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1、2021-2022学年北京双榆树中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共5 0分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.有 一 条 长 度 为 1 的 线 段 EF其 端 点 E、F 在 边 长 为 3 的 正 方 形 ABCD的四边滑动，当 F 绕着正方形的四边滑动一周时，EF的 中 点 M所形成的轨迹长度最接近于(*)笫 10题图A.8 B.10 C.11 D.12参考答案：C2.设f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于直线x=l对称，且 当0 /(sin)B/(co$a)/(sj5)D/(a na)人8$向参考答案:4.已知曲线 3 的
2、切线方程为y=-1 +6,则人的值是_ 2 22A.3 B.3 c.3 D.3参考答案：B略5.有一长、宽分别为50m、30m的游泳池，一名工作人员在池边巡视，某时刻出现在池边任一位置的可能性相同.一人在池中心（对角线交点）处呼唤工作人员，其声音可传出1尻历IT,则工作人员能及时听到呼唤（出现在声音可传到区域）的概率是（）3_ a 32L 12+3-A.1 B.京 C.I F D.-3 2 参考答案：B【考点】几何概型.【分析】由题意可知所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和 60表示，即可求得.【解答】解：当该人在池中心位置时，呼唤工作人员的声音可以传1只历，那么当
3、构成如图所示的三角形时，工作人员才能及时的听到呼唤声，所有可能结果用周长160表示，事件发生的结果可用两条线段的长度和60表示，H-1 6 0-8.1-3;6.已知】为虚数单位，则 复 数 3+;的虚部是A.一1B.1C.xD.r参考答案：A1 3/Q-30(3-/)-10/i j 3i原式=377.京 而V iS-,则复数ITT的虚部是-i.选A.Wc=k7.已知a=2U,U 7 ,2 则a,瓦c的大小关系为A.X c B.c C K a c.cab D.K KC参考答案：)B又.产=3j”】,.cAKa.故选 B.8.双 曲 线5d 二】的 焦 点 坐 标 为（)A.(3,0)和(-3,0
4、)0)和(-1,0)C.(0,3)和(0,-3)和(0,-DB.(2,D.(0,1)参考答案:A|a 4/+9-3,焦 点 在 上 柏 上，选人9.已知点 A(-3,0),B(0,2 2X V=12)在椭圆m nz 上，则椭圆的标准方程为()2 2 2 2A _+r _=1 _+匚=1A.3 2 B.9 4 1x2 2 1c.T+y=1 D.2 2X V,-d-二 15 4参考答案:B【考点】椭圆的简单性质.9 一，【分析】根据题意，将点的坐标代入椭圆方程可得I n,解 得 胡 值，将其值代入椭圆方程即可得答案.2 2x J +-=1【解答】解：根据题意，点A(-3,0),B(0,2)在椭圆m
5、 n 上，则有I M ,解得/=9,n2=4,即椭圆的标准方程为9 +4=1；故选：B.1 0.已知点P在以44为左右焦点的椭圆 a V 上，椭圆内一点。在愿的延长线上,满足Q 耳 _ L 0 P,若s m W2-后，则该椭圆离心率取值范围是()囹参考答案：A二、填空题:本大题共7 小题,每小题4 分，共 28分11.己知直线:F 与圆。：一+尸=4相交于4 B两点，则|用=.参考答案：2 M1 2.若函数在-1,2 上 的 最 大 值 为 4,最小值为加，且函数8(*)-G-4m)x在 0.+均上是增函数,则a=参考答案：4略13.某班有学生40人，将其数学期中考试成绩平均分为两组，第一组的
6、平均分为80分，标准差为4,第二组的平均分为9()分，标准差为6,则此班40名学生的数学期中考试成绩平均分一方差为参考答案：85,51成绩平均分8 5,方差为5114.执行右下程序框图，其输出结果为参考答案:29241 5.已知函数 I 4-”，若方程了（幻=“同 恰有 4个不等根，则实数4的取值范围为_参考答案：1 a 2略16.函数/（力=一，与*（x）=/-xT的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为.参考答案：a l【分析】函 数 力=1-不 与g（x）=J-x T的图象上存在关于X轴的对称点，转化为/（万）=1-与*（力=_ 金.+的图象有交点，等价于的图象有交点，利用导数
7、的几何意义，结合函数图象即可得结果.【详解】g(x)=E r-l关于X轴对称的函数为M力=-金1+1,因为函数/(m二。一一,与弁(工)=一 一1的图象上存在关于*轴的对称点,所以与M力=-7+1 y=/J =(k)由图可知，当a,即且a/0时，a 的图象有交点，此时，x)=*-/与MM=-+x+l的图象有交点，函 数/任)=*一/与x(x=-x-的图象上存在关于X轴的对称点,综上可得，实数a的 取 值 范 围 为 故 答 案 为 41.【点睛】本题主要考查函数图象的应用，考查了导数的几何意义、函数与方程思想、转化思想的应用，属于难题.转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还
8、可以使解决问题的难度大大降低，本题将存在对称点问题转化为函数交点问题是解题的关键.17.设等差数列 a前 n 项和为 S“，若 S-i =1,S.=0,S”+i=2,贝i m=.参考答案：3三、解 答 题：本 大 题 共5小 题，共7 2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .命题 p：“V x e口Z.x -a N O”,命题 q:，3x()e K.x；+2-=0”，若“P且q”为假命题，求实数a的取值范围。参考答案：解.若 P 是真命题.则 g x V.K l,2,.a0*,当a l时，aJ-,a”是增函数，是增函数所 以 x）是 R上的增函数；当0 a 0 且a r lf i寸
9、，/（x）是R上的增函数。（1）由/（1_加）+/（1一冽2）0有1 -W W2-1 -1 1-m 1-1 廿I 1解得w e（1.也）（2）因为/（X）是R上的增函数，所以/（x）-4 也是R上的增函数由x 2.得，（x）/所以（x）-4 /-4要使/(x)-4的值恒为负数，只需/(2)-4g,即J-l解得2-6Sa 0 2+后又a w l,所以a的取值范围是2一 招M aM l或ia g 2+招2 0.已知函数/“)=1nx(1)若直线y =X+僧与函数了“)的图象相切，求实数m的值;_ 2证明曲线尸=/“与曲线”-一 ；有唯一的公共点；侬-7 3)b-a(3)设0 a 6,比较-一 与
10、的 大 小，并说明理由。参考答案：解：x3=L设切点为(0J o),贝ij xo./=1,M)=lnx o=lnl=0,代入=丁+加，得冽=-i .2分1 1 11-(x )一 一A(x)=f(x)-(x-)=lnx-x-(x)=-l-y =-1 (x)=-lnx-又因为 a 1)8分1 x+l-(x-l)1 2 (x-1)22 x(x+1)2 2 x(x+1)a 2 x(x+1)J在。，*。)内单调递增.io分又当x=1时，/。)=。1 b-In-T2。二】1,x-1y K c-In 彳 x i时，a”即2 x+i则有略成立。1 n6-1 na b a-即 2 ba/(b)-/(a)-a即
11、2 b+a12分2 1.如图，正三角形为8 c的边长为2,D,E,P分别在三边兑3,和0 4上，且0为 四 的 中点，&D F =页,4 B D E =8,(0,9 0，).tan=力(1)当 2时，求 的大小；(2)求A D E F的面积5的最小值及使得S取最小值时的 值。参考答案:DB6-班(1)6=6 0；(2)当6=45时，S 取最小值 2=丝 sin6。：_ 4分析：在ASDE中，由正弦定理得 曲(120,-6)2皿60，+勾.2 分Dp=吗 sin 60：_/在A A D F中，由正弦定理得$m(3CT+8)2$in(3Cf+9).4 分j j sin(60,+&5由 血”“一T,
12、得 皿3 0+6 2,整理得t a a 8=4,.5 分所以e=60.6 分(2)$1 DR 3 32 8sm(60+6)sin(30+0)2(&c o s.+s in 6)(cos8+5sinJ)3.32 7 (CO$2 J+sin?6)+4 sin 8cos e 2(4 +25in 加)10分3 6-35/3当e=45.时,s 取最小值2(4+2)2.12分3 M22.设aABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 b=3,c=2,SA*2.(I)求角A 的值;(I I)当角A钝角时，求 BC 边上的高.参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式.【专题】解三角形.【分析】(I)利
13、用三角形面积公式列出关系式，把 b,c以及已知面积代入求出sinA 的值，即可确定出角A的值；(II)由 A的度数确定出c osA 的值，再 由 b与 c的值，利用余弦定理求出a的值，利用三角形面积公式求出BC 边上的高h 即可.3 73【解答】解：(I )V b=3,c=2,SA A卡-1 3 73 V 3/.2 b c sinA=2 ,即 sinA=2 ,则 A=6 0 或 1 2 0 ；(II)由A为钝角，得到A=1 2 0,由余弦定理得：a2=b2+c2-2 b c c osA=9+4+6=1 9,即 a=V 1 9,1 3 73SA A B C=2 a h=2 ,3倔/.h=1 9.【点评】此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键.