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1、湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功12.3 12.3 角的平分线的性质（一）角的平分线的性质（一）义务教育教科书（义务教育教科书（RJ）八年级数学上册）八年级数学上册湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功1 1、角平分线的概念、角平分线的概念一条射线一条射线一条射线一条射线把一个角把一个角把一个角把一个角分成两个相等的角分成两个相等的角分成两个相等的角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。这条射线叫做这个角的平分线。o oB BC CA A1 12 2知识回顾知识回顾湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 如图，如图，ABABADAD，B
2、CBCDCDC，沿着，沿着ACAC画一条射线画一条射线AEAE，AEAE就是就是BACBAC的角的角平分线，你知道为什么吗？平分线，你知道为什么吗？DCBAE湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两全不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两全个相等的角。你有什么办法？个相等的角。你有什么办法？AOBC 再打开纸片再打开纸片 ，看看折，看看折痕与这个角有何关系？痕与这个角有何关系？对折对折自主预习自主预习湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功.分别以分别以,为圆心为圆心.大大于于 的长为半径作弧两的长为半径作弧两弧在弧在AOBAOB的内部交于的内部交于如何用尺规作
3、角的平分线？如何用尺规作角的平分线？如何用尺规作角的平分线？如何用尺规作角的平分线？A A A A作法：作法：以为圆心，适当长为半以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于径作弧，交于，交于.画射线画射线OCOC射线即为所求射线即为所求 自主探究自主探究湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功A A A A为什么为什么OCOC是角平分线呢？是角平分线呢？想一想：想一想：已知：已知：OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC。求证：求证：OCOC平分平分AOBAOB。证明：证明：在在OMCOMC和和ONCONC中，中，OM=ONOM=ON，MC=NCMC=NC，OC=OC=OCOC，OMC ONCOMC
4、ONC（SSSSSS）MOC=NOCMOC=NOC 即：即：OCOC平分平分AOBAOB湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功探究角平分线的性质探究角平分线的性质 (1)(1)实验实验：将：将AOBAOB对折，再折出一个直角三对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？论？(2)(2)猜想猜想:角的平分线上的点到角角的平分线上的点到角的两边的距离相等的两边的距离相等.湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功证明：证明：OC平分平分 AOB（已知）（已知）1=2（角
5、平分线的定义）（角平分线的定义）PD OA，PE OB（已知）（已知）PDO=PEO（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PDO=PEO（已证）（已证）1=2（已证）（已证）OP=OP（公共边）（公共边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）P PA AO OB BC CE ED D12已知：如图，已知：如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA于点于点D D，PEOBPEOB于点于点E E求证求证:PD=PE:PD=PE(3)(3)验证验证猜想猜想湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功角平分
6、线的性质角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPED12 1=2 1=2 PD OA PD OA，PE OBPE OBPD=PEPD=PE(角角的的平分线上的点到角的平分线上的点到角的两边的距离相等两边的距离相等)推理的理由有推理的理由有三三个个，必须写完全，必须写完全，不能少了任何一不能少了任何一个。个。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功角平分线的性质角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOPEC定理应用所具备的条件：定理应用所具备的
7、条件：（1 1）角的平分线；）角的平分线；（2 2）点在该平平分上；）点在该平平分上；（3 3）垂直距离。）垂直距离。定理的作用：定理的作用：证明线段相等。证明线段相等。湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功已知已知ABCABC中中,C=90,C=900 0,AD,AD平分平分 CAB,CAB,且且 BC=8,BD=5,BC=8,BD=5,求点求点D D到到ABAB的距离是多少？的距离是多少？ABCDE练习练习湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功w定理定理 角平分角平分线线上上的的点到点到这这个角个角的的两两边边距离相等距离相等.wOCOC是是AOBAOB的的平分平分线线,wP P是是OCOC上任意
8、一点上任意一点PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分垂足分别别是是D,E(D,E(已知已知)PD=PE(PD=PE(角平分角平分线线上上的的点到点到这这个角个角的的两两边边距离相等距离相等).).w用尺用尺规规作角作角的的平分平分线线.OCB1A2PDE知识梳理知识梳理湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功，1 1、在、在RtABCRtABC中，中，BDBD是角平分线，是角平分线，DEABDEAB，垂，垂足为足为E E，DEDE与与DCDC相等吗？为什么？相等吗？为什么？A AB BC CD DE E 2、如图,OC是AOB的平分线,点P在OC上,PD OA,PEOB,垂 足 分 别 是
9、D、E,PD=4cm,则PE=_cm.ADOBEPC随堂练习随堂练习湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 3.要在区建一个集贸市场，使它到公路，要在区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处米，应建在何处？（比例尺米，应建在何处？（比例尺 1：20 000）公路铁路湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 4 4、在、在ABCABC中，中，ACBCACBC，ADAD为为BACBAC的平的平分线，分线，DEABDEAB，ABAB7 7，ACAC3 3，求，求BEBE的长。的长。EDCBA湖北鸿鹄志文化传媒有限公司助您成功 数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的数学。恩格斯结束语结束语