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1、2020年 3 月普通高考（新课标2 卷）全真模拟卷（1）数学（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.测试范围：高中全部内容.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合 A=x 0 x 3 ,8 =x|x W l,
2、则 A B=（）A.B.（-8,3）C.（0,1 D.（1,3）2.设复数z满足l+3iz=z,贝U|z|=（）A.典 B.如 C.V5 D.V1010 53.某地有两个国家A A A A级旅游景区甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的月客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的月客流量，以下结论错耍的是（）卬景区乙景区4112 32 4124 551366 5142A.甲景区月客流量的中位数为12950人 B.乙景区月客流量的中位数为12450人C.甲景区月客流量的极差为3200人 D.乙景区月客流量的极差为3100人2 24.方
3、程上+=1表示双曲线的一个充分不必要条件是（）m-2 m+3A.-3V 机 VO B.3/n2 C.-3VD.lV m V 35.在区间-2,2 内随机取一个数a,则关于x的方程 一2 1 +4 =0无实根的概率是（)1113A.一B.一C.一D.-54346.已知 t a n(7 r-a)=,贝！J s i n a c o s a2二()2242A.-B.一C.一D.-55557.在A 4 B C 中，有a=2b,且C =3 0。，则这个三角形一定是（)A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.以上都有可能8.已知函数/（无）=（x-a）（x-。）（其中，7 。）的图象如图所示，则函数g
4、（x）=a*+。的图象是（)9.若利，是两条不同的直线，a,6是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若加 _ L a,/?,a 11 （3,则B.若加/a,n V p,a _ L 尸，则/C.若 m/a,n!I/3,a I /3,则加 D.若加 _ L a,n L/3,c z _ L，则加”10.如图所示的粮仓可近似为一个圆锥和圆台的组合体，且圆锥的底面圆与圆台的较大底面圆重合.已知圆台的较小底面圆的半径为1,圆锥与圆台的高分别为百-1和3,则此组合体的外接球的表面积是（）A.16 B.2 0C.2 4 D.2 8 111.关于函数x）=c o s W+|c o s乂有下述四个结论:/(
5、X)是偶函数；/(X)在区间(0)单调递减；“X)在 一 万,司 有 2个零点；“X)的最大值为2.其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.12 .已知函数/(x)=0)围 为()A.(0,+o o)B.-1,0)(0,+o o)C.(-o o,-l l,+o o)D.(-00,-1 (0,+o o)二、填空题：(本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分)13 .若向量a=(l,2),b =(1,-1),则2 a +人与&夹角的余弦值等于14 .设 f(x)(xe R)是定义在R上的以3为周期的奇函数，且/=-1,则/(11)的值是.15 .富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、
6、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同.三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象.刘老师猜了三句话：“张博源研究的是莎士比亚；刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；高家铭自然不会研究莎士比亚.”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句.据此可以推知张博源、高 家 铭 和 刘 雨 恒 分 别 研 究 的 是.(A 莎士比亚、B 雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可.)16.已知直线x 6y+G=0 过椭圆=1(a b 0)的左焦点F ,交椭圆于A 5 两点，交 y轴后+5于点C，F A =2 F C 则该椭圆的离心率是
7、.三、解答题：(本大题共6 小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 7.(本小题满分1 2 分)记首项为1 的数列 a,的前项和为5 ,且 2 3 Sn=(3n-l)+1.(1)求证：数列%是等比数列；(2)若 勿=(I)(l o g 9 4)2,求数列也,的前2 项和.18.（本小题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P,PAL平面ABCD,E、F分别是AB、PC的中点.（1）求证：EF平面PAD；（2）求证：EFCD；19.（本小题满分12分）环保部门要对所有的新车模型进行广泛测试，以确定它的行车里程的等级，右 表 是 对100辆新车模型在一个耗油单位内行
8、车里程（单位：公里）的测试结果.分组频数30,32)632,34)1034,36)2036,38)3038,40)1840,42)1242,444（I）做出上述测试结果的频率分布直方图，并指出其中位数落在哪一组；（I I）用分层抽样的方法从行车里程在区间 38,40）与 40,42）的新车模型中任取5辆，并从这5辆中随机抽取2辆，求其中恰有一个新车模型行车里程在 40,42）内的概率.20.（本小题满分12分）记抛物线2 x的焦点为产，点M在抛物线上，N（3,1）,斜率为左的直线/与抛物线。交于P,Q两点.（1）求+用的最小值；（2）若,直线M R 的斜率都存在，且左”/,+“0+2=0；探究
9、：直线/是否过定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.21.（本小题满分12分）1 ）己知函数/（元）=。+1）+5依2+2依,4 /?.讨论了。）极值点的个数;若天（玉尸 2）是 A）的一个极值点，且/（2）e-2,证明：/（%0）1.请考生在第2 2、2 3 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2 2.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分1 0 分）在平面直角坐标系X。），中，直线/的普通方程是y =x t a n a（5a;r）,曲线g 的参数方程是x-a+a c o s（o （夕为参数）.在 以。为极点，n轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线G的极坐标y=a m（p方程是。=2）s i n（9.（1）写出/及G的极坐标方程；（2）已知a =g,b=l,I与 C1交于0,M 两 点,/与G交于0，N 两点，求2|。0|2+|0 加|。7|的最大值.2 3.选修4-5：不等式选讲（本小题满分1 0 分）己知函数/（幻=|+3|-|%-1|.（I ）解关于X 的不等式/（x）,x+l；（H）若函数f（x）的最大值为M,设。0,匕0,且（。+1）3+1）=用，求。+方的最小值.