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1、2020-2021学年湖南株洲九年级下数学月考试卷一、选择题1.下列各数中是负数的是（A.|31 B.-3C.-(3)D.12.分 式/的值是零，贝版的值为（）A.2 B.5 C.-2D.-53.下面四个几何体中，主视图为三角形的是（）4.下列计算正确的是（）A.a3+a2=a5 B,a3-a2=a6 C.（a2）3=a5 D.a6 4-a2=a45.已知一次函数y=kx+3的图象经过点4且y随x的增大而减小，则点4的坐标可以是（）A.（-l,2）B.（l,-2）C.（2,3）D.（3,4）6.不等式组 二;的解集在数轴上表示正确的是（）试卷第2页，总29页7 .菱形、矩形、正方形都具有的性质
2、是（）A.对角线相等且互相平分C.对角线互相平分B.对角线相等且互相垂直D.四条边相等8 .如图，。是 A B C 的外接圆，Z B =6 O,。的半径为4,则4 c 的长等于（）A.4 V3 B.6 V3 C.2 V3 D.89 .我国古代著作 四元玉鉴记载 买椽多少 问题：六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 2 1 0 文.如果每株椽的运费是3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,方程是（）A.3(x-1)=试问6 2 1 0 文能买多少株椽？设这批椽的数量为工株，则符合题意的B 箸=3C.O3
3、 x-1d =-62-1-0 Dc.-6-21-0=3oX X1 0 .已知y j,2 2（%2,、2）是抛物线 丫 =a/-2 a x上的点，下列命题正确的是（）A.若出 一 1|x2-1|,则%y2C.若%1|=x2-1|.则%=y2B.若除 一 1|%-1|，则为 0/0)的图象过点。且交线段48于点。，连接CD,0D,若SAOCD=|-贝 必阅读理解：对 于/-(n2+l)x+几 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式:x3-(n2+l)x+n试卷第4页，总2 9页=x3 n2x%+ri=x(%2 n2)(%n)=x(x n)(x-F n)(%n)=(x n)(x2+nx 1).如果
4、工 3 (n2+l)x+n=0,那么(n)(%2+nx 1)=0,即有久n=0或/+nx 1=0,因此，方程-n=0和2+nx-1=0的所有解就是方程/-(n2+l)x+n=0的解.解决问题：求方程 3 5%+2=0的解为.三、解答题计算：6sin60-V12+|V3-2019|.先化简，再选一个合适的数代入求值：（+1-与，+个如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图.汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线4D的下方，AB与水平线4。之间的夹角是5。，卸货时，车厢与水平线4。成60。，此时48与支撑顶杆BC的夹角为45。，若4C=2米，求BC的长度.（结果
5、保留一位小数）为了解某市市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计.将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图.不满意满意 程度请结合图中的信息，解决下列问题：(1)此次调查中接受调查的人数为 人；(2)请你补全条形统计图；(3)扇形统计图中 满意 部分的圆心角为 度；(4)该兴趣小组准备从调查结果为 不满意 的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性.请用画树状图的方法求出选择回访的市民为 一男一女”的概率.如图，点M,N分别在正方形ABCD的边BC,CD上，且/MAN
6、=45。.把力DN绕点2顺时针旋转90。得到 ABE.(1)求证：4 A E M W 4 A N M；(2)若BM=3,D N =2,求正方形力BCD的边长.如图，已知4B是。的直径，C是。上的一点，。是4B上的一点，0岳，48于。,DE交BC于尸，且EF=EC.(1)求证：EC是。的切线；(2)若B D=4,BC=8,圆的半径08=5,求切线EC的长.已知反比例函数y*8)的图象经过点4(1,6).试卷第6页，总29页(1)求k的值;(2)如图，过点4 作直线AC与函数y=?的图象交于点8,与轴交于点C,且48=2 B C,求直线4 c 的解析式；(3)在(2)的条件下，连接0 4,过y轴的
7、正半轴上的一点。作直线DEx轴，分别交线段A C,。4 于点E,F,若A4EF的面积为$求点。的坐标.在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+b久+3与久轴交于点4(一 3,0),8(1,0),交y轴于点N,点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,连接4 M,点E是线段4M上方抛物线上一动点，后 尸，4”于点?，过点E作EHJ.X轴于点H,交4M于点。.点 P是y轴上一动点，当EF取最大值时：求 PO+PC的最小值；如图2,Q点为y轴上一动点，请直接写出D Q+；OQ的最小值.参考答案与试题解析2020-2021学年湖南株洲九年级下数学月考试卷一、选择题1.
8、【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：|-3|=3,-(3)=3,故选B.2.【答案】D【考点】分式值为零的条件【解析】利用分式值为零的条件可得x+5=0,且X-2 H 0,再解即可.【解答】解：由题意得：x+5=0,且 -2 4 0,解得：x 5.故选D.3.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案.【解答】解：力，主视图是圆，故4不符合题意；B,主视图是三角形，故B符合题意；C,主视图是矩形，故C不符合题意；D,主视图是正方形，故。不符合题意.故选B.4.【答案】D【考点】合并同类项事的乘方与积的乘方试卷第8 页，总
9、29页同底数累的乘法同底数事的除法【解析】同底数累的乘法、乘方和除法的运算，注意底数不变指数之间的运算关系.【解答】解：A,与 不 是 同 类 项，不能合并，故4 不正确，B,a3-a2=a5,故B 不正确,C,(a2)3=a6 as,故C 不正确，D,a6-i-a2=a4,正确.故选D.5.【答案】B【考点】一次函数图象上点的坐标特点一次函数的性质【解析】由点4 的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征求出k 值，结合y 随x 的增大而减小即可确定结论.【解答】解：A,当点4 的坐标为(一1,2)时，-k+3=2,解得：k=1 0,y 随x 的增大而增大，选项4 不符合题意；B,当点4 的坐标
10、为(1,一 2)时，卜+3 =-2,解得：k=-5 0,y 随 的增大而增大，选项。不符合题意.故选B.6.【答案】C【考点】在数轴上表示不等式的解集解一元一次不等式组【解析】先求出不等式组的解集，再根据数轴找出不等式组的解集.【解答】解：由-1 0 可得%1,由5 -2 x 2 1 可得x 2,所以原不等式组的解集为1 x j3.故选49.【答案】A【考点】由实际问题抽象为分式方程【解析】根据单价=总价+数量结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于光的分式方程，此题得解.【解答】解：依题意，得：3(x-l)=等.故选A.1 0.【答案】C【考点】二次函数y=a xA2
11、+b x+c (a w O)的图象和性质【解析】此题暂无解析【解答】解：由题知，抛物线y =a M -2 a x =a(x -一 a,其对称轴为x =l,由绝对值的几何意义可知氏-1|,X2-1|分别表示%1，%2到1的距离.当月=丫2时，由抛物线的特征可知/=小或%+%2=2,故选项。错误；当 a 0时，抛物线的开口向上，在对称轴尤=1的左侧，y随x 的增大而减小，在对称轴x =1的右侧，y随x 的增大而增大，此时若%-%-1|，则丫 1 丫 2；若后 一 1|=x2-1|则=%；若出 一 1|则乃 y2-当 a|%2-1|，则%为；若吊 一 1|=x2 一 1|，则%=%；若比-1|y2.
12、综上，若出-1|=%-1|，则%=丫 2.故选C.二、填空题【答案】4【考点】解一元一次方程【解析】方程移项、合并同类项、把支系数化为1,即可求出解.【解答】解：方程3x 8 =x,移项，得3 x-x =8,合并同类项，得2x =8,解得x =4.故答案为：4.【答案】m n(m+l)(m 1)【考点】提公因式法与公式法的综合运用因式分解-提公因式法因式分解-运用公式法【解析】先提出公因式n r n,再利用平方差公式即可解答.【解答】解：m3n m nm n(m2 1)=mn(m+l)(m 1).故答案为：mn(m+l)(m -1).【答案】1 x 106【考点】科学记数法-表示较大的数【解析
13、】科学记数法的表示形式为a x 10 皿 的形式，其中l W|a|10,n 为整数.【解答】解：科学记数法的表示形式为a x 10 的形式，其中l W|a|0.C为0B的中点，OC=-OB.2CE l x 轴，/-OAB=90,CE/AB.OEC OAB.CE _ OE _ oc _ iAB OA OB 2点C的坐标为(m,m).点C在反比例函数y=k 0,x 0)的图象上,k=xy=m2.试卷第14页，总29页点。也在反比例函数y=9/c 0,x 0)的图象上，点0 的坐标为白瓶彳血).S&OCD=S40AB-S&OAD hBCD-x 2m x 2m x 2m x-m 222|x(2m x(
14、2m m)=|.解得TH?-2.k=2.故答案为：2.【答案】x=2 或x=V2 1 或 x=y/2 1【考点】因式分解的应用一元二次方程的解【解析】将原方程左边变形为二一 4x-x+2=0,再进一步因式分解得(x-2)x(x+2)-1=0,据此得到两个关于工的方程求解可得.【解答】解：x3 5%+2=0,:.X3 4x x+2=O,.x(x2-4)-(%-2)=0,x(x+2)(x 2)(x-2)=0,则(x 2)x(x+2)1=0,即(x 2)(x2+2%-1)=0,:.x 2=。或/+2x-1=0,解得x=2或x=-1 V2.故答案为：x=2或x=V 2-1或x=-V2-1.三、解答题【
15、答案】解：6sin600-V12+(00+|V3-2019|W l r-=6 x-2V 3+1+2019-V3=3於 -2百 +1+2019-V3=2020.【考点】绝对值特殊角的三角函数值零指数累、负整数指数幕二次根式的应用【解析】先计算零指数毒、代入三角函数值、化简二次根式、取绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减可得.【解答】解：6s i n 60 0 -V 1 2 +(|)+|V 3 -2 0 1 9|圾 L L=6 x -2 V 3 +1 +2 0 1 9 -遮=3百-2百 +1 +2 0 1 9 -V 3=2 0 2 0.【答案】解:原式=X2+X-7X+9X _X(x+3)(x-3
16、)%2-6x 4-9(%+3)(%3)=(_ 3)2(x +3)(x 3)x-3x+3 xk 0,尤于士3,当 1时，原式=【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解:原式=X2+X-7X+9XX-(x+3)(x-3)%2 6%+9=(%+3)(%-3)=(_ 3)2(x +3)(x 3)x-3x+3fX H 0,X H 3,当 =1时，原式=1 1 =【答案】解：如图，过点4作/E L B C于点E,在RtzMCE中，z C =1 80-65-4 5=70,试卷第16页，总 29页cosC=cos7（T=靠,CE=A C x cos70 2 X 0.34=0.68（米），A Psi
17、nC=sin700=,AC：.AE=ACx sin700 2 x 0.94=1.88（米），在RtAAEB 中，Z.ABC=45,AE=BE,：.BC=BE+CE=1.88+0.68=2.56 7 2.6（米）.答：所求BC的长度约为2.6米.【考点】解直角三角形的应用解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】过点4作于点E先求出N C,再运用锐角三角函数关系的知识求得CE和4 E,然后再说明aAEB是等腰直角三角形得到AE=B E,最后根据BC=BE+CE解答即可.【解答】解：如图，过点4作4E 1 BC于点E,在RM AC E中，ZC=180-65-45=70,cosC=cos700=,CE
18、=AC x cos70 2 x 0.34=0.68（米），AFsinC=sin700=,A C：.AE=AC X sin70 2 X 0.94=1.88（米），在R tM E B 中，/.ABC=45,AE-BE,：.BC=BE+CE=1.88+0.68=2.56 2.6（米）.答：所求BC的长度约为2.6米.【答案】50（2）此次调查中结果为满意的人数为：50-4-8-18=20（人）,补全条形统计图如下：（4）画树状图:共有12种等可能的结果，选择回访市民为一男一女的有8种情况,选择回访的市民为“一男一女的概率为：=|.【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】（1
19、）由非常满意的有18人，占3 6%,即可求得此次调查中接受调查的人数;（2）用总人数减去其他满意程度的人数，求出满意的人数，从而补全统计图;（3）用360。乘以满意的人数所占的百分比即可得出答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择回访市民为“一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：（14非常满意的有18人，占36%,此次调查中接受调查的人数：18+36%=50（人）.故答案为：50.（2）此次调查中结果为满意的人数为：50-4-8-18=20（人），补全条形统计图如下：试卷第1 8页，总2 9页满 意 程 度(3)扇形统计图中满意部分的圆心角为
20、:360 x =144.50故答案为：144.(4)画树状图：*/共有12种等可能的结果，选择回访市民为一男一女的有8种情况,选择回访的市民为一男一女”的概率为：=|.【答案】(1)证明：由旋转的性质得，4ADN A B E,乙DAN=BAE,AE=AN.,/4 n 48=9 0,4MAN=45,/.MAE=BAE+Z.BAM=乙 DAN+乙 BAM=45,/./.MAE=/.MAN.*/MA=MA,.LAEM 会4NM(S4S).(2)解：设CD=BC=x,则CM=%-3,CN=x-2,LAEM WANM,EM=MN,*/BE=DN,/.MN=BM+DN=5,ZC=90,MN2=CM2+CN
21、2,.25=(x-3)2+(x-2)2,解得，%=6或 一 1(舍)，正方形力BCD的边长为6.【考点】旋转的性质正方形的性质全等三角形的性质与判定勾股定理【解析】(1)想办法证明/AME=4M 4N=45,根据S4S证明三角形全等即可.(2)设CD=B C=x,则C M=%-3,C N=x-2f在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题.【解答】(1)证明：由旋转的性质得，2 A D N*A B E,乙DAN=LBAE,AE=AN,/-DAB=9 0 ,4MAN=45,LMAE=Z.BAE+Z,BAM=乙 DAN+LBAM=45,/./.MAE=4M4N,/MA=MAf：.LAEM 会4VM(S
22、4S).(2)解：设CD=BC=x,则CM=K 3,CN=X-2,/AAEM WAANM,EM=MN,/BE=DN,MN=BM+DN=5,/ZC=90,MN2=CM2+CN2,：.25=(X-3)2+(%-2 产解得，%=6或一 1(舍)，正方形ABC。的边长为6.【答案】(1)证明：连接。C,0C=0B,Z.OBC=Z.OCB,v DE 1 AB,乙 OBC+乙 DFB=90,EF=EC,/.乙 ECF=Z.EFC=乙 DFB,ZOCB+ZFCF=90,即NECO=90,0C 1 CE.A EC是。的切线.(2)解：4B是。的直径,Z,ACB=90,试卷第20页，总29页OB=5,AB=10
23、,AC=y/AB2-BC2=V102-82=6,.4 _ 8*BF-10,.BF=5,CF=BC BF=3,Z.ABC+4/=90,ABC+乙BFD=90,:、乙BFD=乙4,:.Z.A=乙 BFD=乙 EFC=乙 ECF,OA=OC,/./.OCA=Z,A=乙 BFD=乙 EFC=乙 ECF,.e.OAC ECF,EC CF:,=fOA ACOACF 5X3 5EC=-=.AC 6 2【考点】切线的判定锐角三角函数的定义-与圆有关勾股定理相似三角形的性质与判定【解析】(1)连接O C,由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可得NOCB+乙ECF=90。，可证EC是。的切线.(2)由勾股定理可求
24、4C=6,由锐角三角函数可求BF=5,可求CF=3,通过证明4O AC EC F,可得空=更，可求解.O A A C【解答】(1)证明：连接0C,OC=OB,Z.OBC=Z.OCB,Z.OBC+Z-DFB=90,EF=EC,乙ECF=乙EFC=乙DFB,乙 OCB+乙 ECF=90,即 乙 EC。=90,:.OC 1 CE,EC是。的切线.(2)解：4B是。0的直径，=90,v OB=5,:.AB=10,AC=A B2-BC2=V102-82=6,“cc BDcosZ-ABC=BFBC而4 _ 8BF-10，BF=5,CF=BC BF=3,乙ABC+=90,Z,ABC+乙BFD=90,乙 BF
25、D=Z.A，乙 A=乙 BFD=乙 EFC=乙 ECF,OA=OC,/.OCA=乙 BFD=乙 EFC=乙 ECF,OAC s&ECF,EC _ CFOA-AC1“OACF 5X3 S【答案】解：(1)将点4(-1,6)代入y=与2中,得：6=于，解得：k=2.(2)过点A作1 x轴，过点B作BG 1 AH,LABG LAC H,试卷第22页，总29页AB=2BC,.A B 2 -,A C 3.A G _ AB _ 2一 A H A C 39/AH=6,AG=4,GH=2,点B的纵坐标为2,又点B在反比例函数y=-=上，点8 的横坐标为一 3,B(3,2).设直线4C的解析式为y=mx+n,将
26、4(1,6),8(3,2)代入y=mx+九 中,/口 (m+几=6,得：l 3m+m=2,解得:m=2,n=8,直线4C的解析式为y=2%+8.(3)设 D(O,a),设DE交AH于点Q,AQ 1 EF,*/4(-1,6),直线04的解析式y=6x,F(-a),Q(-LQ)，o点E在直线4c上，厂 广 a 8 a 2a 12.EF=+=-,1 2 6 1 1 3 11.2a 12 1 -.-SAEF=2 x I 3|x|6-a|,hAEF 7dz 12a+36|=4,/.。2-1 2。+36=4或。2-1 2。+36=-4 (舍),4 a2=8,*/0 a 6,a=4,.0(0,4).【考点】
27、待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征待定系数法求一次函数解析式相似三角形的性质与判定三角形的面积【解析】根据点力的坐标，利用待定系数法即可求出k的值.根据4B=2BC结合点C,A的纵坐标即可得出点B的纵坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标，根据点4,B的坐标利用待定系数法即可求出直线4C的解析式.利用待定系数法求出直线。4 的解析式，由OD=m,DEx轴，即可找出点E,F的坐标，求出E F,利用三角形的面积公式构建方程求解即可.【解答】解：（1）将点4（一1,6）代入y=曾 中，得：6=亭,解 得:k=2.（2）过点A作4H 1 x轴，过点B作BG 1
28、AH,ABG ACH,AB=2BC,.AB _ 2就=3.AG _ AB _ 2-AH-AC-3,/AH=6,AG=4,/.GH=2,点B的纵坐标为2,又点B在反比例函数y=:上，点B的横坐标为一 3,B(3,2).设直线4 c的解析式为y=mx+n,将4(1,6),B(3,2)代入y=mx+九 中,试卷第24页，总29页得:m+几=6,3 m +m=2,直线A C 的解析式为y =2 久+8.(3)设。(0,Q),设D E 交4 H 于点Q,AQ 1 E F,/7 1(-1,6),直线0 4 的解析式y =-6 x,尸(一，。)，Q(1,Q),o点E 在直线4 c 上，.E(等,a),.=|
29、等+白=1空1，c 1 2d 12.,-SAEF=2 X I 3|X|6 Q|,S E F =/.|a2-1 2 a +3 6|=4,a2-12a 4-3 6 =4 或M-1 2 a +3 6 =-4 (舍)，Q =4,Q，2=8,0 a 6,Q =4,0(0,4).【答案】解：(1)由题意得，将点4(一 3,0),5(1,0)代入抛物线y =ax2+bx+3 得,f 0 =9 a 3b+3,I 0 =a +b +3,解 得 尸 一Lb=-2,抛物线的解析式为：y =-/一 2 x+3.(2)/y=-x2 2x+3,1.顶点M(-l,4),连接力E,EM,图1当E F 最大时，S-E M 有最
30、大值，设 E(t,一 2 t +3),设直线4M的解析式为：y =kx+b(k。0),(O=-3k+bf 解得=2，1 4 =k+b,lb =6,直线AM的表达式为：y =2%4-6.D(t,2 t +6),ED=严2 t +3 -(2 1 +6)=-t2 4 t 3,S*EM=X(_t2-4 t -3)x-1 -(-3)=(t2+4 t)3=(t2+4 t +4 4)3=-(t +2)2+l,当t =-2 时，SM E M有最大值，E F 有最大值，/.。(-2,2).C(-L 0),F(l,0),点B,点C 关于y 轴对称，连接B D 交y 轴于点P,设直线8。的解析式为：y=m x +n
31、(m。0),23，直线B C 的表达式为：y =-|x+|,2 =-2 解得 m =0=m +n,2n=-3P(0，)(PD+P C)m in=BD=V 22+32=V 1 3.过点。作直线。K,使得sin/N O K =%过点。作DK1OK于K,交y 轴于点Q,试卷第26页，总29页图2sin/N O K =工，OQ 4设Q K =x,则O Q =4 x,由勾股定理得，OK=J(4 x)2 _ N=y/lSx,：.DQ+；O Q =。(？+2/=。/为最小值，1 4 KOB=LKQO,：.t a nt K O B =t a n/K Q。=号=V 1 5,直线O K的解析式为y =V I豆x,
32、即g x y =0,_ Ax+By+C _|-2V 15-2|_ 1+15 K =y f A =V1571=2 ,【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数综合题待定系数法求一次函数解析式【解析】抛物线的表达式为：yax+3)(%l)=a x2+2ax-3a,即3 a =3,即可求解;【解答】解：(1)由题意得，将点4(一3,0),5(1,0)代入抛物线y =a/+加；+3得，,0 =9 a 3 b +3,1 0 =a +b +3,抛物线的解析式为：y =-x2 _，2 x+3.(2).y=-x2 2x+3,1.顶点M(-l,4),连接4 E,EM,图1当E F 最大时，S-E M 有最大值，
33、设 E(t,一 2 t +3),设直线4M的解析式为：y =kx+b(k。0),(O=-3k+bf 解得=2，1 4 =k+b,lb =6,直线AM的表达式为：y =2%4-6.D(t,2 t +6),ED=严2 t +3 -(2 1 +6)=-t2 4 t 3,S*EM=X(_t2-4 t -3)x-1 -(-3)=(t2+4 t)3=(t2+4 t +4 4)3=-(t +2)2+l,当t =-2 时，SM E M有最大值，E F 有最大值，/.。(-2,2).C(-L 0),F(l,0),点B,点C 关于y 轴对称，连接B D 交y 轴于点P,设直线8。的解析式为：y=m x +n(m。
34、0),23，直线B C 的表达式为：y =-|x+|,2 =-2 解得 m =0=m +n,2n=-3P(0，)(PD+P C)m in=BD=V 22+32=V 1 3.过点。作直线。K,使得sin/N O K =%过点。作DK1OK于K,交y 轴于点Q,试卷第28页，总29页图2sin/N O K =工，OQ 4设Q K =x,则O Q =4 x,由勾股定理得，OK=J(4 x)2 _ N=y/lSx,：.DQ+；O Q =。(？+2/=。/为最小值，1 4 KOB=LKQO,：.t a nzK O B =t a n/K Q。=竿=V 1 5,直线O K 的解析式为y =V I 豆 x,即g x y =0,_ Ax+By+C _|-2 V 1 5-2|_ 1+V 1 5 LJ /J/Ai+B2 V 1 5 +1 2