析：由己知x=-10,v=-=8.5 5又因为夕=BX+4,6=0.76,a=y-b x-所以歹=0.76x15+8-0.76x10=11.8,即该家庭支出为11.8万元.f+24.函 数y =（x 2 l）/n;一的部分图象是（）2（%+1）A.【答案】C【解析】函数y=2.X2+2x -I）1 1-7 2（X2+1）r2 ,2是偶函数，排除A D；且2。2+1)2犬+2 一 0,2+1)当0 X 0,当x =l时，y =0.排除B,故选C.5 .已知直线/过抛物线。的焦点，且与。的对称轴垂直，/与。交于AB两点，|蝴=1 2,为。的准线上一点，则A 4 B P的面积为()A.1 8
5、B.2 4 C.3 6 D.4 8【答案】C【解析】设抛物线的解析式为y 2=2p x(p 0),则焦点为F 0),对称轴为x轴，准线为X=-,.直线1经过抛物线的焦点，A、B是1与C的交点，又,/A B _ L x 轴，|A B|=2p=1 2,A p=6,又 点 P 在准线上，D P=(K+|-K|)=p=6,Z.S A A B P=-(D P A B)=-x6x 1 2=36,故选 C.2 2 2 26.5 人并排站成一行，如果甲乙两个人不相邻，那么不同的排法种数是()A.1 2B.36C.72D.1 20【答案】C【解析】先除去甲、乙两人，将剩下的3 人全排，共 H=3 x 2 x l
6、=6 种不同的排法，再将甲、乙两人从4个空中选2 个插入 共 用=1 2种不同的排法，即 5 人并排站成一行，如果甲乙两个不相邻，那么不同的排法种数是6x1 2=7 2,故选C.7.定义在R 上的奇函数/(x)满足/(x+2)=/(x)且在(0,1)上,/()=3*,则/(1 0 g 3 5 4)=()【答案】D【解析】由题意可得：/%54)=/(l o g 3 2+3),则，(/%5 4)=-“l o g：2+1)，旦 1%2+1)=-川 g：2.l)，/3由于l o g 3 2_ l w(_ l,0),故/(I o g 3 2_ l)=_/(l _ l o g 3 2)=_ 3i g 32
7、=_ 5,1 2 3据此可得：l o g 32+l)=_ o g _ i)=,/(/。&5 4)=-5,故选Q.8.已知双曲线。：y21(a 0,b 0)的右焦点为F,A,B是双曲线的一条渐近线上关于原点对称的两点，4 尸b=0且线段AF的中点M 落在另一条渐近线上，则双曲线C的离心率为()A.y2 B.73 C.2 D.V 5【答案】C2 2K【解析】由双曲线。:与1=1,则其渐近线方程为y =-x,因为/=0，由图可知:a b-aA O =B O =F O =c,不妨设A(。1)，则 B(a,。)，又尸。，可得AF的中点坐标为Mc-ab2所以解得：e=r2,故选C9.已知向量a/,c满 足
8、 时=1,网=百，a-b-,(a-c,b-c)=30,则同的最大值等于()A.2币 B.V?C.2 D.V 2【答案】A【解析】O A =a，O B =b，O C =c，设由M=l,忖=G,a力=一|,所以c o sN A O B =日，所以 4 08 =1 50，又 =30 ,则 Z A C B =3 0，即点AO,&C四点共圆，要使口最大，即|0 C|为圆的直径，在 A 0 8 中，由余弦定理可得432=0 42+0 5 2 2 a 4 x O 8 x c o s N A O B=7,即 A B=J 7，又由正弦定理可得：2 R=2币，即日|最大值为2 b，故选A.si n Z A O B
9、 1 11 0 .已知函数x)=si n(c o sx)-c o s(si nx),给定以下命题：/(X)为偶函数；/(X)为周期函数，且最小正周期为2乃；若x e(O,)，则/(x)0恒成立.正确的命题个数为()个A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C 解析/(x)=si n(c o s x)-c o s(si n x)定义域为 R,因为/(-x)=si n(c o s(-x)-c o s(si n(-x)=si n(c o s x)-c o s(si n x)=f(x),所以正确./(x+2/r)-si n(c o s(+ITT)-c o s(si n(x+2TT)=si n(c o s
10、 x)-c o s(si n A：)=f(x),所以正确；又JT T T 7 T/(A si M c o S)-c o s(si n,)=si nO-c o sl 0在（2,母）内恒成立，则满足条件的整数上的最大值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】AY 1 n i*-4-1【解析】根据题意，4（x 2）2恒成立，:.k 0,x.,力（%）在（2,+00）递增，/z（6）=3-2 In 6=2 -In 6j=21nV?-ln6j 0,故存在不 （6,7）,使得/（%）=0,-2 1 1 1 飞+9 一3=0 即吊/=。？?，而 g（力 在（2,x0）递减，（Xo，+oo）递 增,由 飞
11、 （6,7）,x+1 g（x）m in =g（%）=号 e（2.5,3），K （l+2x）5展开式中，含f项的系数为.【答案】7 0【解析】（l+2x）s展开式的通项公式为：Tk+l=C（2x）=2 4令上=2,此时项数为：2kC xk=22-C-X2=40X2,令k=l,此时项数为：2上 心父=25尤=10 x,综上可得：含f的项为2乂4 0/-汇10%=80%2一 102=7 0/,含f项的系数为70.15.在A4BC中，a,Ac分 别 是 角A,8,C的对边长，已知4=60。,。=7,现有以下判断:8+c不可能等于15；上述结论中，所有正确结论的编号是.【答 案】【解 析】由A=60,a
12、=7,根据余弦定理可得a2=b2+c2 2bccosA,:.49=b2+c2-bc=(b+cy-3bc(b+cy-3.、2b+c=#+C)2.:.b+c 0,则 不 等 式/(x)sin2x0,g(x)单调递增，且g(*)=/(*)s in(=0 x =l.因为 f(x)sin 2x 1 等价于 f(x)sin 2x f(高 sin(2 x/),即 g(x)g(-),又g(x)=/(x)sin2x为偶函数，所以o,n 7i故 x 2）,则an+1=3（%T+1）,故数歹U%+1是以q +1 =6为首项，公比为3的等比数列.(2)由(1)知a“+l =2-3”,.(a,+1).(轴上截得的弦长为
13、4.（1）求动圆M的圆心M的轨迹的方程；（2）过点A的动直线与曲线交于氏C两点，点。在曲线上，使得A B C。的重心G在 轴上，直线BD交x轴于点Q,且点。在点A的右侧，记A 4 B G的面积为S1,A 0G Q的面积为S2,求亍的最小值.【解析】（1）设圆心坐标为M（x,y），由已知有：&+4=_2）2 +丁,化简得：/=4%,轨迹的方程为:/=4%.（2）设8（4,%）,（7（2,”），D（XD，y口），G（XG，NG），令 力=2/。H 0）,则与=产.由于直线过点A,则 直 线 的 方 程 为 =上 二y +2，2 t代入 y 2=4 x 得：/-2（r-2）y-8 =0,即 2%=8
14、,即%=一；，即吗,一；）,乂由 于 玉=%+%+而，%=%+外+%,且A B C。的重心G在x轴上,则%=,邑 +=0，则 =%=-2,+：,则 xD=(T +-)2,则所以。-2噌），G（一,。）,所以直线8。的方程为y 2 f =r（x ），令y =0得：x=t2-2,即Q（5-2,0）,由于点。在点A的右侧，则/一 2 2，即/4 ,*4旧|2-1 0产+8|7 2(-力 -2(r-4)S 卜一2 r-8|*_ 2?-4 r 4)令机=4,(m 0),则2 22=2-=2 I T-2 =22 =2 +6S2 m2+8 m +1 2?+8 2.m-+8 2 73 +4 2m V m当且仅
15、当 旭=足，即加=2百 时 取 等号，故他 的 最 小值为2:亚m S2 22 1.(本小题满分1 2分)已知函数/(x)=e 2庭”-2 ax,其中a 0.(I )当”=1时，求曲线y =/(x)在点(0,了(0)处的切线方程；(II)若函数/(x)有唯一零点，求。的值.【解析】(I )当。=1 时,/(x)=e2 x-2 ex-2 x,/.f(x)=2 e2 x-2 ex-2,/./r(0)=2 e-2 e-2 =-2.又/(O)=e-2 e -0=-l,曲线 y =x)在点(0J(0)处的切线方程为 y-(-l)=-2 x,即2 x+y +l =0.(II)/(%)=2 e 2*-2诏
16、-2 a=2(e2 x-aev-).令/=3 w(0,+oo),则/(x)=g(f)=2(产-af -a).a 0,.函数y =g 在(0,+8)仅有一个零点，存在 办武。，4)，使得g&)=0，即存在/满足 =e*时，./(%)=0，.当f(。口),即X W(Y O,XO)时，/(%)O.,./(X)在(玉),+。)上单调递增，又当x 时，e 2 x-2 ae、f0，-2 ax f+8,+oo；当 x0 时，e*x，./(x)=e2 jf-2 ae -lax e2 jt-2 aex-2 ae=e v(e v-4 a).当 x +oo 时，e”(e -4 a)f+8 ,.当 时，/(x)f+o
17、o,，由题意，函数f(x)有唯一零点时，必有玉J =e 2而一2 4 z e%-2映=0.又e?%-ae 。=0，由消去“，得+2/-1=0,令(x)=e*+2 x 1.Q (x)=e X+2 0,.单调递增.又 人(0)=0,.方程e&+2 Ao1 =0有 唯 解 方=0,将/=0代入e 2%-ae-a=0,解得a=g，.当函数/(x)有唯一零点时，a的值为;.请考生在第2 2、2 3题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2 2.选修4-4：坐标系与参数方程(本小题满分1 0分)=3 cos a在平面直角坐标系x O y中，曲线。的参数方程为 广,在以原点为极点，元轴正半轴为极轴
18、的极 y =/3 s in 2坐标系中，直线/的极坐标方程为Ps in(。-()=(1)求曲线。的普通方程和直线/的直角坐标方程；/、1 1(2)设点P(1,0),直线/和曲线。交于A5两点，求 两 +网 的 值.x =3 cos a/2【解析】(1)因为曲线。的参数方程为 r(a为参数)，所以曲线C的普通方程为工+匕=1.y=j3 si na 9 3因为psi n(e _?)=整，所以Q si ne _ Q c os8 =l,:.x_ y+=0,所以直线/的直角坐标方程为x-y +l =0.x=-l+t(2)由题得点P(1,0)在直线1上，直线/的参数方程为4 2,代入椭圆的方程得2产一一8 =0，所以乙+L,/也=T 4-k+l|；(II)已知a+力=2(a 0,0),求证：2.5|K.【解析】(1)/(x)4-|x+l|,即为|x+2|+|x+l|4,该不等式等价于如下不等式组:1)x v-2 x 2x l 4=x 3.5；-2 x 43)x -l=x0.5,x+2+x+l 4所以原不等式的解集为x|x v 3.5或x0.5.(II)|x-2.5|-/(x)=|x-2.5|-|x+2|(5+2V4)=4.5,所以|x_2.5|_/(x)4 .a b 2、a b)2 a b)2 1 J y f a b