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1、 中考数学高频压轴题突破二次函数与线段周长1如图，抛物线与轴交于两点，（1）求，的值（2）观察函数的图象，直接写出当取何值时，（3）设抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2已知：抛物线经过，三点（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点为直线上方抛物线上任意一点，连、，交直线于点，设，求当取最大值时点的坐标，并求此时的值；（3）如图2，点为抛物线对称轴与轴的交点，点关于轴的对称点为点求的周长及的值；点是轴负半轴上的点，且满足（为大于0的常数），求点的坐标3如图，已知抛物线yax2+bx+c（a0）过原点O和点A(3，3)，F(
2、1，)是该抛物线对称轴上的一个定点，过y轴上的点B(0，)作y轴的垂线l（1）求抛物线的解析式；（2）点P(m，n)是抛物线上的任意一点，过点P作直线l的垂线，垂足为M求证：点P在线段FM的垂直平分线上；（3）点E为线段OA的中点，在抛物线上是否存在点Q，使QEF周长最小？若存在，求点Q的坐标和QEF周长的最小值；若不存在，请说明理由4如图，已知抛物线yx2+bx+c与y轴交于点B（0，1），顶点为A点F（2，1）在抛物线的对称轴上，点C（0，3）是y轴上一点点P在抛物线上运动，过点P作PMx轴于点M，连接PF和CF（1）求抛物线的解析式；（2）求证：在点P运动的过程中，总有PFPM+1；（3
3、）若将“使PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，请求出所有“巧点”的坐标是否存在使PCF的周长最小的“巧点”，若有，请直接写出“巧点”的坐标；若无，请说明理由5如图，直线与抛物线相交于点和点，抛物线与x轴的交点分别为H，K（点H在点K的左侧）点F在线段上运动（不与点A、B重合），过点F作直线轴于点P，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接，是否存在点F，使是直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；（3）如图2，过点C作于点E，当的周长最大时，过点F作任意直线l，把沿直线l翻折，翻折后点C的对应点记为点Q，求出当的周长最大时，点F的坐标，并直接
4、写出翻折过程中线段的最大值和最小值6如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上（1）求抛物线的解析式；（2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及的周长；（3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由7如图，抛物线经过点，（1）求抛物线与轴的另一个交点的坐标；（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得四边形的周长最小？若存在，求出此时点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图，点是上一动点，连接，在线段上是否存在这样的点，使为等腰三角形且
5、是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由8如图，已知抛物线的图象与x轴交于A（2，0）和B（-8，0），与y轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当BCF的面积最大时，请求出点F的坐标；（3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点P，使得的周长最小，请求出点P的坐标9如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，交轴于点连接、（1）求抛物线的解析式（2）若点是抛物线上第三象限上一点，过点作于，过作轴交于点，当周长有最大值时，求点坐标及周长最大值（3）如图2，将抛物线向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线，点在新抛
6、物线后的对称轴上，点为平面内一点，使以、为顶点的四边形为菱形，请直接写出点坐标10如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象过点A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3) （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及PAC的周长；若不存在，请说明理由；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由11抛物线与轴交于点，与轴交于点线段上有一动点(不与重合)，过点作轴的平行线交直线于点，交抛物线于点（1）求直线的解析式；（2）点为线段下方抛物线上一动点，点是线段上
7、一动点；若四边形是平行四边形，证明：点横坐标之和为定值；在点运动过程中，平行四边形的周长是否存在最大值？若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由12如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴于点B，在x轴上有动点，过点E作x轴的垂线交直线于点N，交抛物线于点P，过点P作于点M（1）求a的值和直线的函数表达式；（2）设的周长为的周长为，若，求m的值；（3）如图2，当，将线段绕点O逆时针旋转得到，旋转角为，连接，求的最小值13如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（-4，0）两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）求出抛物线的对称轴和顶点坐标；（3） 若抛物线交y轴于C点，在该抛物线
8、的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由 14如图，抛物线的图像与轴交于A（3，0）、B（1，0）两点，与轴交于点C（0，3），点D为抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）点M（，0）为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQAB交抛物线于点Q，过点Q作QN轴于点N，可得矩形PQNM如图，点P在点Q左边，试用含的式子表示矩形PQNM的周长；（3）当矩形PQNM的周长最大时，的值是多少?并求出此时点E的坐标15如图，对称轴为直线x=-1的抛物线与x轴相交于A，B两点，C为抛物
9、线与y轴的交点，点A(-3，0)，点C(0，-3)（1）求抛物线的关系式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使PBC的周长最小?若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且SPOC=4SBOC，求点P的坐标16如图，二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于点A(2，0)和点B(8，0)，与y轴交于点C(0，8)，连接AC，D是抛物线对称轴上一动点，连接AD，CD，得到ACD（1）求该抛物线的函数解析式（2）ACD周长能否取得最小值，如果能，请求出D点的坐标；如果不能，请说明理由（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点E，使得ACE与ACD面积相等，如果
10、存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由17如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，交轴于点（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）点是抛物线上之间的一点，过点作轴于轴交抛物线于点过点作轴于当矩形的周长最大时，求点的坐标；（3）如图2，连接，点在线段上(不与重合)，作交线段于点，是否存在点使得？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由18如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为点，与轴交于点，与轴交于，两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)若点是轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标；(3)如图，若点是该抛物线上一点，是直线下方抛物线上的一动点，点到直线的距离为，求的最大值
11、试卷第9页，共10页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1（1）；（2）或；（3）存在，【分析】（1）把，代入，列方程组，从而可得答案；（2）由可得函数图象在轴的上方，结合图象可得答案；（3）由关于对称，连接 交对称轴于 则 则此时的周长最短，再求解的解析式，从而可得答案.【解析】解（1） 抛物线与轴交于两点， 解得： （2）由（1）得：抛物线为： 而，当时，函数图象在轴的上方，结合图象可得：或 （3）存在，理由如下：如图，抛物线为： 抛物线的对称轴为： 由抛物线的对称性可得：关于对称，连接 交对称轴于 则 此时的周长最短，设为： 为：当时， 【点评】本题考查的是利用
12、待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，利用轴对称的性质求解三角形的最短周长时点的坐标，灵活应用以上知识解题是关键.2（1）y=-x2+2x+3；（2）k=，P（，）；（3），；（0，）或（0，）【分析】（1）运用待定系数法即可求得答案；（2）如图1，过点作轴交直线于点，则，进而可得，再运用待定系数法求得直线的解析式为，设点，则，从而得出，再利用二次函数性质即可得出答案；（3）如图2，过点作于点，则，利用配方法求得抛物线对称轴为直线，得出，运用勾股定理即可求得的周长；再证明是等腰直角三角形，利用三角函数求得，即可求得答案；设，则，根据，求得、，再利用，求得，根据，可得，化简得，解方程即
13、可求得答案【解析】解：（1）抛物线经过，设，将代入，得，解得：，抛物线的解析式为；（2）如图1，过点作轴交直线于点，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，设点，则，当时，取得最大值，此时，；（3）如图2，过点作于点，则，抛物线对称轴为直线，点关于轴的对称点为点，的周长；在中，是等腰直角三角形，；设，则，即，整理得，即，当，即时，或【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，勾股定理，两点间距离公式，三角函数，等腰直角三角形性质及判定，轴对称性质，二次函数图象和性质，解一元二次方程等知识，综合性强，难度大，属于中考数学压轴题，解题关键是添加辅助线构造直角三角形，熟练运用勾股定
14、理和三角函数定义解题3（1）yx2+2x；（2）见解析；（3）存在，QEF周长的最小值为，Q【分析】（1）将原点O与点A（3，3）、对称轴为直线x1，直接代入yax2+bx+c中即可解题；（2）设P（m，m2+2m），表示出PM2（m22m+）2，PF2（m1）2+（m22m+）2，将m1看成整体，进行变形即可解题；（3）借助（2）中结论，将周长最小转化为只要使EQ+QN最小，最终通过垂线段最短来解决问题【解析】解：（1）yax2+bx+c（a0）过原点O和点A（3，3），c0，9a+3b3，对称轴为：直线x1，b2a，a1，b2，抛物线yx2+2x，（2）设P（m，m2+2m），PM2（m2
15、2m+）2（m1）4+（m1）2+，PF2（m1）2+（m22m+）2，（m1）2+（m1）4（m1）2+（m1）4+（m1）2+，PM2PF2，PMPF，点P在MF的垂直平分线上，（3）如图，为的中点， E（），EF，作QNl于N，由（2）知：QNQF，要想QEF的周长最小，只要使EQ+QN最小，作ENl于N，交抛物线于Q，EQ+QNEN，E、Q、N三点共线时，EQ+QN最小，此时EN，Q（）QEF周长的最小值为，此时Q【点评】本题考查二次函数综合题，考查待定系数法求函数的解析式、线段垂直平分线的判定、线段和最小问题，涉及整体思想，是重要考点，有难度，掌握相关知识是解题关键4（1）yx2x+
16、1；（2）见解析；（3）有，“巧点”为P（0，1）或P（4，1）或P（4，9）；PCF的周长最小的“巧点”为P（0，1）【分析】（1）由点F（2，1）确定对称轴为x2，从而求出b1，再将点B（0，1）代入抛物线解析式可求c，即可求解；（2）设P（m，m2m+1），由两点距离公式可得PF（m2）2+1，因为PM（m2）2，则可证明FPPM+1；（3）设直线PM与直线CF交于点K，由SPCF2KP，求出KP2，再求出直线CF的解析式为yx+3，设P（m，m2m+1），K（m，m+3），则KP|m+3（m2m+1）|2，求出m4或m0，则可求各“巧点”为（0，1）或（4，1）或（4，9），因为PCF
17、的周长PC+PM+1+CF，当PC+PM取最小值时，即点C、P、M共线是，周长有最小值，所以当PCF周长最小时存在“巧点”为P（0，1）【解析】解：（1）点F（2，1）在抛物线的对称轴上，抛物线的对称轴为直线x2，即 ，解得：b1，点B（0，1）在抛物线上，c1，抛物线的解析式为yx2x+1；（2）设P（m，m2m+1），则PM（m2）2，F（2，1），PF （m2）2+1，FPPM+1；（3）当PCF面积为2时，无论P点在何位置，如图，设直线PM与直线CF交于点K，设直线CF的解析式为 将点C（0，3），点F（2，1）代入可得 ，解得：，直线CF的解析式为yx+3，设P（m，m2m+1），则
18、K（m，m+3），KP|m+3（m2m+1）|， ，SPCFKP，PCF面积为2，KP2，KP|m+3（m2m+1）|2，m222或2m22，m4或m0，当PCF面积为2时，各“巧点”为（0，1）或（4，1）或（4，9），PCF的周长PC+PF+CF，PFPM+1，PCF的周长PC+PM+1+CF，CF为定值，当PC+PM取最小值时，即点C、P、M共线是，周长有最小值，此时点M与点O重合，此时点P（0，1）；使PCF面积为2，存在“巧点”为P（0，1）或P（4，1）或P（4，9）；当PCF周长最小时存在“巧点”为P（0，1）【点评】本题主要考查了二次函数综合题二次函数图象及其性质，解题的关键是
19、熟练掌握次函数图象及其性质，理解新定义，灵活运用所学知识5（1）；（2）存在或，理由见解析；（3）最大值为，最小值为 【分析】（1）根据题意，将代入直线解析式求得点的坐标，将坐标代入二次函数解析式，待定系数法求解析式即可；（2）先证明为等腰直角三角形，分情况讨论当为斜边时，设，则，根据 求得点的坐标；为斜边时:，根据轴求得点的坐标；（3）是等腰直角三角形，当最大时，的周长最大，求得点的坐标；过点F作任意直线l，把沿直线l翻折，翻折后点C的对应点记为点Q根据题意点在以为圆心，为半径的圆上，根据求得最值【解析】（1）由题意过点则：将，代入，得：解得：（2）存在，理由如下设直线与轴交于点,与轴交于点
20、过点，令,令，是等腰直角三角形是直角三角形设，则轴轴不可能为斜边是等腰直角三角形当为斜边时：FC即，解得：（与点重合）当为斜边时:轴轴解得：（与点重合）（3）如图：由（2）可知是等腰直角三角形的周长等于当最大时，的周长最大设()，则，则当时，取得最大值过点F作任意直线l，把沿直线l翻折翻折后点C的对应点记为点Q根据题意点在以为圆心，为半径的圆上，令解得：根据题意，点H在点K的左侧， =【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，一次函数与二次函数综合，勾股定理，图形的旋转，锐角三角函数，等腰三角形性质，圆的性质，二次函数最值问题，综合运用以上知识是解题的关键6(1) ；(2) P点坐标为(1
21、,2)，的周长最小值为；(3) Q点坐标存在，为(2，2)或(4，)或(4，)或(，)或(，)【分析】(1)将，代入即可求解；(2)连接BP、CP、AP，由二次函数对称性可知，BP=AP，得到BP+CP=AP+CP，当C、P、A三点共线时，PBC的周长最小，由此求出AC解析式，将P点横坐标代入解析式中即可求解；(3)设P点坐标为(1，t)，Q点坐标为(m，n)，按AC为对角线，AP为对角线，AQ为对角线分三种情况讨论即可求解【解析】解：(1)将，代入二次函数表达式中， ，解得，二次函数的表达式为：；(2)连接BP、CP、AP，如下图所示： 由二次函数对称性可知，BP=AP，BP+CP=AP+C
22、P， BC为定直线，当C、P、A三点共线时，有最小值为，此时的周长也最小，设直线AC的解析式为：，代入，解得，直线AC的解析式为：，二次函数的对称轴为，代入，得到，P点坐标为(1,2)，此时的周长最小值=；(3)设P点坐标为(1，t)，Q点坐标为(m，n)，分类讨论：情况一：AC为菱形对角线时，另一对角线为PQ，此时由菱形对角互相平分知：AC的中点也必定是PQ的中点，由菱形对角线互相垂直知：， ，解得，P点坐标为(1，1)，对应的Q点坐标为(2，2)；情况二：AP为菱形对角线时，另一对角线为CQ，同理有：，解得或，P点坐标为(1，)或(1，)，对应的Q点坐标为(4，)或(4，)； 情况三：AQ
23、为菱形对角线时，另一对角线为CP，设P点坐标为(1，t)，Q点坐标为(m，n)，同理有：，解得或，P点坐标为(1，)或(1，)，对应的Q点坐标为(-2，)或(-2，)； 纵上所示，Q点坐标存在，为(2，2)或(4，)或(4，)或(，)或(，)【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数对称性求线段最值问题及菱形的存在性问题，本题第三问难度大一些，熟练掌握各图形的性质是解决本题的关键7（1）点的坐标为；（2）存在，点的坐标为；（3）在线段上存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形，点的坐标为或【分析】(1)根据函数的对称性即可求解；(2) A、B两点关于对称轴对轴，连接BC交对称轴于
24、点P，则P点即为所求，进而求解；(3) 分和两种情况，设出M点坐标或CM的长，再根据三角形相似可得到方程，可求得M点坐标【解析】（1）解：抛物线的对称轴为直线，且此抛物线与轴相交于点和点，点的坐标为（2）存在理由：连接，交直线于点（如图1），抛物线经过点，A、B关于对称轴对称,，四边形的周长最小为：，设直线解析式为，设直线BC解析式为，把B、C两点坐标代入可得，解得，直线的解析式为，由抛物线的表达式知，抛物线的对称轴为，当时，点的坐标为（3）存在，理由：当时（如图2），在线段上，设，只能，轴，即，解得：，当时（如图3），只能，设，即，解得，即，过点作交轴于点，如图所示：，即，点在线段上，且的解
25、析式为，当时，则，综上，在线段上存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形，点的坐标为或【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、轴对称的性质和应用、相似三角形的判定和性质及分类讨论思想，其中(3)注意分两种情况来进行讨论，读懂题意是解题的关键8（1），（2），（3）【分析】（1）利用待定系数法将A（2，0）、B（-8，0）代入抛物线解析式：，解方程组即可；（2）求出抛物线与y轴交点C（0，-8），利用待定系数法求BC解析式为：，设F（n, ）,作FGx轴交BC于G，可求G（），求出FG=，三角形面积SBCF=，由，抛物线开口向下，抛物线有最大值 SBCF最大=，可求F（-4，
26、-12）即可；（3）先求抛物线对称轴为，找到点F关于的对称点F（-2，-12），当F，P，B共线时PB+PF最短，由BF为定值，CBPF=PB+PF+BF=PB+PF+BF，利用待定系数法求BF解析式为，当x=-3时，即可【解析】解：（1）将A（2，0）、B（-8，0）代入解析式：，解得，；（2）令x=0，y=-8,C（0，-8），设BC解析式为：，则，解得BC解析式为：，设F（n, ）,作FGx轴交BC于G，则G（），FG=SBCF=，抛物线开口向下，抛物线有最大值 SBCF最大=F（-4，-12）（3）抛物线对称轴为F（-4，-12），点F关于的对称点F（-2，-12），当F，P，B共线时
27、PB+PF最短，BF为定值，CBPF=PB+PF+BF=PB+PF+BF，PB+PF最短，CBPF最小，设BF解析式为，则解得BF解析式为，当x=-3时，P 【点评】本题考查待定系数法求抛物线解析式，一次函数解析式，两点距离公式，二次函数性质，三角形面积最值问题，三角形周长最短问题，轴对称性质，掌握待定系数法求抛物线解析式，一次函数解析式，两点距离公式，二次函数性质，三角形面积最值问题，三角形周长最短问题，轴对称性质是解题关键9(1),(2) ，周长最大值为，（3）或或 【分析】（1）把、两点代入解析式，用待定系数法求解析式即可；（2）由平行线的性质可知PNC=ACO=60，设出P点的坐标，在
28、RtPMN中利用三角函数表示出PMN的周长，利用二次函数的性质可求（3）求出平移后的解析式，设点的坐标，根据菱形的性质求解即可【解析】解：（1）把、两点代入得，解得，抛物线解析式为：；（2）当x=0时，y=3，C点坐标为（0，3），设AC解析式为，把A、C两点坐标代入得，解得，则AC解析式为，A点坐标为：， ，轴，PNC=ACO=60，设P点坐标为，则N点坐标为，当时，最大，最大值为，此时P点坐标为，周长最大值为；（3）抛物线化成顶点式为，抛物线向右平移个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到新的抛物线解析式为，对称轴为直线，设M点坐标为，C（0，3），当CBNM为菱形时，CB=CM，可列方程
29、为，解得，M点坐标为，由平移可知，N点坐标为；当CBMN为菱形时，CB=BM，可列方程为，解得，M点坐标为，由平移可知，N点坐标为，M点坐标为，由平移可知，N点坐标为（舍去）；当CNBM为菱形时，CM=BM，可列方程为，解得，M点坐标为，由平移可知，N点坐标为；综上，点坐标为或或【点评】本题考查了二次函数的综合，包括解直角三角形，菱形的性质与判定，解题关键是熟练运用二次函数知识求解析式和根据二次函数的性质求最值，通过设坐标，依据两点间距离公式列方程，利用平移求坐标10（1）；（2）存在，P（1，2），PAC周长的最小值为；（3）存在，点M的坐标为（1，1），（1，），（1，-），（1，0）【分
30、析】（1）将A、B、C分别代入抛物线表达式中求解a、b、c即可解答；（2）由于AC=为定值，所以要使得PAC的周长最小，只需PA+PC最小，由点A与点B关于对称轴对称，连接BC，与对称轴的交点即为PAC周长取得最小值点P的位置，求出直线BC的解析式，将x=1代入即可求得点P的坐标及最小周长；（3）根据题意，分三种情况：MA=MC ；MA=AC ；MC=AC 进行求解即可解答【解析】解：（1）将A，B，C代入抛物线的解析式y=ax2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的解析式为；（2）因为AC=，所以要使得PAC的周长最小，只需PA+PC最小，由题意，抛物线的对称轴为直线x=1，根据抛物线的对称性
31、，点A的对称点为B，连接BC，与对称轴的交点即为PAC周长取得最小值点P的位置设直线BC的解析式为y=kx+t，将B(3，0)、C（0，3）代入，得，解得：，直线BC的解析式为y=x+3，当x=1时，y=2，P(1，2)，又BC= ，PAC周长的最小值为AC+BC= ；（3）设M（1，n），A(-1，0)，C(0，3)，则MA2=4+n2；MC2=1+(3-n)2；AC2=10，根据题意，分三种情况：当MA=MC时，由 4+n2=1+(3-n)2得：n=1，当MA=AC 时，由4+n2=10得：n=，当MC=AC 时，由1+(3-n)2 =10得：n1=0，n2=6，但当n=6时，A，C，M三
32、点共线，不构不成三角形，需舍去，综上所述，满足条件的点M的坐标为（1，1），（1，），（1，-），（1，0）【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、轴对称-最短路径、两点间距离公式、等腰三角形的判定、解一元一次方程、解一元二次方程等知识，解答的关键是明确题意，找寻知识的关联点，利用数形结合思想和分类讨论的方法等解题方法进行推理、探究和计算11（1）；（2）证明见解析；存在；点的坐标为【分析】（1）分别在抛物线解析式中令x=0，y=0，可以得到B和A的坐标，然后应用待定系数法可以得到直线AB的解析式；（2）分别设点M、N的横坐标为m、n，则由平
33、行四边形的性质可以证得m+n=4,即m、n的和为定值；作DEPM，结合可以求得平行四边形CMND的周长是关于m的二次函数，由二次函数的知识可以求得平行四边形CMND的周长取最大值时m的值，从而得到对应的D点坐标【解析】解：（1）令，可 得，令抛物线解析式中x=0可得， 设直线的解析式为：代入两点坐标，求得；设点的横坐标为，则点坐标为点的坐标为设点的横坐标为，同理得整理得：为定值作，则易证平行四边形的周长时，周长有最大值此时点的坐标为，点的坐标为当点位置对调，点位置相应对调时，依然满足条件点的坐标为【点评】本题考查一次函数、二次函数与平行四边形的综合应用，熟练掌握一次函数解析式的求法、平行四边形
34、的性质及二次函数的图象和性质是解题关键12（1），；（2）m=；（3）【分析】（1）把点代入抛物线解析式，得方程即可求出a，再根据AB两点用待定系数法可以确定直线AB解析式；（2）由PNMANE，推出，列出方程即可解决问题；（3）在y轴上 取一点使得，构造相似三角形，可以证明就是的最小值【解析】解：（1）把点代入抛物线解析式得：16a+4(a+3)+3=0，解得：，抛物线解析式为：，A（4，0），B（0，3），设直线AB解析式为y=kx+b，则，解得，直线AB解析式为（2）如图1，PMAB，PEOA，PMN=AEN，PNM=ANE，PNMANE，NE/OB，A（4，0），B（0，3），抛物线解
35、析式为，解得m=或4，经检验m=4是分式方程的增根，m=；（3）如图2，在y轴上 取一点使得连接， ，当B、三点共线时，最小（两点间线段最短），此时旋转角为，即最小值=【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、一次函数的解析式、相似三角形的性质和判定、旋转的性质，列出关于m的方程是解题答问题（2）的关键，解题的关键是构造相似三角形，找到线段就是13（1）；（2）对称轴是直线x=1，顶点坐标为（-1，9）；（3）存在，Q(-1，6)【分析】（1）将A、B两点坐标代入y=-x2+bx+c中，解方程组即可求解；（2）将抛物线方程化为顶点式，即可求得对称
36、轴和顶点坐标；（3）由于A、B两点关于抛物线的对称轴对称，所以直线BC与对称轴的交点即为Q点，此时周长最小，求出直线BC的解析式，令x=1，求出y值，即可知点Q的坐标【解析】解：（1）将A（2，0），B（-4，0）代入y=-x2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的方程为；（2），对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，9）；（3）存在，理由：QAC的周长=AC+QA+QC,要使QAC的周长最小，只需QA+QC最小，根据题意，A、B两点关于对称轴x=1对称，直线BC与直线x=1的交点即为Q点，此时QA+QC最小，即AQC周长最小，对于，令x=0，则y=8，C(0，8)，设直线BC的解析式为y=kx+
37、8(k0)，将点B(4，0)代入，得：4k+8=0，解得：k=2,直线BC的解析式为y=2x+8，当x=1时，y=2（1）+8=6，Q(1，6)【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的图象与性质、利用二次函数的对称性求最短路径问题，解答的关键是认真审题，找寻相关联信息，利用数形结合思想进行推理、探究和计算14（1）；（2）矩形PMNQ的周长；（3）；点E（2，1）【分析】（1）将A、B、C三点代入一般式，即可求出解析式；（2）先确定出抛物线对称轴，用m表示出PM，MN即可；（3）由（2）得到的结论判断出矩形周长最大时，确定出m，进而求出直线AC解析式，即可【解析】解：（1）由
38、抛物线经过点A（3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，所以有，解得抛物线的解析式为（2）由抛物线可知，对称轴为 M（，0），MN（1）2，矩形PMNQ的周长2（PM+MN）2（3），矩形的周长最大时，设直线AC的解析式为，点A（3，0），C（0，3），所以，直线AC的解析式为， 令，则，点E（2，1），【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了函数图像与坐标轴的交点的求法，待定系数法求函数解析式，函数极值的确定，解本题的关键是用m表示出矩形PMNQ的周长15（1）；（2）存在，；（3）或【分析】（1）把、两点坐标代入，根据待定系数法可求得抛物线解析式；（2）因为点、关于直线对称，连接交直线于
39、点，则此时的周长最小，设直线为，代入和则直线解析式可求出，把代入直线解析式可求出的值，则点的坐标可求出（3）由抛物线解析式可求得点坐标，然后设点坐标为，根据列出关于的方程，解方程求出的值，进而得到点的坐标；【解析】解：（1）抛物线的对称轴为直线，则可设抛物线表达式为，分别将点A(-3，0)，点C(0，-3)代入，得，解得则二次函数的解析式为，即；（2）存在，理由如下：令，得：因为点、关于直线对称，连接交直线于点，设直线为，代入和得：，解得：，直线为：，将代入中，（3）由（2）可知，设点坐标为，当时，；当时，点的坐标为或；【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、一次函数的解析式、二次函
40、数的性质、三角形面积、线段长度问题、方程思想等知识16（1）抛物线的解析式为：yx23x8；（2）ACD周长能取得最小值，点D(3，5)；（3）存在，点E(1，4+11)或(1，4+11)【分析】（1）由抛物线过A(2，0)，点B(8，0)和C(0，8)，利用待定系数法可求解析式；（2）求ACD周长AD+AC+CD，AC是定值，当AD+CD取最小值时，ACD周长能取得最小值，点A，点B关于对称轴直线x3对称，连结BC交抛物线对称轴于D，利用待定系数法可求BC解析式，把x=3代入即可求解点D坐标；（3）ACE与ACD面积相等，两个三角形同底，只要点E与点D到AC的距离相等即可，先求出AC解析式，
41、由面积相等可得DEAC，利用待定系数法可求DE的解析式，与抛物线联立方程组可求解【解析】解：（1）由题意可得：，解得：，抛物线的解析式为：yx23x8；（2）ACD周长能取得最小值，点A（2，0），点B（8，0），对称轴为直线x3，ACD周长AD+AC+CD，AC是定值，当AD+CD取最小值时，ACD周长能取得最小值，点A，点B关于对称轴直线x3对称，连接BC交对称轴直线x3于点D，此时AD+CD有最小值，设直线BC解析式为：ykx8，08k8，k1，直线BC解析式为：yx8，当x3，y5，点D（3，5）；（3）存在，点A（2，0），点C（0，8），直线AC解析式为y4x8，如图，ACE与AC
42、D面积相等，DEAC，设DE解析式为：y4x+n，543+n，n7，DE解析式为：y4x+7，联立方程组可得：，解得：，点E（1，4+11）或（1，4+11）【点评】本题考查抛物线解析式，三角形最短周长，和面积相等时抛物线上点的坐标问题，会用待定系数法求解析式，周长最短问题转化线段的和最短问题，会用过找对称点实现转化，利用底相同，高相同，转化平行线问题是解题关键17（1），；（2）；（3）存在，1或，理由见解析.【分析】（1）把B、C两点坐标代入解析式中，即可求得b、c值，问题得以解决；（2）PE，PG2（2m）42m，矩形PEFG的周长2（PEPG），即可求解；（3）分MNDM、NMDN、DNDM，三种情况分别求解【解析】（1）由题意得，解得，抛物线的解析式为，当时，所以；（2）设点，则，矩形的周长，当时，矩形的周长最大，当时，点的坐标为；（3）DMNDBA，BMDBDM180ADB，NMADMB180DMN，NMAMDB，BDMAMN，