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1、2020-2021学年湖南株洲九年级下数学月考试卷一、选择题1.下列算式中结果为负数的是（）A.(3)B.|-21C.(-2)3D.(-2)22.下列运算正确的是(A.(x-I)2=x2-1C.V8+V2=V10B.a8 4-a2=a4D.(2x2y)3=8x6y33.下列图形中,能 确 定 42的是（4.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）1 一%4 4,5.把不等式组x+i 中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）-ADE的面枳ABC的面积138.。是 ABC的外接圆，CD是直径，ZB=4 0 ,则乙1CD的度数
2、是（度9.如图，直线y=-g x +4与x轴，y轴分别交于4 B两点,40B绕点4顺时针旋转90。后得到则顶点B绕过的路径长为（）试卷第2页，总27页10.如图，点4在双曲线y=：上，且04=4,过4作AC l x轴，垂足为C,。4的垂直平分线交OC于M,则AAMC的周长为（）A.4V5 B.3 C.2 而 D.V21二、填空题分解因式：x2y-4 y=.节约是一种美德，节约是一种智慧.据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人，350000000用科学记数法表示为 人.当a=1,b=2时，代数式a?ab的值是.函数y=亨 中 自 变 量X的 取 值 范 围 是.关于的方程
3、2 Q%+1=0一个根是1,则 它 的 另 一 个 根 为.如图，在四边形48C。中，点E,F,G,H分别是CD,AC,的中点，若AD=BC=2岔，则四边形EGFH的周长是如图，ACB=9 0 ,。为4 8 的中点，连接DC并延长到点E,使CE=；E D,过点B作4BF DE交4E的延长线于点F,若BF=2 0,则AB的长为.如图过原点的直线与反比例函数y=；(k 0)的图象交于点4 B两点，在x轴有一点C(6,0),AC 1 B C,连结AC交反比例函数图象于点。，若40=C D,贝腺的值为三、解答题计算：(-2021)-|1-V2|+(|)1+2sin450.先化 简,再求值：(彘 一 士
4、)其 中 是 方 程 一 一 2一8 二 0的一个根.试卷第4页，总27页如图1,研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角a=20。，而当手指接触键盘时，肘部形成的 手肘角/=100。.图2是其侧面简化示意图，其中视线水平，且与屏幕BC垂直.图1(1)若 屏 幕 上 下 宽=2 0 c m,科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离AB的长;(2)若肩膀到水平地面的距离DG=100cm,上臂DE=3 0 c m,下臂EF水平放置在键盘上，其到地面的距离FH=7 2 c m.请判断此时 是否符合科学要求的100。？(参考数据：sin69。a*cos21。a黄，tan20 tan43|,所
5、有结果精确到个位)某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A,机器人，B,围棋，C,羽毛球，D,电影配音.每人只能加入一个社团.为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，图中A所占扇形的圆心角为36。.根据以上信息，解答下列问题：(1)这次被调查的学生共有 人;(2)请你将条形统计图补充完整；(3)若该校共有1000名学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；(4)在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛.用画树状图或列表法求恰好选中甲
6、、乙两位同学的概率.已知正方形。EFG的顶点。为正方形ABCD对角线AC,BD的交点，连接CE,DG.E(1)求证：DOG=C OE；(2)若D G 1 B D,正方形4BCD的边长为2,线段4。与线段0G相交于点M,且乙O M D=75。，求CE的长.如图4B是。的直径，PA,PC与。分别相切于点4 C,PC交4B的延长线于点DE 1 P0交P。的延长线于点E.(2)若PC=6,tanN P Z M=,求。E.如图，过点P(-4,-3)作x轴，y轴的垂线，分别交x轴，y轴于A,B两点，交双曲线、=：(/=一 8,故C正确；D,(-2)2=4,故。错误.故选C.2.【答案】D【考点】同底数基的
7、除法事的乘方与积的乘方完全平方公式二次根式的加法【解析】根据完全平方公式、同底数累的除法、二次根式的加减、积的乘方对每个选项进行运算，得到正确的结论.【解答】解：A,(x-I)2=x2-2 x +1,故该选项错误；B,a8-T-a2=a82=a6,故该选项错误；C,V8+V2=2V2+V2=3V2,故该选项错误；D,(-2 x2y)3=-8 x6y3,故该选项正确.故选D.3.【答案】C【考点】三角形的外角性质试卷第8页，总27页对顶角平行线的判定与性质【解析】分别根据对顶角相等、平行线的性质、三角形外角的性质对四个选项进行逐一判断即可.【解答】解：A,N1与42是对顶角，41=4 2,故本选
8、项错误；B,若两条直线平行，则Z1=N 2,若所截两条直线不平行，则41与42无法进行判断，故本选项错误；C,V是三角形的一个外角，Z1 z 2,故本选项正确；D,V Z1和42所对的圆弧相同，.由圆周角定理判定可知41=42.故选C.4.【答案】A【考点】概率公式【解析】随机事件4的概率P(A)=事件4可能出现的结果数+所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时、是黄灯的概率为多少即可.【解答】解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5+(30+25+5)=5+60_ 1-12,故选45.【答案】C【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】此
9、题暂无解析【解答】解：解第一个不等式得x 2-3,解第二个不等式得x l,所以不等式组的解集为一3 x ABC 的面积 OB J-9故C选项正确，。选项错误.故选C.试卷第10页，总 27页8.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】首先连接4 D,由直径所对的圆周角是直角，NC4D=90。，又由圆周角定理，即可求得4。的度数，继而求得答案.【解答】解：连接力。，如图所示，C：CD是直径，Z.CAD=90,/ZD=ZB=40,Z.ACD=90-Z D =50.故选C.9.【答案】B【考点】旋转的性质一次函数图象上点的坐标特点弧长的计算勾股定理【解析】旋转过程中点B所经过的路径是以点4为圆心，4B为
10、半径的弧，利用弧长公式计算即可.【解答】解：当x=0时，y=4,所以B点坐标为(0,4),所以。B=4.当y=0时，x=3,所以4 点坐标为(3,0),所以。A=3所以 AB=JOA2+OB2=V32+42=5.根据旋转的性质可知4B4B=90,所以旋转过程中点B所经过的路径长为：90TT-5 _ 57r180 2 故选8.10.【答案】C【考点】反比例函数综合题线段垂直平分线的性质勾股定理【解析】设出线段OC和AC的长分别为b和a,表示出点4的坐标(仇a),由点4在双曲线上，把4的坐标代入到反比例函数解析式中得到ab的值，再根据勾股定理，由04的值表示出另一个关于a与b的关系式，然后利用完全
11、平方公式表示出a+b的平方，将ab的值和表示出的关系式代入，开方即可求出a+b的值，又M为。4垂直平分线与x轴的交点，根据线段垂直平分线的性质得到OM与MA相等，根据等量代换及线段相加得到三角形AMC的周长等于。C+4 C,即为a+b的值.【解答】解：设AC=a,OC=b,故点4坐标为(b,a),由点4在双曲线上得：ab=2,根据勾股定理得：a2+b2=16,贝 ij(a+bp=a2+2ab+2=16+4=20,a+b=2 V 5,即OC+AC=2V5,又 04的垂直平分线交OC于M,0M=AM,：.4加。的周长。=4用+“。+4。=OM+MC+AC=OC+AC=2遍.故选C.二、填空题【答案
12、】y(x+2)(x-2)【考点】因式分解-运用公式法因式分解-提公因式法【解析】此题暂无解析【解答】解：提公因式得：y(x2-4),利用平方差公式得：原式=y(x+2)(x 2).故答案为:y(x+2)(x-2).【答案】3.5 x 108试卷第12页，总27页【考点】科学记数法-表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a x 1 0”的形式，其中l W|a|1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数.【解答】解：将3 5 0 0 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为：3.5 x10 8故答案为:3.5 x10 8【答案】3【考点】列代数式求值方法的优势【解析】直接代入求值即可.
13、【解答】解：r a=-1,b=2,a2 ab=1 +1 x 2 =3.故答案为：3.【答案】x 1且x 彳0【考点】无意义分式的条件二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0,可知：1-XN 0；分母不等于0,可知：工40,所以自变量x的取值范围可以求出.【解答】解：根据题意得：1X 片 0,解得：x 1且x H 0.故答案为：x 0)的图象上，所以早.二卜，2 2t解得t =2,所以点4卜4).因为A C 1 BC,所以乙4 c B =9 0 ,过原点的直线与反比例函数y=(k 0)的图象交于点力，B 两点，所以点4 与点B 关于原点对称，即。4 =OB
14、,所以。点为4 B中点.因为直角三角形斜边上中线等于斜边的一半，所以。C =OA=OB=6.根据4 点坐标应用勾股定理，得 22+2 =6 2,解得k=8 V 2.故答案为：8 V 2.三、解答题【答案】解：原式=1 一 或+1 +3 +a=5.【考点】实数的运算绝对值零指数累、负整数指数事【解析】【解答】解：原式=1-&+1 +3 +&=5.【答 案】解：原 式=语 急 与 一 温 W R+%4 x(x+4)(%4)(%+4)21(%4-4)2=-%+4 x=的二 x H 4且。0.X解方程-2 x 8=0,得(x+2)(x-4)=0,解得刀1 =2,打=4(舍 去)，所以当x=2时，原 式
15、=要 =1.【考 点】分式的化简求值【解析】【解 答】解：原式=语 急 与X+4 I X-1-j(x+4)(x-4)J X2+8X+16X 4 X(%+4)(x 4)(%+4)21(%+4)2=-%+4 x=，x。4且0 0.X解 方 程 式-2刀一8=0,得(x+2)(x-4)=0,解得Xi -2,小=4(舍 去)，所以当*=一2时，原式=竹=1.【答 案】解：A B C ,tana=称,ABBCtanaBCtan20 55(cm).即眼睛与屏幕的最短距离48的长约为55cm.(2)延长FE交CG于点/,如图所示，则 川=DG FH=100-72=28(czn).试卷第16页，总27页在R
16、t z DE/中，si n E/=2=至=珞DE 30 15/.DE I 6 9,Z/?=1 8 0 -6 9 =1 1 1 *1 0 0 ./.此时不不符合科学要求的1 0 0 .【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)在R t AABC中，t a n a ,4 n BCAB=tanaBCtan2O七 5 5 (cm).即眼睛与屏幕的最短距离的长约为5 5 cm.(2)延长F E交Z)G于点/,如图所示，A B则 川=DG-F H=1 0 0 -7 2 =2 8(cm).在 R t ADE/中，si n z DE/=DE 30 15ADE l 6 9,.
17、Z.=1 8 0 -6 9 =li r*1 0 0.此时 不符合科学要求的1 0 0。.【答案】2 0 0(2)C对应人数为：2 0 0-2 0-8 0-4 0 =6 0(A),补充条形统计图如图所示.(3)1 0 0 0 x=3 0 0(A).答：这1 0 0 0名学生中有3 0 0人参加了羽毛球社团.(4)画树状图得：开始甲 乙 丙 丁/l /T Z /1乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙由图知，共有12种等可能的情况，其中恰好选中甲、乙两位同学的情况有2种，恰好选中甲、乙两位同学的概率为尚=12 6【考点】扇形统计图条形统计图列表法与树状图法【解析】(1)根据扇形统计图得出机
18、器人所占的比，再用20+各=200即可求解.(2)用调查总人数-机器人社团人数-围棋社团人数-电影配音社团人数即可求解.(3)用1000乘以羽毛球人数所占的百分比即可求解.(4)根据题意列出树状图即可求解.【解答】解：(1)可知选择4 的有20人，所占扇形的圆心角为36,这次被调查的学生共有：20+券=200(人).故答案为:200.(2)C对应人数为：200-20-80-4 0 =60(人)，补充条形统计图如图所示.(3)1000 x =300(A).答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团.(4)画树状图得：开始甲 乙 丙 丁71 71 71 71乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁
19、 甲 乙 丙由图知，共有12种等可能的情况，试卷第18页，总27页其中恰好选中甲、乙两位同学的情况有2种,.恰好选中甲、乙两位同学的概率为。=12 6【答案】(1)证明：由题意得，DO=0C.v DB 1 AC,Z.DOA=(DOC=90.Z.GOE=90,乙GOD+乙DOE=4DOE+乙COE=90,:.乙 GOD=Z-COE.又GO=OE,ADOG WACOE(SAS).(2)解：v四边形4BCC为正方形，D M =45,OD=V2.Z.OMD=75,4 DOG=60.DG LBD,乙 ODG=90,乙 OGD=30,OG=2OD=2 v L DG=y/OG2-O D2=V 82=V6.A
20、DOG 三ACOE(SAS),A CE=DG=V6.【考点】全等三角形的判定正方形的性质勾股定理全等三角形的性质与判定含 30度角的宜角三角形【解析】(1)DOGL COE,DO=C O,乙GOD=LCOE,GD=O E,即可求解；(2)证明NDOG=6 0 ,则NOGD=3 0 ,故OG=2OD=2VL DG=/OG2-O D2=V 8-2 =V6,ffiADOG=C O E(SA S),故CE=DG=灰.【解答】(1)证明：由题意得，DO=OC.,:DB 1 AC,乙 DOA=乙 DOC=90.乙 GOE=90。,:.乙 GOD+乙 DOE=4 DOE+乙 COE=90,Z.GOD=Z.C
21、OE.又GO=OE,DOG 三、COE(SASy(2)解：:四 边 形 4BCD为正方形，ZOOM=45,OD=V2.乙 OMD=75,乙 DOG=60.DG 1 BD,(ODG=90,Z-OGD=30,OG=2OD=2A/2,DG=yJOG2-O D2=V 8 2 =V6.DOG=COE(SAS)9CE=DG=V6.【答案】(1)证明：,PA,PC与。分别相切于点A,C,/.Z.APO=Z.EPD,PA LAO,：.乙PAO=90./乙AOP=LEOD,/.PAO=Z.E=90,J 乙4PO=D。，乙EPD=乙EDO.(2)解：连接OC,则 PA=PC=6.3tan/PDA=4/.在/?力。
22、中，AD=8,PD=10,CD=4.3tan/PZM=4在Rt OCD中，OC=OA=3,OD=5.乙 EPD=LEDO,DEP s X OED,.DP PE ED.=z，DO DE OEDE=20E,在Rt OED 中，OE2+D E2=OD2,即5OE2=52,OE=V5.【考点】切线的性质相似三角形的性质与判定勾股定理解直角三角形试卷第20页，总27页【解析】(1)根据切线长定理和切线的性质即可证明：NEPD=NEDO；(2)连接0 C,利用tan4PZM=?,可求出CD=4,再证明 O E D D E P,根据相似4三角形的性质和勾股定理即可求出0E的长.【解答】(1)证明：P 4 P
23、C与。0 分别相切于点4 C,J 乙APO=(EPD,PA 1 A 0,：.Z-PAO=90./乙AOP=LE O D,乙PAO=4E=90,乙APO=LEDO,：.乙EPD=乙EDO.(2)解：连接OC,则 P4=PC=6.3 tanzPD/1=4/.在R M PA 0中,AD=8,PD=10,J CD=4.3/tanZM =4在Rt OCD 中，OC=OA=3,OD=5.*/乙EPD=LEDO,DEP OED,.DP PE ED c -=-=-=L，DO DE OE：.DE=2OE,在Rt OED 中,OE2+DE2=OD2,BP5OF2=52,OE=V5.【答案】(2)EF/I B.理由
24、如下:由题意得，P(4,3),/I(-4,0),B(0,-3).设以 B=ax+b(a 4 0),则-4a+b=0,解得3 oVAB-X 3.又E R,/(-A)设=CX+d,c。0,4c+d=，4-c +d=-3/33c=,4d=-3,4则3，EF/AB.(3)分别过点E,F作PF,PE的平行线，交点为P,交汇轴于点N,交y轴于点M.由(2)知四边形PEPF是矩形，S卬EF=SdpEF，S=SPEF-SOEF Sp，EF-SOEF=S&OME+S 矩形QMP，N+S&ONF=2(人 一 6尸 一 3.又 k p，EF-S&OEF=S&OME+S 矩形OMP N+S&ONFk k2 k=-4-
25、2 12 2k2=适 _上=(fc-6)2-3.又k -2,贝 US的值随k值增大而减小,当上=-2时,S最 小=%,S的最小值是(【答案】解：(1)由点B的坐标(1,0),OA=OC=3OB,得。4=OC=3,4(-3,0),C(0,3).设抛物线的解析式y=ax2+hx+c,函数图象经过点4 B,C,Q+匕 +C=0,得 c=3,、9Q 3b+c=0,试卷第24页，总27页(a=L解得 b=2,(c=3,抛物线的解析式为y=-x2-2%+3.(2)过点E作y轴的平行线交直线4 c于点F,则EFy轴.0 A=0 C,：.LE F C=Z.OCA=45,ZiEF。为等腰直角三角形，E D=2E
26、 C,当EC取得最大值时，ED取得最大值，易得直线4 c 的解析式为y=%+3,设 血2 2 m+3),则F(m,m+3),则 EF=m2 2 m+3 m 3=(m+1)2 4-%当m=一楙时，EF取最大值支DE=3 42 4 8(3)以AC为边时，点Mi与点C的纵坐标相等为3,代入y=一/2x+3中，解得X1=0(舍去)，x2=-2,：.Mi(2.3).以AC为对角线时，点M2的坐标与点Mi相同.以4N为对角线时，点M3的纵坐标为-3,代入y=-x2-2x+3 中，解得久 1 V7-1,x2=V7 1,则”3(一近 1，-3)，M4(V 7-1,-3).综上，点M的坐标为(一2.3)或(一1
27、 V7,-3).【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数的性质平行四边形的性质二次函数综合题【解析】(1)根据04=0C=3 0 B,可得0 4 0C的长度，根据线段的长度，可得点的坐标,根据待定系数法，可得抛物线的解析式；【解答】解：(1)由点B的坐标(1,0),OA=OC=3OB,得。4=OC=3,力(-3,0),C(0,3).设抛物线的解析式y=ax2+bx+c,/函数图象经过点a,B,c,a+b+c=0,得,c=3,、9a 3b+c=0,a=1,解得,b=2,、c=3,抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.(2)过点E作y轴的平行线交直线AC于点尸，则EF/y轴./OA=OC,：.A
28、EFC=Z.OCA=45,.EFC为等腰直角三角形，ED=EC,2当EC取得最大值时，取得最大值，易得直线4C的解析式为y=%+3,设E(m,2m+3),则/(皿瓶+3),则 EF=m2 2m+3 m 3=(m+1)2+当m=-|时，EF取最大值DE=33.2 4 8(3)以4C为边时，点M i与点C的纵坐标相等为3,代入y=-x2-2%+3中，试卷第26页，总27页解 得=0 (舍去)，x2=2,(-2.3).以A C 为对角线时，点M 2 的坐标与点M i 相同.以4 N 为对角线时，点“3 的纵坐标为-3，代入 y-x2 2 x +3 中，解得小=一7 7-1,x2=V7-1,则M 3(一夕 1,-3),M4(V7-l,-3).综上，点M的坐标为(-2.3)或(-1 A/7,-3).