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1、大学物理练习册解答一.力学部分质点运动学（一）质点运动学（二）牛顿运动定律（一）牛顿运动定律（二）动量与角动量（一）动量与角动量（二）功和能（一）功和能（二）刚体定轴转动（一）刚体定轴转动（-）狭义相对论（一）狭义相对论（二）二.热学部分温度气体分子运动论（一）气体分子运动论（二）热力学第一定律（一）热力学第一定律（二）热力学第二定律（一）热力学第二定律（二）三.电磁学部分静电场（一）静电场（二）电 势（一）电 势（二）静电场中的导体静电场中的电介质（一）静电场中的电介质（二）恒定电流稳恒磁场（一）稳恒磁场（二）磁 力磁场中的磁介质电磁感应（一）电磁感应（二）电磁波四.振动与波振 动（一）振
2、动（二）波 动（一）波 动（二）光的干涉（一）光的干涉（二）光的衍射（一）光的衍射（二）光的偏振五.近代物理部分近代物理（一）近代物理（二）近代物理（三）激光质点运动学(1)答案一、选择题l.D 2.B 3.D 4.D 5.D二、填空题1.2 3 m/s2.加 力 炉 -y2)cos y?+2/7 a sin vr;3.0.1 m/s2(2 +1)7 T/CD(=0,1,2,.)4 ,v0+bt;Jb?+(%+从)4/废5 .-g/2;2岛2/(3 g)三、计算题L W：(1)1/=Ax!At=-6 m/s,2(2)v=d x/d t=l 0t-9f,叫 2)=-1 6 /s,(3)。=du
3、/力=1 0 -1 8，q=-2 6 m/s-解：设质点在X处的速度为va=dvdtdv dx dv-=Vdx dt dx=3 +6/口必/=血3 +6/)/,v-(6%+4)1 23.(1)x=Acoso)t,消去t得 轨 道 方 程 为 二+工=1 (椭圆)y =4 sin co t A】一 d rv=(2)叱一 d va=d t一逐sin co ti+C DA2 COS co t j=-co2 A cos co ti-a)2A2 sin co t j=-co1 ra与r反向，故a恒指向椭圆中心。(3 )当t=0时，x=0 ，y=0 ，质 点 位 于，=时，2(0.7t .7Cx =Al
4、cos =0,y =A2 sin =A2 o质点位于图中的Q点。显然质点在椭圆形轨道上沿反时针方向运动。在M点:，加速度 的切向分量a,如图所示o可见在该点切向加速度a,的方向。，一 旦与速度V的方向相反。所以，质点在通过M 点速率减小。4.解：先求质点的位置t=2s,S=20X2+5X22=60（m）（在大圆）v=d sl dt=2o+iot,咋）=40m/s/=2S 时 2 _1 R n/qm/2&=d v ld t=10mls%=y/1 6 0/3 m/s。dvx=2dt dvy=36rdt血=12 d vx=r d tvx=2t vy=12r3/.v=2z/+12r3dxvx=*dtd
5、x=2tdtJ dx=2tdtx=t2所以质点的运动方程为：J =产 ；=,2；+dtdy=l2t3dt(2)上式中消去北得=3遂 即为轨道方程。可知是抛物线。(3)/匕=2 f v=1 2?dv 1 8,+8 6 4广yC l-=-：.丫 =旧返=历7前 d t 2 J+1 4 4/2 +2 1 6 产7 1+3 6 7注：若求法向加速度，应先求曲率半径。P=(1+避|_(+3 6 1户V2 4 f 2(1+3 6 1)6y6 =-=-rP(1 +3 6 1)22 4+3 6 质 点 运 动 学(二)答案一、选择题l.C 2,A 3.D 4.C 5.C二、填空题3.r；A r4.v+v2+v
6、3-05.也2 +说 _ 2vtv2 cos a 或击；+vl+2 4%cos a三、计算题1.解：实际上可以用求面积的方法。(2.5+1)x 2 (l+2)x lx=-2 2=2m2.3 .解(1)根据V雨对地-V雨对车+V车对地 I/雨对地竖直向下，,其水平分量为零。雨 对 车的水平分量的大小为 钠地I=1 0 m/s府对地阵对地(2)由图：|咻 对 地；=蜂 对 地C t g 3 0 =1 7.3 m/s|v雨 对 车|=V 车 对 地/s i n 30=2 0 m/s匕=2 gh4.解：根据机械能守恒定律，小球与斜面碰撞时的速度为：力为小球碰撞前自由下落的距离。因为是完全弹性碰撞，小球
7、弹射的速度大小为：v2=V1=12gh嗔的方向是沿水平方向，故小球与斜面碰撞后作平抛运动，弹出的水平距离为:s=v2t式 中 J 2(H-/0/g s=J 2 a 7、2(H /?)g =24h(H-m根 据 极 值 条 件且:ds=H-2h 得 到：h=H 2,dh 二 h)(f d h2=-4 77 01H 2H,J H2是 使 小 球 弹 得 最 远 的 高 度。5.解：设 水 用S；风 用F；船 用C；岸 用D已 知:vs(i=1 0 正 东嬴二1 0正 西vcs=2 0 北 偏 西3 0 Vcd=vcs+vSd Vcd=1 o V 3 k m/h 方 向 正 北Vfd=Vfc+Vcd
8、 V fc V fd V cd：Vfd=-V sd A Vfc=VcSVfc 方 向 为 南 偏 西3 0。Vsd牛顿运动定律（一）答案一.选择题l.C 2.C 3.B 4.A 5.B二、填空题12.i;03.1/cos2 04.0.28 N;1.68 N 5.(1)三、计算题1.解：联 立 求 解：“A/sin 9 =maa=gtgN cos 0-m g=0N =m g /co s 0则外力F=(m+Ma=+M)gtgOmg由牛顿第三定律，加 对 必的压力与N大 小 相 等 方 向 相 反，数值为勿勿勿勿勿勿XaN-mg!+/sin 0=一cos。一sin 6-03 .g；竖直向下；7 2+
9、24.2%l F 、5.-二-；-二一（F+Z|g）m,+m2 m,+m2三、计算题1.解：以被提起的绳段y为研究对象，建立坐标。y,它受拉力F和重力/ly g的作用，如图所示。由牛顿第二定律：E，)d(mv)F-yg=：dtd(不叨dt=/t(v+ydv.)=.2、+ay)dt dt即(1)当方=常矢量时，d=2 a y/=+d+a y)则 Fx=A,(yg+l a y +a y)=/l(g+3a)y当 常 矢 量 时，G=0则 居=几(g)+r)2.解：彳=亍2=亍取地面为参考系，电梯相对地面的加速度为二设为为町相对电梯的加速度,则：at=ar+a o由：网：R+=机 自取y轴向下为正，得
10、：%则 m g-T=mlai=tny(ar-a)(1)同理：a2=ar+a则：m2:f2+m2g-m2a2取y轴向上为正，得：则 T-m2g-m2a2-m2(ar+a)(2)Ai一A解(1)、(2)式得a,=叫 一 叫(g+冷代 入(1)式得r=2_(g+a),方向如ml+m2 m+m2图所示。3 .解：以车厢为参考系，小球受力如图所示.小球静止时合力为零,得 T+G +F*=0写投影式为 T s in O-m a =0T c o s 3 -m g 0解之得出 t g 6 =a/g即0=a r c t g()g4.解：(1)取 杆。A为参考系，小环处于静止状态，受力如图：mg,可及惯性离心力户
11、 三者合力为零.受力图m g+N +F=0其中 F-m(ls i na)6y2将式沿0A杆方向取投影可得m(l s i n a)(y2 s i n a-m g c o s a =01C D =-s i n ag c o s a(2)因为N与杆是垂直的，故无论N取何值，都不影响小环沿杆的运动.现假定小环受到一个扰动，向杆A端发生一位移/,即/大于零.由上面式知：m(l+A/)m g co s a即惯性离心力F 沿杆的分量大于重力沿杆的分量，二者方向相反，合力指向杆的A端，故小环将沿杆向4端加速，不能再返回平衡位置.反之，如小环向。端发生一/位移，此时/0,故 m(/+A/)y2 s i na o
12、 =m v+M uu=v）/M=3 A3 m/sT=M g+M 阴1=265 N（2）f t-m v-m va -4.7N-s （设 次方向为正方向）负号表示冲量方向与分方向相反.2.解：以/E和/p分别表示人在塔下时地心和人离他们共同的质心的距离，则由质心定义可得：，由于质心保持不动，所以当人爬上M=h时，应有：mE lE=mA L“JLzr t由此得：A/f=A/p=7 5 JJN即：5(V 3-/)z mg,t 0.256s=Zot物体开始运动后，所受冲量为/=J(Fcos30O-N)d/=3.83(产 _.)_1.96-%)t=3 s,/=28.8 N s则此时物体的动量的大小为 mv
13、=I速度的大小为 I；=28.8 m/sm2.解：这个问题有两个物理过程：第一过程为木块M沿光滑的固定斜面下滑,到达B点时速度的大小为q =J2g/sin方向：沿斜面向下第二个过程：子弹与木块作完全非弹性碰撞.在斜面方向上，内力的分量远远大于外力，动量近似守恒，以斜面向上为正，则有mvcos3-=(m+M)Vm v cos 0-M 2gl sin。V =-m +M3.解：建立图示坐标，以 以、4表示小球反射速度的x和y分量，则由动量定理，小 球 受 到 的 冲 量 的 分 量 的 表 达 式如下：x 方向：Fx t-m vx(-m vx)=2m vx y 方向：=-m vy-(-m vy)=0
14、 F-Fx=2m vx/Atvx=v cos aF=2mfcosa/A/方向沿x 正向.根据牛顿第三定律，墙受的平均冲力 F=F方向垂直墙面指向墙内.解法二：作动量矢量图，由 图 知|A(mD)|-2/71 pcos6Z方向垂直于墙向外由动量定理：F M =m v)得：F=2mvcosa/Az不计小球重力，了即为墙对球冲力由牛顿第三定律，墙受的平均冲力 F=F方向垂直于墙，指向墙内4.解：物体因受合外力矩为零，故角动量守恒.设开始时和绳被拉断时物体的切向速度、转动惯量、角速度分别为如、Jo、颂 和IA人(0.贝IIJ0690=J CO 因绳是缓慢地下拉，物体运动可始终视为圆周运动.式可写成m
15、Ro Vo/RQ=mR2vl R整理后得：R=RV o/v 物体作圆周运动的向心力由绳的张力提供F=m v2/R再由式可得：R=当 尸=600 N时-，绳刚好被拉断，此时物体的转动半径为/?=0.3 m四.证明题证：因质点只受有心力作用，即质点所受作用始终指向某一固定点。，力对该点的力矩为零.根据角动量定理，质点对。点的角动量是恒矢量Z=/X机D =怛矢量的方向垂直于广和力所在的平面，E是恒矢量，方向不变，即r,D总是保持在一个平面上，这就是说，质点在有心力作用下，始终作平面运动.功和能(一)一答案一.选择题l.C 2.C 3.A 4.C 5.C二.填空题1 4 /I 1、i 2 G M m1
16、.GM m(-)或-3 R R 3 R2.螫+J(螫)2+亚k V k k3.1 m/s,1 5 0 J4.-0.2 0 75.(2 m,6 m),(-4 m,2 m)和(6 m,8 m),2 m 和 6m三.计算题1.解：按题设，质点由x=0 处沿x轴运动到任一位置x的过程中，合外力所作的功为：A=f =利用质点动能定理的表达式，考虑到初动能为零，则有”(1-6*)=线一()k即质点的动能为：号=，(1 -e-b)可见，质 点 的 动 能 反 随 位 置 x而改变，令 xf 0,则得质点所具有的最大动能为：&m a x =l i m”(l-*)=”K,mux i iX f k k按质点的动能
17、定义4=1/n v2,则相应的最大速率为：2.解：设弹簧的原长为/。，弹簧的劲度系数为鼠根据胡克定律:O.l g=(O.O 7-/o),O.2g=A(O.O 9/o)解得：Z o=O.O 5 m,k=4 9 N/m拉力所作的功等于弹性势能的增量：1,1 -W=EP 2-EP l=-k（l2-1。）-M L =014 J3.解：（1）建立如图坐标.某一时刻桌面上全链条长为y,则摩擦力大小为：f =吟g摩擦力的功：Wf=1 f d y=j f i-gy d y=口/k=-磔）221|/-f l 21（2）以链条为对象，应用质点的动能定理 卬=说其中：Y.W=WP+Wf,%=0%=|7匕 ”处=/）
18、1 1/2/由上问知 Wf=-5。）：f 21力）_厘2/2/2得：”材依一马4心4.解：重力的功：W=m g l（cos。-cos45。）根据动能定理有：1 ,=mg/（cos“-cos 45。），v=12gl （co s。-cos 45）当=10 时，u=2.33 m/s（亦可用功能原理求解）5.解：（1）先分析力。在抛出后，如果不计空气阻力，则石块只受重力（保守力）作用，别无外力，所以对石块和地球组成的系统，机械能守恒。系统在开始位置，其动能即为石块的动能加。2/2,势能为根g珈；在终点，即地面上，取作势能零点，而 动 能 为 根 汨/2,-为到达地面时石块的速率。所以，按机械能守恒定律
19、，有1 2 1 2WVQ+m gh0=m v+0得:v=M +2g&=J(18m sT)2+2x(9.8m s-2)2/3)二.填空题1 I /1.-jum gl参考解：M=J d M=(/igm/)r d r=；pingl2.否.在棒的自由下摆过程中，转动惯量不变,但使棒下摆的力矩随摆的下摆而减小.由转动定律知棒撰动的角加速度也要随之变小.3.g/l4.5.6.g/)98N1 ,3m gi2g/),50ml 2三.计算题1 .解：J=J 3 +J c,disk+m2b+l2=m2l2/3+nb2/2 +m l2+2lb+b2)I=(m2g lsin 0)/2 +mig(l+b)sin0 由
20、la =ra =g s i n0m2l+2 m,(/+/?)/2m2l2/3 +m|(3/?2+4lh+2/2)2 .解：设 分 别 为 的 加 速 度，a 为柱体的角加速度，方向如图。(1 )m1,加2的平动方程和柱体的转动方程如下：T2 一机2g=m2a2机ig-T i=机|T；R T；r=lara,a=R a j M R2+m r222Rm.-rm-,、，,/.a=-=7 g-6.3 rad IsI+miR+m2r(2)由(1)得 了2 =机2&+8 =2 0.8 N由(2)得(=?g-町H a =1 7.1 N(3)设如着地时间为，则(4)见 着地后静止，这一侧绳子松开。柱体继续转动，
21、只因受一侧绳子的阻力矩，柱体转速将减小，加2减速上升。讨论：如果只求柱体转动的角加速，可将柱体、如,2选作一个系统，系统受的合外力矩M =?i gR-机2 gr，则角加速度M/柱 +m1R+m2r本题第二问要求两侧细绳的张力故采用该方法是必要的，即分别讨论柱体的转动、如,加2的平动。3.解(1)如图。圆环放在刀口上0,以环中心的平衡位置C点的为坐标原点。Z轴指向读者。圆环绕Z轴的转动惯量为JZC=MR2,由 平 行 轴 定 理，关 于 刀 口 的 转 动 惯 量 为Jzo=J.c+MR2=2MR2；(2)在固定轴PP上，只能在纸面内外小摆动。垂 直 轴 定 理=午，平行轴定理J p p，=J
22、m+M R 2 j(3)要求在纸面内的小振动周期T 1,1.15 4 7,在平面内摆动的周期比以PP为轴摆动周期要长15.5%。4.解：对,由牛顿第二定律:mxg-T=mia 对m 2，由牛顿第二定律：T2-fikm2g=m2a 对滑轮，用转动定律：（7；T2）r-m r2a 有运动学关系，设绳在滑轮上不打滑a-a l r 联立各式，得a=-g机+m 2 +根/2一+同7 2 =(1+4)叫+吸2”mx+m2+m/2 m+m2+m/25.解（1）子弹冲入杆的过程中，子弹和杆系统对悬点O所受的外力矩为零。.所以对此点的角动量守恒，即mvod-Ml）+md2）a）由此得杆的角速度为3mv.d 刃=
23、-5 r ML3+3md2（2）子弹冲入杆的过程中，子弹受杆的阻力的大小为（以子弹为研究对象）上,m v-m vaJ=-Armcod-inv0Ar杆受到子弹的冲力（以杆为研究对象）/=/=mv0-mcodt对杆用质心运动定理x方向:F+f=Macl=M xL，2Atl 。一L ML,、co m vnF=f +M-=(-F md)-2 A/2 2y方向:F、.一Mg=Ma2L/2.MLco2,Fv=+Mg(3)若令式中工=0,可得,ML C D mv0(+md)-=02 Nt Ar将式带入得J2La=3刚体定轴转动（二）解答一.选择题1.D,2.C,3.B,4.C,5.A；二.填空题2 .定轴转
24、动刚体所受外力对轴的冲量矩等于转动刚体对轴的角动量（动量矩）的增量.=（J o）。Jf刚体所受对轴的合外力矩等于零.7/2%4（/2+3x2）,(4 +3M/m)/5.M=rxF变角速角动量J+mR2三.计算题1 .解：球与杆碰撞瞬间,系统所受和外力矩为零，系统碰撞前后角动量守恒mu(l-a)=Jco杆摆动过程机械能守恒|j（y2=A f g1（l-c o s 6）J M P解得小球碰前速率为 0=、国s i n -机（/一 Q），3 22 .解：(1)棒在任意位置时的重力矩 r=mg cosO,因为汇=J-m l2:.a=-=co s33 J 21(2)因 dA=rdO=mg-cos0dO*
25、I IA=I mgcos 3d 0=mg()2 2这功是细棒重力势能的减少而获得。(3)任意。时的角速度根 据 转 动 定 律 T=Jam g-cos=-m/2a -m/2 3 32da)dt1 ,-m l302dco(10 1 ,dco-=-mrcDd6 dt 3(10分离变量cosGdO=-codco3I(-codco3()22jcos 9=2 o-sin=J(3g sin。)/8=30。a)=居;6=90。=曾棒下摆过程重力势能转变为动能，可根据机械能守恒得到。(4)假设处于铅垂位置时轴的作用力为N,重力用g,在不考虑转轴摩榛阻力矩的情况下，以上两个力的力矩为零根据转动定律 a =0利用
26、质心运动定理，将作用力N 平移到质心，正交分解为水平分力M，竖直分力Ny.质心C 的切向加速度a a-0,N Y=ma,.,=02质 心 C 法 向 加 速 度%,=上疗cn 232/、3 5法向加速度由法向合外力产生Ny-mg=macn=-m g Ny=-m g3.解：唱片之所以转动是因受到转盘施加的摩擦力矩的作用。在唱片上选半径为，宽度为d/的圆环。它的摩擦力矩为dr=卬/27ndr)r式 中 为 唱 片 的 密 度成2总的力矩r=jd r=fiag2兀dr=/jmgRo 3唱片为刚体，根据转动定律r rdco,J.T=J a=J dt=dcodt rr 1 mRp 2C D.t-L-2
27、_l 23 HmgR3Rg4 g4.解：选人、滑轮、与重物为系统，系统所受对滑轮的外力矩为r=MgR设 为人相对绳的匀速度，。为重物上升的速度。则该系统对滑轮轴的角动量为 L=VR-M U-V)R+-R-)C D=MRO-M RU2 2 4 8根据角动量定理7d t1 1-I Q即-m gR=(M/?u-MRu)2 d t 8d ud td va =d t44=0 5.解：设 制 动 器 离 转 轴(钱 叶 处)的 距 离 为10,房 门 的 质 心C到转轴的距离lc=-C D,房门对转轴的转动惯量J=1 仍2。把碰撞制动器的作用力记为F ,2 3钱叶对门的作用力的两个分力记为E和 。由角动量
28、定理可确定尸的冲量矩：由质心运动定理可得 F,l c|Ir(F&cl-F)d t=0-m co0lc 卜:|令=0可解得 1。=勾由此，制动器安装在距钱叶的距离等于房门宽度的2/3处。较叶受到的冲击力最小。狭义相对论(一)解答一.选择题1.B,2.A,3.B,4.B,5.C;二.填空题1.二切彼此相对作匀速直线运动的惯性系对于物理学定律都是等价的 2分一切惯性系中，真空中的光速都是相等的 2分2.C3.C C4.4.3 3 X 1 0 85.1.2 9 X 1 05S三.计算题1解：由于8相对于A以v=0.8 c匀速运动，因此8观测此图形时与P平行方向上的线度将收缩为2 R 1 1-Q/c)2
29、=2 b,即是椭圆的短轴.3分而 与u垂直方向上的线度不变，仍 为2 R =2 a,即是椭圆的长轴.所以测得的面积为(椭圆形面积)S-n a b-R-n R2y jl-(v/c)2=7,2 c m2 2 分2 .解：(1)观测站测得飞船船身的长度为L =LOA/1-(V/C)2=5 4 m贝A n =L/P =2.2 5 X 1 0 7 s 3 分(2)宇航员测得飞船船身的长度为L o,则A r2=L o/v=3.7 5 X l O7s 2 分3 .解：令S，系 与S系的相对速度为少 有Af=.,(AZ/Af)2=l-(p/c)2J l-(u/c)2贝ij z?=c(A/)2)2(=2.2 4
30、 X 1 08m s )4 分那么，在S 系中测得两事件之间距离为：“=-A/2)l/2=6.7 2 X 1 08m 4 分4.答：在太阳参照系中测量地壁竺蛆隹它绕太阳公转的方向缩短得最多.R=ROJ 1-(/C)2 2 分其缩短的尺寸为：V=R(r R=RO(1 J 1 G/C)2)。3小/。2A T?=3.2 c m 3 分5 .解：(1)从列车上观察，隧道的长度缩短,其它尺寸均不变。1分隧道长度为 口=44 1分(2)从列车上观察，隧道以速度”经过列车，它经过列车全长所需时间为L la L71-(V/C)2+/0I=-1-=-V V V这也即列车全部通过隧道的时间.3 分狭义相对论（二）
31、解答一.选择题1.C,2.A,3.A,4.C,5.C；二.填空题1.8.8 9 X 1 0 82.2.9 1 X I O m 53.Ax/v 2 分(AX/v)y jl-(v/c)2 2 分4.相对的 2分运动 2分5.0.25mec2三.计算题1 .解：设立方体的长、宽、高分别以X 0,y o,Z 0 表示，观察者A测得立方体的，一、长、宽、图分别为 x -x0J l ,y =y0 z =z0-相应体积为 V x y z-%J l -勺 3 分2 .解：它符合相对论的时间膨胀（或运动时钟变慢）的结论 2 分设+子相对于实验室的速度为v+子的固有寿命为=2.2 X 1 0 6 s+子相对实验室
32、作匀速运动时的寿命4=1.6 3 X 1 0 与s按时间膨胀公式：7 =7 0 /一（1 2/（?）2移项整理得：v=c!-r()=c-J l-(r0/r)2=0.9 9 c 3 分3 .解：以地球上的时钟计算：f =“4.5 年 2 分v以飞船上的时钟计算：才=4 1 卜0.20年 3分4.解：设飞船4 相对于飞船8的速度大小为小 这也就是飞船8相对于飞船A的速度大小.在飞船5上测得飞船A的长度为l=l j-(vl cf 1分故在飞船B上测得飞船A相对于飞船B的速度为v=l/M=(l0/A r)7 1-(v/c)2 2 分J l +(/o/C A/所以飞船8相对于飞船A的速度大小也为2.6
33、8 X 1 0 8 m/s.2分5.解：E=m e2=mec2/-(v/c)2=5.8 X 1 0 1 3 J 2 分(2)=-v2=4.0 1 X 1 0 1 4 J、，R u 2 eEK=m e2-mec2=(l/7 1-(v/c)2)-mec2=4.9 9 X 1 0 1 3 J，展0/&=8.0 4X 1 0 2 3 分温度答案一.选择题1.B2.C3.B4.B5.B二.填空题1.2 1 0 K,2 40 K;2 .描述物体状态的物理量，称为状态参量(如热运动状态的参量为p、V、T)表征个别分子状况的物理量(如分子的大小、质量、速度等)称为微观量表征大量分子集体特性的物理量(如p、K
34、T、孰等)称为宏观量.3 .6.5 9 x 1 0 H 6 k g4.2.3 x 1 0 3 m5 .6 P(三.计算题1 .解：据力学平衡条件，当水银滴刚好处在管的中央维持平衡时，左、右两边氢气的压强相等、体积也相等，两边气体的状态方程为：pV=(m IM)RT,P2V2=(m?/M)RT2.由 p i=P 2 得：V/V2=(m i/m 2)(Ti/7 2).开始时 V,=L，则有 m i/m 2=T2/Ti =2 9 3/2 7 3.当温度改变为7 7=2 7 8 K,T；=3 0 3 K时，两边体积比为匕 7 匕=机*/(加2 4)=0.9 8 47 1.即 .可见水银滴将向左边移动少
35、许.2 .解：匕=叫/?所 以 色=空M M RT8 匕=也 也,所 以 也=生M M RT混合气体的摩尔数为色+生M M所 以 P3V3=令+学0得:鸟 唱+学 管嗡+窗管3 .解：由P=n k T =1 尸 江 01 3?。5 =3.2 2 X 1 03 个/0m:，kT 7 6 0 x 1.3 8 x 1 0-2 3 x 3 004 .解：（1）对定体气体温度计，其气体的体积不变（P、=巴1/7；=9.08 x 1 03 尸。(2)7；=鸟方/鸟=9 0.4 K =1 8 2.8(5.解：根据题意热气球上升时，内、外压强相等，设 4，%稣;自,几耳乌Z，P 分别表示标准状态下、气球外、气
36、球内部空气的密度、温度及压强 Np=nkT=*k T =M-kT有 V VinN=M-kITT=-m-N-kT=p-Na-kTV V M M=PT=P2T2 8=0O/4；02=A)/4又由力的平衡条件m g=g-22）V g，机=月工（1/4 一 1/4）丫所以4 =%h=3 5 7 KV p-m T.分 子 运 动 论(一)答 案选择题1.2.3.4.5.BCCCC二.填空题1.2 x 1 02 4 k g m/s-x l O2 8 m-2 s34 x l 03 P a2.1 2.5 J;2 0.8 J;2 4.9 J3.6.2 3 X 1 036.2 1 X 1 02 11.03 5 x
37、 1 02 14 .0.6 3 3 at m5 .分布在V 广8 速率区间的分子数在总分子数中占的百分率分子平动动能的平均值.三.计算题1.解：定向运动动能LM”/,气体内能增量NLMT,/=3 .按能量守恒应2 2-1 ,1有：N mu N ik NT2 2m v1=iR/T/NA(1)(2)AT=NAm v2/(?7?)=Mm o lP2/(/?)=6.4 2 KA p=(M/Mm o,)/?A T/V =6.6 7 X 1 0-P a.(3)A E =(M/Mm o i)iR T=2.00X 1 0：,J.(4)-ik KT=1.3 3 X 1 0 2 2 J.22.解：(1)设分子数为
38、N.w=6.2 1 X据E =N(i/2)kT 及 P=(N/V)k T得p=：2/(V)=1.3 5 X 1 05 P a-k TQ)由w _2_EN5 kT2得w=3 E/(5 N)=7.5 x 1 0-2 1 j又E=N，kT2得T;=2 E/(5 M)=3 6 2 k3.解：(1);7相 等，氧 气 分 子 平 均 平 动 动 能=氢 气 分 子 平 均 平 动 动 能1 0 2 1 J.且)/2=(2 w/m)i,2=4 8 3 m/s(2)T=2而/(3 A)=3 00 K.4.解:&2(T2由由 已 知:匕=2%,4=2 7 3 +2 7=3 00K,7 =2 7 3 +1 7
39、7 =4 5 0n V.7；八 2 V,x 4 5 0”R -=3片2 匕4 K x 3 00(2)或=沙 一3 J =J 2 f3x l.3 8 x 1 0-2 3(4 5()3 00)=3.1 1 x 1 0-25.解：氧 气 分 子 视 为 刚 性 双 原 子 分 子，i=5(1)P=nkTPn=kT1.01 3 x l 051.38X10-23X300=2.4 5 x 1 02 5 /疝一s(2)、005.在等压升温过程中，气体要膨胀而对外作功，所以要比气体等体升温过程多吸收一部分热量.三.计算题1.解：由题意可知气体处于初态时，弹簧为原长.当气缸内气体体积由匕膨胀到七时弹簧被压缩，压
40、缩量为/=X=0.1 m.S气体末态的压强为 p2=/?0+Z:=2x 105 Pa.S气体内能的改变量为E =.VCV(T2-TI)=i(p2V2-piVi)/2=6.25xl03 J.缸内气体对外作的功为 W=p,Sl+k l2=750 J缸内气体在这膨胀过程中从外界吸收的热量为2=A+I V=6.2 5 x l 03+0.7 5 x l 03=7 x l 03 J.2.解：(1)A18：吗=g(pp+pQ(%)=2 00J.EI=.VCV(TB-TA)=3(pBVB p,也)/2=7 5 0 JQ=W i+A i =9 5 0J.BC：W2=0A 2=y Cv(Tc-TB)=3(PCVC
41、-pBVB)/2 =-6 00 J.。2=卬2+2=一6 00 J.C-A：W3=PA(V4-VC)=-1 00 J.3E3=VCV(TA-TC)=-(PAVA-PCVC)=-150 J.。3=卬3+八 邑=-2 5 0J(2)W=W i+卬2+卬3=1 00 LQ=Q +a+a=i o o j（4）以上计算对于1-3过程中任一微小状态变化均成立，故过程中3.解：A：=Cv(T2-T1)=|(p2V2-p1V1)(2)W=：（P i+P 2）（%一匕），历为梯形面积，根据相似三角形有0山=.匕，则w =，P 2%-P M）.(3)Q=A E+W=3(P 2V 2-P 1V 1).0 =3 (垃
42、.由状态方程得(0力=R&T,故 Q=3/?A T,摩尔热容O X Q I N T=3 R.4.解:(1)d W =p d V=(a/V2)d V(2):*由得W=J d W =,(。2/吟 村=2(UPV I T :A/T2TJ Tz=pM/-%)V,=a/p ,V2=a/Jp PI/P2=(V2/V,)2TI/T2=(V 2/V 1 )2(VI/V2)=V 2/V 15.解：（1）气体对外作的功等于线段1 干下所围的面积片（1/2）X （1+3）X I.0 1 3 X 1 05X 2 X 1 0 3 J=4 0 5.2 J（2）由图看出 PaVa=PcVc:.T E内能增量 3=0.（3）
43、由热力学第一定律得Q=AE+印=4 0 5.2 J.热力学第一定律（二）答案选择题1.B ,2.A ,3.A ,4.B,5.D二.填空题I.AMAM,BM2.3 3.3%8.3 1 x 1 0 3 J3.T j i(或=1)W+1 T 4.9 0 J5.5 0 01 0 0三.计算题1.解：(1)等温过程气体对外作功为3)RT=dV=RTn3J V%=8.3 1 X 2 9 8X 1.0 9 86 J =2.7 2 X 1 03(2)绝热过程气体对外作功为3%3%w =J p d V =p0V(f j v-zd V%3%W=|/?d V=2.2 0 X 1 0：J2 .解：(1)刚性多原子分子
44、 i =6,y =i Z =4/3ir-iJT2=TSp2/P l)r=6 0 0 K正=(M I M,“)以-G=7.4 8x 1 C T j(2)绝热 历=一 5=-7.4 8X 1 0 3 J (外界对气体作功)(3),/n k T2：.=R/M)=1.9 6 X 1 02 6 个/m，3 .解：Ta=paV2/R=400 KTb=pbV i/R=63 6 K八=P c V i/R =80 0 KTd =p M/R=504 K(2)E.=(z 7 2)/?Tt=9.9 7 x l 03 J(3)6 c 等体吸热）,用准静态的等温过程把绝热自由膨胀前后的状态连接起来.丁 d =0,d 2
45、=p d V =v R d V ,d 2 _ v（/?T/V）d V _ d Vd 3=-=-v K-T T VS2-S,=j d S =r/?!v/?l n -0.5.证：不可能。设绝热线与等温线有两个交点，于是可构成一个正循环，它从单一热源（等温过程）吸收热量，对外界做功。通过绝热过程又回到初状态。这是违背热力学第二定律的开尔文表述，所以绝热线与等温线不可能又两个交点。热力学第二定律（二）答案一.选择题1.A ,2.D,3.C,4.D,5.B二.填空题1.不变增加2.大量微观粒子热运动所引起的无序性（或热力学系统的无序性）增加3.半（可逆过程）4.0Rin%V,5.5.7 6 J/K三.计
46、算题1 .解：准静态过程 dS=dQ/7等温过程 dS=dQ/T=pdV/T由 pV=RT得 p=R T/V 彳弋入上式得 dS=/?dV/V端变 NS=R fdV/V=/?ln-J 2=-5.7 6 J/K2 .解：（1）混合气体的定压摩尔热容为V C/“+、C.2 =2 x（5/2）A +2 x（7/2）Rv,+v2 2 +2=3 7?a S过程中系统的嫡变为=（匕+Z）C J n（7；/7；）=1.1 0 X 1 02 J/K(2)c d过 程 中 系 统 的 燧 变 为j誓=(匕+%)C；l n条c T 丁 c=1.1 0 X 1 02 J/K(3)整个循环中系统的燃变为S=Sal,+
47、Sbc+Scd +Sd a=03.解：(1)设气缸中有 摩尔氧气，根据热力学第一定律:Q =E+A对于 等温过程，=0,故有=A.=i/RT“l n(V/V“)=uR7；l n 3=p M l n 3 对于历等体过程，4 方，4=0,故为放热过程.放出的热量Q Eh-Ec=v Cv(Th-Tc)=vCv(Ta-Tc)对于c d绝热过程，有 V rTr=V；-Ta,即 T,=,(%/匕尸因氧气为刚性双原子分子体，故Cv i 5 7；=7；（2严=0.6447；把北代入式得 QL 丫 CvTfl（l-0.644）=v|/?Tf l x 0.35 6=0.8 9 0pV循环效率为 =i 一 丝=1一
48、2侬=19.0%Quh I n 3（2）因为 Sab+5反+Sea=0,而 S c =O,故有 A S。,=A S“=-丝=-水 坨3=-1 a1 a即在A c过程中，嫡 减 少 已 屋l n 3T4.解：已知 pi=10 atm =1.013x 1（）6 pa,V!=10 L=102m3,V2=40L =4X102 m3.P 2 =|（匕/匕）2 =633x 1（）4 P a.A =pdV=Jd V =p%（J _；）=p R%匕匕 V,V V2=7.6X 103 J.（2）EZ-EL；iRT2-1 iRT=；i（P 2 匕 PM）=1.9 0 X 1 0 J.（3）A S =g 1 Q +
49、G，I n 立=R l n R +（H +R）l n 4P i 匕 2 P i 2 匕=2.5 Rl n 在 +3.5 Rl n 2=-L 5 Rl n（V,/K）=17.3 J/K.P 匕5 .解：过程中嫡的增量而于是d0=CAT+pV=v /?l n +v?l n =-2 3 V,（x-x 8.311n +x 8.311n ）J/K32 2 35 3 32 105.4 J/K答静电场1选择和填空题1.B,2,A,3.A,4.D,5.B二.填空题1.gz l S/（16n /?4）由圆心。点指向2.2=(2 /a异号3.4(V/m)向上4.qd8 兀?/指向缺u5.7rR2E三.计算题1.解
50、：如图所示，由于对称分布，放在中心处的如无论电荷多少都能取得平衡.因四个定点上的电荷受力情况相同，因此只需考虑任一顶点上的电荷受力情况.例如考虑。点处的电荷，顶点A、B、C 及中心处的电荷所激发的电场对力处点电荷的作用力的大小分别为：f =a E=qq。=qq。4 兀 4（缶/2 1 2 叫/22f2=qEB=-4-兀-4-J（行-。=-8-兀-/-。-7一2fs-qE A -74 兀 （）a2A =qEc=7 各 1 分4兀（）。各力方向如图所示，a=45 .。处电荷的受力平衡条件为:Z/.t=o，E/,=o用 Z/x =/3+/2 Co s a-/|Co s a=。3 分将/”立方式代入上