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1、2021年新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，请按答题卷中的要求作答）1下列实数是无理数的是（）A2B1CD22下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD3不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（）ABCD4下列运算正确的是（）A2x2+3x25x2Bx2x4x8Cx6x2x3D（xy2）2xy45如图，直线DE过点A，且DEBC若B60，150，则2的度数为（）A50B60C70D806一元二次方程x24x+30的解为（）Ax11，x23Bx11，x23Cx11，x23Dx11，
2、x237如图，在RtABC中，ACB90，A30，AB4，CDAB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（）A1B2C3D48某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分八年级一班在16场比赛中得26分设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）ABCD9如图，在矩形ABCD中，AB8cm，AD6cm点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿ABCD运动，点P与点D重合时停止运动设运动的时间为t（单位：s），APD的面积为S（单位：cm2），则S随t变化的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10今年“五一”假期，
3、新疆铁路累计发送旅客795900人次用科学记数法表示795900为 11不等式2x13的解集是 12四边形的外角和等于 13若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y的图象上，则y1 y2（填“”“”或“”）14如图，在ABC中，ABAC，C70，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则BDC 15如图，已知正方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将DAE按逆时针方向旋转得DCF，连接EF，分别交BD，CD于点M，N若，则sinEDM 三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（6分）计算：17（7分）先化简
4、，再求值：，其中x318（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BECF求证：（1）ABEDCF；（2）四边形AEFD是平行四边形19（10分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：60x70；B：70x80；C：80x90；D：90x100，并绘制出不完整的统计图：（1）填空：n ；（2）补全频数分布直方图；（3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在 组；（4）若规定学生成绩x90为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数20（10分）如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与
5、楼BC相距15m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37，观测广告牌底部B的仰角为30，求广告牌AB的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）21（9分）如图，一次函数yk1x+b（k10）与反比例函数y（k20）的图象交于点A（2，3），B（n，1）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点P（2，1）是否在一次函数yk1x+b的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式k1x+b的解集22（11分）如图，AC是O的直径，BC，BD是O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DEBC，交BC的延长线于点E
6、，且CD平分ACE（1）求证：DE是O的切线；（2）求证：CDEDBE；（3）若DE6，tanCDE，求BF的长23（12分）已知抛物线yax22ax+3（a0）（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；（3）设点P（a，y1），Q（2，y2）在抛物线上，若y1y2，求a的取值范围参考答案一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分，请按答题卷中的要求作答）1下列实数是无理数的是（）A2B1CD2【分析】根据无理数的定义逐个判断即可【解答】解：A2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B1是有理数，不是无理数，故本选项不
7、符合题意；C是无理数，故本选项符合题意；D2是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；故选：C2下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可【解答】解：A是轴对称图形，故此选项不合题意；B不是轴对称图形，故此选项符合题意；C是轴对称图形，故此选项不合题意；D是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B3不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（）ABCD【分析】直接利用概率公式计算可得【解答】解：从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为，故选：C4下列运算正确的是（）A2x2+3x25x2Bx2
8、x4x8Cx6x2x3D（xy2）2xy4【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则、幂的乘方运算法则分别判断得出答案【解答】解：A2x2+3x25x2,故此选项符合题意；Bx2x4x6,故此选项不合题意；Cx6x2x4,故此选项不合题意；D（xy2）2x2y4,故此选项不合题意；故选：A5如图，直线DE过点A，且DEBC若B60，150，则2的度数为（）A50B60C70D80【分析】先根据平行线的性质，得出DAB的度数，再根据平角的定义，即可得出2的度数【解答】解：DEBC，DABB60，2180DAB1180605070故选：C6一元二次方程x24x+30的解为（）Ax11
9、，x23Bx11，x23Cx11，x23Dx11，x23【分析】利用因式分解法求解即可【解答】解：x24x+30，（x1）（x3）0，则x10或x30，解得x11，x23，故选：B7如图，在RtABC中，ACB90，A30，AB4，CDAB于点D，E是AB的中点，则DE的长为（）A1B2C3D4【分析】利用三角形的内角和定理可得B60，由直角三角形斜边的中线性质定理可得CEBE2,利用等边三角形的性质可得结果【解答】解：ACB90，A30，B60,E是AB的中点,AB4，CEBE,BCE为等边三角形，CDAB,DEBD,故选：A8某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得
10、1分八年级一班在16场比赛中得26分设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是（）ABCD【分析】设该班胜x场，负y场，根据八年级一班在16场比赛中得26分，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【解答】解：设该班胜x场，负y场，依题意得：故选：D9如图，在矩形ABCD中，AB8cm，AD6cm点P从点A出发，以2cm/s的速度在矩形的边上沿ABCD运动，点P与点D重合时停止运动设运动的时间为t（单位：s），APD的面积为S（单位：cm2），则S随t变化的函数图象大致为（）ABCD【分析】分三段，即点P在线段AB，BC，CD上运动，分别计算APD的面积S的函数表达式，即可作出
11、判断【解答】解：当点P在线段AB上运动时，AP2t，S62t6t，是正比例函数，排除B选项；当点P在线段BC上运动时，S6824；当点P在线段CD上运动时，DP8+6+82t222t，SADDP6（222t）666t，是一次函数的图象，排除A，C选项，D选项符合题意；故选：D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）10今年“五一”假期，新疆铁路累计发送旅客795900人次用科学记数法表示795900为 7.959105【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：7959007.959105故答案为：7.95910511不
12、等式2x13的解集是x2【分析】移项后合并同类项得出2x4，不等式的两边都除以2即可求出答案【解答】解：2x13，移项得：2x3+1，合并同类项得：2x4，不等式的两边都除以2得：x2，故答案为：x212四边形的外角和等于 360【分析】根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和【解答】解：四边形的内角和为（42）180360，而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，四边形的外角和等于4180360360故填空答案：36013若点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y的图象上，则y1y2（填“”“”或“”）【分析】根据反比例函数的性质即可判断【解答】解：k3，在同一象限内y
13、随x的增大而减小，012，两点在同一象限内，y1y2故答案为：14如图，在ABC中，ABAC，C70，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN交AC于点D，连接BD，则BDC80【分析】由等腰三角形的性质与三角形内角和定理求出A，由作图过程可得DM是AB的垂直平分线，得到ADBD，再根据等腰三角形的性质求出ABD，由三角形外角的性质即可求得BDC【解答】解：ABAC，C70，ABCC70，A+ABC+C180，A180ABCC40，由作图过程可知：DM是AB的垂直平分线，ADBD，ABDA40，BDCA+ABD40+4080，故答案为：8015如图，已知正
14、方形ABCD边长为1，E为AB边上一点，以点D为中心，将DAE按逆时针方向旋转得DCF，连接EF，分别交BD，CD于点M，N若，则sinEDM【分析】过点E作EGBD于点G，设AE2x，则DN5x，易证FNCFEB，得，求出x的值，进而得到AE，EB的值，根据勾股定理求出ED，在RtEBG中求出EG，根据正弦的定义即可求解【解答】解：如图，过点E作EGBD于点G，设AE2x，则DN5x，由旋转性质得：CFAE2x，DCFA90，四边形ABCD是正方形，DCB90，ABC90，ABD45，DCB+DCF180，DCBABC，点B，C，F在同一条直线上，DCBABC，NFCEFB，FNCFEB，解
15、得：x11（舍去），x2，AE2，ED，EBABAE1，在RtEBG中，EGBEsin45，sinEDM，故答案为：三、解答题（本大题共8小题，共75分）16（6分）计算：【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、有理数的乘方、绝对值的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+331017（7分）先化简，再求值：，其中x3【分析】直接化简分式，将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则化简得出答案【解答】解：原式+(+),当x3时，原式18（10分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BECF求证：（1）ABEDCF；（2）四边形AEFD是平行四边形【分析
16、】（1）由矩形的性质可得ABCD，ABCDCB90，ADBC，ADBC，由“SAS”可证ABEDCF；（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形AEFD是平行四边形【解答】证明：（1）四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCDCB90，ADBC，ADBC，ABEDCF90，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），（2）BECF，BE+ECCF+EC，BCEFAD，又ADBC，四边形AEFD是平行四边形19（10分）某校为了增强学生的疫情防控意识，组织全校2000名学生进行了疫情防控知识竞赛从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩（满分100分），分成四组：A：60x70；B：70x80
17、；C：80x90；D：90x100，并绘制出不完整的统计图：（1）填空：n50；（2）补全频数分布直方图；（3）抽取的这n名学生成绩的中位数落在 C组；（4）若规定学生成绩x90为优秀，估算全校成绩达到优秀的人数【分析】（1）根据B组的频数和所占的百分比，可以求得n的值；（2）根据（1）中n的值和频数分布直方图中的数据，可以计算出D组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布直方图可以得到中位数落在哪一组；（4）根据直方图中的数据，可以计算出全校成绩达到优秀的人数【解答】解：（1）n1224%50，故答案为：50；（2）D组学生有：505121815（人），补全的频数分布直方
18、图如右图所示；（3）由频数分布直方图可知，第25和26个数据均落在C组，故抽取的这n名学生成绩的中位数落在C组，故答案为：C；（4）2000600（人），答：估算全校成绩达到优秀的有600人20（10分）如图，楼顶上有一个广告牌AB，从与楼BC相距15m的D处观测广告牌顶部A的仰角为37，观测广告牌底部B的仰角为30，求广告牌AB的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.41，1.73）【分析】利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长【解答】解：在RtBCD中，BCDCtan301551.738.65（m
19、），在RtACD中，ACDCtan37150.7511.25（m），ABACBC11.258.652.6（m）答：广告牌AB的高度为2.6m21（9分）如图，一次函数yk1x+b（k10）与反比例函数y（k20）的图象交于点A（2，3），B（n，1）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）判断点P（2，1）是否在一次函数yk1x+b的图象上，并说明理由；（3）直接写出不等式k1x+b的解集【分析】（1）待定系数法求解（2）将x2代入一次函数解析式求解（3）通过观察图像求解【解答】解：（1）将A（2，3）代入y得3,解得k26，y,把B（n，1）代入y得1,解得n6，点B坐标为（6，1）把A
20、(2,3)，B（6，1）代入yk1x+b得：,解得,yx+2（2）把x2代入yx+2得y2+21，点P（2，1）在一次函数yk1x+b的图象上（3）由图象得x2或6x0时k1x+b，不等式k1x+b的解集为x2或6x022（11分）如图，AC是O的直径，BC，BD是O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作DEBC，交BC的延长线于点E，且CD平分ACE（1）求证：DE是O的切线；（2）求证：CDEDBE；（3）若DE6，tanCDE，求BF的长【分析】（1）连接OD，由CD平分ACE，OCOD，可得DCEODC，ODBC，从而可证DE是O的切线；（2）连接AB，由AC是O的直径，得
21、ABD+DBC90，又ABDACD，ABDODC，可得ODC+DBC90，结合ODC+CDE90，即可得CDEDBE；（3）求出CE4，BE9，即可得BC5，由M为BC的中点，可得OMBC，BM，RtBFM中，求出FM，再用勾股定理即得答案，BF【解答】（1）证明：连接OD，如图：CD平分ACE，OCDDCE，OCOD，OCDODC，DCEODC，ODBC，DEBC，DEOD，DE是O的切线；（2）证明：连接AB，如图：AC是O的直径，ABC90，即ABD+DBC90，ABDACD，ACDODC，ABDODC，ODC+DBC90，ODC+CDE90，CDEDBC，即CDEDBE；（3）解：Rt
22、CDE中，DE6，tanCDE，CE4，由（2）知CDEDBE，RtBDE中，DE6，tanDBE，BE9，BCBECE5，M为BC的中点，OMBC，BMBC，RtBFM中，BM，tanDBE，FM，BF23（12分）已知抛物线yax22ax+3（a0）（1）求抛物线的对称轴；（2）把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值；（3）设点P（a，y1），Q（2，y2）在抛物线上，若y1y2，求a的取值范围【分析】（1）根据x，可得抛物线的对称轴为：直线x1；（2）由根的判别式b24ac0，建立等式可求出a的值；（3）当x2时，y23，由y1y2可列出不等式，求解即可【解答】解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴为：直线x1；（2）抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位，可得yax22ax+33|a|，抛物线的顶点落在x轴上，（2a）24a（33|a|）0，解得a或a（3）当x2时，y23，若y1y2，则a32a2+33，解得a2