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1、2020-2021学年县联考九年级(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共8小题，共3 2.0分)1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.若一个反比例函数的图象经过点(-4,6),则它的图象一定也 经 过 点()A.(3,8)B.(3,-8)C.(-8,-3)D.(-4,-6)3.一元二次方程%2-+工 的 根()41 1A.=-,x2=-B.=2,x2=-21 1C.=x2=-D.%=不=4.一个正多边形的每个外角都等于36,那 么 它 是()A.正六边形 B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形5.二次函数尸x?+2x3的图象的顶点坐
2、标是()A.(L 4)B.(1,4)C.(1；2)D.(1,一2)6.在平面直角坐标系中，已知点彳(-3,6),B(-9,-3),以原 点0为位似中心，相似比为右把480缩小为B 0,则点力的对应点力 的坐标是()A.(-1,2)B.(-9,18)C.(一9,18)或(9,-1 8)D.(-1,2)或(1,一2)7.如图所示，ZVISC中，D E/B C,若 黑=点 则 下 7 列结论中不正确的是()/BA.AE 1EC 2DE _ 1BC 2HADE的周长_ 1X ABC的周长-3MADE的面积_ 1H ABC的面积-98 .如图，4 8 C 中，N 4=7 8 ,力 生4,A O 6.将4
3、 8 6 1沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）二、填 空 题（本大题共5小题，共2 0.0分）9 .圆锥底面圆的半径为2的，其侧面展开图的圆心角为1 2 0 ,则圆锥的母线长为 cm.1 0 .已知函数片网型，当xV O 时，v随x的增大而增大，则加X的 取 值 范 围 是.1 1.如果将抛物线*入2-2尸1向上平移，使它经过点4 （0,3）,那 么 所 得 新 抛 物 线 的 表 达 式 是.第2页，共25页12.在一个不透明的盒子中装有2个白球，个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球，它是白球的概7率为 则方.13.如图，在平面直角坐标系中，点
4、力是函数广(AVO,xVO)X图象上的点，过点4与卜轴垂直的直线交p轴于点8,点C、D在x轴上，且BC/AD.若四边形4 8 3的面积为3,则值为三、计算题(本大题共2小题，共1 6.0分)14.用适当的方法解下列方程(1)x(A+3)=6(A+3)(2)尸+2厂8=015.如图，点 0 是坐标原点，矩 形。18C的顶点4 C分别在坐标轴-1上，点 8 的 坐 标 为(4,2).直 线 片 分 别 交 力 8,8c于点、M,N,反 比 例 函 数*上 的图象经过点断X(1)求反比例函数的解析式；(2)判断点力是否在反比例函数片的图象上？试说明理由.四、解答题(本大题共6 小题，共 60.0分)
5、16.如图，正方形网格中，48C的顶点及点0在格点上.(1)画出与/8C关于点0 对称的48G;(2)画出一个以点0 为位似中心的4 8 G,使得4 民6 与448/的 相 似 比 为 2.第4 页，共 25页17.小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3 个红球和2 个黑球，两人先后从袋中取出一个球(不放回)，若两人所取球的颜色相同，则小明胜;否 则，小军胜；(1)请用树状图法求出摸笔游戏所有可能的结果；(2)计 算 小 明 获 胜 的 概 率 是，小军获胜的概率是并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利.18.如图所示，在4 X 4的正方形方
6、格中，X A B C和 际 的 顶 点 都 在 边 长 为1的小正方形的顶点上.(1)填 空：4 A B擀,BO；(2)判断力86与&是否相似？并证明你的结论.19.某商场销售一批名牌衬衫，平 均 每 天 可 售 出20件，每件赢利30元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如 果 每 件 衬 衫 每 降 价1元，商场平均每天可多售出2件.第6页，共25页(1)若商场平均每天赢利750元，每件衬衫应降价多少元？(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？20.如图，已知抛物线尸/OSA+C与 x 轴交于点彳(-4,0)和 8(1,0)两点，与 v
7、轴交于C点.(1)求此抛物线的解析式；(2)设 是线段48上的动点，作方/1C交 宓 于F,连 接CE,当先厂的面积是婀面积的2 倍时，求 E点的坐标；(3)若户为抛物线上4 C两点间的一个动点，过户作y 轴的平行线，交 4?于 Q,当户点运动到什么位置时，线段W 的值最大，并求此时P点的坐标.21.如图1,两个等腰直角三角板力仇?和史尸有一条边在同一条直线/上，D F 2,力成1.将直线 房 绕 点 E逆时针旋转45,交直线4?于 点 脏 将 图 1 中的三角板48C沿直线/向右平移，设C、两点间的距离为k.解答问题：(1)当点C与点尸重合时，如图2 所示，可得黑的值为_ _ _ _ _DM
8、在平移过程中，鬻的值为(用含A的代数式表示)；DM(2)将 图 2 中的三角板力成?绕点C逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点力落在线段，尸上时，如 图 3 所示，请补全图形，计算空的值；第8 页，共 25页(3)将 图 1 中的三角板/8C绕 点 C逆时针旋转a 度，OVaW9 0,原题中的其他条件保持不变.计算丝的值(用含的代数DM式表示).答案和解析1 .【答案】B【解析】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图型是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形.所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有两
9、个.故选：B.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转1 8 0度后两部分重合.2 .【答案】B 解析解：二反比例函数的图象经过点(-4,6),A k=(-4)X6=-2 4,A、：3 X8=2 4于-2 4,图象不经过点(3,8),故本选项错误；B、V 3 X (-8)=-2 4,.图象经过点(3,-8),故本选项正确；C、(-8)X(-3)=2 4左 一2 4,图象不经过点(-8,-3),故本选项错误；D、(-4)X(-6)=2 4左-2 4,第10页，共25
10、页.图 象 不 经 过 点（-4,-6）,故 本 选 项 错 误.故 选：B.根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 横 坐 标 与 纵 坐 标 的 乘 积 是 定 值k对各选 项 分 析 判 断 即 可 得 解.本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，只 要 点 在 函 数 的 图象 上，则 其 坐 标 一 定 满 足 函 数 的 解 析 式.3 .【答 案】D【解 析】解：原 方 程 左 边 配 方，得（x-；）2=0,.v _ 一 1 Xi-A 2 故 选：D.运 用 配 方 法，将 原 方 程 左 边 写 出 完 全 平 方 式 即 可.此
11、题 考 查 了 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程，解 题 时 要 注 意 解 题 步 骤 的 准确 应 用.选 择 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 时，最 好 使 方 程 的 二 次 项的 系 数 为1,一 次 项 的 系 数 是2的倍数.4.【答 案】C【解 析】解：3 60 4-3 6=1 0.故 选：C.利 用 多 边 形 的 外 角 和3 60 ,除 以 外 角 的 度 数，即 可 求 得 边 数.本 题 考 查 了 多 边 形 的 外 角 和 定 理，理 解 任 何 多 边 形 的 外 角 和 都 是3 60度是关键.5.【答 案】A【解 析】解:Vy=x2+2 x
12、-3,-（x+1），二.顶点坐标为（-1,-4）.故选：A.把二次函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可.本题考查了二次函数的性质，把函数解析式整理成顶点式形式求解更简便.6.【答案】D【解析】解：.点A（-3,6）,以原点0为位似中心，相似比为：，把4ABO缩小，二.A对应点都乘以:或-；，则点A的对应点坐标为（7,2）或（1,-2）故选：D.分对应点与A在位似中心。同侧时，以及与A在位似中心0异侧时，根据位似图形的性质得出即可.此题主要考查了位似变换的性质，注意要分在位似中心的同侧与异侧两种情况求解.7.【答案】B 解析解：VDE/7BC,.,.ADEAABC,若二第 t正确，不
13、符合题意；CJK.UL J/VAADEAABC,第12页，共25页 常 嘤 二；，B 不正确，符合题意;AADEAABC,.DE _ AD _ AE _ 1.A A O E的周长_ 1 施、3(的局长一方 C 止 用，不符合题意;VAADEAABC,，雪牌黑二(强 ，口正确，不符合题意;故选：B.根据相似三角形的性质计算，判断即可.本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比、周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键.8.【答案】C 解析解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相
14、似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误.故选：C.根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可.本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键.9.【答案】6【解析】解：设圆锥的母线长为xcm,根 据 题 意 得 已=2 n-2,解得x=6,即圆锥的母线长为6cm.故答案为6.设圆锥的母线长为xcm,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到口：=2 n-2,然后解关于x的方程即可.本题考查了圆锥的计
15、算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.10.【答案】7 0时，在每一个象限内，函数值y随自变量X的增大而减小；当k V O时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大.11.【答案】尸2-2/3【解析】第1 4页，共2 5页解：设平移后的抛物线解析式为y=x?-2 x7+b,把A(0,3)代入，得3=-1+b,解得b=4,则该函数解析式为y=x-2 x+3.故答案是：y=x-2 x+3.设平移后的抛物线解析式为y=x2-2 x-1+b,把 点A的坐标代入进行求值即可得到b的值.本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，
16、上加下减.并用规律求函数解析式.会利用方程求抛物线与坐标轴的交点.1 2.【答案】3【解析】解：这个不透明的盒子中装有2+n个球，9又.从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，.-2,2+n-5 解得n=3,故答案为3.先求出这个不透明的盒子中装有2+n个球，根据概率公式列出算9 9式；,二 :,从而求出答案.此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=/1 3 .【答案】-3【解析】解：AB_Ly 轴，.,.AB/7CD,VBC/AD,二四边形ABCD是平行四边形，/.四边形AEOB的面积:AB0 E,S平行四边形A
17、B C D=ABCD=3,，四边形AEOB的面积=3,，|k|二3,Vk 0.4所以不公平，对小军有利.故答案为0.4,0.6;(1)设红球为A i,A2,A 3,黑球为&,B 2画出树状图即可解决问题；(2)根据概率公式计算即可；此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键.1 8.【答案】1 3 5 2 V 2【解析】(1)解：Z A B C=9 0 +4 5 =1 3 5 ,B C=vZ22+22=乐=2 /2 ;故答案为：1 3 5 ;2 g.(2)A A B C A D E F.证明：在4义4的正方形方格中,Z A B C=1 3 5 ,N D E F=9 0 0 +
18、4 5 =1 3 5 ,：.N A B C=N D E F.V A B=2,B C=2 g,F E=2,D E=g 强 寻 6,股竽二反.,.A B C A D E F.(1)根据已知条件，结合网格可以求出N A B C的度数，根据，A B C和4 D E F的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，利用勾股定理即可求出线段B C的长;(2)根据相似三角形的判定定理，夹角相等，对应边成比例即可证明4 A B C与A D E F相似.此题主要考查学生对勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握,解答此题的关键是认真观察图形，得出两个三角形角和角，边和边的关系.1 9.【答案】解：(1)设每件衬衫应降价x
19、元，依题意得,(2 0+2 x)(3 0-x)=75 0,解得，产1 5或5,为了尽快减少库存，应减价1 5元；(3)设平均每天盈利为2元，得生(2 0+2 x)(3 0-x)=-2/+4 0/60 0=-2 (k 1 0)2+80 0所以，当户1 0时，户最大，最大值为80 0.【解析】(1)设每件衬衫应降价x元，则每天多销售2 x件，根据盈利;每第20页，共25页件的利润义数量建立方程求出其解即可；(2)根据盈利二每件的利润X数 量，表 示 出 利 润p与x的关系式，由二次函数的性质及顶点坐标求出结论.本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，销售问题的数量关系的
20、运用，二次函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键.(2)由(1)知：C(0,-2)；则 AC=AO+2 0,初=80+布=5；而44=25=4+初；.4 7 8是直角三角形，且N 4?/90,AC.L BC,：EF/AC,：.E F I BC-,SA C EF2sRBEF,：.CF=-1BF,B 4 B F;：EF/AC,.BE BF 1_ _ ZB-BC-3O尺5,吟7 7 E;故 门 若，)；(3)设户点坐标为(加，豺+|/2);已知力(-4,0),6(0,-2),设直线4 7的解析式为：尸kx-2,1贝|有：-4 K 2=0,仁宗/.直线4 C的解析式为 尸三2;1。点坐标为(加，nr
21、2);则 PQ-m+-m-2-(-/?r 2)2 2 2 2:.当 一 2,即 户(-2,-3)时，PQ最 大,且最大值为2.故当P运动到 垂直平分线上时，户。的值最大，此 时0(-2,-3).【解 析】(1)将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；(2)根据抛物线的解析式可得出C点的坐标，易证得A A B C是直角三角形，则EF_ L B C ；A C EF和4 B E F同高，则面积比等于底边比，由此可得出C F=2 B F；易证得 B EFs a B A C,根据相似三角形的性质，即可求得B E、A B的比例关系，由此可求出E点坐标；(3)P Q的长实际是直线A C与抛
22、物线的函数值的差，可设P点横坐标为m,用m表示出P、Q的纵坐标，然后可得出P Q的长与m的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出P Q最大时,m的值，第22页，共25页也 就 能 求 出 此 时 P 点的坐标.此题考查了二次函数解析式的确定、直角三角形的判定和性质、三角形面积的求法、相似三角形的判定和性质、二次函数的应用等知识，综合性强，难度较大.21.【答案】1;B【解 析】解：(1)如图,V ZMEB=45,NAFB=45,；.EM垂 直 且 平 分 DF,AFEM,.AM _ FO D A/-O D-1如图_ EC _ kEF2；(2)连 接 AE,V AABC,ZkDEF均 为 等 腰
23、 直 角 三 角 形,DE=2,AB=1,EF=2,BC=1,ZDEF=90,Z 4=Z 5=45 .D F=2 0,AC=X/2,N EFB=90 ,.D F=2 A C,A D 二氏 .点A为 C D 的中点，.EA _ L D F,EA 平分N D EF,.N M A E=90 ,N A EF=4 5 ,A E=0,N B EM=4 5 ,N 1 +N 2=N 3+N 2=4 5 ,Z 1 =Z 3,.A EM A FEB,.AM AE IFF EF,二 A M 二连，D M 二 AD-AM=&Y Y，DA7=1-(3)过 B作 B E 的垂线交直线E M 于点G,连接A G、B G,二
24、.N EB G=90 ,V Z B EM=4 5 ,.N EGB 二 N B EM=4 5 ,/.B E=B G,第24页，共25页V AABC为等腰直角三角形，.BA=BC,ZABC=90,二.N1=N2,/.ABGACBE,JAG二EC=k,N3=N4,：N3+N6=N5+N4=45,N6=N5,.AGDE,.,.AGMADEM,.AM AG k.DA7 DE=2(1)根据题意可得EM垂直平分D F,直线AFEM,从而 部 转化为 黑，继而得出结论；仿照的思路进行求解即可；(2)先补全图形，连 接A E,分别求出AM及DM的值，然后可确定比值.(3)先画出图形，然后证明ABGgZkCBE,继而推出AGDE,AGMADEM,利用相似三角形的性质即可得出答案.本题考查了相似形综合题，涉及了相似三角形的判定与性质、平行线的性质、旋转的性质及等腰直角三角形的性质，考察的知识点比较多，难度较大，解答本题之前一定要将图形画出来，这样可以使我们的思考方向更准确一些，另外要求我们熟练掌握各个基础知识点的内容.