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1、在在ADC和和 ABC中，中，AD=ABAC=ACDC=BC ADC ABC（SSS）DAE=DAE=根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）OABCENOMCENM探究分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在AOB的内部交于如何用尺如何用尺规规作角的平分作角的平分线线？A A作法：以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交于作射线OC则射线即为所求 如图：将AOB对折，再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边)，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？AOBAOBCDEP探究可以看出，第一条折痕OC是AOB _第二次形成了_条折痕，分别为_,它们是角平分
2、线上的一点到AOB两边的_这两个距离_平分线2PD、PE距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等你能用三角形全等证明这个命题吗？1、明确命题中的已知和求证；2、根据题意，画出图形，并用数学符号 表示已知和求证；3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。角的平分线上的点到角的两边的距离相等AOBCDEP已知：OC是AOB 的平分线，P在OC上，PDOA于D，PEOB于E，求证：PD=PE分析：仔细观察图形，思考证明两条线断相等的方法有哪些？PDO PEO吗？已知：已知：AOC=BOC，点，点P在在OC上，上，PD OA于于D，PE OB于于E求证求证:PD=PEAOBEDP PC
3、 PDOAPDOA，PEOBPEOB证明：证明：PDO=PEO=90在在PODPOD和和PEOPEO中中 PDOPEO（AAS）PDOPEO AOCBOC OP=OP PDPEOABED思考：如图所示OC是AOB 的平分线,P 是OC上任意一点,问PE=PD?为什么?CPPD,PE没有垂直OA,OB,它们不是角平分线上任一点到这个角两边的距离,所以不一定相等OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,PDPDOA,PEOA,PEOBOBPD=PE PD=PE (角的平分线上的点到角的平分线上的点到角的两边距离相等角的两边距离相等)几何语言几何语言:角平分线性质：角平分线性质：角的平分线上的点到角
4、的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC 1 1、如如 图图,OC,OC是是 AOBAOB的的 平平 分分 线线,点点 P P在在 OCOC上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂垂足足分分别别是是D D、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC4例例1:1:如图，在如图，在ABCABC中，中，C C90900 0，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于点于点DD，若，若BCBC8,BD8,BD5 5，则点，则点D D到到ABAB的距离为？的距离为？A AC CD DB BE EE例例2 2：如图，：如图，AB
5、CABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交相交于点于点P P。求证：点。求证：点P P到三角形三边的距离均相等。到三角形三边的距离均相等。ABCPEFGMN例例3 3：在：在OABOAB中，中，OEOE是是 AOBAOB的角平分线，的角平分线，且且EA=EBEA=EB，ECEC、EDED分别垂直分别垂直OAOA，OBOB，垂足，垂足为为C C，D D，求证：，求证：AC=BDAC=BD。O OA AB BE EC CD DA A0 0B BM MN NP PC C1 1、如图，、如图，OCOC平分平分AOBAOB，PMOBPMOB于点于点MM，PNOAPNOA于点于点N N，POMPO
6、M的面积为的面积为6 6，OM=6OM=6，则则PN=_PN=_。22 2、如图、如图:ABC:ABC中中,C=90,C=900 0，ADAD是是BACBAC的平分线，的平分线，DEABDEAB于于E E，F F在在ACAC上，上，BD=DFBD=DF，求证：，求证：CF=EBCF=EB A AC CD DB BE EF3 3、如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=CBAC=CB，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，DEABDEAB于点于点E E。求证：求证：DBEDBE的周长等于的周长等于ABAB。ABCDE知识拓展知识拓展 如图，在如图，在ABC中，中，AC=BC，C=90，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB，垂足为，垂足为E。（1）已知）已知CD=4cm，求，求AC的长；的长；（2）求证：）求证：AB=AC+CDBACDE如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度要使这个度假村到三条公路的距离相等假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？应在何处修建？