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1、20132013 年湖北省潜江市中考数学真题及答案年湖北省潜江市中考数学真题及答案（本卷共 6 页，满分 120 分，考试时间 120 分钟）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第 1 页装订线内和答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号.2选择题的答案选出后，必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效.3考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，满分 30
2、分）1-8 的相反数是A8B-8C81D812英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖.石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.000000 000 34 米，将这个数用科学记数法表示为A.91034.0B.9104.3C.10104.3D.11104.33如图，已知直线ABCD，GEB的平分线EF交CD于点F，401，则2 等于A.130B.140C.150D.1604下列事件中，是必然事件的为A.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B.江汉平原 7 月份某一天的最低气温是-2C.通常加热到 100时，
3、水沸腾D.打开电视，正在播放节目男生女生向前冲5若平行四边形的一边长为 2，面积为64，则此边上的高介于A.3 与 4 之间B.4 与 5 之间C.5 与 6 之间D.6 与 7 之间6小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是DABC21EFG（第 3 题图）BDA（第6 题图）芦 山学 子加 油芦山学子加油芦 山 学子 加 油芦山加芦 山学 子 加油C7如果一个扇形的弧长是34，半径是 6，那么此扇形的圆心角为A40B45C60D
4、808已知，是一元二次方程0252 xx的两个实数根，则22的值为A-1B.9C.23D.279如图，在ABC中，ABAC，A120，BC6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为A4cmB3cmC2cmD1cm10小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示 下列说法：小亮先到达青少年宫；小亮的速度是小文速度的 2.5 倍；24a；480b其中正确的是ABCD二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3
5、 分，满分 15 分）11分解因式：42a.12如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是（写出一个即可）132013年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系91098922xxy，则羽毛球飞出的水平距离为米（第 10 题图）t/分9a720Ob1915s/米（第 9 题图）14有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁任意取出一把钥匙去开任意的一
6、把锁，一次能打开锁的概率是.15如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转在旋转过程中，当AE=BF时，AOE的大小是三、解答题（本大题共 10 个小题，满分 75 分）16（满分 5 分）计算：9)1(42013.17（满分 6 分）解不等式组.1312412xxxx，18（满分 6 分）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占51
7、，每回收 1 吨塑料类垃圾可获得 0.7 吨二级原料.假设垃圾A30252015105OBCD数量/吨A54%B30%CD10%ABCD可回收物Recyclable厨余垃圾Kitchen waste有害垃圾Harmful waste其它垃圾Other waste垃垃 圾圾 分分 类类该城市每月产生的生活垃圾为 5 000 吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？19（满分 6 分）如图，已知ABCADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N.请写出图中两对全等三角形（ABCADE除外），并选择其中的一对加以证明.20（满分 6 分）某商场为方便顾客使
8、用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由8.1:1改为4.2:1（如图）.如果改动后电梯的坡面长为 13 米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.21（满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线xmy 和直线bkxy交于A，B两点，点A的坐标为（-3，2），BCy轴于点C，且BCOC6.（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式bkxxm的解集.22（满分 8 分）某文化用品商店用 1 000 元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用 1 500 元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的45倍，所购数量比第一批多 100 套（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每
9、套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？（第 21 题图）xyOBCAABCDEFMN（第 19 题图）23（满分 8 分）如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DEBC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G.（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若1GE，23BF，求EF的长.24（满分 10 分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形如图 1，矩形ABCD中，若2AB，6BC，则称矩形ABCD
10、为 2 阶奇异矩形（1）判断与操作：如图 2，矩形ABCD长为 5，宽为 2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为 20，另一边长为a（a20）,且它是 3 阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（bc），且它是 4 阶奇异矩形，求bc（直接写出结果）ABODCEGF（第 23 题图）25（满分 12 分）如图，已知抛物线42bxaxy经过A（-8，0），B（2，0）两点，直线4x交x轴于点C，交抛物线于点D.（
11、1）求该抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点E在直线4x上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若B，D，C 三点到同一条直线的距离分别是1d，2d，3d，问是否存在直线l，使2321ddd？若存在，请直接写出3d的值；若不存在，请说明理由.数 学 试 卷 参 考 答 案 及 评 分 说 明说明：本试卷中的解答题一般只给出一种解法，对于其它解法，只要推理严谨、运算合理、结果正确，均给 满分.对部分正确的，参照本评分说明酌情给分.一.选择题（每小题 3 分，共 30 分）110ACDCBDADCB二.填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.)2)(2(aa1
12、2.答案不惟一，如：CB=BF；BECF；EBF=60；BD=BF等.13.514.211515或165（写出一个答案得 1 分，写出两个答案得 3 分）三.解答题（共 75 分）16.解:原式=41+33 分=6 5 分17.解:解不等式412xx，得1x 2 分解不等式1 312xx，得x44 分原不等式组的解集为：-1x4.6 分18.解：（1）如图 1 分（2）3 3 分（3）3787.051%545000（吨）5 分答：每月回收的塑料类垃圾可以获得 378 吨二级原料.6 分19.解：AEMACN，BMFDNF，ABNADM.（三对任写两对即可）2 分选择AEMACN，理由如下：AD
13、EABC，AE=AC,E=C，EAD=CAB，3 分EAM=CAN 4 分在AEM和ACN中，,CANEAMACAECEAEMCAN6 分20.解：在 RtADC中，4.2:1:DCAD，AC=13，由222ACDCAD,得222134.2）（ADAD.1 分AD=5(负值不合题意，舍去).DC=12.3 分在 RtABD中，8.1:1:BDAD，98.15BD.BC=DC-BD=12-9=35 分答：改动后电梯水平宽度增加部分BC的长为 3 米.6 分21.解:（1）点A（-3，2）在双曲线xmy 上，32m，6m双曲线的解析式为xy6.2 分点B在双曲线xy6上，且BCOC6，设点B的坐标
14、为（a，a6），aa66，解得：1a（负值舍去）.点B的坐标为（1，6）.4 分直线bkxy过点A，B，,632bkbk解得：42bk直线的解析式为：42 xy6 分（2）不等式bkxxm的解集为：03x或1x8 分22.解：（1）设第一批套尺购进时单价是x元/套.由题意得：1001000451500 xx，2 分即10010001200 xx，解得：2x.经检验：2x是所列方程的解.4 分答：第一批套尺购进时单价是 2 元/套5 分（2）1900)15001000(4)245150021000(元).答：商店可以盈利 1900 元.8 分23.（1）证明：连接OD.1 分AB为半圆O的直径，
15、D为AC的中点，ODBC.2 分DEBC，DEDO，又点D在圆上，DE为半圆O的切线.4 分（2）解：AB为半圆O的直径，DEBC，AFBF，GEB=GFE=90，BGE=EGF，BGEEGFGEGFGBGE，GBGFGE2)(BFGFGF（也可以由射影定理求得）1GE，23BF，21GF.6 分在 RtEGF中，由勾股定理得：23EF.8 分24（1）矩形ABCD是 3 阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：2 分（2）裁剪线的示意图如下：6 分（3）bc的值为51，54，72，73，74，75，83，85（写对 1 个或 2 个得 1 分；写对 3 个或 4 个得 2分；写对 5 个或 6 个得
16、 3 分；写对 7 个或 8 个得 4 分）10 分规律如下：第 4 次操作前短边与长边之比为：21；第 3 次操作前短边与长边之比为：31，32；第 2 次操作前短边与长边之比为：41，43；52，53；DABC5a8a12a15a第 1 次操作前短边与长边之比为：51，54；73，74；72，75；83，85.25.解：（1）抛物线42bxaxy经过A（-8，0），B（2，0）两点，042404864baba，解得：.2341ba2 分423412xxy；3 分（2）点P在抛物线上，点E在直线4x上，设点P的坐标为m(，)423412mm，点E的坐标为4(,)n.如图 1，点A（-8，0）
17、，8AO.当AO为一边时，EPAO,且8 AOEP，84 m，解得：121m，42m.P1(12，14)，P2(4，6)5 分当AO为对角线时，则点P和点E必关于点C成中心对称，故CPCE.,4234142nmmm解得：,64nmP3(4，6).当P1(12，14)，P2(4，6)，P3(4，6)时，A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形.7 分（3）存在直线l，使2321ddd.8 分3d的值为：22，26，1056，1056.12 分xyO4xACBxyO4xABG1l2lE3lECGIxyO4xADCB（图 1）2P1P3P附 25.（3）参考答案：解:存在直线1l使2321ddd.连
18、BD.过点C作CHBD于点H.（如图 2）由题意得C(-4，0)，B(2，0)，D(-4，-6），OC=4，OB=2，CD=6.CDB为等腰直角三角形.CH=CD45sin，即:23226CH.BD=2CH，BD=26.CO：OB=2：1，过点O且平行于BD的直线满足条件作BE直线1l于点E，DF直线1l于点F，设CH交直线1l于点G.DFBE，即:21dd.则12BOCOBECG，12GHCH，即1213dd，132dd,2321ddd.CHCG32，即2223323d.如图 2，在CDB外作直线l2平行于DB，延长CH交l2于点G,使GHCH,2623CHGCd.如图 3，过H，O作直线3l，作BE3l于点E，DF3l于点F，CG3l于点G，由可知，BHDH 则DFBE，即:21dd.CO：OB=2：1，2321ddd.作HIx轴于点I，HI=CI=CB21=3.OI=4-3=1，10132222OIHIOH.OCH的面积=310213421d，51063d.如图 3，根据等腰直角三角形的对称性，可作出直线4l，易证：2321ddd，51063d.存在直线l，使2321ddd.3d的值为：22，26，1056，1056.