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1、 2022年辽宁营口中考数学真题及答案第一部分 选择题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1. 在，0，2这四个实数中，最大的数是（ ）A. 0B. C. 2D. 【答案】C2. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】B3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B4. 如图，直线的顶点B，C分别在上，若，则的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】C5. 关于x的一元二次方程有两个实数根，则实数m的取值范围为（ ）A B. C. D. 【答案】D6. 分式方程的解是（ ）A.
2、B. C. D. 【答案】C7. 我国元朝朱世杰所著的算学启蒙一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 如图，点A，B，C，D在上，则的长为（ ）A. B. 8C. D. 4【答案】A9. 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，由图中的尺规作图得到的射线与AC交于点D，则以下推断错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D10
3、. 如图，在矩形中，点M在边上，把沿直线折叠，使点B落在边上的点E处，连接，过点B作，垂足为F，若，则线段的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】A第二部分 非选择题二、填空题（每小题3分，共18分）11. 2的相反数是_【答案】212. 不等式组的解集为_【答案】13. 甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”，两人5次成绩的平均数都是95分，方差分别是，则两人成绩比较稳定的是_（填“甲”或“乙）【答案】甲14. 如图，将沿着方向平移得到，只需添加一个条件即可证明四边形是菱形，这个条件可以是_（写出一个即可）【答案】AB=BE（答案不唯一）15. 如图，在正六边形中，连接，则_度【答
4、案】3016. 如图1，在四边形中，动点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿向点B运动（运动到B点即停止），点Q以的速度沿折线向终点C运动，设点Q的运动时间为，的面积为，若y与x之间的函数关系的图像如图2所示，当时，则_【答案】三、解答题（17小题10分，18小题10分，共20分）17. 先化简，再求值：，其中【答案】，18. 为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为A，B，C，D）小雨和莉莉两名同学参加比赛其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组（1）小雨
5、抽到A组题目的概率是_；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率【答案】（1） （2）四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19. 某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为A，B，C，D四个组别学生居家锻炼时长分组表组别ABCDt（小时）下面两幅图为不完整的统计图请根据图表中的信息解答下列问题：（1）此次共抽取_名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中A组所在扇形的圆心角的度数；（3）若全校有1000名学生，请根据抽样调查结果，估计D组（居家锻炼时长
6、不少于6小时）的人数【答案】（1）50 （2）补全条形统计图见解析，A组所在扇形的圆心角的度数为36； （3）估计D组（居家锻炼时长不少于6小时）的人数有200人20. 如图，在平面直角坐标系中，的边在y轴上，反比例函数的图象经过点A和点，且点B为的中点（1）求k的值和点C的坐标；（2）求的周长【答案】（1）k=12，C(0，9) （2）五、解答题（21小题10分，22小题12分，共22分）21. 在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼的高度，如图，在山坡的坡脚A处测得大楼顶部M的仰角是，沿着山坡向上走75米到达B处在B处测得大楼顶部M的仰角是，已知斜坡的坡度（坡度是指坡面的铅直高度与
7、水平宽度的比）求大楼的高度（图中的点A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据：）【答案】大楼的高度为92米22. 如图，在中，以为直径作与交于点E过点A作的切线交的延长线于点D（1）求证：；（2）若，求的半径【答案】（1）证明见详解 （2）【解析】（1）利用为的直径及AD为的切线，得，进而得到DAC=ABE，再利用三角形的外角定理结合等量代换即可求证结论（2）设半径为a，则AB=AC=2a，则CE=2a-3，由（1）得DAB=BEC=90，D=EBC，则，进而得，根据等式解出a即可求解六、解答题（本题满分12分）23. 某文具店最近有A，B两款纪念册比较畅销，该店购
8、进A款纪念册5本和B款纪念册4本共需156元，购进A款纪念册3本和B款纪念册5本共需130元在销售中发现：A款纪念册售价为32元/本时，每天的销售量为40本，每降低1元可多售出2本；B款纪念册售价为22元/本时，每天的销售量为80本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：售价（元/本）22232425每天销售量（本）80787674（1）求A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；（2）该店准备降低每本A款纪念册的利润，同时提高每本B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设A款纪念册每本降价m元直接写出B款纪念册每天的销售量（用含m的代数式表示）；
9、当A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）A，B两款纪念册每本的进价分别为20元和14元； （2）B款纪念册销售量为(80-2m)本；当A款纪念册售价为26元时，该店每天所获利润最大，最大利润是1264元七、解答题（本题满分14分）24. 如图1，在正方形中，点M为边上一点，过点M作且，连接，点P，Q分别为的中点，连接（1）证明：；（2）将图1中的绕正方形的顶点D顺时针旋转（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图2写出证明过程；若不成立，请说明理由；若，在绕点D旋转的过程中，当B，M，N三点共线时，请直接写出线段的长【答案】（1）见解析 （2）成立，见解析
10、；的长为或【解析】（1），连接，取的中点，连接，证明是等腰直角三角形，根据中位线的性质即可得证；（2）如图，连接，取的中点，连接，证明，证明，过点作于点，证明，则，根据中位线的性质即可得证；分情况讨论，根据勾股定理即可求的的长，根据的结论即可求解八、解答题（本题满分14分）25. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点（1）求抛物线和直线的解析式；（2）如图，点P为第一象限内抛物线上的点，过点P作，垂足为D，作轴，垂足为E，交于点F，设的面积为，的面积为，当时，求点P坐标；（3）点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线垂直平分线段？若存在，请直接写出点N坐标，若不存在，请说明理由【答案】（1）抛物线解析式为，直线的解析式为， （2） （3）存在学科网（北京）股份有限公司