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1、2020-2021学年江西上饶九年级下数学月考试卷一、选择题1.一2可以是（）A.2的倒数 B.2的相反数 C.2的绝对值 D.-g的相反数2.计算（2a）2.专的结果为（）A.B.a C.a D.2a23.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则它的左视图是（）4.某校随机抽取了 100名同学对 信息技术专区中的“通信网络 数字通信“显示视听 安全监控”电子消费”等产品的关注人数进行调研，整理得到如图所示的统计图，其中“电子消费”的关注人数占1 0%,则下列说法错误的是（）网 络 通 信 视 听 监 控消费A.关注 数字通信 的人数最多C.6的值为10B.a的值为0.0
2、5D.关注 通信网络 的人数占25%5.已知关于x的 一 元 二 次 方 程-bx+2=0的两个根分别为m,n,则b-nt-n+mn的值是（）A.-3 B.l C.-4 D.26.如图，在平面直角坐标系中，等腰。力B的边OB在久轴的正半轴上，反比例函数y=E（x 0）的图象经过底边4B的中点。和点4若AOAB的面积为6,则k的值为（）A.6 B.5 C.4 D.3二、填空题若分式岩的值为0,则x的值是,据国家统计局统计，2019年12月江西省铝材产量为12.58万吨，数据12.58万用科学记数法表示为.因式分解：刀3+4x2 4x-如图，在。4BCD中，BAD=30,40=2.若将O 4BCD
3、沿边4B作轴对称图形ABEF,连接B D.若D,B,E在同一直线上，则4B的长为.试卷第2页，总30页CDE明代数学家程大位所著的 算法统宗记载着这样一首诗：九百九十九文钱，甜果、苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜、苦两果各几个？请君布算莫迟疑！大意：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个,十一文钱可以买甜果九个，请问究竟甜、苦果各有几个？若设买甜果个，苦果y个，则 根 据 题 意 可 列 方 程 组 为.在矩形力B CD中，AB=5,B C=6,点E为射线4。上的一个动点，把A B A E沿B E折叠,点4的 对 应 点 为 若 点4刚好落在矩形的对称轴
4、上，则线段4 E的长为.三、解答题 计算：温广冲(2)如图，直线E F截4 B,于点E,F,AB/CD,AAEF=5 0 ,F C平分N E F D交4B于点G,求N F G B的度数.解不等式组6“+2|，把它的解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的正110-3%1,整数解.-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5江西省的名胜景区非常多，其中鹰潭市的龙虎山风景区，是中国道教的发祥地，由龙虎山、应天山、仙水岩、马祖岩和洪五湖等景点组成.国庆节期间，明明一家计划到上述 两山、两岩、一湖”五个景点旅游，旅游景点线路随机选择.(1)明 明 一 家 选 择 从 洪 五 湖 开 始 的 概 率
5、为.(2)若从龙虎山，应天山，仙水岩，马祖岩4个景点中选择2个游玩，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出选择的景点中有山也有岩的概率.如图，在办BCD中，点E为CD边的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹).在图1中作线段E F,使(2)若%BCD是乙4=60。的菱形，在图2中，画出 BCD的边BC上的高.如图，在平面直角坐标系中，直线y=a x(a r 0)与双曲线y=；(bR 0)相交于A,B两点，点C在y轴上，。为AABC的中位线，且。D=1,AABC的面积是4.(1)求a,b的值;(2)求直线BC的函数解析式.图1所示的是一个圆柱形多功能笔筒，笔筒的第
6、一层是固定的，中间层的半圆可以旋转打开，图2是笔筒其中一层打开后的俯视简化示意图.已知笔筒直径AB=4 B=8 c m,圆心为0,AB与圆柱形笔筒的交点为C.(所有结果保留小数点后一位)当 NBAB=52时,求点B到点B 的距离.(2)若4c=4&c m,求打开的这层半圆被第一层圆遮住的弓形4 c的面积.(参考数据：sin52 0.79,cos52 0.62,sin26 0.44,cos26 0.9 0,兀取3.14)试卷第4页，总30页近几年，学生的视力状况受到社会广泛关注，某市爱心组织采取多种措施进行应对,一段时间后，该组织对全市20000名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，并绘制了以下
7、不完整的统计图.6420X642所抽台初中生视力状况频数分布直方图频数/人数A B C D E F 视力等级ABCDEF视力范闱5.1请根据图中信息，解决下列问题.(1)求本次抽查的人数占该市初中生总数的百分比.(2)将频数分布直方图补充完整.(3)若上一次调查全市视力正常(视力在4.9及以上均属正常)的初中生的百分比为62%,经过爱心组织干预后，则此次调查全市初中生的视力正常的情况有没有提高？请说明理由.如图，在等腰ABC中，底边为B C,以4B为直径的。分别与BC,4C交于点D,E,O 0的切线DF与AC相交于点F.(1)求证：DF 1 A C；(2)求证：4 CF-AC=BC2.某公司计
8、划购进多种优质特产水果加工成水果套餐进行销售，若以3万元/吨的价格买入，包装后直销，它的平均销售价格y(单位：万元/吨)与销售数量式2 4 x 10,单位：吨)之间的函数关系如图所示，已知包装费用为1万元/吨.A y(万元/吨)0 2 8 10 x(0*)(1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)当销售数量为多少时，该公司经营这批套餐所获得的毛利润W最大？最大毛利润为多少万元？(毛利润=销售总收入-进价总成本-包装总费用)(3)经过市场调查发现，若套餐深加工后不包装直接销售，平均销售价格为1 2 万元/吨.深加工总费用t(单位：万元)与加工数量支(单位：吨)之间的函数关系式为t =：x +3(
9、2 xJAB2-B N2=V52-32=4,AM=MN-A N =5-4 =1,AE2=EM2+AM2,AE2=(3-A E)2+I2,解得AE=|,试卷第12页，总30页如图2,过点A 作PQ40交48于点P,交CD于点Q,则直线PQ是矩形4BC0的对称轴，图2 PQ LAB,AP=PB,AD/PQ/BC,AB=2PB,LPAB=30,Z.A/BC=30,AEBA=30,AE=AE=AB-tan30o=5 x =；3 3如图3,过点4 作MNC。交40于点M,交8c于点N,则直线MN是矩形ABCD的对称轴，AM=BN=-BC=3.2 力BE沿BE折叠得到AdBE,AE=AE,AB=AB=5,
10、AN=lAB2-B N2=V52-32=4,AM=MN+AN=5+4=9.设DE=x,则4E =4E=6+x,ME=3+x,在RtzkAME中，由勾股定理，E M2+AM2=AE2,即(3+X)2+92=(6+X)2,解得x=9,AE=6+9=15,综上所述，AE的长为|或竽或15.故答案为：:或 或 15.三、解答题【答案】解：(1)原式=：+2=3.(2)4BC D,且乙4EF=50,:.乙 EFD=Z.AEF=50.v FG平 分4EFD,1 i乙DFG=-乙EFD=-x 50=25,22 /.FGB+/.DFG=180,4FGB=180-4DFG=180-25=155.【考点】实数的运
11、算绝对值零指数累、负整数指数累平行线的性质角平分线的定义【解析】根据绝对值的计算，零指数累的计算，实数的混合运算法则即可得到答案.根据平行线的性质和角平分线的定义，可以得NDFG=25。，最后根据两直线平行，同旁内角互补，即可得到 G B =155.【解答】解：(1)原式=：+2=3.(2)A B/C D,且乙4EF=50。，乙 EFD=Z.AEF=50.FG 平分 NEFD,11乙DFG=-/.EFD=2 x 50=25,2 2 Z.FGB+Z.DFG=180,乙FGB=180-4DFG=180-25=155.【答案】初依+2”，解：2 2 710-3%1(2),解不等式，得左之-1，解不等
12、式，得x 3,所以不等式组的解集为-1 x|,.1 0 -3 x 1(2),解不等式，得x N-l,解不等式，得x 3,所以不等式组的解集为一1%),(C,A),(C,B),(D,A),(D,B),共8 种等可能的结果,ABCDA(4，B)(4,C)(A，D)B(B,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(c,B)(C,D)D(D,A)(D(D，C)故选择的景点中有山也有岩的概率为卷=|.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】(1)明明一家从五个景点中随机选择一个开始，共有5 种选法，每一个景点被选到的可能性大小相同，即可求出选择从洪五湖开始的概率；(2)利用列表法求概率即可.【解答】解：(1
13、)明明一家从五个景点中随机选择一个开始，共有5 种选法，每一个景点被选到的可能性大小相同，则明明一家选择从洪五湖开始的概率为g.(2)用4,B,C,。分别表示龙虎山，应天山，仙水岩，马祖岩景点,所有可能的结果如下：ABCDA(4(4，C)(4，D)B(B,A)(8,C)(B,D)C(C,4)(C,B)(C,D)D(D ,4)。，B)(D,C)由列表可知，一共有1 2 4卜等可能的结果，满足条件的有(4,C),(4,),(B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(D,4),(0,B),共8种等可能的结果,故选择的景点中有山也有岩的概率为5=|.【答案】解：(1)如图1,线段E F为所作.(
14、2)如图2,线段。H为所作.图2【考点】作图一几何作图三角形的高【解析】(1)分别延长8 4、C 4交半圆于E、F,利用圆周角定理可等腰三角形的性质可得到4 E =/.ABC,贝I 可判断E F/B C;(2)在(1)基础上分别延长B E、C F,它们相交于M,则连接A M交半圆于D,然后证明MA 1 B C,从而根据圆周角定理可判断4 C B 0=4 5。.【解答】解：(1)如图1,线段E F为所作.试卷第16页，总30页I)E图2【答案】解：（1）如图，过点B作BE，4?交4:延长线于点E,BE交 工轴于点足 。是M B C的中位线，0D=1,AC=2.ABC的面积为4,-x AC x B
15、E=4,2.BE=4,BF _ BD _ 1 BE 一 BC-2:.BF=EF=2,:.4(2,2),把4(2,2)代入直线y=ax与双曲线y=:中,得2=2a,2=p解得a=1,b=4.(2)由反比例函数性质可知，/与8关于原点对称,则 8(-2,-2).v C(0,2),设直线BC解析式为y=/ex+c,-2/c+c=-2,c=2,则解得t =2,（c=2,直线的函数解析式为y=2x+2.【考点】坐标与图形性质三角形的面积三角形中位线定理待定系数法求反比例函数解析式待定系数法求正比例函数解析式反比例函数的性质待定系数法求一次函数解析式【解析】作出辅助线，利用三角形面积，三角形中位线定理进一
16、步求解即可.根据反比例函数的性质得到点B的坐标，结合点C的坐标，利用待定系数法可求解.【解答】解：（1）如图，过点B作BE 1 AC交 延长线于点E,BE交 支轴于点F.。是ABC的中位线，0D=1,AC=2.ABC的面积为4,-x AC x BE=4,2.BE=4,BF _BD BE 一 BC-2:.BF=EF=2,:.4(2,2),把4(2,2)代入直线y=ax与双曲线y=:中，得2=2a,2=p解得a=1,b=4.(2)由反比例函数性质可知，/与8 关于原点对称,则 8(-2,-2).v C(0,2),设直线BC解析式为y=kx+c,试卷第18页，总 30页则2fc+c=-2，c=2,解
17、 得 仁直线的函数解析式为y=2x+2.【答案】解：(1)如图，连接B B,过点4作于点D,连接BC,0C.AB=AB-8cm,Z.ADB-90,BD=BD,又 4BAB，=52,BAD=26,BD=AB-sin26 8 X 0.44=3.52cm,BB=3.52 x 2 7.0cm,点B到点夕的距离为7.0cm.(2)由圆的性质可知，乙4cB=90。，.,AC 4A/2 V2.sinz.A B C =一,AB 8 2：.ABC=45,又OB=OC,/.OCB=/ABC=45,AOC=ZBOC=90,S 弓形AC=S扇形AOC S4Aoe9OX3.14X42 1.“l,2=-x 4 x 4=4
18、.56 x 4.6cm2.360 2【考点】解直角三角形的应用扇形面积的计算【解析】无无【解答】解：(1)如图,连接B夕,过点4作A D LBB 于点。,连接BC,OC.,/AB=AB1=8 c m,Z-ADB=9 0,.BD=BD,又 上 BAB，=5 2,乙BAD=26 ,BD=AB-s i n26 8 x 0.4 4 =3.5 2c m,BB=3.5 2 x 2 7.0c m,点B到点B 的距离为7.0c m.(2)由圆的性质可知，Z.ACB=9 0,.,八 港 AC 4&V2.srx/-ABC=,AB 3 2：./.ABC=4 5 ,又OB=OC9/.(OCB=/.ABC=4 5 ,Z
19、,AOC=乙 BOC=9 0,S 弓形AC-S扇形AOC-S o c=-90-x-3.-1-4-x4-2-1 x 4”x 4 .=4”.5一6 x 4”.6 cmz7.3600 2【答案】解：（1）本次抽查的人数为13+26%=5 0（人），则 本 次 抽 查 的 人 数 占 该 市 初 中 生 总 数 的 百 分 比 为100%=0.25%.（2）等级C对应的人数为5 0 X 28%=14（人），等级E对应的人数为5 0-2-6-1 3-1 4-5 =10（A）.补全频数分布直方图如图所示.（3）此次调查全市初中生的视力正常的情况有提高.理由如下：视力在4.9及以上的有14 +13 +10+
20、5 =4 2（人），则本次全市初中生的视力正常的总人数的百分比为42X 100%=8 4%,试卷第20页，总30页又84%62%,则经过爱心组织干预后，此次调查全市初中生的视力正常的情况有提高.【考点】频 数（率）分布直方图扇形统计图用样本估计总体【解析】无无无【解答】解：（1）本次抽查的人数为13+26%=50（人），则本次抽查的人数占该市初中生总数的百分比为就100%=0.25%.（2）等级C对应的人数为50 x 28%=14（人），等级E对应的人数为50-2-6-1 3-1 4-5 =10（A）,补全频数分布直方图如图所示.所抽查初中生视力状况频数分布直方图（3）此次调查全市初中生的视力
21、正常的情况有提高.理由如下：视力在4.9及以上的有14+13+10+5=42（人）,则本次全市初中生的视力正常的总人数的百分比为42-X 100%=84%,50又84%62%,则经过爱心组织干预后，此次调查全市初中生的视力正常的情况有提高.【答案】证明：（1）如图，连接OD,AD.DF是。的切线，DF 1 OD,EPZODF=90,/.乙 ODB+乙 CDF=90.AB=AC,Z.ABC=zC./OB=OD,Z-OBD=乙 ODB,Z.ODB=Z.OBD=zC,/.Z.ODB+乙 CDF=ZC+乙 CDF=90,/.乙 DFC=90,即 DF 1 AC.(2)/48是O 0的直径，Z.ADB=
22、90,即1 BC,.1.BD=CD(等腰三角形三线合一)，BC=2CD.乙4DC=NDFC=90,“=X ADC s 4 DFC,.AC _ CDCD CFA AC-CF=CD2,：.4 AC-CF=4CD2=(2CD)2=BC2.【考点】等腰三角形的性质切线的性质相似三角形的性质与判定【解析】根据圆的切线的性质和等腰三角形的性质，通过角的代换即可得到答案.(2)根据相似三角形的判定和性质得到4C CF=CD2,又根据等腰三角形的三线合一性质得到BC=2 C D,即可得到答案.【解答】证明：(1)如图，连接OD,AD.-DF是。的切线，.DF 1 0 D,即40DF=90。，1 .乙 0DB+
23、Z.CDF=90.-AB=AC,./.ABC=Z.C.:0 B 0D,Z.OBD=/.ODB,1./.ODB=乙 0BD-ZC,1.A0DB+/.CDF=ZC+/.CDF=90,试卷第22页，总30页Z.DFC=90,即 DF 1 AC.(2)AB是。的直径，ADB=90,即 AD 1 BC,BD=CD(等腰三角形三线合一)，BC=2CD.：/.ADC=Z.DFC=90,zC=AC,ADC DFC,.AC _ CDC D -C F；AC-CF=CD2,4AC-CF=4CD2=(2CD)2=BC2.【答案】解：(1)由图象可知，y是关于x的一次函数，则设函数关系式为y=kx+b.又图象经过(2,
24、12),(8两点,则+b=12,解得k=p b=13故y与x之间的函数关系式为y=+13(2 x 故y与x之间的函数关系式为y=-|x +13(2 x%2=3,点 B(3,0),PD=-1)2+42,PB=-m +3.当点P在久轴正半轴时，四边形DBEF只是平行四边形，不可能是矩形;当点P在x轴负半轴时，如图1所示，由题意，得PB=PF,PD=P E,则四边形DBE尸是平行四边形,PB=P D,则平行四边形DBEF是矩形.I)2+42=|m+3|,(m-I)2+16=(Tn+3)2,解得m 2,点P点坐标为(一 2,0).(3)设点F 的坐标为(弭0),情形1：如图2,作M E L x 轴于点
25、E,NH_Lx轴于点H.由题意，得ANFM是等腰直角三角形，MF=FN,Z.NFM=90,4M FE 三4FNH.：M(2,2),ME=FH=2,EF=HN=2-n,N(ri+2,九一2).点 N 在y=-：/+4上，n 2=i(n+2)2+4,解得n=g-3或n=-旧一 3(舍去),F(V 17-3,0)；情形2：如图3,同理可得N(n 2,2 n),把N(n-2,2-n)代人y=-+4中，2 n=-g(n 2/+4,解得n=6或n=0(舍去)，尸(6,0).综上所述，当四边形MNMN为正方形时,试卷第28页，总 30页点F 的坐标为(V T 7 -3,0)或(6,0).【考点】二次函数y=
26、a xA2+b x+c (a w O)的图象和性质二次函数综合题勾股定理【解析】(1)把函数化成顶点式，便可得出结果.(2)根据PZ)2=PB2得出关于n,便可得出结果(3)由图形可知原点。是NM的中点，也是F B 的中点.即N M,F B 两条对角线相互平分，所以N F M B 的形状可判定.【解答】解：y=-x2+2 x +3=-(x-I)2+4,顶点坐标为(1,4),旋转抛物线为y =(x +l)2-4,=x2+2 x 3.故答案为：(1,4)；y=x2+2 x-3.(2)根据题意，设点P 的坐标为(m,0),抛物线y =-x2+2 x +3 =-(x -I)2+4 的顶点坐标为(1,4
27、),当 y -。时，-%2 +2 x +3 =0,解 得 -1)尤 2 =3，点 B(3,0),PD=I)?+4 2,PB=-m +3.当点P 在久轴正半轴时，四边形D B E F 只是平行四边形，不可能是矩形；当点P 在x 轴负半轴时，如图1 所示，由题意，得P B =P F,PD=P E,则四边形D B E 尸是平行四边形,V PB=P D,则平行四边形D B E F 是矩形.y/(m I)2+42=|m+3|,(m I)2+1 6 =(m+3)2,解得m=-2,点P 点坐标为(一2,0).(3)设点尸的坐标为5,0),情形1:如图2,作MElx轴于点E,N H J.X 轴于点H.由题意，得aNFM 是等腰直角三角形，MF=FN,Z/VFM=90,/.AMFE=FNH./M(2,2),/.ME=FH=2,EF=HN=2-n,N(n+2,ri 2).点 N在 丫 =一：/+4上，n 2=|(n +2产+4,解得n=g-3或n=-g-3(舍去),F(V 17-3,0)；情形2：如图3,同理可得N(n 2,2 n),把 N(n 2,2 ri)代人 y=|x2+4中，2 n=|(n 2)2+4,解得n=6 或n=0(舍去)，尸(6,0).综上所述，当四边形MNMN为正方形时,点F的坐标为(VT7-3,0)或(6,0).试卷第3 0页，总30页