《4.1.1圆的标准方程题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2第四章（Word版含解析）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《4.1.1圆的标准方程题组训练-2021-2022学年高一上学期数学人教A版必修2第四章（Word版含解析）.docx（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程基础过关练题组一圆的标准方程1.圆(x-2)2+(y+3)2=2的圆心坐标和半径长分别是()A.(-2,3),1B.(2,-3),3C.(-2,3),2D.(2,-3),22.若圆(x-a)2+(y-b)2=r2过原点,则()A.a2+b2=0B.a2+b2=r2C.a2+b2+r2=0D.a=0,b=03.方程(x-a)2+(y-b)2=0表示的是()A.以(a,b)为圆心的圆B.以(-a,-b)为圆心的圆C.点(a,b)D.点(-a,-b)4.若直线y=ax+b经过第一、二、四象限,则圆(x+a)2+(y+b)2=1的圆心位于()A.第一象
2、限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.(四川武胜烈面中学高二月考)若方程(x-2)2+(y+1)2=5-5k表示圆,则k的取值范围是.题组二圆的标准方程的求法6.(吉林“五地六校”合作体联考)以(2,-1)为圆心,4为半径长的圆的标准方程为()A.(x+2)2+(y-1)2=4B.(x+2)2+(y+1)2=4C.(x-2)2+(y+1)2=16D.(x+2)2+(y-1)2=167.(江苏马坝高级中学高一期中)若圆C的半径长为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为()A.x2+(y-1)2=1B.x2+(y+1)2=1C.(x-1)2+y2=1D.(x+1)2+y
3、2=18.已知圆C的半径长为2,圆心在x轴的正半轴上,且到直线3x+4y+4=0的距离等于半径长,则圆C的标准方程是.9.已知圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4,直线l:14x+8y-31=0,求圆C1关于直线l对称的圆C2的标准方程.10.已知圆过点A(1,-2),B(-1,4).(1)求周长最小的圆的标准方程;(2)求圆心在直线2x-y-4=0上的圆的标准方程.题组三点与圆的位置关系11.点(sin 30,cos 30)与圆x2+y2=12的位置关系是()A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定12.(江苏高一月考)已知圆的标准方程是(x-2)2+(y-3)2=4,则点P(3,
4、2)()A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外13.(2018北京师范大学附属中学京西分校高一期末)若点(2,2)在圆(x+a)2+(y-a)2=16的内部,则实数a的取值范围是()A.-2a2B.0a2C.a2D.a=214.已知圆C过原点O且圆心为C(-3,-4),求圆C的标准方程,并判断点M1(-1,0),M2(1,-1),M3(3,-4)与圆C的位置关系.能力提升练一、选择题1.()已知点A(3,-2),B(-5,4),则以线段AB为直径的圆的标准方程是()A.(x-1)2+(y+1)2=25B.(x+1)2+(y-1)2=25C.(x-1)2+(y+1)2=100D.(x+1)2+
5、(y-1)2=1002.()方程|x|-1=1-(y-1)2所表示的曲线是()A.一个圆B.两个圆C.半个圆D.两个半圆3.(福建高一期末,)由曲线x2+y2=2|x|+2|y|围成的图形面积为()A.2+2B.2+4C.4+4D.4+84.()设P是圆M:(x-3)2+(y+1)2=4上的动点,Q是直线x=-3上的动点,则|PQ|的最小值为()A.6B.4C.3D.2二、填空题5.()若点M(5a+1,a)在圆(x-1)2+y2=26的内部,则实数a的取值范围是.6.(2018广东揭阳三中高一期末,)已知圆M经过点A(-1,1)和B(1,3),且圆心在x轴上,则圆M的标准方程为.7.()若一
6、圆的圆心坐标为(2,-3),一条直径的端点分别在x轴和y轴上,则此圆的标准方程为.三、解答题8.()求过点A(-1,3),B(4,2),且在x轴,y轴上的四个截距之和是4的圆的标准方程.9.()已知圆C的方程为(x-m)2+(y+m-4)2=2(m为实数).(1)求圆心C的轨迹方程;(2)当|OC|最小时,求圆C的标准方程(O为坐标原点).10.()已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0),B(5,0).(1)求此圆的标准方程;(2)设P(x,y)为圆C上任意一点,求点P(x,y)到直线x-y+1=0的距离的最大值和最小值.11.(2018安徽六安一中高一开学考试,)已知直线l1经过点
7、A(-3,0),B(3,2),直线l2经过点B,且l1l2.(1)分别求直线l1,l2的方程;(2)设直线l2与直线y=8x的交点为C,求ABC外接圆的方程.12.(广东东莞高级中学高一期末,)平面直角坐标系xOy中,已知A(-1,0),B(2,1),在ABC中,AC边上的中线所在直线的方程为y=1,BC边上的高所在直线的斜率为12.(1)求直线BC的方程;(2)求以线段AC为直径的圆的标准方程.答案全解全析基础过关练1.D由圆的标准方程可得圆心坐标为(2,-3),半径长为2.2.B由题意得(0-a)2+(0-b)2=r2,即a2+b2=r2.3.C由(x-a)2+(y-b)2=0,解得x=a
8、,y=b,因此它只表示一个点(a,b).故选C.4.D由题意知(-a,-b)为圆(x+a)2+(y+b)2=1的圆心.由直线y=ax+b经过第一、二、四象限,得到a0,则-a0,-b0,解得k0,则点(a,0)到直线3x+4y+4=0的距离为2,即|3a+40+4|32+42=2,所以3a+4=10,解得a=2或a=-143(舍去),则圆C的标准方程为(x-2)2+y2=4.9.解析设圆C2的圆心坐标为(m,n).因为直线l的斜率k=-74,圆C1:(x+3)2+(y-1)2=4的圆心坐标为(-3,1),半径长r=2,所以由对称性知n-1m+3=47,14-3+m2+81+n2-31=0,解得
9、m=4,n=5.所以圆C2的标准方程为(x-4)2+(y-5)2=4.10.解析(1)当线段AB为圆的直径时,过点A,B的圆的半径最小,从而周长最小,即所求圆以线段AB的中点(0,1)为圆心,r=12|AB|=10为半径长.故所求圆的方程为x2+(y-1)2=10.(2)解法一:直线AB的斜率k=4-(-2)-1-1=-3,则线段AB的垂直平分线的方程是y-1=13x,即x-3y+3=0.由x-3y+3=0,2x-y-4=0得x=3,y=2,即圆心的坐标是(3,2).所以r2=(1-3)2+(-2-2)2=20.所以所求圆的标准方程是(x-3)2+(y-2)2=20.解法二:设圆的标准方程为(
10、x-a)2+(y-b)2=R2,则(1-a)2+(-2-b)2=R2,(-1-a)2+(4-b)2=R2,2a-b-4=0,解得a=3,b=2,R2=20.所以所求圆的标准方程是(x-3)2+(y-2)2=20.11.C 因为sin230+cos230=122+322=112,所以点在圆外.12.C把点P的坐标代入圆的标准方程中,因为(3-2)2+(2-3)2=24,故点P(3,2)在圆内,且不是圆心.故选C.13.A点(2,2)在圆(x+a)2+(y-a)2=16的内部,(2+a)2+(2-a)216,a24,-2a2.故选A.14.解析因为圆C过原点O,圆心为C(-3,-4),所以圆C的半
11、径长r=|OC|=(-3-0)2+(-4-0)2=5,因此圆C的标准方程为(x+3)2+(y+4)2=25.因为(-1+3)2+(0+4)2=2025,所以点M3(3,-4)在圆C外.能力提升练一、选择题1.B易知圆心为线段AB的中点(-1,1),半径长为12|AB|=12(3+5)2+(-2-4)2=5,所以圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=25.2.D由题意,得(|x|-1)2+(y-1)2=1,|x|-10,即(x-1)2+(y-1)2=1,x1或(x+1)2+(y-1)2=1,x-1,故原方程表示两个半圆.3.D曲线x2+y2=2|x|+2|y|可化为(|x|-1)2+(|y|
12、-1)2=2,当x0,y0时,解析式为(x-1)2+(y-1)2=2,易知曲线关于x轴,y轴,原点对称,由题意,作出图形如图中实线所示.则此曲线所围成的图形由一个边长为22的正方形与四个半径为2的半圆组成,所围成的面积是2222+412(2)2=8+4.故选D.4.B如图,圆心M(3,-1)到定直线x=-3的距离为|MQ|=3-(-3)=6.因为圆的半径长为2,所以所求最短距离为6-2=4,即|PQ|的最小值为4.二、填空题5.答案0,1)解析(5a+1-1)2+(a)2=26a,因为点M在圆的内部,所以26a26,又a0,所以0a0).把点A,B的坐标代入,得(-1-a)2+(3-b)2=r
13、2,(4-a)2+(2-b)2=r2,消去r2,得b=5a-5.令x=0,则(y-b)2=r2-a2,y=br2-a2,圆在y轴上的截距之和是2b.令y=0,则(x-a)2=r2-b2,x=ar2-b2,圆在x轴上的截距之和是2a.2a+2b=4,即a+b=2.将代入,得a=76,b=56.r2=-1-762+3-562=16918.圆的标准方程为x-762+y-562=16918.9.解析(1)C(m,4-m),令x=m,y=4-m,则x+y-4=0,所以圆心C的轨迹方程为x+y-4=0.(2)因为C(m,4-m), 所以|OC|=m2+(4-m)2=2m2-8m+16=2(m-2)2+8,
14、当m=2时,|OC|取最小值,此时圆C的标准方程为(x-2)2+(y-2)2=2.10.解析(1)由题意,结合图可知圆心坐标为C(3,0),半径长r=2,所以圆C的标准方程为(x-3)2+y2=4.(2)如图,过点C作CD垂直于直线x-y+1=0,垂足为D.由点到直线的距离公式可得|CD|=|3-0+1|12+(-1)2=22.又P(x,y)是圆C上任意一点,而圆C的半径长为2,结合图形易知点P到直线x-y+1=0的距离的最大值为22+2,最小值为22-2.11.解析(1)因为直线l1经过点A(-3,0),B(3,2),所以l1的方程为y-02-0=x+33+3,即x-3y+3=0.因为l1l
15、2,所以设直线l2的方程为3x+y+c=0.因为点B(3,2)在直线l2上,所以c=-11.所以直线l2的方程为3x+y-11=0.(2)由3x+y-11=0,y=8x得x=1,y=8,即C(1,8),所以|AC|=45,|BC|=210,又|AB|=210,所以AB2+BC2=AC2,所以ABC是以AC为斜边的直角三角形.又AC的中点为(-1,4).所以RtABC的外接圆的圆心为(-1,4),半径长为25.所以ABC外接圆的方程为(x+1)2+(y-4)2=20.12.解析(1)因为BC边上的高所在直线的斜率为12,所以直线BC的斜率为-2,因为B(2,1),所以直线BC的方程为y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0.(2)设C(x0,y0),因为AC边上的中线所在直线的方程为y=1,所以y0+02=1,解得y0=2.因为直线BC的方程为2x+y-5=0,所以2x0+y0-5=0,解得x0=32,则C32,2,所以圆心为线段AC的中点14,1,半径长r=14+12+12=414,所以圆的方程为x-142+(y-1)2=4116.