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1、高中自主招生数学试题81、已知，求。的值2、已知，x、y 均为正数，且%+,+,=5,求 x+）的最值x y3、设正数。、匕 满 足,+1 =1 ,求。+2 +至的最小值a b a ab4、己知，x1-y2=,求y/x2-2x+yxy-2x+y-2 的值5、如图，ABCD为正方形，DE=5,EF=3,D F=4,求正方形的面积6、若 d +y 3=5 4,求 x+y 的最大值a2 b2 c27、若。+人 +。=0,求 f+f 十 一一的值2a+bc 2b+ac 2c+ab8、已知正数。、匕满足5/+4。力-从=i,则 122+8。人/的最小值是多少9、如图，在矩形ABCD中，AB=3,AE=1
2、,P 是 A B上一动点，EF Y E P ,G 为 P F 的中点，求点G运动路径的长度10、如图，在 AABC中，ZACB=90,N 8=60P,CB=2,D 为 AB上一动点，则 2CD+AD的最小值是多少11、如图，在矩形ABCD中，AB=20,B C=10,若 AC、A B上各取一点M、N,使 BM+MN的值最小,求这个最小值。212、如图，已知平行四边形ABCD,AB=a,BC=b(a 6)P 为 A B边上的一动点，直线DP交 CB延长线于Q,求 AP+BQ的最小值13、等腰直角三角形 ABC 中，ZACB=90,C A D=3 ,A D-AC,贝 U/DBC=14、如图，在四边
3、形 ABCD 中,AD=DC=1,ND43=NZ)CB=9(y,B C、AD 的延长线交于 P,求 A B S 情的最大值15、如图，求NDAC的度数16、如图，已知正方形ABCD的边长为1,求阴影部分的面积317、自然数使得2+2 +2”是一个完全平方数，求3 _18、解方程：元+-=2 jx +2x-1)1 1 119 已知xyz=l，元+y +z=2,x+y +z =3,求-+-+-的值x y+z y z+x-1 xz+y-20、是等边三角形，在 AABC中，B C =a C A =h问：当/A C 8 为何值时，C D 两点间的距离最大，最大值是多少21、如图，正方形ABCD的对角线交
4、于点O,以 AD为边向外作RtAADE,ZA ED=90,连 OE,DE=6,OE=8A/2,求 AE 的长。4高中自主招生数学试题71、如图，正方形O E F G 内接于M A A 5c中，AC=3,B C =4,求正方形O E FG 的面积2、如图，求三角形的面积3、如图，求 A 3 的长度4、如图，正方形 ABCO 中，Nl=780,N2=3 3 ,求 N35、如图，在三角形ABC中，8。为 AC边上的中线，N D B A =2 N C A B ,BD=25,CB=38,则 A B的长是多少。6、如图，在用AABC中，NACB=90),AC=BC,D 为 B C 的中点，CE_LAD于
5、E,其延长线交AB于 F,求证：N A D C =N B D F57、如图，在钝角三角形ABC中，ZACB=2ZB ,C D 是 N A C 3的平分线，过点A 作 C D 的垂线交CD的延长线于点H,若 C H=3,则 AB等于多少8、如图，AC=BD,求9、如图，已知A 点的坐标为（4,0）,点 B 是），轴上一动点，AABC为等边三角形，求线段O C 的最小值10、在 AABC 中，CBCA,N A 8 C=3 5，满足 CB=CA+AI,1 为 A ABC 的内心，则/BAC=11、如图，在平行四边形ABCD中，NA=45,AB=4,AD=2 7 2，乂是人口的中点，N 是 AB边上一
6、动点，将线段MN绕点M 旋转90至 M N,连N B、NC,则 B N+C N 的最小值是多少612、已知，如图，在正方形ABC D中，AD=AB,N B=N D =N BA D=9(f,E、F分别为CD、B C边上的点，且N E A E n d S0，连 EF,求证：EF=BF+DE13、ABC 中有正 ADE,D、E 在 BC 边上，Z C =2ZBAD,BE=5,EC=2,贝ij AC=14、已知正方形A BC D中，E、F分别为AD、C D的中点，连BE、A F相交于P,连P C,求证：PC=BC15、如图，在正方形ABCD中，求N A FD的度数16、如图，E为正方形A BC D内一
7、点，AE I D E ,DE=2,求A D EC的面积17、如图，在工圆O中，D为A D上一点CD _L ZM,CD=3,AD=4,求扇形A O B的面积418、四边形 ABCD 中，AB=AC ZBAC=9C（）ZAOC=75 AD=3 CD=3叵 求 BD719、在 RfAABC 中，N C =9。，AD 平分 NCAB,BE 平分 NABC,AD、BE 相交于 E 且AF=4,E F -V 2，求 AC20、如图，在 RrAABC中，N C =9Cf,D 在边C A 上，使得CD=1DA=3,JiZBDC=3ZBAC求 BC的长21、如图，已知D为正三角形ABC外一点，ZADC=15(f
8、连 B D,求证：BD=AC22、如图，已知P 为正三角形内一点，NAPC=12CP,D为 AC边的中点，连 BP、PD求证：BP=2PD23、如图，A B =A C =C D NA=10fiP ZAC=2tf 求 NA8924、如图，在 AA5c 中，D 是 BC 边上的一点，BD=AC N C =3O N D 4 c=450 求 N B25、化简：7-57289参考答案一、选择题(每题4 分，共 40分)12345678910BDAADBCABc二、填空题(每题5 分，共 20分)11、-2 12、9 13、14、71013三、解答题(本题6 小题，共 90分)15s 4x2-4x-y2+
9、4y-3=(4-4+1)-(2-4y+4).6 分=(2 x-l)2-(y-2)2=(2 x+y-3)(2 x-y+l).12 分16、解：(1)令 x=0,则产4,.点C 的坐标为(0,4),.1 分8Cx 轴，点 8,C 关于对称轴对称，又：抛物线)=4-5 奴+4 的对称轴是直线x=-包=之，即直线x=*2a 2 2.点B 的坐标为(5,4),.C=B C=5,在 RtZAC。中，OAAC2-OC2=3,点A的坐标为A(-3 ,0),抛物线y=o?-5依+4经过点A,，9a+15a+4=0,解得 4=一工，1 ,5.抛物线的解析式是旷=一一X2+-X+4.6 分6 6(2)存在，.7 分
10、理由：C 关于对称轴对称，：.MB=MC,：,MA-MB=MA-MC AC；当点M 在直线AC上时，|例A B|值最大，.9 分-3k+b=Q k=设直线AC的解析式为丁 =依+。，贝 W,解得 3，i b-410_ y =x+4令人 =一5，贝nl,y=一22，;.M(,-5,一22、)2-3 2 313分14分17、要考虑的不同画线方案，可归纳为如下4 类：(1)如 图(1),其周长和=2x(2xl+2x1)=5L.3 分3 3(2)如 图(2),其周长和=2(x+3x)+2(l x)+3(l x)=8.6 分(3)如 图(3),其周长和=8.9 分(4)如 图(4),其周长和二2(3x+
11、x)+2(3-x)+-=一 x+8._ 3 J 3,*0 3x 1,0 x/3)2=-ABAB,3；.AB=6,；.AH=2,/.CH=2V2 SAACD=-CDAH=-x2x4y2=462 2.15分.7 分11乂.；AG=CG,/.SACDG=SADAG=SAACD=2/5,2.11分VABOFADAG,S-B-O F _(/-B-)、2s 04G AD.o-3 及-O A B O F-_ 3 4,.15分19、（1）证明：如 图（1）当 B.D在 A C异侧时，连接BM,DMM为A Z 点，ZABC=ZADC=90。BM=DM=-A C.2分2BOM为等腰三角形又N为BD中点MN 1 B
12、D.4 分如 图（2）当 B,D在 A C同侧时同理可证.6 分（2）如图三：连接BM、M D,延长D M,过 B 作 DM 延长线的垂线段BE,则可知在 RtABEM 中，NEMB=30。，V A C=4,，B M=2,，BE=1,E M=6,MD=2,从而可知 BD=J l+（2+6）2 =2也+曲,.*.BN=72+X/3由 RtABMN可得：MN=收 一 点 南 =。2-旧=底 法（不化简不扣分）如图四：连接BM、M D,延长A D,过 B 作垂线BE,.11分TM、N 分别是AC、B D 中点，.MD=LAC,MB=-AC,2 2AMD=MBVZBAC=30,ZCAD=45,A ZB
13、MC=60,ZDMC=90,i QAC _AZBMD=30,AZBDM=752 ZM D A=45,ZEDB=180-ZBDM-ZMDA=60令 ED=x,贝 lj BE=f3 x,AD=2及,AB=2上：.由 RtAABE 可得：(26)2=(屈产+(x+2夜 了 ,解得x=j2-百,则B D=2 4 2-0；M、N 分别是AC、BD 中点；.MD=2,D N=q2-百由 RtAMND可得：图四MN=也 一m一百）?=也+石=书，|（不化简不扣分）.16分注：本题也可以用75。或15。三角函数解答，答案对就给分1220、解：（1）由题意不妨设a最大，即之4 4 ,。0.且+c=2-a,bc=上aAb、c是方程f _（2-a）x+=0的两实根aAo 4=（2-a）2-4 x-0a：.（+4）（-4注0aN4（当a=4时，力=c=-1满足题意）.9分（2）abc 0，a,4 c,全大于0,或一正二负若a,c均大于0,由（1）知，a,A c最大者不小于4,这与a+0+c=2矛盾，故此情况不存在故a*,c为一正二负，不妨设a0,力0,cv0同+回+上|=4一6-o =一（2-。）=24-22 6（当 a=4 时成立）所以向+川+同最小值为6.18分13