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1、1.1.2实数(2)复习提问：复习提问：9的平方根是9的算术平方根是 2的平方根是2的算术平方根是3学习目标了解无理数的意义,了解实数的意义,能对实数按要求进行分类;了解有理数的运算法则在实数内仍适用;知道实数与数轴上的点一一对应;理解相反数,绝对值,数的比较大小法则同样适用于实数;在探究和解决问题的过程中,认识到数学是解决实际问题 和进行交流的主要工具,了解数学对促进社会进步和人类 理性精神升华的作用;神奇的神奇的我们已经知道，我们已经知道，是一个无理数。在日常应用中，是一个无理数。在日常应用中，大多数人只须知道大多数人只须知道的前四位小数值就够了，然而的前四位小数值就够了，然而数学家对数学
2、家对的研究却经历了许多世纪。当代数学大的研究却经历了许多世纪。当代数学大师、著名的美籍华裔数学家陈省身教授感慨道：师、著名的美籍华裔数学家陈省身教授感慨道：“这个数渗透了整个数学！这个数渗透了整个数学！”有的数学家甚至说：有的数学家甚至说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展的一面旗帜。以作为衡量这个国家当时数学发展的一面旗帜。”公元前1700年，埃及人使用了=256/813.16阿基米德（archimedes，前287-前212）他用圆的外切与内切96边形，求得223/71 22/7，即3.14，这是世界上最早的
3、。公元前1200年，中国古代已以“径一周三”做为圆周率，这就是“古率”:3在天文著作周髀算经中也有记载。后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一。张衡（公元78139）给出=3.16公元前500年，圣经圆周率约为3的记载。刘徽（约公元3世纪）首创了一种割圆术的数学方法，算出的近似值为3.1416，计算圆周率精确到了小数点后第3位（后人称之为徽率）。割圆术的数学思想，用刘徽的原话讲就是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”实际上，割圆术已孕育了微积分的思想。祖冲之（公元429500年）是继刘徽之后的一位杰出的数学家，他把刘
4、徽创造的割圆术成果又向前推进了一步，计算圆周率精确到小数点后第七位，即3.1415926 3.1415927 还得到的两个近似值：约率22/7 和密率355/113 。密率是一个很好的近似分数值，它是分子分母在1000以内最接近值的分数 1593年，也就是1000多年后，才被德国数学家鄂图（otto）重新得到。1655年英国数学家wallis将表示为无穷乘积的形式：=21609年，德国数学家ludolph把的近似值算到了小数点后35位，几乎耗尽了一生的时间。为了纪念他，人们给他的墓碑上刻上他算得的值：3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 8
5、81674年，德国数学家leibniz证明了=4(1 +)1706年英国数学家machin利用公式=16arctg1/5-4arctg1/239（其中arctgx=计算到了100位的圆周率。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数，所以可以很容易地在计算机上编程实现。1597年，法国数学家viete得公式：特别值得一提的是，当代著名的数论专家Atle Selberg(1917-)曾经说，他喜欢数学的一个动机，是以下公式：大家看，这个公式多美呀17世纪，瑞士数学家euler给出的公式1989年，美国哥伦比亚大学查德诺夫斯基年，美国哥伦比亚大学查德诺夫斯基兄弟在计算机上算出兄弟在计算机上算出
6、的的4.8亿位可靠数亿位可靠数字，将这些数字印出来长达字，将这些数字印出来长达600英里。英里。1999年，日本学者金田安政及其合作者在一台日立的计算机上算的的值竟精确到值竟精确到2061亿亿 多位多位1873年，英国数学家shanks出版了一本估值的书，他把的值求到了小数点后707位，由于当时没有计算机，他是用手工算的，足足算了20年。然而到1946年，有科学家提出shanks给出的第528位以后是错的。至至2002年底，科学家们用超级计年底，科学家们用超级计算机算机已已把把 的值算到小数点后的值算到小数点后12411亿位位.那么为什么数学家们还象登山运动员那样，奋力向上攀登，一直求下去而不
7、是停止对 的探索呢？为什么其小数值有如此的魅力呢？这其中大概免不了有人类的好奇心与领先于人的心态作怪，但除此之外，还有许多其它原因。1它与概率等其他数学领域的研究有着密切的联系。2它可以检验超级计算机的硬件和软件的性能。3计算的方法和思路可以引发新的概念和思想。使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 无限不循环的小数 -叫做无理数我们知道，是介于1和2之间的一个数。请在表中的空白处填上适当的不等号。你能举出一些无理数吗？把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应
8、的集合内：（相邻两个（相邻两个3之间之间的的7的个数逐次加的个数逐次加1）有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合有理数和无理数统称实数有理数有理数正有理数正有理数负有理数负有理数 0你没忘吧你没忘吧?有理数有理数正分数正分数正整数正整数负整数负整数负分数负分数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数实实数数实实数数有理数有理数无理数无理数正有理数正有理数负有理数负有理数 0正无理数正无理数负无理数负无理数正实数正实数 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数你学会了吗你学会了吗?把下列各数填入相应的集合内：把下列各数填入相应
9、的集合内：（1）有理数集合：）有理数集合：（2）无理数集合：）无理数集合：（3）整数集合：）整数集合：（4）负数集合：）负数集合：（5）分数集合：）分数集合：（6）实数集合：）实数集合：随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习一、判断：一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（）4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（）6.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（）7.两个无理数
10、之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（）在实数范围内，相反数、倒数、绝对值在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。绝对值的意义完全一样。（1）a是一个实数，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为绝对值为 ；（2）如果）如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 。随堂练习随堂练习随堂练习随堂练习二、填空二、填空、的相反数是，绝对值是的相反数是，绝对值是、绝对值等于、绝对值等于 的数是的数是 ，的平方的平方 是是 、比较大小：、比较大小：、正实数的绝对值是，的绝对值是，、正实数的绝对值是，的绝对值是，负实数的绝对值是负实数的绝对值是 .5 5、在实数、在实数 中，中，整数有整数有 有理数有有理数有 无理数有无理数有 实数有实数有它本身它本身0它的相反数它的相反数有理数能不能将数轴排满？通过今天的学习通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会用你自己的话说说你的收获和体会?的的“故事故事”