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1、2022年福建宁德中考数学试题及答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1. 11的相反数是（ ）A. 11B. C. D. 11【答案】D2. 如图所示的圆柱，其俯视图是（）A. B. C. D. 【答案】A3. 5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止2021年底，全省5G终端用户达1397.6万户，数据13 976 000用科学记数法表示为（）A. B. C. D. 【答案】C4. 美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中
2、的一个，这个无理数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 不等式组的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C7. 化简的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. 2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图综合指数越小，表示环境空气质量越好依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）A. B. C. D. 【答案】D9. 如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中ABAC，BC44cm，则高AD约为（ ）（参考数据：，）A. 9.90cmB. 11.22cmC. 19.58cmD. 22.44c
3、m【答案】B10. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，AB8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（ ）A. 96B. C. 192D. 【答案】B二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11. 四边形的外角和等于_.【答案】36012. 如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点若BC12，则DE的长为_【答案】613. 一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是_【答案】14. 已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以
4、是_（只需写出一个符合条件的实数）【答案】-5（答案不唯一 负数即可）15. 推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令，等式两边都乘以x，得等式两边都减，得等式两边分别分解因式，得等式两边都除以，得等式两边都减m，得x0.所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_【答案】16. 已知抛物线与x轴交于A，B两点，抛物线与x轴交于C，D两点，其中n0，若AD2BC，则n的值为_【答案】8三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
5、17. 计算：【答案】【详解】解：原式18. 如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BFEC，ABDE，BE求证：AD【答案】见解析【详解】证明：BFEC，即BCEF在ABC和DEF中，AD19. 先化简，再求值：，其中【答案】，【详解】解：原式当时，原式20. 学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组调查组设计了一份问卷，并实施两次调查活动前，调查组随机抽取50名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图活动结束一个月后，调查组再次随机抽取50名同学，调查他们一
6、周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为，B组为，C组为，D组为，E组为，F组为（1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有2000名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数【答案】（1）活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在D组（2）1400人【小问1详解】活动前，一共调查了50名同学，中位数是第25和26个数据的平均数，活动前调查数据的中位数落在C组；活动后，A、B、C三组的人数为（名），D组人数为：（名），15+15=30（名）活动后一共调查了50名同学，中位数是第25
7、和26个数据的平均数，活动后调查数据的中位数落在D组；【小问2详解】一周的课外劳动时间不小于3h的比例为，（人）；答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于3h的人数为1400人21. 如图，ABC内接于O，交O于点D，交BC于点E，交O于点F，连接AF，CF（1）求证：ACAF；（2）若O的半径为3，CAF30，求的长（结果保留）【答案】（1）见解析（2）【小问1详解】，四边形ABED是平行四边形，BD又AFCB，ACFD，ACAF【小问2详解】连接AO，CO由（1）得AFCACF，又CAF30，的长22. 在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责
8、校园某绿化角的设计、种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值【答案】（1）购买绿萝38盆，吊兰8盆（2）369元【小问1详解】设购买绿萝盆，购买吊兰盆计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆9元，吊兰每盆6元得方程组解方程组得3828，符合题意购买绿萝38盆，吊兰8盆；【小问2详解】设购
9、买绿萝盆，购买吊兰吊盆，总费用为，总费用要低于过390元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍将代入不等式组得的最大值为15为一次函数，随值增大而减小时，最小元故购买两种绿植最少花费为元23. 如图，BD是矩形ABCD的对角线（1）求作A，使得A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与A相切于点E，CFBD，垂足为F若直线CF与A相切于点G，求的值【答案】（1）作图见解析（2）【小问1详解】解：如图所示，A即为所求作：【小问2详解】解：根据题意，作出图形如下：设，A的半径为r，BD与A相切于点E，CF与A相切于点G，AEBD，AGCG，即AEFAGF90，
10、CFBD，EFG90，四边形AEFG是矩形，又，四边形AEFG是正方形，在RtAEB和RtDAB中，在RtABE中，四边形ABCD是矩形，ABCD，又，在RtADE中，即，即，即tanADB的值为24. 已知，ABAC，ABBC（1）如图1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若，求ADB的度数【答案】（1）见解析（2），见解析（3）30【小问1详解】，ACDC，ABAC
11、，ABCACB，ABDC，CB平分ACD，四边形ABDC是平行四边形，又ABAC，四边形ABDC是菱形；【小问2详解】结论：证明：，ABAC，；【小问3详解】在AD上取一点M，使得AMCB，连接BM，ABCD，BMBD，设，则，CACD， ，即ADB3025. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过A（4，0），B（1，4）两点P是抛物线上一点，且在直线AB的上方（1）求抛物线的解析式；（2）若OAB面积是PAB面积的2倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，交AB于点D记CDP，CPB，CBO的面积分别为，判断是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由【答案】（1）（2）存在，或（3，4）（3）存在，【小问1详解】解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入，得，解得所以抛物线的解析式为【小问2详解】设直线AB的解析式为，将A（4，0），B（1，4）代入，得，解得所以直线AB的解析式为过点P作PMx轴，垂足为M，PM交AB于点N过点B作BEPM，垂足为E所以因为A（4，0），B（1，4），所以因为OAB的面积是PAB面积的2倍，所以，设，则所以，即，解得，所以点P的坐标为或（3，4）【小问3详解】记CDP，CPB，CBO的面积分别为，则如图，过点分别作轴的垂线，垂足分别，交于点，过作的平行线，交于点，设直线AB的解析式为设，则整理得时，取得最大值，最大值为