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1、2016 辽宁营口中考数学真题及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）123的相反数是（）A8B8C6D62如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是（）ABCD3若关于 x 的一元二次方程 kx2+2x1=0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（）Ak1Bk1Ck1 且 k0Dk1 且 k04如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，ABOC，DC 与 OB 交于点 E，则DEO 的度数为（）A
2、85 B70 C75 D605化简+的结果为（）A0B2C2D26如图，矩形 ABCD 的对角线交于点 O，若ACB=30，AB=2，则 OC 的长为（）A2B3C2D47 为了解某市参加中考的 25000 名学生的身高情况，抽查了其中 1200 名学生的身高进行统计分析下面叙述正确的是（）A25000 名学生是总体B1200 名学生的身高是总体的一个样本C每名学生是总体的一个个体D以上调查是全面调查8如图，在ABC 中，ACB=90，分别以点 A 和点 C 为圆心，以相同的长（大于AC）为半径作弧，两弧相交于点 M 和点 N，作直线 MN 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，连接 CD下
3、列结论错误的是（）AAD=CDBA=DCECADE=DCBDA=2DCB9已知一次函数 y=（a+1）x+b 的图象如图所示，那么 a 的取值范围是（）Aa1 Ba1Ca1Da010如图，等腰直角三角形 ABC 的直角顶点 C 与平面直角坐标系的坐标原点 O 重合，AC，BC分别在坐标轴上，AC=BC=1，ABC 在 x 轴正半轴上沿顺时针方向作无滑动的滚动，在滚动过程中，当点 C 第一次落在 x 轴正半轴上时，点 A 的对应点 A1的横坐标是（）A2B3C1+D2+二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11在网络上搜索“奔跑吧，兄弟”，能搜索到与之相关
4、的结果为 35 800 000 个，将 35 800000 用科学记数法表示为12如图，AB 是O 的直径，弦 CD 垂直平分 OB，垂足为点 E，连接 OD、BC，若 BC=1，则扇形 OBD 的面积为13 已知一组数据：18，17，13，15，17，16，14，17，则这组数据的中位数与众数分别是14若分式有意义，则 a 的取值范围是15如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABC 的三个顶点均在格点（网格线的交点）上以原点 O 为位似中心，画A1B1C1，使它与ABC 的相似比为2，则点 B 的对应点 B1的坐标是16如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A、B
5、 在 y 轴上，点 C 的坐标为（3，1），反比例函数 y=的图象经过点 D，则 k 的值为17下列图形中：圆；等腰三角形；正方形；正五边形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有个18如图，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，对称轴是直线 x=1，点 B 的坐标为（1，0）下面的四个结论：AB=4；b24ac0；ab0；ab+c0，其中正确的结论是（填写序号）三、解答题三、解答题19先化简，再求值：（1），其中 x=2+20如图是一个转盘，转盘被平均分成 4 等份，即被分成 4 个大小相等的扇形，4 个扇形分别标有数字 1、2、3、4，
6、指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，每次指针落在每一扇形的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转）（1）图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转度能与标有“4”的扇形的起始位置重合；（2）现有一本故事书，姐妹俩商定通过转盘游戏定输赢（赢的一方先看）游戏规则是：姐妹俩各转动一次转盘，两次转动后，若指针所指扇形上的数字之积为偶数，则姐姐赢；若指针所指扇形上的数字之积为奇数，则妹妹赢 这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由21学校为了了解全校 1600 名学生对“初中学生带手机上学”现象的看法，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了四种看法供学生选择，每人只能选一种，且不能不
7、选 将调查结果整理后，绘制成如图、图所示的条形统计图与扇形统计图（均不完整）（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）估计全校有多少名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法22某居民楼紧挨一座山坡 AB，经过地质人员勘测，当坡度不超过 45时，可以确保山体不滑坡，如图所示，已知 AEBD，斜坡 AB 的坡角ABD=60，为防止滑坡，现对山坡进行改造，改造后，斜坡 BC 与地面 BD 成 45角，AC=20 米求斜坡 BC 的长是多少米？（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41，1.73）23如图，AB 为O 的直径，CD 切O 于点 C，
8、与 BA 的延长线交于点 D，OEAB 交O 于点E，连接 CA、CE、CB，过点 A 作 AFCE 于点 F，延长 AF 交 BC 于点 P（1）求证：CA=CP；（2）连接 OF，若 AC=，D=30，求线段 OF 的长24谋划点准备购进甲、乙两种花卉，若购进甲种花卉 20 盆，乙种花卉 50 盆，需要 720元；若购进甲种花卉 40 盆，乙种花卉 30 盆，需要 880 元（1）求购进甲、乙两种花卉，每盆各需多少元？（2）该花店销售甲种花卉每盆可获利 6 元，销售乙种花卉每盆可获利 1 元，现该花店准备拿出 800 元全部用来购进这两种花卉，设购进甲种花卉 x 盆，全部销售后获得的利润为
9、 W元，求 W 与 x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，考虑到顾客需求，要求购进乙种花卉的数量不少于甲种花卉数量的6 倍，且不超过甲种花卉数量的 8 倍，那么该花店共有几种购进方案？在所有的购进方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？25已知：如图，将D=60的菱形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，将ADC 沿射线 DC 方向平移，得到BCE，点 M 为边 BC 上一点（点 M 不与点 B、点 C 重合），将射线 AM 绕点 A 逆时针旋转 60，与 EB 的延长线交于点 N，连接 MN（1）求证：ANB=AMC；探究AMN 的形状；（2）如图，若菱形 ABCD 变为正方形 AB
10、CD，将射线 AM 绕点 A 逆时针旋转 45，原题其他条件不变，（1）中的、两个结论是否仍然成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明26如图，已知ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），直线BE 交 y 轴正半轴于点 E（1）求经过 A、B、C 三点的抛物线解析式及顶点 D 的坐标；（2）连接 BD、CD，设DBO=，EBO=，若 tan（）=1，求点 E 的坐标；（3）如图，在（2）的条件下，动点 M 从点 C 出发以每秒个单位的速度在直线 BC 上移动（不考虑点 M 与点 C、B 重合的情况），点 N 为抛物线上一点，设点 M 移动
11、的时间为 t 秒，在点 M 移动的过程中，以 E、C、M、N 四个点为顶点的四边形能否成为平行四边形？若能，直接写出所有满足条件的 t 值及点 M 的个数；若不能，请说明理由参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的。每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）分）1 B2 A3 C4 C5 D6 A7 B8 D9 C10 D二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）11 3.5107121316.5、1714 a115（4，2）或（4，2）16 61718
12、三、解答题三、解答题19解：（1）=（）=x2当 x=2+时，原式=2+2=20解：（1）转盘被平均分成 4 等份，每份的圆心角的度数是 90，图中标有“1”的扇形至少绕圆心旋转 90 度能与标有“4”的扇形的起始位置重合；故答案为：90；（2）根据题列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）由表可知所有共有 16 种，且指针所指扇形上的数字之积为偶数的有 12 钟，奇数的有 4 种，则指针所指扇形上的数字之积为偶数的概率是=，指针所指扇形上的数字之积
13、为奇数的概率是=，则游戏不公平21解：（1）由题意可得，这次调查的学生有：5025%=200（名），即在这次调查中，一共抽取了 200 名学生；（2）无所谓的学生有：200205090=40（名），很赞同所占的百分比为：120%25%45%=10%，补全的条形统计图和扇形统计图如右图所示，（3）160045%=720（名），即全校有 720 名学生对“初中学生带手机上学”现象持“不赞同”的看法22解：作 AMBD 于点 M，作 CNBD 于点 N，如右图所示，ABD=60，CBD=45，BN=，BM=，BC=，CN=AM，AC=BNBM，AC=20 米，BC=66.6 米，即斜坡 BC 的长是
14、 66.6 米23解：（1）如图 1，连接 AE，OEAB，AOE=90，AEO=45，OEG+OGE=90，AFCE，AFG=90，FAG+AGF=90，AGF=OGE，OEG=BAP，AEC=ABC，APC=ABC+BAP=AEC+OEG=AEO=45，AB 是O 直径，ACB=90，BAC=90APC=45=APC，CA=CP；（2）如图 2，连接 OC，CD 是O 的切线，DCO=90，D=30，AOC=60，OA=OC，BAC=60在 RtABC 中，AC=，BC=ACtanBAC=ACtan60=3，由（1）知，CP=AC=，BP=BCCP=3，由（1）知 AC=CP，AFCE，A
15、F=PF，OA=OB，OF=BP=（3）24解：（1）设购进甲种花卉每盆 x 元，乙种花卉每盆 y 元，解得，即购进甲种花卉每盆 16 元，乙种花卉每盆 8 元；（2）由题意可得，W=6x+，化简，得W=4x+100，即 W 与 x 之间的函数关系式是：W=4x+100；（3），解得，10 x12.5，故有三种购买方案，由 W=4x+100 可知，W 随 x 的增大而增大，故当 x=12 时，即购买甲种花卉 12 盆，一种花卉 76 盆时，获得最大利润，此时 W=412+100=148，即该花店共有几三种购进方案，在所有的购进方案中，购买甲种花卉 12 盆，一种花卉 76盆时，获利最大，最大利
16、润是 148 元25证明：（1）如图 1，四边形 ABCD 是菱形，AB=BC=CD=AD，D=60，ADC 和ABC 是等边三角形，AB=AC，BAC=60，NAM=60，NAB=CAM，由ADC 沿射线 DC 方向平移得到BCE，可知CBE=60，ABC=60，ABN=60，ABN=ACB=60，ANBAMC，ANB=AMC；如图 1，AMN 是等边三角形，理由是：由ANBAMC，AM=AN，NAM=60，AMN 是等边三角形；（2）如图 2，ANB=AMC 成立，理由是：在正方形 ABCD 中，BAC=DAC=BCA=45，NAM=45，NAB=MAC，由平移得：EBC=CAD=45，A
17、BC=90，ABN=1809045=45，ABN=ACM=45，ANBAMC，ANB=AMC；如图 2，不成立，AMN 是等腰直角三角形，理由是：ANBAMC，NAM=BAC=45，NAMBAC，ANM=ABC=90，AMN 是等腰直角三角形26解：（1）经过 A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点的抛物线，设抛物线解析式为 y=a（x+1）（x3），点 C（0，3）在抛物线上，3=3a，a=1抛物线解析式为 y=（x+1）（x3）=（x1）2+4，抛物线的顶点坐标为 D（1，4），（2）tan（）=1，=45，DBO=，EBO=，DOE=45，如图 1，过点 E 作 EFBD 于 F，
18、EF=BF，B（3，0），D（1，4），直线 BD 解析式为 y=2x+6，设点 E（0，b），EFBD，直线 EF 解析式为 y=x+b，联立解方程组得，x=，y=（2b+3），F（，（2b+3），EF2=（6B）2+（2b+3）b2=（6b）2，FB2=32+（2b+3）2=（2b+3）2，EF=FB，EF2=FB2，（6b）2=（2b+3）2，b=9（舍）或 b=1，E（0，1），（3）能，理由：B（3，0），C（0，3），直线 BC 解析式为 y=x+3，设点 M（m，m+3），E、C、M、N 四个点为顶点的四边形为平行四边形，分 CE 为边和 CE 为对角线进行计算，如图 2，当 C
19、E 是平行四边形的边时，MNCE，MN=CE，过 M 作 MNCE 交抛物线于 N，点 N 在抛物线上，N（m，m2+2m+3），MN=|m2+2m+3（m+3）|=|m23m|，C（0，3），E（0，1），CE=2，MN=CE，|m23m|=2，m=或 m=1 或 m=2，M（，）或（，）或（1，2）或（2，1）；C（0，3）当 M（，）时，CM=，t=，当 M（，）时，同理：t=，当 M（1，2）时，CM=，t=，当 M（2，1）时，CM=2，t=2=2，当 CE 是平行四边形的对角线时，MN 与 CE 互相平分，C（0，3），E（0，1），线段 CE 的中点坐标为（0，2），M（m，m+3），点 N 在抛物线 y=x2+2x+3 上，设点 N（n，n2+2n+3），利用中点坐标得，=2，或，M（，）或（，），当 M（，）时，CM=，t=当 M（，）时，CM=，t=；即：满足条件的 t 的值为或或 1 或 2点 M 共有 6 个