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1、 请同学们思考一下，从我们开始学习数学以来，数学中的数都是怎么分类的？可以分几类？各类数中都包含哪些数老师帮你们回忆一下：从我们上小学开始，最早接触到的数是0，1，2， 3，这些数称为自然数，即自然数包括了，0，正整数，自然数的范围较小。 上学年学习了负数之后，知道了正整数， 0，负整数构成了整数，整数的范围要比自然数的范围大一点，整数和分数构成有理数，有理数的范围又大了一点，有理数和无理数就构成了实数，实数的范围更大了。 。，那么如果222aa的算术平方根。是即：。时，当2220aa怎样得到的？计算机上计算的结果是究竟有多大呢？那么 2; 221421122?5 . 124 . 125. 2
2、5 . 196. 14 . 122?. 12 答案答案414213用计算器计算用计算器计算 的数值的数值1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462107038850387534327641572735013846230912297024924836055850737212644121497099935831413222665927505592755799950501152782060571470109559971605970274534596862014728517418640889
3、198609552329230484308714321450839762603627995251407989687253396546331808829640620615258352395054745750287759961729835575220337531857011354374603408498847160386899970699004815030544027790316454247823068492936918621580578463111596668713013015618568987237235288509264861249497715421833420428568606014682
4、472077143585487415565706967765372022648544701585880162075847492265722600208558446652145839889394437092659180031138824646815708263010059485870400318648034219489727829064104507263688131373985525611732204024509122770022694112757362728049573810896750401836986836845072579936472906076299694138047565482372
5、899718032680247442062926912482在数学上证明，没有一个数的平方等于在数学上证明，没有一个数的平方等于2，也就是说，也就是说 不是一个有理不是一个有理数数2那么那么 是个怎样的数呢？是个怎样的数呢？2我们知道，有理数包括整数和分数，任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者是无限循环小数类似地， ，圆周率等也都不是有理数，它们都是无限不循环小数。35 不是一个有理数，实际上，它是一个无限不循环小数。2 把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？95,9011,119,847,53,3 5. 095, 21 . 09011,81
6、. 0119,875. 5847, 6 . 053, 0 . 33 事实上，任何一个有理数都可以写成事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数有限小数或或 无限循环小数无限循环小数。 反过来，任何反过来，任何有限小数有限小数或或无限循环小数无限循环小数也都是也都是 有理数有理数,11981. 0,847875. 5 除了有限小数和无限循环小数，还有什么其它类型的小数吗？ 无限不循环的小数无限不循环的小数 -叫做无理数叫做无理数无限不循环小数就叫无限不循环小数就叫无理数无理数圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数开方开不尽数开方开不尽数有一定的规律，但有一定的规律，但不循环的无限小数不循环的
7、无限小数无理数的特征无理数的特征:注意注意:带根号带根号的数不一定是的数不一定是无理数无理数2）之间依次增加一个之间依次增加一个（每两个（每两个011010010001. 0判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？226, , 1.23, , 3627 )23(232232223. 1之间依次多一个两个有理数是：有理数是：无理数是：无理数是：32 . 1636, , , ,722 2)23(232232223. 1之间依次多一个两个实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数
8、负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况(1)含 的 数 2 开方开不尽的数(3)有规律但不循环的无限小数实数的分类：实数的分类：实数实数实数实数有理数有理数无理数无理数整数整数分数分数无限不循环小数无限不循环小数正实数正实数 0 0负实数负实数正有理数正有理数正无理数正无理数负有理数负有理数负无理数负无理数有限小数有限小数或或无无限循环小数限循环小数7,3,23,72 1,25 ,320,5 ,83 ,94, 0 3737737773. 0,83 7,3,25 ,94, 0 ,23,721,320,5 3737737
9、773. 0无限不循环小数叫做无理数无限不循环小数叫做无理数 ( ( 强调强调: : 无限无限 、 不循环不循环.) .)无理数常见的无理数常见的4 4种典型种典型: :(3)(3)、无限不循环小数：、无限不循环小数：0.101001000(0.101001000(两个两个 “1” “1”之间依次多一个之间依次多一个0)0)(4)(4)、三角函数型：、三角函数型：tan60tan60，sin45 sin45 312 2 3+19 、带根号的（指开方开不尽的数）： ， 1243+、含有 的数：， ，一定要知道：一定要知道：(2)无理数不一定都是用根号表示的数无理数不一定都是用根号表示的数.如：如
10、： (3)无理数有无数多个无理数有无数多个.(4)无理数可分为正无理数和负无理数无理数可分为正无理数和负无理数.(1)用根号表示的数不一定是无理数用根号表示的数不一定是无理数.如：如：16判定一个数是否无理数: (1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能； 具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数;(2) 是无理数;(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；23567810 1.4141.7322.6462.4492.2362.8283.162你能在数轴上找到表示 的
11、点吗？2a22a22a=？探究：探究：11将两个边长为将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形的正方形剪拼成一个大正方形.01-12 2在数轴上找表示在数轴上找表示 的点的点2归纳归纳如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗如果将所有的有理数都标到数轴上，那么数轴将被填满吗如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了如果再将所有的无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？吗？总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一总结：数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来个实数（有理数或无理数）也都可以用数轴上的一个点来表示。表
12、示。即：即： 把数从有理数扩充到实数以后，有理把数从有理数扩充到实数以后，有理数的数的相反数和绝对值等的概念、大小比相反数和绝对值等的概念、大小比较、运算法则以及运算律，较、运算法则以及运算律，同样适用于同样适用于实数。实数。例如：例如： 和和 互为相反数互为相反数.22 绝对值等于绝对值等于 的数是的数是 和和22 22222 例：把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”号连接）1.5 ,2 ,31 ,2 ,2 在数轴上表示的两个实数，右边的数总在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。比左边的数大。填空：填空：（1） 的相反数是的相反数是_ （2） 的相反数是的相反数是（3）
13、 _ （4）绝对值等于）绝对值等于 的数是的数是 _ 33335566一、判断以下题目：一、判断以下题目：1.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（ ）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（ ）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（ ）4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（ ）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（ ）7.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（ ）8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（数轴上的任何一点都可以表示实
14、数。（ ）37 534它本身它本身0 0它的相反数它的相反数33572p2p 0,8,93 3221, , , 2 , 0.3,730,89,3.0,31,7223 ,3 , 233221, , , 2, 0.3, 9, 8, 0730,8,93 练练 习习1.判断下列说法是否正确：（1）两个数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数；（2）任意一个无理数的绝对值是正数。2.计算： .（结果保留两位小数）3.比较下列各组数中两个实数的大小：（1） （2） 73622332和327和例例1、试估计、试估计 与与的大小关系的大小关系.分析分析：用计算器求得：用计算器求得而而这样，容易判断这样，容易判断练习练习:比较下列各组数中的两个实数的大小比较下列各组数中的两个实数的大小:2352和32910和23141592654314626437323.23 实数的大小比较和运算，通常可取它实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。们的近似值来进行。例例2、计算、计算: (结果精确到结果精确到0.01)23322解解: 用计算器求得用计算器求得:790792257255077853907205707963271233227785390720233277853907202332.于是于是所以所以课后作业 完成本课时的习题完成本课时的习题