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1、2021年湖北省潜江市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. (2021湖北省历年真题)下列实数中是无理数的是A. B. C. D. 2. (2021湖北省历年真题)如图所示的几何体的左视图是A. B. C. D. 3. (2021湖北省历年真题)“大国点名、没你不行”，第七次全国人口普查口号深入人心，统计数据真实可信，全国大约1411780000人，数“1411780000”用科学记数法表示为A. B. C. D. 4. (2021湖北省历年真题)如图，在中，点D在AC上，若，则的度数为A. B. C. D. 5. (2021湖北省历年真题)下列运算正确的是A.
2、B. C. D. 6. (2021湖北省历年真题)下列说法正确的是A. “打开电视机，正在播放新闻联播”是必然事件B. “明天下雨概率为”，是指明天有一半的时间可能下雨C. 一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数也是7D. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，则甲的成绩更稳定7. (2021湖北省历年真题)下列说法正确的是A. 函数的图象是过原点的射线B. 直线经过第一、二、三象限C. 函数，y随x增大而增大D. 函数，y随x增大而减小8. (2021湖北省历年真题)用半径为30cm，圆心角为的扇形纸片恰好能围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为
3、A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm9. (2021湖北省历年真题)若抛物线与x轴两个交点间的距离为对称轴为直线，P为这条抛物线的顶点，则点P关于x轴的对称点的坐标是A. B. C. D. 10. (2021湖北省历年真题)如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上与A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接DE，FG，下列结论：；的最小值为其中正确结论的个数有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. (2021湖北省历年真题)分解因式： _ 12. (2021湖北省历年真题)我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题
4、：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果1托为5尺，那么索长为_ 尺 其大意为：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺13. (2021湖北省历年真题)不透明的布袋中有红、黄、蓝3种只是颜色不同的钢笔各1支，先从中摸出1支，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再从中随机摸出1支，记录下颜色，那么这两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为_ 14. (2021湖北省历年真题)关于x的方程有两个实数根，且，则 _ 15. (2021湖北省历年真题)如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速
5、度为，从A处沿水平方向飞行至B处需同时在地面C处分别测得A处的仰角为，B处的仰角为，则这架无人机的飞行高度大约是_ ，结果保留整数16. (2021湖北省历年真题)如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点O出发，水平向左平移1个单位长度，再竖直向下平移1个单位长度得点；接着水平向右平移2个单位长度，再竖直向上平移2个单位长度得到点；接着水平向左平移3个单位长度，再竖直向下平移3个单位长度得到点；接着水平向右平移4个单位长度，再竖直向上平移4个单位长度得到点，按此作法进行下去，则点的坐标为_ 三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. (2021湖北省历年真题)计算，；解分式方程：18. (
6、2021湖北省历年真题)已知和都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹如图1，当时，作的中线BF；如图2，当时，作的中线BG19. (2021湖北省历年真题)为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动现决定组建四个活动小组，包括党在我心中演讲，党史知识竞赛，讲党史故事，大合唱该校随机抽取了本校部学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为，请结合图中的信息解答下列问题： 本次共调查_ 名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为_ ；请将条
7、形统计图补充完整；该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组20. (2021湖北省历年真题)如图：在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为，直线CD：与双曲线：交于C，两点求双曲线的函数关系式及m的值；判断点B是否在双曲线上，并说明理由；当时，请直接写出x的取值范围21. (2021湖北省历年真题)如图，AB为直径，D为上一点，于点C，交于点E，CD与BA的延长线交于点F，BD平分求证：CD是的切线；若，求CD和DF的长22. (2021湖北省历年真题)去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元件的简装消毒
8、液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元件进行补贴，设某月销售价为x元件，a与x之间满足关系式：，下表是某4个月的销售记录，每月销售量万件与该月销售价元件之间成一次函数关系月份二月三月四月五月销售价元件67该月销售量万件3020145求y与x的函数关系式；当销售价为8元件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？纯收入销售总金额成本政府当月补贴23. (2021湖北省历年真题)已知和都为等腰三角形，当时，如图1，当点D在AC上时，请直接写出BE与AD的数量关系：_ ；如图2，当点D不在AC上时，判断线段BE与AD的数量关系，并说明理由；当时，如图
9、3，探究线段BE与AD的数量关系，并说明理由；当，时，请直接写出DC的长24. (2021湖北省历年真题)如图1，已知，中，动点P从点A出发，以的速度在线段AC上向点C运动，PQ，PR分别与射线AB交于E，F两点，且，当点P与点C重合时停止运动，如图2，设点P的运动时间为，与的重叠部分面积为，y与x的函数关系由和两段不同的图象组成填空：当时， _ cm； _ ；求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；当时，请直接写出x的取值范围答案和解析1.【答案】C【知识点】无理数、算术平方根【解析】解：是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是整数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D
10、.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项此题主要考查了无理数的定义，熟记实数的分类是解答本题的关键2.【答案】A【知识点】简单组合体的三视图【解析】解：从几何体的左面看，是两个同心圆故选：A从左面看该几何体，能看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示，画出相应的图形即可此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置3.【答案】B【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：，故选：B科学记数法
11、的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数此题主要考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4.【答案】D【知识点】三角形内角和定理、平行线的性质【解析】解：，故选：D利用平角的定义可得，再根据平行线的性质知，再由内角和定理可得答案本题考查的是等腰三角形的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等5.【答案】A【知识点】同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方【解析】解：，故本选
12、项符合题意；B.，故本选项不合题意；C.，故本选项不合题意；D.，故本选项不合题意；故选：A分别根据同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及积的乘方运算法则逐一判断即可本题考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及积的乘方运算，掌握幂的运算法则是解答本题的关键6.【答案】D【知识点】中位数、概率的意义、方差、随机事件、概率公式、众数【解析】解：A、“打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，故错误，不符合题意；B、“明天下雨概率为”，是指明天可能下雨，故错误，不符合题意；C、一组数据“6，6，7，7，8”的中位数是7，众数是6和7，故错误，不符合题意；D、甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平
13、均数相同，方差分别是，则甲的成绩更稳定，正确，符合题意，故选：D利用随机事件的定义、概率的意义、中位数及众数的定义、方差的意义分别判断后即可确定正确的选项考查了概率的意义及统计的知识，解题的关键是了解概率是反映事件发生可能性大小的量，难度不大7.【答案】C【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质、反比例函数的性质、一次函数的性质【解析】解：A、函数的图象是过原点的直线，原说法错误，故此选项不符合题意；B、直线经过第一、二、四象限，原说法错误，故此选项不符合题意；C、函数，y随x增大而增大，原说法正确，故此选项符合题意；D、函数，y随x增大而增大，原说法错误，故此选项不符合题意故选
14、：C分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案此题主要考查了正比例函数以及反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题的关键8.【答案】B【知识点】圆锥的计算【解析】解：设圆锥的底面圆半径为，依题意，得，解得故选：B圆锥的底面圆半径为，根据圆锥的底面圆周长扇形的弧长，列方程求解本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长9.【答案】A【知识点】二次函数与一元二次方程、二次函数的性质、轴对称中的坐标变化【解析】解：设抛物线与x轴两个交点坐标为，抛物线与x轴两个交点间的距离为对称轴为直线，解得，抛物线的解析式为，
15、顶点P的坐标为，点P关于x轴的对称点的坐标是，故选：A根据抛物线与x轴两个交点间的距离为对称轴为直线，可以得到b、c的值，然后即可得到该抛物线的解析式，再将函数解析式化为顶点式，即可得到点P的坐标，然后根据关于x轴对称的点的特点横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得到点P关于x轴的对称点的坐标：本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、关于x轴对称的点的坐标特点，解答本题的关键是求出点P的坐标，利用二次函数的性质解答10.【答案】C【知识点】轴对称的基本性质、垂线段最短、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质【解析】解：连接BE，交FG于点O，如图，四边形EFBG为矩形，四边形
16、ABCD为正方形，在和中，正确；，由知：，即：，正确；由知：即：正确；点E为AC上一动点，根据垂线段最短，当时，DE最小，由知：，的最小值为，错误综上，正确的结论为：故选：C连接BE，易知四边形EFBG为矩形，可得；由可得，所以；延长DE，交FG于M，交FB于点H，由矩形EFBG可得，则；由，则；由四边形ABCD为正方形可得，即，所以，即，可得；由中的结论可得；由于点E为AC上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时DE最小，最小值为，由知，所以FG的最小值为；本题主要考查了正方形的性质，垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，垂直的定义根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题
17、的关键，也是解决此类问题常用的方法11.【答案】【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解： 故答案为：直接提取公因式，进而利用平方差公式分解因式此题主要考查了提取公因式法、公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键12.【答案】20【知识点】二元一次方程组的应用【解析】解：设索长为x尺，竿子长y尺，依题意得：，解得：故答案为：20设索长为x尺，竿子长y尺，根据“索比竿子长5尺，对折索子来量竿，却比竿子短5尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键13.【答案】【知识点】用列举法求概率(列表法
18、与树状图法)【解析】解：画树状图如图：共有9种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有2种，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的概率为，故答案为：画树状图，共有9种等可能的结果，两次摸出的钢笔为红色、黄色各一支的结果有2种，再由概率公式求解即可本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比14.【答案】3【知识点】一元二次方程的根与系数的关系*、根的判别式【解析】解：关于x的方程有两个实数根，解得，即，解得，经检验，不合题意，符合题意，故答案为：3根据的意义得到，即，可得
19、，根据根与系数的关系得到，再将变形得到关于m的方程，解方程即可求解本题考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根分别为，则，也考查了一元二次方程根的判别式以及代数式的变形能力15.【答案】20【知识点】解直角三角形的应用【解析】解：过A点作于H，过B点作BD垂直于过C点的水平线，垂足为D，如图，根据题意得，在中，在中，答：这架无人机的飞行高度大约是20m故答案为20过A点作于H，过B点作BD垂直于过C点的水平线，垂足为D，如图，利用仰角定义得到，利用速度公式计算出，先计算出，再利用正切的定义计算出，由于，则，然后在中利用得到，最后进行近似计算即可本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题：
20、根据题意画出几何图形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决16.【答案】【知识点】平移中的坐标变化、平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：观察图象可知，奇数点在第三象限，故答案为：观察图象可知，奇数点在第三象限，由题意，已解决可解决问题本题考查坐标与图形变化平移，规律型等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型17.【答案】解：原式；去分母得：，解得：，检验：当时，分式方程的解为【知识点】零指数幂、实数的运算、分式方程的一般解法【解析】原式利用零指数幂法则，算术平方根、立方根定义计算，去括号合并即可得
21、到结果；分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了解分式方程，实数的运算，以及零指数幂，解分式方程利用了转化的思想，注意要检验18.【答案】解：如图1中，线段BF即为所求如图2中，线段BG即为所求【知识点】尺规作图与一般作图、线段垂直平分线的概念及其性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质【解析】连接BE交AC于点F，线段BF即为所求延长BA交DE的延长线于W，连接AD，CW交于点O，连接OB交AC于G，线段BG即为所求本题考查作图复杂作图，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是能结合题目条件，灵活运用所学知识解决
22、问题19.【答案】50 【知识点】扇形统计图、用样本估计总体、条形统计图【解析】解：本次调查的学生总人数为名，扇形统计图中“B”所占的百分比为：，扇形统计图中“C”所占的百分比为：，扇形统计图中“C”的圆心角度数为：，故答案为：50，；项活动的人数为：名，C项活动的人数为：名，补全统计图如下：人，答：估计该校约有450人喜欢参加“C”活动小组根据“A”活动小组的人数及其百分比可得总人数；扇形统计图中用乘以C所占的百分比可得“C”的圆心角度数；总人数乘以“B”、“C”活动小组所占百分比求出“B”、“C”活动小组的人数，据此补全统计图可得；用样本估计总体，用1500乘以样本中喜欢参加“C”活动小组
23、所占的百分比即可估计该校喜欢参加“C”活动小组的人数本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小20.【答案】解：连接AC，BD相交于点E，四边形ABCD是菱形，轴，轴，点，点，在直线CD上，点，点C在双曲线上，双曲线的函数关系式为；由知，由知双曲线的解析式为；，点B在双曲线上；由知，由图象知，当时的x值的范围为或【知识点】反比例函数综合【解析】连接AC，BD相交于点E，确定出点，轴，进而求出点，最后将点C，D，P的坐标代入直线CD的解析式中求出m，进而
24、求出点C坐标，最后将点C坐标代入双曲线的解析式中求解，即可得出结论；先求出点B的坐标，判断即可得出结论；根据图象直接得出结论此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，菱形的性质，用m表示出点D的坐标是解本题的关键21.【答案】证明：连接OD，平分，又，又，即，是的切线；解：连接AE交OD于点H，为直径，四边形HECD是矩形，【知识点】勾股定理、垂径定理、切线的判定与性质、圆周角定理【解析】连接OD，只要证明即可，利用角平分线，等腰三角形的性质以及直角三角形两锐角互余可得结论；连接AE交OD于H，先证明四边形HECD是矩形，利用矩形的性质、垂径定理勾股定理得到的三边长，再利用即可求得DF的长
25、本题考查了切线的判定方法，如何利用垂径定理、勾股定理求线段的长度等知识点，能够求证四边形HECD是矩形是解决本题的关键22.【答案】解：每月销售量y与该月销售价x之间成一次函数关系，设y与x的函数关系式为：，则，解得：，与x的函数关系式；当时，万元，与x之间满足关系式：，当销售价为8元件时，政府该月应付给厂家补贴为：万元，答：当销售价为8元件时，政府该月应付给厂家补贴4万元；设该月的纯收入w万元，则，当时，w最大，最大值为32万元，答：当销售价定为7时，该月纯收入最大【知识点】二次函数的应用【解析】设出一次函数解析式，用待定系数法求解析式即可；先求出时，销售量y的值，再求政府补贴；纯收入销售总
26、金额成本政府当月补贴列出函数解析式，根据二次函数的性质求最值本题考查二次函数的应用和待定系数法求函数解析式，关键是根据纯收入销售总金额成本政府当月补贴列出函数解析式23.【答案】【知识点】三角形综合【解析】解：当时，和均为等边三角形，又，故答案为：；，理由如下：当点D不在AC上时，在和中，；，理由如下：当时，在等腰直角三角形DEC中：，在等腰直角三角形ABC中：，在和中，理由如下：设EC与AB交于点F，如图所示：，由上可知：，又，而，而，在中：，又，在等腰直角三角形DEC中，根据题意当时，和均为等边三角形，根据线段之间的关系易推出；通过SAS求证，即可找到线段BE与AD的数量关系；根据已知条件
27、，利用两边对应成比例且夹角相等求证即可找到线段BE与AD的数量关系；根据已知条件，利用两角对应相等求证，再利用相似比结合勾股定理即可算出EF的长，进而表示出EC的长即可求出DC的长本题属于三角形综合大题，考查三角形基本性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，本题熟练掌握三角形的基本性质，能根据题意从易到难逐步推理，能在题干中找到相应条件求证三角形全等或相似是解题的关键24.【答案】10【知识点】三角形综合【解析】解：当时，如图3中，点F与B重合，由题意，故答案为：10，当时，重叠部分是，如图3中，在中，点P从A运动到C的时间，当时，如图4中，重叠部分是四边形PTBE，作交AC于L，过点L作于J，交AB于K，过点B作于H，是等腰直角三角形，综上所述，当时，解得或，不符合题意舍弃，观察图象可知，满足条件的x的值为当时，如图3中，点F与B重合利用三角形的面积公式求出EF，PE，可得结论分两种情形：当时，重叠部分是，当时，如图4中，重叠部分是四边形PTBE，分别利用三角形面积公式求解即可求出时，对应的x的值，可得结论本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，三角形的面积，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题