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1、第八章第八章 立体几何初步立体几何初步8.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征教学目标 掌握圆柱、圆锥、圆台、球的概念及其结构特征；（重点）01 握简单组合体的结构特征；（重点、难点）02能运能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类.03 04圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征学科素养 理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系数学抽象 通过对实物模型的观察，归纳圆柱、圆锥、圆台、球的概念及其结构特直观想象 能根据几何体
2、的结构特征对空间物体进行分类逻辑推理 数学运算 数据分析 数学建模01知知 识识 回回 顾顾Retrospective Knowledge圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体多面体.多面体的多面体的面面：围城多面体的各个多边形叫做多面体的面；（面（面ABE，面，面BAF，面，面CDE）多面体的多面体的棱棱：两个面的公共边叫做多面体的棱；（AB，AF，BE）多面体的多面体的顶点顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.（A，B，C，D，E，F）圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、
3、球、简单组合体的结构特征 一般地,有两个面互相平行两个面互相平行，其余各面都是四边形其余各面都是四边形,并且相邻两个四边相邻两个四边形的公共边都互相平行形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱棱柱.在棱柱中，底面底面：两个互相平行的面，简称底底；侧面侧面：其余各面；侧棱侧棱：相邻侧面的公共边；顶点顶点：侧面与底面的公共顶点.底面侧棱顶点侧面棱柱的特点：棱柱的特点：棱柱的底面互相平行且全等；棱柱的底面互相平行且全等；棱柱的侧面都是平行四边形；棱柱的侧面都是平行四边形；棱柱的侧棱是平行且相等棱柱的侧棱是平行且相等棱柱棱柱ABCDEFABCDEF A A B B C C D D E E
4、F F 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的多面体叫做棱锥底面：底面：棱锥的多边形面；侧面：侧面：有公共顶点的各个三角形面；侧棱：侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：顶点：各侧面的公共顶点棱锥的特点：棱锥的特点：仅有一个底面且是多边形仅有一个底面且是多边形；侧面都是三角形；侧面都是三角形；所有所有侧面有且只有一个公共顶点侧面有且只有一个公共顶点棱锥棱锥棱锥棱锥S S-ABCDABCD圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征用一个平行于
5、棱各侧棱的延长线交于一点锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间的那部分多面体叫做棱台侧面上底面下底面 顶点棱台棱台ABCD ABCD-A A B B C C D D 棱台的特点：棱台的特点：上下底面是互相平行且相似的多边形；上下底面是互相平行且相似的多边形；侧面都是梯形；侧面都是梯形；各侧棱的延长线交于一点各侧棱的延长线交于一点底面：底面：原棱锥的底面(下底面)和截面(下底面)；侧面：侧面：其余各面；侧棱：侧棱：相邻侧面的公共边；顶点：顶点：各侧面的公共顶点02知知 识识 精精 讲讲Exquisite Knowledge圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组
6、合体的结构特征 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴轴.图中的旋转体就是由平面曲线OAAO绕轴OO旋转形成的.圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱的相关概念AAOO 以矩形的一边所在直线为旋转轴以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的面所其余边旋转形成的面所围成的旋转体叫做围成的旋转体叫做圆柱圆柱.圆柱的圆柱的轴轴：旋转轴（OO）；圆柱的圆柱的底面底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面圆面圆面圆面；（圆面（圆面O与圆面圆面O）圆柱
7、的圆柱的侧面侧面：平行于轴的边旋转而成的曲面；圆柱的圆柱的母线母线：无论旋转到什么位置，平行于轴的边；无论旋转到什么位置，平行于轴的边；（AA、BB）底面侧面母线轴圆柱圆柱圆柱圆柱OO OOBB圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征【练习】【练习】下列命题中正确命题的个数为()圆柱的底面是圆;经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形;连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线;圆柱的任意两条母线互相平行.A.1B.2 C.3D.4【解析】中圆柱的底面是圆面中圆柱的底面是圆面,而不是圆而不是圆,故故错错;和和中中,圆柱有无数条母线圆柱有无数条母线,它
8、们平行且相等它们平行且相等,并且母线都与底面垂直并且母线都与底面垂直,和和正确正确;中连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行中连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行,故故错错.B圆柱的相关概念圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫做圆锥.圆锥的圆锥的轴轴：旋转轴（SO）；圆锥的圆锥的底面底面：垂直于轴的边旋转而成的圆面圆面圆面圆面；（圆面（圆面O）圆锥的圆锥的侧面侧面：直角三角形的斜边旋转而成的曲面；圆锥的圆锥的母线母线：无论旋转到什么位
9、置，不垂直于轴的边；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边；（SA、SB）B轴底面母线ASO圆锥圆锥圆锥圆锥S SOO圆锥的相关概念圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间部分叫做圆台.圆台的圆台的轴轴：圆锥的轴（SO）；圆台的圆台的底面底面：圆锥的底面和截面；（圆面（圆面O与圆面圆面O）圆台的圆台的侧面侧面：圆锥的侧面在底面和截面之间的部分；圆台的圆台的母线母线：圆锥的母线在底面和截面之间的部分；（AA、BB）OO SAA BB 轴底面母线圆台圆台圆台圆台OO OO圆台的相关概念圆柱、圆锥、圆台、球、简单
10、组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征S 半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面.球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.球的球的球心球心：半圆的圆心（O）；球的球的半径半径：连接球心和球面上任意一点的线段；（OA、OB）球的球的直径直径：连接球面上两点并且经过球心的线段；（CD）ABOCD球球球球OO球心半径直径球的相关概念圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征【练习】【练习】判断下列说法正确或错误.(1)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线;()(2)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是
11、圆台的母线;()(3)圆台的任意两条母线的延长线可能相交,也可能不相交.()(4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的；()(5)经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形.()圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征【练习】【练习】如图所示,平面中的阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体 形状为()A.一个球体 B.一个球体中间挖去一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球体中间挖去一个长方体【解析】圆面旋转一周形成球,圆中的矩形旋转一周形成一个圆柱,所以选B.B圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征简单几何体
12、简单几何体柱体锥体台体棱柱圆柱棱锥圆锥棱台圆台 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球都是常见的简单几何体，其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体.圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、椎体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征请你说说下图中各几何体是由哪些简单几何体组合而成的?(1)中物体是两个圆台、两个圆柱拼接而成;(2)中物体是球、圆台
13、、圆柱拼接而成;(3)中物体是正方体截去一个三棱锥;(4)中物体是长方体截去两个长方体.简单组合体构成简单组合体构成的的两种两种基本形式基本形式：(1)由简单几何体拼接而成;(2)由简单几何体截去或挖去一部分而成.圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征【练习】描述下列组合体的结构特征【解析】图所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征【例2】如图，将直角梯形
14、ABCD绕边AB所在的直线旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何体组成的？【解析】画出形成的几何体如图所示.由图可知，旋转得到的几何体是由一个圆柱和一个圆锥组成的.03拓拓 展展 提提 升升Expansion And Promotion圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征【变式】观察下列几何体的结构特点,完成以下问题:(1)图所示几何体是由哪些简单几何体构成的?试画出一个几何图形,可旋转该图形180后得到几何体;(2)图所示几何体的结构特点是什么?试画出一个几何图形,可旋转该图形360得到几何体;解析解析解析解析04归归 纳纳 总总 结结Sum Up05课课 后后 作作 业业HomeworkAfterClass