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1、2022 年福建宁德中考数学试题及答案 一、选择题：本题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1.11 的相反数是（）A.11 B.111 C.111 D.11【答案】D 2.如图所示的圆柱，其俯视图是（）A.B.C.D.【答案】A 3.5G应用在福建省全面铺开，助力千行百业迎“智”变，截止 2021 年底，全省 5G终端用户达 1397.6 万户，数据 13 976 000 用科学记数法表示为（）A.31397610 B.41397.610 C.71.397610 D.80.1397610【答案】C 4.美术老师布置同学们设计窗花，下列作品
2、为轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A 5.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A.2 B.2 C.5 D.【答案】B 6.不等式组1030 xx 的解集是（）A.1x B.13x C.13x D.3x 【答案】C 7.化简223a的结果是（）A.29a B.26a C.49a D.43a【答案】C 8.2021 年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省 10 个地区环境空气质量综合指数统计图 综合指数越小，表示环境空气质量越好依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（）A.1F B.F6 C.7F D.10F【答案】D 9.如图所示的
3、衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中ABAC，27ABC，BC44cm，则高AD约为（）（参考数据：sin270.45，cos270.89，tan270.51）A.9.90cm B.11.22cm C.19.58cm D.22.44cm【答案】B 10.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中90ABC，60CAB，AB8，点A对应直尺的刻度为 12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得ABC移动到A B C ，点A对应直尺的刻度为 0，则四边形ACC A 的面积是（）A.96 B.96 3 C.192 D.160 3【答案】B 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11.
4、四边形的外角和等于_.【答案】360 12.如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点若BC12，则DE的长为_ 【答案】6 13.一个不透明的袋中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外无其他差别 现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是_【答案】35 14.已知反比例函数kyx的图象分别位于第二、第四象限，则实数k的值可以是_（只需写出一个符合条件的实数）【答案】-5（答案不唯一 负数即可）15.推理是数学的基本思维方式、若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于 0”，并证明如下：设任意一个实数为x，令xm，等式两边都乘以x，得2x
5、mx 等式两边都减2m，得222xmmxm 等式两边分别分解因式，得xmxmm xm 等式两边都除以xm，得xmm 等式两边都减m，得x0.所以任意一个实数都等于 0.以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是_【答案】16.已知抛物线22yxxn与x轴交于A，B两点，抛物线22yxxn与x轴交于C，D两点，其中n0，若AD2BC，则n的值为_【答案】8 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.计算：043 12022 【答案】3【详解】解：原式231 13 18.如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BFEC，ABDE，BE求证：AD 【
6、答案】见解析【详解】证明：BFEC，BFCFECCF，即BCEF 在ABC和DEF中，ABDEBEBCEF，ABCDEF，AD 19.先化简，再求值：2111aaa，其中21a 【答案】11a，22【详解】解：原式111aaaaa 111aaaaa 11a 当21a 时，原式12221 1 20.学校开展以“劳动创造美好生活”为主题的系列活动，同学们积极参与主题活动的规划、实施、组织和管理，组成调查组、采购组、规划组等多个研究小组 调查组设计了一份问卷，并实施两次调查活动前，调查组随机抽取 50 名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），并分组整理，制成如下条形统计图活动结束一个月后，
7、调查组再次随机抽取 50 名同学，调查他们一周的课外劳动时间t（单位：h），按同样的分组方法制成如下扇形统计图，其中A组为01t，B组为12t，C组为23t，D组为34t，E组为45t，F组为5t （1）判断活动前、后两次调查数据的中位数分别落在哪一组；（2）该校共有 2000 名学生，请根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 3h 的人数【答案】（1）活动前调查数据的中位数落在C组；活动后调查数据的中位数落在D组（2）1400 人【小问 1 详解】活动前，一共调查了 50 名同学，中位数是第 25 和 26 个数据的平均数，活动前调查数据的中位数落在C组；活动后，A、B、
8、C三组的人数为50(6%8%16%)15（名），D组人数为：50 30%15（名），15+15=30（名）活动后一共调查了 50 名同学，中位数是第 25 和 26 个数据的平均数，活动后调查数据的中位数落在D组；【小问 2 详解】一周的课外劳动时间不小于 3h 的比例为30%24%16%70%，200070%1400（人）；答：根据活动后的调查结果，估计该校学生一周的课外劳动时间不小于 3h 的人数为 1400人 21.如图，ABC内接于O，ADBC交O于点D，DFAB交BC于点E，交O于点F，连接AF，CF （1）求证：ACAF；（2）若O的半径为 3，CAF30，求AC的长（结果保留）【
9、答案】（1）见解析（2）52【小问 1 详解】ADBC，DFAB，四边形ABED是平行四边形，BD 又AFCB，ACFD，AFCACF，ACAF【小问 2 详解】连接AO，CO 由（1）得AFCACF，又CAF30，18030752AFC，2150AOCAFC AC的长150351802l 22.在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共 46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2 倍已知绿萝每盆 9 元，吊兰每盆 6 元（1）采购组计划将预算经费 390 元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买
10、绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比 390 元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值【答案】（1）购买绿萝 38 盆，吊兰 8 盆（2）369 元【小问 1 详解】设购买绿萝x盆，购买吊兰y盆 计划购买绿萝和吊兰两种绿植共 46 盆 46xy 采购组计划将预算经费 390 元全部用于购买绿萝和吊兰，绿萝每盆 9 元，吊兰每盆 6 元 96390 xy 得方程组4696390 xyxy 解方程组得388xy 3828，符合题意 购买绿萝 38 盆，吊兰 8 盆；【小问 2 详解】设购买绿萝x盆，购买吊兰吊y盆，总费用为z 46xy，96zxy 4143zy 总费用要低于过 39
11、0 元，绿萝盆数不少于吊兰盆数的 2 倍 41433902yxy 将46xy代入不等式组得4143390462yyy 4683y y的最大值为 15 3414zy 为一次函数，随y值增大而减小 15y 时，z最小 4631xy 96369zxy元 故购买两种绿植最少花费为369元 23.如图，BD是矩形ABCD的对角线 （1）求作A，使得A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与A相切于点E，CFBD，垂足为F若直线CF与A相切于点G，求tanADB的值【答案】（1）作图见解析（2）512【小问 1 详解】解：如图所示，A即为所求作：【小问 2 详
12、解】解：根据题意，作出图形如下：设ADB，A的半径为r，BD与A相切于点E，CF与A相切于点G，AEBD，AGCG，即AEFAGF90，CFBD，EFG90，四边形AEFG是矩形，又AEAGr，四边形AEFG是正方形，EFAEr，在RtAEB和RtDAB中，90BAEABD，90ADBABD，BAEADB，在RtABE中，tanBAEBEAE，tanBEr，四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，ABECDF，又90AEBCFD，CABEDF，tanBEDFr，tanDEDFEFrr，在RtADE中，tanAEADEDE，即tanDEAE，tantanrrr，即2tantan10，tan0，
13、51tan2，即 tanADB的值为512 24.已知ABCDEC，ABAC，ABBC （1）如图 1，CB平分ACD，求证：四边形ABDC是菱形；（2）如图 2，将（1）中的CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示ACE与EFC之间的数量关系，并证明；（3）如图 3，将（1）中的CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于ABC），若BADBCD，求ADB的度数【答案】（1）见解析（2）180ACEEFC，见解析（3）30【小问 1 详解】ABCDEC，ACDC，ABAC，ABCACB，ABDC，CB平分ACD，ACBDCB，ABCDCB，ABCD，四边形A
14、BDC是平行四边形，又ABAC，四边形ABDC是菱形；【小问 2 详解】结论：180ACEEFC 证明：ABCDEC，ABCDEC，ABAC，AABCCB，ACBDEC，180ACBACFDECCEF，ACFCEF，180CEFECFEFC，180ACFECFEFC，180ACEEFC；【小问 3 详解】在AD上取一点M，使得AMCB，连接BM，ABCD，BADBCD，ABMCDB，BMBD，MBABDC，ADBBMD，BMDBADMBA，ADBBCDBDC，设BCDBAD，BDC，则ADB，CACD，2CADCDA，2BACCADBAD，1180902ACBBAC，90ACD，180ACDC
15、ADCDA，9022180，30，即ADB30 25.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线2yaxbx经过A（4，0），B（1，4）两点P是抛物线上一点，且在直线AB的上方 （1）求抛物线的解析式；（2）若OAB面积是PAB面积的 2 倍，求点P的坐标；（3）如图，OP交AB于点C，PDBO交AB于点D记CDP，CPB，CBO的面积分别为1S，2S，3S判断1223SSSS是否存在最大值若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由【答案】（1）241633yxx （2）存在，162,3或（3，4）（3）存在，98【小问 1 详解】解：（1）将A（4，0），B（1，4）代入2yaxbx，得16404
16、abab，解得43163ab 所以抛物线的解析式为241633yxx 【小问 2 详解】设直线AB的解析式为0ykxt k，将A（4，0），B（1，4）代入ykxt，得404ktkt ，解得43163kt 所以直线AB的解析式为41633yx 过点P作PMx轴，垂足为M，PM交AB于点N 过点B作BEPM，垂足为E 所以PABPNBPNASSS 1122PNBEPNAM 12PNBEAM 32PN 因为A（4，0），B（1，4），所以14 482OABS 因为OAB的面积是PAB面积的 2 倍，所以3282PN，83PN 设2416,1433P mmmm，则416,33N mm 所以24164
17、16833333PNmmm ，即24201683333mm，解得12m，23m 所以点P的坐标为162,3或（3，4）【小问 3 详解】PDBO OBCPDC CDPDPCBCOBOC 记CDP，CPB，CBO的面积分别为1S，2S，3S则1223SSCDPCSSBCOC2PDOB 如图，过点,B P分别作x轴的垂线，垂足分别,F E，PE交AB于点Q，过D作x的平行线，交PE于点G 1,4B，1,0F 1OF,PDOB DGOF DPGOBF PDPGDGOBBFOF，设2416,1433P mmmm 直线AB的解析式为41633yx 设416,33D nn，则416,33G mn 24164163333PGmmn 24443mmn DGmn 24(44)341mmnmn 整理得244nmm 1223SSCDPCSSBCOC2PDOB 2DGOF 2 mn 2424mmm 21542mm 2159228m 52m时，1223SSSS取得最大值，最大值为98