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1、2020-2021学年河南商丘九年级下数学月考试卷一、选择题1.华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了 103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（）A.1.03 X 109 B.10.3 X 109 C.1.03 X IO10 D.1.03 X 10112.下列运算正确的是（）r2A.3x-2x=x B.3x+2x=5x2 C.3x-2x=6x D.3x+2x=-33.如图，平行四边形/BCD中，AB=3,BC=5.以点。为圆心，适当长为半径画弧,交8 c于点P,交CD于点Q,再分别以点P,Q为圆心，大于：PQ的长
2、为半径画弧，两弧相交于点N,射线CN交BA的延长线于点E,则AE的长是（）4.郑州市某中学获评2019年河南省中小学书香校园，学校在创建过程中购买了一批图书.已知购买科普类图书花费12000元，购买文学类图书花费10500元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本，求科普类图书平均每本的价格是多少元？若设科普类图书平均每本的价格是元，则可列方程为（）A 12000 10500A.-10500 _ 12000 x x-S_ 10500 12000u.-x-5 x5.2019年9月8日第十一届全国少数民族传统体育运动会在郑州奥体
3、中心隆重开幕，某单位得到了两张开幕式的门票，为了弘扬劳动精神，决定从本单位的劳动模范小李、小张、小杨、小王四人中选取两人去参加开幕式，那么同时选中小李和小张的概率为（）6.使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度工（单位：度）（0。工工90。）近似满足函数关系y=a/+bx+c（QWO）.如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）y/m0.150-0.136-0.125 O IX 54 72 力度A.33B.36C.42D.49二、填空题计算：
4、(V 3-i)+g)-2=.如图，五边形4BC0E是正五边形.若。，2,则乙 1 一42=如果一元二次方程9/一 6x+m=0有两个不相等的实数根，那么m 的值可以为.（写出一个即可）如图，四边形ABC。和四边形4CED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC,CD于点尸，Q.平行四边形4BC0的面积为6,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.三、解答题已知分式1 一mm2-l+（1+旨 试卷第2页，总1 3页（1）请对分式进行化简；（2）如图，若山为正整数，则该分式的值对应的点落在数轴上的第 段 上.（填写序号即可）某校 趣味数学”社团开展了测量本校旗杆高度的实践活动.综合与实
5、践”小组制订了测量方案，并完成了实地测量.他们在该旗杆底部所在的平地上，选取两个不同测点,分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差，该小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如表（不完整）课 题.测量旗杆的高度成员组长：XXX组员：xxx,xxx,xxx测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量示意图(E/B A说明：线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度A C=B D=1.5 m,测点 A,B与H在同一条水平直线上,之 间 的 距 离 可 以 直接测得，且点G,H,A,B,C，D都在同一竖直平面内，点C,D,
6、E在同一条直线上，点E在GH上.测量数据测量项目第一次第二次平均值NGCE的度数26.4 26.6 26.5 NGDE的度数3 2.7 3 3.3 3 3 A,B之间的距离5.9 m6.1 mX 任务一：两次测量4 B之间的距离的平均值x=m；任务二：根据以上测量结果，请你帮助该“综合与实践”小组求出学校旗杆GH的高度.（参考数据：s i n 26.5 0.4 5,c o s 26.5 0.8 9,t a n 26.5 0.5 0,s i n 3 3 0.5 4,c o s 3 3 0.8 4,t a n 3 3 x 0.6 5)任务三：该“综合与实践”小组在制定方案时，讨论过 利用物体在阳光
7、下的影子测量旗杆的高度”的方案，但未被采纳.你认为其原因可能是什么？(写出一条即可)如图，在平面直角坐标系中，已知点8(0,4),等边三角形。4 B 的顶点4 在反比例函数y =：(x 0)的图象上.(1)求反比例函数的表达式;(2)把。力 B 沿y 轴向上平移a 个单位长度，对应得到 当这个函数的图象经过 一边的中点时，求a 的值.(-)发现探究在A A B C 中，AB=A C,点P 在平面内，连接力P 并将线段A P 绕点力顺时针方向旋转与N B 4 C 相等的角度，得到线段4Q,连接B Q.(1)【发现】如图1,如果点P 是B C 边上任意一点(不与端点2,C 重合)，则线段B Q 和
8、线段P C 的 数 量 关 系 是；(2)【探究】如图2,如果点P 为平面内任意一点.前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.请仅以图2 所示的位置关系加以证明(或说明)；(二)拓展应用(3)【应用】如图3,在A D E F 中，DE=8,/.EDF=6 0,/.DEF=7 5 ,P 是线段E F上的任意一点，连接DP,将线段D P 绕点D 顺时针方向旋转6 0。，得到线段DQ,连接E Q.请直接写出线段E Q 长度的最小值.试卷第4 页，总 13页参考答案与试题解析2020-2021学年河南商丘九年级下数学月考试卷一、选择题1.【答案】c【考点】科学记数法-表示
9、较大的数【解析】此题暂无解析【解答】解:103亿=10300000000=1.03 X 1O10.故选C.2.【答案】A【考点】单项式乘单项式合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：根据合并同类项法则以及单项式的乘法法则逐一进行分析即可.A、3x-2%=x,故4选项正确；B、3x+2x=5 x,故B选项错误；C、3%-2%=6%2,故C选项错误；0、3x+2x=|,故。选项错误.故选4.3.【答案】D【考点】平行四边形的性质角平分线的性质平行线的性质【解析】只要证明BE=BC即可解决问题.【解答】解：由题意可知CE是NBCD的平分线，4BCE=LDCE.四边形ABCO是平行四边形，AB/CD
10、,/.Z-DCE=乙E,乙B C E =cAEC,：.B E =B C =5.A B=3,J A E =B E -A B =2.故选D.4.【答 案】D【考 点】由实际问题抽象为分式方程【解 析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案.【解 答】解：设科普类图书平均每本的价格是x 元，则可列方程为:10500 _ 12000 _ I。X-5 X故选D.5.【答 案】D【考 点】列表法与树状图法【解 析】根据题意画出树状图得出所有等可能的结果数和同时选中小李和小张的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【解 答】解：根据题意画图如下：小 张 1场小王小李(J顺小
11、王小李小张小王 小李小张场共 有 12种等可能的结果数，其中同时选中小李和小张的有2种,则同时选中小李和小张的概率为512 6故选D.6.【答 案】C【考 点】二 次 函 数 y=axA2+bx+c(awO)的图象和性质二 次函数的最值【解 析】试卷第6页，总1 3页本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.【解答】解：由图象可知I,该函数的对称轴x等 且 等，3 6 x 0,再解不等式得到m的范围，然后在此范围内取一个值即可.【解答】解：根据题意，得/=(6)2-4 x 9m 0,解得m PCQ-S&ABP=/CP:DR=1:2,SDQR=4sAPCQ=1，S
12、 阴 影=S“CQ+S&DQR=4-故答案为：7.4三、解答题【答 案】解:(1)原式=1 m _m_-_1_+_l：_m2-l m-1试卷第8页，总1 3页mm 1(m+l)(m 1)m1 1-m+1m 4-1 1一 m+1mm+1【考点】分式的混合运算分式的化简求值在数轴上表示实数【解析】(1)先算减法，再把除法变成乘法，再算乘法，最后算减法即可;(2)根据化简的结果和数轴得出即可.【解答】解：原式=1 一 忌 T+甯1m m 1=1-(m+l)(m 1)m1=1 -mm+1-1m+1_ m-m+1*(2)V 原 式=,?n为正整数且m 力士1,该分式的值应落在数轴的处.故答案为：.【答案
13、】解：任务一:由表中数据，得久=：x(5.9+6.1)=6m,两次测量4 B之间的距离的平均值x=6m.任务二：设EG=xm,在中，乙DEG=90,Z.GDE=33,DE=tan433在RtA CEG中，“EG=90,ZGCE=26.5,tan26.5=,CE：.C E=tan26.5CD=CE-D E,x X u o,tan26.5 tan33解得x=13,GH=EG+EH=13+1.5=14.5m.答：旗杆GH的高度为14.5米.任务三：没有太阳光或旗杆底部不可能达到相等.（答案不唯一）【考点】锐角三角函数的定义解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】【解答】解：任务一：由表中数据，得x=
14、x（5.9+6.1）=6m,两次测量4,B之间的距离的平均值x=6m.任务二：设EG-xm,.RtDEG p,LDEG=90,“DE=33,tan33EGDE,UD-:,tan330在中，Z.CEG=90,Z.GCE=26.5,V tan26.5=,CE：.CE=tan26.5CD=CE-DE,x x u o,tan26.5 tan33解得X=13,GH=EG+EH=13+1.5=14.5m.答：旗杆GH的高度为14.5米.任务三：没有太阳光或旗杆底部不可能达到相 等.（答案不唯一）【答案】解：（1）.点B（0,4）,等边三角形04B的顶点4在反比例函数y=：（x0）的图象上，.点4的坐标为（
15、2百,2）,2=壶，解得k=4 g,即反比例函数的表达式是y=竽.试卷第1 0页，总1 3页(2)当反比例函数y=#过边4 9 的中点时，,/边4 B 的中点是(百,3+a),3+a=得a 1：当反比例函数y=#过边。4 的中点时，边0 4 的中点是(M,1+a),/.1+a=警，得a=3.V3综上所述，a 的值是1或3.【考点】等边三角形的性质待定系数法求反比例函数解析式坐标与图形变化-平移反比例函数图象上点的坐标特征【解析】(1)根据题意，可以求得点4 的坐标，从而可以求得该反比例函数的解析式;(2)根据题意，可分两种情况，求出a 的值，本题得以解决.【解答】解：(1).点 B(0,4),
16、等边三角形。力 B的顶点4 在反比例函数y=(%0)的图象上，.点4 的坐标为(2b,2),2=嘉，解得k=4 g,即反比例函数的表达式是y=(2)当反比例函数y=9过边4 8 的中点时，边4 B 的中点是(疗,3+a),3+a=詈，得a=1；当反比例函数y=过边。的中点时，,/边0 4 的中点是(百,1+a),1+a=得a=3.综上所述，a 的值是1或3.【答案】BQ=PC(2)仍然成立.Z.QAP=Z.BAC,Z.QAP-Z.PAB=乙BAC-Z.PAB,z.QAB=乙 PAC,在 ABQ和ACP中，AQ=A P,乙QAB=KPAC,AB=A Cf ABQ 会 ACP(SAS),.BQ=P
17、C.(3)如图，在0尸上截取0G=D E,连接PG,过点G作G/1 E F于点/,过点、E作EH J.D F于点、H,.,乙QDP=zDF,Z-QDE=乙PDF,;DQ=DP,DE=DG,：.AQDE 三2PDG(SAS),/.EQ PG,当PG的值最小时，EQ的值最小，在R M D E H中，NED=60。，DE=8,EH=DE-sin600=4/3,DH=1D E =4,=180-75-60=45,在Rt FEH 中，HF=HE=473,GF=DF-DG=4A/3+4-8=473-4,在R M G/F 中，*?ZF=45,G/=2V6-2V2,根据垂线段最短可知，当点P与/重合时，PG最小
18、，EQ的最小值为2一 2 a.【考点】旋转的性质全等三角形的判定全等三角形的性质特殊角的三角函数值垂线段最短【解析】【发现】先判断出4BAQ=a A P,进而用S4S判断出ABAQ w/kCAP,即可得出结论;【探究】结论BQ=PC仍然成立，理 由 同【发现】的方法；【应用】先构造出ADEQ 得出E Q=H P,进而判断出要使EQ最小，当HP LE F(点P和点M重 合)时，EQ最小，最后用解直角三角形即可得出结论.【解答】解：由旋转得，Z.QAP=ABAC,：.“AP-/.PAB=乙BAC-/.PAB,试卷第12页，总 13页=乙 PAC,在4BQ和4CP中，AQ=APf AQAB=Z.PA
19、C,AB=AC,A8Q 会ACP(SAS),J BQ=PC.故答案为：BQ=PC.(2)仍然成立.Z.QAP=ABAC,：.Z.QAP-Z.PAB=BAC-PAB,Z.QAB=乙 PAC,在4BQ和ACT中，AQ=A P,乙QAB=4PAC,AB=ACfJ ABQ 三 ACP(SAS),BQ=PC.(3)如图，在。尸 上截取DG=D E,连接PG,过点G作G/LEF于点/,过点E作E H 1D 产于点H,乙 QDP=EDF,Z-QDE=乙PDF,.DQ=DP,DE=DG,：.AQDE WPDG(SAS),EQ PG,当PG的值最小时，EQ的值最小，在RtADEH中，4EDH=60,DE=8,EH=DE-sin60=473,DH=-D E =4,2,/乙F=180-75-60=45,在Rt FEH 中，HF=HE=43,：.GF=DF-DG=4/3+4-8=473-4,在RtZkG/F中，NF=45。，GI=2y6-2V2,根据垂线段最短可知，当点P与/重合时，PG最小,EQ的最小值为2遍-2 a.