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1、普通物理实验三讲义南通大学理学院实验中心普物物理实验三讲义目 录基本实验理论.1实验一传感器法测定空气的比热容比.21实验二 用板式电势差计测电源电动势及内阻.25实 验 三 电 子 束 的 偏 转 实 验.31实验四用霍尔法测亥姆霍兹线圈磁场分布.39实验五铁磁材料的磁滞回线及基本磁化曲线.48实 验 六 霍 尔 效 应 研 究.57实验七用双光栅测量微弱振动位移量.66实 验 八 复 摆 特 性 的 研 究.71实验九测定液体表面张力系数.77实 验 十 单 色 仪 的 定 标.81实验十一用双棱镜干涉测钠光波长.85实 验 十 二 生 物、医学显微镜的使用.89实验十三用圆盘旋光仪测旋光
2、性溶液的浓度.93实验十四用阿贝折射仪测液体折射率.99II普物物理实验三讲义基本实验理论 1.1 测量及其分类一、测量测量就是将待测物理量与仪器国际标准单位进行比较的过程，其倍数即为待测物理量的测量值。在国际单位制中，规定了七个基本物理量，它们分别是：质量、长度、时间、电流、热力学温标、发光强度和物质的量，基本物理量的单位称之为基本物理单位，它们分别是：千克、米、杪、安培、开尔文、坎德拉和摩尔。测量值由数值与单位组成。一个数值只有赋予了物理单位，才有具体的物理意义，才能表征特定的物理量。二、测量的分类根据获得测量结果的方法不同，将测量分为直接测量和间接测量.（一）直接测量直接测量：就是把待测
3、物理量直接与标准量（仪器或量具）进行比较，直接读数，直接得到测量结果。例如：用米尺测量物体的长度，用天平称量物体的质量，用安培计测量电路中电流强度等等，都属于直接测量。直接测量按测量的次数分为：单次测量和多次测量。单次测量：只进行一次的测量称为单次测量。单次测量主要在以下情况时采用，由于测量条件所限制，使测量所带来的误差远大于仪器的不确定度；由于该测量量的不确定度远小于其他测量量的不确定度。多次测量：测量次数超过一次的测量称为多次测量。多次测量按测量条件又分为等精度测量和非等精度测量。等精度测量：是指在相同测量条件下，对同一被测量进行多次重复测量。相同条件是指环境、操作者、仪器、方法等均相同。
4、例如：由同一个人在同一台仪器采用相同的测量方法对同一个物理量进行多次测量，每次测量的可靠程度都相同，这就是等精度测量。非等精度测量：就是指在测量条件不同的情况下进行的一系列测量。即不同的测量条件，不同的测量仪器、不同的测量方法、不同的测量次数、不同的测量人员等进行的测量。（二）间接测量间接测量：就是待测物理量无法直接与标准物理量进行比较、读数，只能利用直接测量量与被测量之间的已知函数关系得到被测量物理量的值。例如：测一段电路的电阻R,可通过测量这段电路的电流I 和加在这段电路两端的电压U 而得到，R=U。这里U、I 为直接测量量，R 为间接测量的量。I 1.2有效数字有效数字的概念是由被测量和
5、量具所决定的，任何测量结果都存在有效数字的问题。所谓有效数字，就是测量结果中的若干可靠数字加上一位估读数字组成的有效数字。有效数字的最后一位为估读位，具有不确定性。测量结果的表示，必须采用正确的有效数字。不能多取，也不能少取。少取了会损害测量的精度，多取了则又会夸大测量的精度。一、记录数据的方法我们以电流表读数为例，介绍正确记录数据的方法。（-）介于二个刻线之间的读数方法在测量时，测得的值往往不是恰好等于所用仪器最小刻度值的整数倍，而是介于二个刻度线之间。为了使测量结果尽可能的准确，必须对指针在二个刻线之间作出合理的估计。如图0-2-1所示，电流表1普物物理实验三讲义上的指针指示介于18与 1
6、9之间,故读出的测量值可能为18.6A（安培）、18.5A、18.7A三种值。这种差异只能出现在最后一位上，因为这一位的“6”、“5”、或“7”是估读出来的，称为估读位。前面两位一般是不会读错的，因此，前两位称为可靠位。图 0-2-1的测量结果表明电流强度18.6A有三位有效数字。图 0-2-1 图 0-2-2（-）指示整刻度线的读数方法如图0-2-2所示，指针恰好指在20mA的刻度线上，但测量结果不能记为20mA。因为这将会造成以下的印象，认为末位的“0”位是估读位，即测量结果可能是19mA或 是 21mA。实际上指针只要偏离刻线一点点，例如20.2m A,就可以分辩出来。因此估读位应当在小
7、数点后面的第一位上。正确的读数是 20.0mAo（三）单位换算有效数字的位数不变I.若 将 18.6A（安培）换算成以mA（毫安）为单位的量，直接写成18600mA,按照有效数字的定义,最后一位“0”应是估读位，前面几位都是精确得到的，显然这与事实不符，扩大了有效数字的位数，因此这种写法是错误的。正确的写法应当是18.6x103mA或 1.86x104mA等。乘号前的数表示测量值的有效位数，后 面 10的方次表示测量值的数量级。所以，在有效数字的后面是不能随便加“0”的。2.若 将 18.6A（安培）换算成以kA（千安培）为单位的量。若直接写成0.0186kA,显然最后一位“6”仍是估读位，前
8、面两个0 则不是有效数字（0.0186与 1.86x10”的估读位是相同的），因此这种表示不会引起误解，不过较好的表示应当为18.6xl0-3kA 或 1.86xl（T2kA等。所以，有效数字前面的“0”不属于有效数字，仅用来标记小数点位置的作用，即有效数字位数与小数点的位置无关。（四）“0”在有效数字中的地位“0”在有效数字之间或后面都是有效数字，第一个非零数字之前的零不是有效数字。例如：1.005、125.0、13.00都是四位有效数字；0.0013是两位有效数字。特别注意1.0与 1.00的意义是不同的。1.0表示两位有效数字，0 是不可靠数字；而 1.00表示三位有效数字，最后一个0
9、是不可靠数字，两者的误差不同，准确度也就不同。所以数字后面的“0”不能随便去掉，也不能随便加上。注意：读数时的最后一位必须读到估读位。例 1 指出下面几个测量值分别有几位有效数字？（l）0.2870cm；（2）6.02xl03g（3）0.05020km,答（1）4 位（2）3 位（3）4 位（五）尾数舍入规则在计算过程中，为了减少计算中引起的累积误差，测量值和不确定度的尾数保留到估读位，也可根据情况多保留一位。测量值和不确定度尾数的取舍方法采用四舍五入法。注意：在计算被测量最佳值时，对于大量尾数分布几率相同的数据，采用四舍五入会使入的几率大于舍2普物物理实验三讲义的几率，这时采用“尾数凑偶法”
10、更为合理。即小于五舍，大于五进，等于五则偶舍奇进(是指5的前面是偶数就舍，是奇数就入)。在其他情况下，则应采用四舍五入。鉴于本课程中测量次数往往不多，因此统一规定采用四舍五入法。不确定度的计算原则是宁大勿小的，故采取只进不舍的规则。例2 x=32.47cm,ux(x)=0.66cm,则以下的写法都是不对的：32.47 0.66(cm)32.47 0.7(cm)32.50.66(cm)32.5 0.6(cm)正确的写法是：32.50.7(cm)(六)不确定度、测量结果与有效数字之间的关系在测量结果中，有效数字位数应当与不确定度相符。一般不确定度数字最多保留2位。在普通物理实验中，不确定度的有效数
11、字只1位，所以有效数字的最后1位是测量结果不确定度所在位。测量值的最末一位(有效数字的末位)与不确定度的末位对齐。假如某一体积的测量值为21.6832cm)测量结果的不确定度为0.0627cm不确定度表明小数点后面那的第二位“6”已经是不确定位了，因此没有必要保留更多的位数。可把它写成0.07cnA则测量值中的“8”与不确定度中的“6”对齐，所 以“8”也是不确定位。按照有效数字的定义，“8”后面的数值也没有必要保留。因此测量结果的正确表示21.68 0.07(cm3)二、有效数字的运算影响有效数字位数的主要因素是仪器的精度和有效数字的运算。下面介绍有效数字的运算规则。(-)和差运算规则假定，
12、实验中有几个测量值相加或相减，如：3 2 1.8 34 1.1 4 7 7+5.5 4 6-9 3.6 13 6 8.4 7 6 3 8 3.3 9在估读数(不可靠数)下面用一横线标明。因为不可靠数和可靠数相加，其结果仍为不可靠数，并且估读数最后仅取一位。所以上述运算的结果应分别记成：368.5 和 383结论：在加减法运算中，运算结果的最后一位与参加运算的各测量值中尾数位最高的取齐。上两例中，尾数位最高的两个数是41.1和477。为了保证不因各测量值的数值运算，而影响实验结果原来的精度，并避免取位过多使运算复杂，故在运算过程中，以尾数位最高的测量值为标准，比如41.1和477,其他测量值可多
13、保留一位，最后结果与其取齐。这样，上面两例计算的正确写法是：3 2 1.8 34 1.1 4 7 7+5.5 4-9 3.63 6 8.4 8 3 8 3.43普物物理实验三讲义最 后 的 计 算 结 果 分 别 为：3 6 8.5 和 383。（二）积商运算规则先看一个乘法的例子：6.4 2 8X 2 1.74 4 9 9 66 4 2 81 2 8 5 61 3 9.4 8 7 6因为估读位上的数是估读数，即为不可靠数。不可靠数与可靠数相加是不可靠数，不可靠数与其它数相乘仍是不可靠数，再考虑到运算结果只能保留一位不可靠数，根据四舍五入原则，最后运算结果为1 3 9。结论：在积、商运算中，运
14、算结果的有效数字与参与运算的各测量量中有效数字位数最少的取齐。（三）乘方与开方测量值经过乘方与开方运算后，所得结果的有效数字与底数的有效数字位数相同。（四）函数运算1、对数函数：测量值经过对数函数运算后，所得结果的有效数字的位数与真数的有效数字位数相同。例如：l o g 1.9 8 3=0.2 9 7 3 2 2 7 1 4,计算结果应取成 0.2 9 7 3；l o gl 9 8 3=3.2 9 7 3 2 2 7 1,计算结果应取成 3.2 9 72、指数函数：测量值经过指数函数运算后，运算结果的有效数字位数与指数的小数点后的位数相 同（包括紧接小数点后的零）。例如：1 06 2 5=1
15、7 7 8 2 7 9.4 1,计算结果应取成 1.8 x l 06；1 00 0 0 3 5=1.0 0 8 0 9 1 6 1,计算结果应取成1.0 0 8。3、三角函数：在 0 0 X j =-（x,+x,+.+x）n M n称这个算术平均值为被测量的最佳值。1.4不确定度由于真值不可及，因此，误差是一个理想概念，无法通过测量给出。因为误差贯穿于测量过程的始终，所以作为一个测量结果，不仅要提供被测对象量值的大小和单位，而且还要对测量的可靠程度做出判断。不知道可靠程度的测量值，是没有意义的。1993年我国修订了 测量误差及数据技术规范；2002年，中国实验室国际委员会制定了 CANL/AG
16、07：2002 化学分析中不确定度的评估指南，该 指南采用了 EURACHEM（欧洲分析化学中心）和 CITAC联合发布的指南文件 测量中不确定的量化第二版标准，明确指出要用不确定度作为测量数据结果误差指标名称。一、不确定度在实际测量中消除了可修正系统误差之后，仍然存在随机误差和不可修正系统的系统误差，故测量值中仍然存在有误差。不确定度是对误差的估计，可以从测量数据中求出，用来描述实验结果的可靠程度，不确定度但不是实际误差，也不代表误差的绝对值，只提供了在概率含义下的误差可能取值范围的一种估计。因此实验数据处理只能求出被测量的最佳值和不确定度。不确定度：用于描述被测量量的不能肯定的程度，是对被
17、测量的真值在某个量值范围的评定，不确定度用字母“u”表示。绝对不确定度：是测量值与测量最佳值之差，表示为：U =|x -x|在没有特别指明的条件下，不确定度就是指绝对不确定度。单位与被测量的单位相同，一般取一位有效数字。相对不确定度：是绝对不确定度与测量列最佳值又之比，用 Ur表示，表示为：6普物物理实验三讲义ur=X1OO%x相对不确定度是一个无单位的数，可用于不同单位几个物理量测量准确度的比较，一般取2位有效数字。二、不确定度分类不确定度按其数值评定方法的不同，可分为标准不确定度和扩展不确定度，分类见下表：r A类标准不确定度标 准 不 确 定 度 B类标准不确定度II合成标准不确定度(绝
18、对不确定度I r u (K=2)I扩展不确定度 I u (K=3)I U95,U99不确定度 J A类相对标准不确定度U A r d,相对标准不确定度 B类相对标准不确定度U Be1I相对不确定度 I合成相对标准不确定度U d irurel(K=2)I相对扩张不确定度 u”|(K=3)u u u ,相对不确定度J n zX A2 X3 X)为U,U,U,，U o贝Ij:xl x2 x3 xn1.间接测量量的平均值：N=f(X p 又 2、X3、X)；2 .间接测量量的不确定度(由不确定度传递公式计算)：3 .测量结果表示：N=R U(单位)注意：当”AUB时.，则可以忽略B类标准不确定度对测量
19、结果的影响，取UC=UA；当UB，J时，则可以忽略A类标准不确定度对测量结果的影响取L=UB。三、不确定度传递公式(-)加减运算函数式：y=o x l Z?x2不确定度传递公式：u(y)=j(a、/+(b u、,)2()积、商、指数函数先求相对不确定度，再求绝对不确定度。运算时先取对数，然后对每个直接测量求偏微分。设间接测量N与直接测量量的函数关系为：N=f(Xx,X2，X3,.)，则：间接测量 N 不确定度：UN=1(-)-U 2x,+(-)2 U 2X2+.+(-)2 U 2xnN 风 入 2-a xXn或者先求相对不确定度，再求不确定度。首先对函数取自然对数，再求微分，则：间接测量N相对
20、不确定度：UrNainfdxl)2U2x,+Cainfdx2)2 U*x2+(ainf5 xx)2Uu常见函数的不确定度传递公式有:函数关系不确定度传递公式y=a xUy=a uxXy =X 3v=j(3)2+(a)2+(9)2V司 工2 4 3y=xnuv y=n xn-IuxKI I普物物理实验三讲义y=InxUy 二X例 6 用一电压表测量某电压10次，得到下列数据测量次数12345678910电 压(V)1.531.501.521.511.551.521.491.531.541.48又知未通电时电压表的读数为0.0 1 V,由电压表的精度等级产生的不确定度为0.03V,求不确定度及测量
21、结果。解：由题意可修正系统不确定度为U。=0.01 V ,不可修正系统不确定度UB=0.03 V。测量平均值为：U =1.5 2VA类标准不确定度为：1z-y (U,-U)2=0.01Vi o(i o-i)tr ,消除可修系统正不确定度后，测量值为：uc=U-u0=1.5 2V-0.01V=1.5 1V标准合成不确定度为：uc=J u 2 A +U，B=0.04 V不确定度为：M=3H(,=0.12V 0.2V(不确定度有效数字保留一位)测量结果表示为：U =(1.5 0.2)V例 7 测某电阻R 上消耗的电功率P,直接测的其两端电压为V=(1.420.02)V,通 过 R 的电流为1=(1.
22、250.03)x l O A,求其实验结果 P。解:求电功率的平均值：P =I-U =1.25 x IO 4 x 1.4 2=3.05 x 1 O-4 W利用不确定度传递公式求，A类不确定度:2+(y)2黑 僵了“%uA=p -=3.05 X i o-4 X 1.4%=0.05 x 10-4WA PP =(3.05 0.05)x l O-4 W12普物物理实验三讲义注意：P =!U=(1.25X10-4 0.03)x(1.42 0.02)形式进行计算是错误的。例8利用分光计测三棱镜材料的折射率的公式为测的顶角D=600 2,最小偏向角Q m in=50583，求该材料折射率的测量结果。解：将折
23、射公式取对数并求全微分In n=ln(sin。)-ln(sind nd(sin。+)/sin|)sin归产si.nD2=1cot D.(dD+damin)一；cot dD=(cot D+min _ cot)dD+cot D+Om in*d(Z,nin2 2 2 2 2利用D =D“。,a=a m i n /将 加、d D和d c i n分另：换成u n、5和 ，则相对不确定度:ur=lr n 2(COt。-C O耳+(COt+)2cot =cot3000=1.732,cot D +5-=cot5529=0.688 un=2,=5.8x lOrad,2 2=3=8.7xl()Yrad,代入上式，
24、相对不确定度u 二=；1-7 3 2-0-688)(5.8 x IO-4)2+0.6882 x(8.7 x IO_4)2=4.3 x IO-4sin55029材料的折射率为：n=咒 ”=1.648sin3000绝对不确定度为：un=n ur=0.0007测量结果为：n=1.648 0.001四、列表法处理数据13普物物理实验三讲义列表法就是将一组有关的实验数据和计算过程中的数值依一定的形式和顺序列成表格。特点是结构紧凑，简单明了，便于比较、分析和查找。同时，易于及时发现问题，有助于找出各物理量之间的相互关系和变化规律。列表时要注意：1、表格的设计要利于记录、运算和检查。2、表中涉及到的各物理量
25、，其符号、单位均要交代清楚。如果整个表中单位都是一样的，可将单位注明在表的上方。3、表中的直接测量值和最后结果应能正确地反映测量误差，即需将有效位数填写正确。中间过程的计算值可以多保留一位，也可以与测量值有效数字一致。例 11 求矩形面积S o 将五次测得长L、宽 B 的数值填入表1 中。表 1单 位(cm)物理量测里仪器分 度值测量次数平均值取值12345长 L米尺0.112.0212.0112.0312.0112.0212.01812.02ALi0.0020.0080.010.0080.0020.0060.05宽 Hk尺0.0024.6244.6224.6204.6224.6244.622
26、24.622AHi0.00080.00020.0010.00020.00080.0006土0.002解：A 类标准不确定度S=L H =55.56cm2B 类不确定度：因为两种测长仪器的仪器示值不确定度不一样。米尺：Ains1=0.05cm游标卡尺：4 尿2=0 002cmu B=V0.052+0.0022=0.053857 0.06cm标准合成不确定度：Uc=yju2A +U2B=A/O.062+0.062=0.08485 0.09cm214普物物理实验三讲义不确定度：M=3 uc=0.2 7 0.3 （c m）2测量值：S =5 5.6 0.3（c m2）说明：1、表 中“平均值”一栏为计
27、算的数值，“取值”一栏是由于考虑到仪器示值不确定度大于A类标准不确定度而增加的一栏。表中的数值在计算过程中，其有效数字多保留了一位。2、表中所有单位均相同，在表左上方标出。若表中有少数物理量单位不同，可单独注明。五、作图法处理数据作图法是在坐标纸上用图形描述各物理量之间的关系的一种方法。优点：可以形象、宜观地表示出物理量的变化规律，便于寻找实验规律和总结经验公式。具有延展性。测量点的总数目是有限的。通过图形的延展，可以推知未测量点的情况，甚至可以对测量范围以外的变化趋势作出推测。可以方便地得到许多有用的参量。例如最大值、最小值、极值，直线斜率和截距，弧形的曲率等。（-）作图的规则1、选用合适的
28、坐标纸。坐标纸的大小及坐标轴的比例，应根据所测数据有效数字和结果的需要来定。2、确定坐标轴。通常以横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。画出坐标轴的方向，表明其所代表的物理量和单位，并在坐标轴上按需要的比例将坐标轴分格，确定坐标轴的标度，并标明标度的数值。坐标轴的最小分格与所测数据有效数字中最后一位可靠数字的尾数致。分度应使每一个点在坐标纸上都能迅速方便的找到，凡是使图上难以读数的分度均认为不合格。尽量使图线比较对称的充满整个图纸，不要使图纸偏于一边或一角。因此，坐标轴的起点不一定要从零点开始。3、标出坐标点根据测量数据，用十字叉“+”在图上标出个点位置。当一个图上有多条曲线时，则用不同的标记如
29、“X”、“”，进行标记，以示区别；一 般 不 用”做标记。作完图后标点“+”也不要擦掉。4、连接实验曲线用直尺、曲线板、削尖的硬铅笔，穿过所有坐标点画出光滑曲线或直线，除校准曲线外，不允许连成折线或“蛇线”。图线不一定要通过每一个数据点，但要求数据点均匀分布在的图线两旁，且离曲线较近，图线起平均值的作用。（二）图解法示例解析根据作好的图线，可以用解析方法，进一步得出曲线方程、求出方程参数。以直线图解法为例。设直线的一般方程为y=ax+b.画出实验直线后，就可以用实验图解法求出方程中的参数a和b o选点在直线上任取两点（X ,y p和（乂2，丫2）（其x坐标最好是整数），用不同的实验点符号将它们
30、标出来，并注明其坐标的读数。为了减少相对误差，所取两点应在实验范围内尽可能彼此相隔远一些，但不能取原始数据。因为原始数据不一定在此直线上。求斜率15普物物理实验三讲义k=y?-YiX2-X1求截距b如果坐轴的起点为零，则截距可以直接从图中读出；如果起点不为零，则可用下式计算b=_VrV2六、最小二乘法与线性拟合用图解法处理数据虽然有许多优点，但它是一种较为粗略的数据处理方法，因为在绘图中人工拟合曲线有一定的主观随意性。不同的人用同一组测量数据作图，其结果一般是不相同的，因而，图解法的结果往往不是最佳的、唯一的，所以用图解法处理数据时，一般不求不确定度。（）最小二乘法原理最小二乘法处理数据可以得
31、到最佳的、唯一的结果。所得的变量之间的函数关系称为回归方程，最简单的回归方程是一元线性回归方程。最小二乘法的原理是：找到一条最佳的拟合直线，在这条直线上各点相应的y值与测量值对应纵坐标值之偏差的平方和在所拟合中应是最小的。假设物理量y是x的线性函数，即y=ax+b在相同实验测量条件 下，测 得 自 变 量 的 值 为X 1,x2,X 3,，xn,对应的物理量依次为%、丫2、丫3、Yn值。用这一组数据，根据最小二乘法原理去求直线的经验方程，也就是令从直线上的一点到测得的数据点，其函数值（对 同X i）的偏差的平方和为极小值，根据统计理论，有a =“-1“T （苍2）-（七）21=1 1=116普
32、物物理实验三讲义（E 舄）（E%）一这不）这 七%）b _ ，=1，=l i=l i=l _（:）_（力 西）2;=1/=1（二）相关性讨论如果实验是在已知线性函数关系下进行的，那么用上述最小二乘法进行线性拟合，可得到最佳直线及其截距b 和斜率a,从而得到回归方程。如果实验是要通过x、y的测量来寻找经验公式，则还应判别由上述线性拟合所得的线性方程是否恰当。这可由x、y的相关系数来判别丫。相关系数的定义：EAxA Y ii 2式中A X j=X j-元 A y j=y（-yo相关系数大小表示了相关程度好坏。当丫 =1 或接近1 时,表明实验数据x 和 y 完全线性相关，拟合直线通过全部测量点。当
33、 y =0 时,表示x 和 y是相互独立的变量，完全线性不相关；当忖N 1时，表示x 和 y的测量值线性不好，忖越小线性越差。因此用直线拟合法处理数据时要算相关系数。具有二维统计功能的计算器有直接计算r、a、b的功能，并有专门的按键“丫 ”及 a”、“b”键。七、平均法所谓平均法，就是用于处理方程数目多于变量个数的一种方法。采取把数据组合并，得出与待定参量相同方程数，然后联立求解方程组，得出参量的数值例 1 2 在简谐振动研究实验中，则弹簧振子的振动周期为：4兀2与成：T-=-(ni1+m0)k即是m 1 的线性函数。ni1 是弹簧振子的质量，m0是弹簧的等效质量，K是弹簧振子的弹性系数。数据
34、填写如表2中。表 2：i12345678m】i05.0 01 0.0 01 5.0 02 0.0 02 5.0 03 0.0 03 5.0 0Ti20.5 5 81.0 0 01.4 6 21.8 5 52.3 0 72.7 5 63.1 4 03.5 5 3将上表2中的数据代入上述弹簧振子的周期公式，得下列方程组:0.558=a017普物物理实验三讲义1.000=a。+5.00a,1.462=a0+10.00a(1.855=a0+15.00a2.307=a。+20.00a 2.756=a0+25.00a,3.140=a。+30.00a,3.553=a0+35.00a,将前、后四个方程各相加合
35、并为一个，即4.875=4ao+30.00a111.756=4ao+110.00a1可以解得 a。=0.5737,a1=0.08601显然，不同的合并方法会得出不同的结果。平均法处理数据是简便的，但是它也不是在严格统计理论基础之上的。最好的方法是建立在统计理论基础之上的最小二乘法的回归法处理数据。八、逐差法所谓逐差法，就是把一组等精度测量数据进行逐项相减，或者分成高低两组，实行对应项测量数据相减。适用条件是自变量等距离变化，自变量的测量误差远小于因变量误差。现以拉伸法测金属丝杨氏模量为例加以说明：实验是采用每次加一个0.5kg的祛码来改变受力，可保证等距变化，且祛码读数误差相对于长度的误差完全
36、可忽略，因而完全符合逐差所要求的条件。负荷与伸长量的关系数据填如表3中。表 3：次 数(k)负 荷(kg)伸 长 量(cm)00.00.1110.50.4221.00.7331.51.0442.01.3652.51.6463.01.9573.52.35根据逐差法的要求把上表中的8 组数据分成03和 47两组。这样把相隔0.5kg 一次测量转化成了相隔2kg测量一次，即有18普物物理实验三讲义S4_0=(1.3 6 -0.1 1 )c m =1.2 5 X1 0-2 m=s AS5_,=(1.6 4 -0.4 2)c m =1.2 2 x 1 0-2m=SBS6_2=(1.9 5-0.7 3)c
37、 m =1.2 2 x 1 0_ 2m=ScS7_3=(2.3 5 -1.0 4)c m =1.3 1 x l 0_ 2m=SD从而有S =I1 (SA+SS+S c+S 0)=1 (1.2 5 +1.2 2 +1.2 2 +1.3 1)x 1 0.9 m=1 2 5 x 1 0-y加即每增加2 k g力，金属丝的平均伸长量为1.2 5 1 0-2?。习题1、试指出下列情况产生的误差是系统误差还是随机误差。(1)因气温变化引起的米尺伸缩；(2)天平的零点漂移；(3)仪表的零点不准；(4)水银温度计的毛细管不均匀；(5)电表读数时的视差。2、为什么多次测量，取平均值的方法可以减小测量不确定度，在
38、实际测量中，为什么并非重复测量的次数越多越好？3、为什么衡量不同大小待测量的可靠程度要用不确定度而不用绝对不确定度？试比较下列各量的不确定度哪个大？m,=(61.320.02)g,m2=(0.451 0.002)g,m3=(0.0024 0.0002)g4、根据有效数字的概念，正确表示下列结果，(123.480.1),(23.5780.01),(584.21 1),(199.997 0.01)o5、将下列各数据取三位有效数字。1.0751 c m,0.86243 m,27.052 g,3.1415 8,0.0301 k g,257000 s,6370 k m 。6、一长方形的长、宽、高分别为8
39、.56c m,4.32c m,6.21 c m.用计算器算得其体积为229.64083c m 3,你认为应该取几位有效数字。7、计算下列数据的平均值和A类标准不确定度心(为，把结果写成X“A(5)的形式,并比较其相对不确定度。(l)xj(c m)：4.298,4.256,4.278,4.190,4.62,4.263,4.242,4.272,4.216o(2)X j (k g)：0.0135,0.0126,0.0128,0.0133,0.0130(3)X j (s)：100.1,100.0,100.1,100.2,l O O.O o8、在长度测量中，得一圆柱体直径数据(单位为厘米)如下：0.13
40、27,0.1325,0.1S 29,0.1326,0.1328,0.1327,0.1326,0.1326,0.1328,0.1325。已知仪器误差为0.0004厘米，试将结果写成)盯()的形式。19普物物理实验三讲义9、比较下列三个量的A类标准不确定度和相对不确定度哪个大?哪个小?(1)为=(34.98 0.02)5(2 g=(0.498 0.002)5(3)=(0.0098 0.0002).v10、单位变换：(l)m=(2.395 0.001)k g=g=m g=t (吨)(2)角度。=(1.8 0.1)。=(分)11、用有效数字运算方法计算下列各式：302.1+3.12+0.385=.1.
41、5836x2.02x3.863=12.36 12.16=1.504-0.500-2.97=(14.325+14.125)+(14.325-14.125)=12、计算结果及不确定度：N =A +8。，求N =?3其中 A=(0.56280.0002)c m,B=(85.1 0.2)c m,C=(3.274 0.002)c m。(2)v=(500l)c m,求工？V(3)1)称为气体的比热容比，又称气体的绝热指数。气体的比热容比是一个常用的物理量，也是一个重要的热力学常数，在热力学方程中经常用到它，在工程技术的应用中起着重要的作用，热机的效率及声波在气体中的传播特性等都与之有关。对理想气体的定压比
42、热容C p 和定容比热容C v 之关系由下式表示：C p -C v =R (3-6-1)(3-6-1)式中，R为气体普适常数。气体的比热容比Y值：Y-C p/C v (3-6-2)如图3-6-2 所示，我们以贮气瓶内空气作为研究的热学系统，试进行如下实验过程：(1)首先打开放气阀贮气瓶与大气相通，再关闭C 2,瓶内充满与周围空气同温同压的气体。(2)打开充气阀G,用充气球向瓶内打气，充入一定量的气体，然后关闭充气阀C。此时瓶内空气被压缩，压强增大，温度升高。等待内部气体温度稳定，即达到与周围温度平衡，此时的气体处于状态 I (P.TO)。(3)迅速打开放气阀C 2,使瓶内气体与大气相通，当瓶内
43、压强降至P。时，立刻关闭放气阀C 2,将有体积为4V的气体喷泻出贮气瓶。由于放气过程较快，瓶内保留的气体来不及与外界进行热交换，可以认为是一 个绝热膨胀的过程。在此过程后瓶中保留的气体由状态I (P“V,T o)转变成状态I I (P o,V z,T,)o/为贮气瓶体积，片为保留在瓶中这部分气体在状态I (P1)时的体积.(4)由于瓶内气体温度低于室温T。,所以瓶内气体慢慢从外界吸热,直至达到室温T。为止,此时瓶内气体压强也随之增大为p2.则稳定后的气体状态I I I(P2 1V2,TO)从状态n-ni的过程可以看作是一个等容吸热的过程.总之，由状态的 过 程 如 图 3-6 T (a)、(b
44、)所示。I-I I 是绝热过程，由绝热方程得PM=P。K(3-6-3)状 态 I 和状态I I I 的温度均为T o,由气体状态方程得P|V 1=P 2 V 2 (3-6-4)合 并 式(3-6-3)、(3-6-4),消去 ,V 2 得21普物物理实验三讲义In 7 =皿且也=3(3-6-5)Inp,-lnp2 ln PP2由 式(3-6-5)可以看出，只要测得P。、P i、内就可求得空气的比热容比Y。(b)图 3-6-1实验装置图如下：1 进气活塞C 1 2.放气活塞C 2 3.A D 5 90 4.气体压力传感器5.7 04 胶粘剂图 3-6-22 2普物物理实验三讲义图 3-6-3图 3
45、-6-2 实验装置中1 为进气活塞Q；2 为放气活塞C2；3为电流型集成温度传感器A D 5 90,它是新型半导体温度传感器，温度测量灵敏度高，线性好，测量范围为-5 0 至 15 0。A D9 5 0 接 6 V 直流电源后组成一个稳流源，见 图 3-6-3,它的测温灵敏度为1 U A/C若串接5 K Q 电阻后，可产生5 M v/t 的信号电压,接 0-1.9 9 9 V 量程四位半数字电压表，可检测到最小0.0 2温度变化;4为气体压力传感器探头,由同轴电缆线输出信号,与仪器内的放大器及三位半数字电压表相接。当待测气体压强为P,）=10.O O K P a时,数字电压表显示为20 0 m
46、 V,仪器测量气体压强灵敏度为20 M v/K P a,测量精度为5 P a。实验内容与步骤1、按 图 3-6-2接好仪器的电路，A D5 9 0 的正负极请勿接错。用福廷式气压计测定大气压强P。，用水银温度计测室温T。开启电源，将电子仪器部分预热2 0 分钟，然后用调零电位器调节零点，把三位半数字电压表示值调到零。2、把活塞C 2关闭，活塞C i 打开，用打气球把空气稳定地徐徐进入贮气瓶B内，然后关闭活塞C|,用压力传感器和A D5 9 0 温度传感器测量空气的压强和温度，记录瓶内压强均匀稳定时的压强P i 和温度T o 值（室温为T o）3、突然打开活塞C 2,当贮气瓶的空气压强降低至环境
47、大气压强P。时（这时放气声消失），迅速关闭活塞C2,4、当贮气瓶内空气的温度上升至室温T o 时记下贮气瓶内气体的压强P 2。5、用 公 式（3-6-5）进行计算，求得空气比热容比值。数据记录与处理理 论 值 Y=1.4 0 223普物物理实验三讲义计算Y和百分差。Po(lO5Pa)Pi(mV)Ti(mV)P2(mV)T2(mV)Pi(105Pa)P2(105Pa)Y 注意事项1、实验在打开活塞G放气时，当听到放气声结束应迅速关闭活塞，提早或推迟关闭活塞Cz,都将影响实验要求，引入较大的不确定度。由于数字电压表尚有滞后显示，如用计算机实时测量，发现此放气时间约零点几秒，并与放气声消失很一致，所
48、以关闭C2用听声更可靠些。2、实验要求环境温度基本不变，如发生环境温度不断下降情况，可在远离实验仪适当加温，以保证实验正常进行。思考题本实验中，为何放气声消失时，必须迅速关闭活塞C2?如果关闭较晚，会有什么结果？24普物物理实验三讲义实验二 用板式电势差计测电源电动势及内阻 实验目的1、了解电势差计的原理和结构特点；2、熟练掌握用板式电势差计测量电源电动势及内阻的方法。实验仪器板式电势差计、标准电池、直流电源、检流计、待测干电池、电阻箱(滑线变阻器)、开关及导线若干。本实验中所用的板式电势差计，又称十一线电势差计，它的构造如图3-8-1所示。它实际是一根11米长，截面非常均匀的电阻丝，折成十一
49、段1米长的导线，固定在平板匕 其中a端为粗调插头，通过导线和插头可与1、2、3、10等十个插座中任何一个插孔相连接，b端是细调滑动块与铜片接触点的引出端，其活动范围为1米。在电势差计平衡调节过程中，a和b之间不足1米的电阻丝长度，由滑块箭头指示位置的米尺读出。如果电势差计的灵敏度足够高，则L可读到毫米位。o-0!B工 h 滑动块图3-8-1板式电势差计 实验原理(-)用补偿法测量电源电动势的原理1、补偿法电池的电动势在数值上等于电源内部没有电流通过时两电极间的电压。用电压表测量电池的电动势时，因有电流通过，在电池内阻r上产生电压降I r,电压表所测的是电池的端电压U=E-Ir,而不25普物物理
50、实验三讲义是电动势E。为了准确的测量电池的电动势，必须设法使通过电池的电流为零。在 图 3-8-2 所示的电路中，电源E、限流电阻R b 和可变电阻RA B，构成E A a b B R R b E 回路为工作回路，其中的电流称为工作电流1 0。由a G E x R b b a 回路构成补偿回路，在保证Ua t)E x 的条件下，由a b 两点分出的电压U a b和待测电池Ex并联。改变接触头b的位置，就可以得到一个可变的电压U a b，当U；1b =E、时,检流计G不发生偏转，这时我们称U a b 与Ex互相补偿，用电压表测出ab间的电压值就是待测电源的电动势E*。这种测量电动势的方法称为补偿