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1、专题十 整式的乘除与因式分解一、单选题(共10小题)1.下列各式能用平方差公式计算的是()A.(2a+b)(2ba)B.C.(a+b)(a2b)D.(2x1)(2x+1)2.已知a2+b2=3，ab=2，则ab的值为().A.12B.12C.2D.23.(1+y)(1y)=()A.1+y2B.1y2C.1y2D.1+y24.代数式15a3b3(ab)，5a2b(ba)中的公因式是()A.5ab(ba)B.5a2b2(ba)C.5a2b(ba)D.以上均不正确5.下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()A.y2x2+2xyB.y2+x2+xyC.25y2+15y+9D.4x2+912x6.下
2、列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是()A.x3xy2=x（xy）2B.（x+2）（x2）=x24C.a2b2+1=（ab）（a+b）+1D.2x22xy=2x（x+y）7.已知y2+my+25=(y+n)2，则n的值是()A.25B.25C.5D.58.把多项式a24a分解因式，结果正确的是()A.a(a4)B.(a+2)(a2)C.a(a+2)(a2)D.(a2)249.下列式子变形是因式分解的是()A.x(x1)=x21B.x2x=x(x1)C.x2x=x(x1)D.x2x=(x1)(x1)10.四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形已知大正方形的面积是196，小正方
3、形的面积是4，若用x，y表示长方形的长和宽(xy)，则下列关系式中不正确的是() A.x+y=14B.xy=2C.xy=48D.x2+y2=144 二、填空题(共8小题)11.分解因式：aba2=12.计算：（ ）（ + ）=13.若关于x的代数式(x+m)与(x4)的乘积中一次项是5x，则常数项为14.点(3，4)与点(a2，b2)关于y轴对称，则(a+b)(ab)=15.已知5的整数部分是x，小数部分是y，则y2+4y= 16.若ab=2，a+b=3，则a2b2=17.化简(3+22)(322)的结果为18.如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一
4、个长方形(不重叠，无缝隙)，则拼成的长方形的面积是 三、解答题(共8小题)19.分解因式：(1)25m24n2； (2)a2(xy)+b2(yx)；(3)9(x+2y)2(x2y)2； (4)64x2y44x220.先化简，再求值：（a+b）（2ab）2a（ab+1），其中a=12，b=221.已知x+y=15，x2+y2=113，求x2xy+y2的值22.一天，小明想计算一个L形花坛的面积，在动手测量前，小明依花坛形状画了如图所示的示意图，并用字母表示了将要测量的边长小明在列式进行计算时，发现还要再测量一条边的长度，你认为他还应再测量出哪条边的长度？请你在图中用字母n标出来，然后再求出花坛的
5、面积 23.已知（x+y）2=25，xy= ，求xy的值24.先化简，再求值：(x+2y)(x2y)(6x3y15xy3)3xy，其中x=1，y=325.已知M=x23x+1，N=x2+x1，试判断M,N的大小关系26.如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2） (1)图中的阴影部分的面积为；(2)观察图请你写出（a+b）2，（ab）2，ab之间的等量关系是；(3)根据（2）中的结论，若x+y=4，xy=，则（xy）2=；(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图，你发现的等式是参考答案1.【答案】
6、B【解析】能用平方差公式计算的，必须是两项的和与这两项的差的积.故选B.本题主要考查了平方差公式的相关知识点，需要掌握两数和乘两数差，等于两数平方差积化和差变两项，完全平方不是它才能正确解答此题2.【答案】A【解析】【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，整体运算是本题的基本解题思想，同时要巧用公式进行灵活变形.先把ab平方，再根据a2+b2=3，代入求解即可【解答】解：ab=2，(ab)2=4，即(ab)2=a2+b22ab=4，a2+b2=3，32ab=4，解得ab=0.5故选A3.【答案】C4.【答案】C【解析】【分析】根据找公因式的方法：系数找最大公因数，字母找最低次幂，据此解答即可【
7、解答】解：15a3b3(ab)，5a2b(ba)中的公因式是：5a2b(ba)故选C此题考查找出式子中的公因式.5.【答案】D6.【答案】D【解析】A选项x3xy2=x（x2y2）=x（x+y）（xy），故A错误B选项不符合因式分解的概念，故B错误，C选项不符合因式分解的概念，故C错误，D选项2x22xy=2x（x+y），故D正确，故选：D.7.【答案】D【解析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要.先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值，进而求出n的值解：y2+my+25=y2+my+52
8、=(y+n)2，my=2y5，解得：m=10， n=5故选D8.【答案】A【解析】a24a=a(a4)故选A9.【答案】C10.【答案】D11.【答案】a(ba)12.【答案】1【解析】原式=（ ）2（ ）2=32=1据此可知答案为：113.【答案】36【解析】【分析】本题考查了多项式乘以多项式的运算.解题时，把一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后利用已知条件“一次项的系数是5”，求出m的值，即可得出常数项【解答】解：(x+m)(x4)=x24x+mx4m=x2+(m4)x4m，由题意可知：m4=5，m=9，当m=9时，常数项4m=49=36故答案为361
9、4.【答案】1【解析】点(3，4)与点(a2，b2)关于y轴对称，a2=3，b2=4.(a+b)(ab)=a2b2=34=1.故答案为1.15.【答案】1【解析】因为253，所以5的整数部分是2，小数部分是52，由此代入求得数值即可253，5的整数部分是2，小数部分是52，则y2+4y=y(y+4)=(52)(52+4)=(52)(5+2)=54=1故答案为：116.【答案】6【解析】因为ab=2，a+b=3，则a2b2=（a+b）（ab）=32=6，故答案为：617.【答案】118.【答案】6m+9【解析】依题意,得剩余部分的面积为： (m+3)2m2 =m2+6m+9m2 =6m+9.19
10、.【答案】(1)解：原式=(5m+2n)(5m2n)(2)原式=a2(xy)b2(xy)=(xy)(a2b2)=(xy)(a+b)(ab)(3)原式=(3x+6y)2(x2y)2=(3x+6y)(x2y)(3x+6y)+(x2y)=(2x+8y)(4x+4y)=8(x+4y)(x+y)(4)64x2y44x2=4x2(16y41)=4x2(4y2)21=4x2(4y2+1)(4y21)=4x2(4y2+1)(2y+1)(2y1)20.【答案】解：（a+b）（2ab）2a（ab+1）=2a2ab+2abb22a2+2ab2a=3abb22a，当a=12，b=2时，原式=312(2)(2)2212
11、=8【解析】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可21.【答案】解：已知等式x+y=15两边平方得：（x+y）2=x2+y2+2xy=225，将x2+y2=113代入得：xy=56，则原式=11356=57【解析】分析：把x+y=15两边平方，利用完全平方公式化简，把x2+y2=113代入计算求出xy的值，将各自的值代入原式计算即可得到结果22.【答案】解：应测量出AF的长(如图)， 花坛的面积为bn+(an)m=bn+amnm 或测量出ED的长(如图)， 花坛的面积为mn+(an)b=mn+abnb23.【答案】
12、解：（x+y）2=x2+2xy+y2，25=x2+y2+ ，x2+y2= （xy）2=x22xy+y2，（xy）2= =16xy=4【解析】根据完全平方公式即可求出答案认真审题，首先需要了解完全平方公式(首平方又末平方，二倍首末在中央和的平方加再加，先减后加差平方)24.【答案】解：原式=x24y22x2+5y2=x2+y2，当x=1，y=3时，原式=12+（3）2=8【解析】先去括号、合并同类项化简原式，再将x、y的值代入计算可得25.【答案】解：M=x23x+1，N=x2+x1，MN=(x23x+1)(x2+x1)=2x24x+2=2(x1)20,MN26.【答案】(1)（ba）2(2)（
13、a+b）2（ab）2=4ab(3)7(4)（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2【解析】(1)阴影部分为边长为（ba）的正方形，所以阴影部分的面积（ba）2，据此可知答案为：（ba）2；(2)图2中，用边长为a+b的正方形的面积减去边长为ba的正方形等于4个长宽分别a、b的矩形面积，所以（a+b）2（ab）2=4ab，据此可知答案为：（a+b）2（ab）2=4ab； (3)（x+y）2（xy）2=4xy，而x+y=4，xy=，42（xy）2=4，（xy）2=7，据此可知答案为：7； (4) 边长为（a+b）与（3a+b）的矩形面积为（a+b）（3a+b），它由3个边长为a的正方形、4个边长为a、b的矩形和一个边长为b的正方形组成，（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2据此可知答案为：（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b210学科网（北京）股份有限公司