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1、2021-2022学年湖北省荆门市重点示范中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的.某几何体的三视图如下图所示，它的体积为()正视图/侧视图“俯视图vA,及开B. 48开C.30汗D, 24不参考答案：C由三视图可知该组合体是半个球体和一个倒立圆锥体的组合体，球的半径为3,圆 锥的底面半径为3,高为4,那么根据体积公式可得组合体的体积为30不，选c.2.设函数f (x)=五+lnx贝ij ()1B. x=2 为1A. x= 2为f (x)的极大值点 f(x)的极小值点ko2.0722.7063.8415
2、.0246.6357.87910.828c 研一呵b =, a = ybx参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：、.参考答案：(1)设“从100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人”为事件A,一十35 3由已知得 P(A)= 1 =5,所以 a=25, b=25, =40, q=60.100x(25x35 -25x15)2六的观测值左=-40 x 60 x 50 x 50 M.1673.841,故有95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”.1 1(2)由折线图中所给数据计算，得/=5乂(2+4+6+8+10) = 6,丁=5*(0.2+0.2+0.4+0.6
3、+0.7)=042,故5= 40 =0.07, 6 =0.420.07x6=0,所以所求回归方程为？=0.071.故预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的C。浓度为0.84%,因为使用4年排放尾气中 的C。浓度为0.2%,所以预测该型号的汽车使用12年排放尾气中的C。浓度是使用4年 的4.2倍.二+亡19. (12分)已知椭圆C： a2 b2=i (ab0)的左，右焦点分别是B, F2，点D在 正椭圆 C 上，DF1IF1F2，|FR|二4肉DF|, ADFF 的面积为 2 .(1)求椭圆C的方程：(2)圆x2+y2=b?的切线1交椭圆C于A, B两点，求|AB|的最大 值.参考答案：【考点】
4、椭圆的简单性质；椭圆的标准方程；圆与圆锥曲线的综合.【分析】(1)利用三角形的面积，结合直角三角形，求出a,推出b,然后求解椭圆方 程.(2)设?的方程是x=my+n, ?与椭圆C的交点A (xi, yi) , B(X2，y?) .联立直线与椭 圆方程，利用韦达定理判别式，通过弦长公式求解即可.【解答】解：依题意：SDF/z迈iFMldDFi |=万田/2 I473 2 .=If1f2 12n2=1 尸产2 = 2T 1=1 D乙由氏一2=际2|2二明白恒风门号=廊2 |=y=2a=|DF1| + |DF2l=4a=2由 2 1=2730=73=6=1x2 2?椭圆的方程是：丁 V二(2)直线
5、?的斜率为O时不合题意，故可设?的方程是乂5丫+储?与椭圆 C 的交点 A (x, y1) , B (x2, y2).=，吗=1=112 =由?与圆x2+y2=l相切 Vl+mx=iny+n* x2 + 2=由 4? ( m2+4) y2+2niny+n2-4=0A=4ni2n2=4 (m2+4) (n2-4) =48 0271+m2 +71+m2 +3-42Vl+m2l=Vl+m2-m +4（9分）yl + y2-Tn -yly2n2-4 lAB|=Vl+m2 |yi-y2 id +4 m +4 ,当且仅当m?=2, M=3时|AB|=2(12分)【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的应用，
6、考查椭圆方程的求法，考查转化思想以 及计算能力.20.已知圆M：(工+占)+/ = 36及定点Mg，0),点P是圆M上的动点，点Q在NP 上，点G在MP上，且满足福=2福，兔.福=。.(1)求点G的轨迹C的方程；(2)过点K(2, 0)作直线/,与曲线C交于A、8两点，O是坐标原点，设0S = 0A+0Bf是否存在这样的直线/,使四边形OAS8的对角线相等？若存在，求出直线/的方 程；若不存在，说明理由.参考答案：NP=2NQ =(1)由上。*=0 。为尸N的中点，且GQUN =G0是3的中垂线，=|产5=|师|2分1A | PM= GM + GP=GM- GN|= 6 2近4 分点G的轨迹是
7、以股，曾为焦点的椭圆，又a = 3,c =近=力=2.G点的轨迹方程是9 4.6 分(2).函=)+京=四边形MSB为平行四边形，假设存在直线，使|函H诟1=四边形MSB为矩形= 9_L砺.若/的斜率不存在，贝”的方程为x二x= 22 2二+9 4x = 2_b _( 625 OA-OB = 0y = 9.，的斜率存 在.设直线？的方程y 二双入- 2）,内公,乃）,8g ,为）.=/”2) / 产色 J函 + 4)r2 - 36k2x + 36(玄-1) = 0.+ = 119436/36(欠-1)10分20k2出=3-2)产区. 2)=好附-2(x1 + r2) + 4 = -访不. 36
8、(-1)203由 04。8 = 0 =再叼+.2:09廿+4 - 9廿+4 万.13分存在直线上3彳27-6 = 0或3x + 2y-6 = 0满足条件.14分21.2/ (x) = +a In x已知函数x , aeR.若曲线y=/（乃在点尸。，/）处的切线垂直于直线y二工+2,求。的值;(II)求函数/G）在区间（，e】上的最小值.3.这与。4。5 = 0相矛盾,参考答案:（I ）解：a + 1 ax-1 a/r(x) = -0 当a = 0 时，x + l所以函数/（X）的减区间为（一 1，X）,无增区间;（五-1） 当心。时，、”一_1若。0,由f得由f&）得所以函数的减区间为（-）,
9、增区间为（丁出）i(x)一 八 2 W-l O) =o若-lva 0,此时a ,所以x + 1所以函数了0）的减区间为（一L+8）,无增区间;综上，当-1。二0时，函数了（工）的减区间为（-1，的），无增区间,当。0时,函数/的减区间为（,7增区间为小出）.一6分（II）解：由Z1 gW = /(-) = 1-(+ l)ln(- + l)(I )得，。4 MB MB 因为所以gQ晅，0Q_(l + 1)ln(l + 3, 0),则/V 0恒成立,由于 Y*) = -ln(l + x)-,当2时，。）0,故函数在（0，丑0）上是减函数,所以（x）M）= 成立;10分当2。时，若得0五。-1,故函
10、数在上是增函数，即对0五0-1,丸(彳)处0) = 0,与题意不符；综上，之0为所求.12分略22.(13分)” 12”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域 A8CO内建一矩形(与原方位一样)的汶川人民纪念广场(如右图)，另外4AE厂内部有 一废墟作为文物保护区不能占用,经测量A8= 100m, BC=80m, AE=30m, AF = 20m,如何设计才能使广场面积最大？并求出此时广场的最大面积。参考答案：建立如图所示的直角坐标系，则E(30,0),户(0,20), .线段环的方程是+ =1(0a30),在线段上取点P(z, )，作PQ_LBC于点Q, PR上CD于点、R,
11、设矩形 PQCR 的面积为 S,则 S=|PQHPR|=(100。(80)又, + = 1 (0/?30) ,.=20,.-.5=(100 一 6)=-(? - 5)2+(0/7z30)，当机=5m时，S有最大值，此时=.故当矩形广场的两边在放、CD上,一个顶点在线段所上，且这个顶点分房成5 1时，广场的面积最大.C. x=2为f(x)的极大值点D. x=2为f(x)的极小值点参考答案：D丫2 ，+ J = l(05吗B. = %参考答案：D由甲的三视图可知，该几何体为一个正方体中间挖掉一个长方体，正方体的棱长为8,长 方体的长为4,宽为4,高为6,则该几何体的体积为 =胪-4x4x6=416
12、；由乙的三视图可知，该几何体为一个底面为正方形，边长为9,高为9的四棱锥，则该几K =1x9x9x9 = 243何体的体积为 3耳-4=416-243 = 173故选D.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于 难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其 “翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”， 还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体 三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.8 .以下四个命题中，正确的
13、个数是()命题“若f(X)是周期函数，则f (x)是三角函数”的否命题是“若f (x)是周期函 数，则f (x)不是三角函数”；命题“存在xER, x2-xOw的否定是“对于任意xR, x2-xsinB”是“AB”成立的充要条件；命题p： xW2或yW3,命题q： x+yW5,则p是q的必要不充分条件.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】利用否命题的定义即可判断出结论；利用命题的否定即可判断出真假；利用正弦定理、正弦函数与三角形的边角关系即可判断出真假；利用充分与必要条件即可判断出真假.【解答】解：命题“若f (x)是周期函数，
14、则f (x)是三角函数”的否命题是“若f (X)不是周期函数，则f(X)不是三角函数”，是假命题；命题“存在xR, x2-xOn的否定是“对于任意xR, x2-xW0”，是假命题； 在AABC中，rtsinAsinBM ?(利用正弦定理)ab? AB，是真命题；命题p： xK2或yR3,命题q： x+yH5,则p是q的必要不充分条件，是真命题. 正确的个数是2.故选：C.9 .如果对于任意实数x, x表示不超过x的最大整数.例如3.27=3,血6=0.那么 wx=yw 是 “|xy|Vl” 的()A,充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【考
15、点】充要条件.【专题】阅读型.【分析】先根据x的定义可知，x=y?|xy| VI,而取x=l. 9, y=2. 1,此时满足|x y|=0.2Vl,但xKy,根据若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充 分不必要条件进行判定即可.【解答】解：x = y?- IVx-yVl 即 |x-y|Vl而取 x=L9, y=2. 1,此时|x y|=0. 2V1,而x=L y=2, x此y“x = y”是“|xy|Vl”的充分而不必要条件 故选A 【点评】判断充要条件的方法是:若P?q为真命题且q?P为假命题, 若P?q为假命题且q?P为真命题, 若P?q为真命题且q?P为真命题, 若P?q
16、为假命题且q?P为假命题,则命题P是命题q的充分不必要条件； 则命题P是命题q的必要不充分条件； 则命题P是命题q的充要条件；则命题P是命题q的即不充分也不必要条件.判断命题P与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断 命题P与命题q的关系.10 .已知向量 a二(1, b= ( -1, 0),则 G+2E 1=()A. 1 B. V2C. 2 D. 4参考答案:C【考点】向量的模.【分析】根据向量的加法算出彳+2%再求模.【解答】解：短（1，遥），岸（-1，0）, A a+2b = （ - 1, V3）A|a+2b|W（-D 2+（V3）%故选C.【点评】本题主要考查
17、向量的加法和模的运算.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分x+y3, “工-1_y + l11 .设变量无,满足约束条件：12%一“3,则目标函数z 一二-的最小值为参考答案：1略12 .（理）数列满足： =2 = 1-编（月=2,4 4 ?若数列有一个形如 勺=工可+8）+B的通项公式，其中A B小歹均为实数，且公。，”。，网噂，%=.（只要写出一个通项公式即可）参考答案：技喑. .1 e）展开式中式的系数为.参考答案：-26.【分析】由二项式q 一力的展开式的通项为驾*=（t）g, 进而可得（摄卜中展开式中 炉的系数为V-C,即可求解.【详解】由题意，二项式。一力6的展开式的通
18、项为以*=G（F=（T）屏，所以展开式中，的系数为YY26【点睛】本题主要考查了二项式展开式的系数问题，其中解答中熟记二项展开式的通项， 合理计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.x = a+ 4cos， Y14.设曲线C的参数方程为1y=1 4-8（ 0是参数，a0）,直线1的极坐标方程为3 P cos 0 +4 P sin 0 =5,若曲线C与直线1只有一个公共点，则实数a的值是参考答案：7考点：参数方程化成普通方程.专题：坐标系和参数方程.（x=a+4cos 8分析：曲线C的参数方程为尸l+4sin8（）是参数，ao）,利用sir?。+cos? 0 =1化 为（x -
19、a） （y - 1） 2=16.直线1的极坐标方程为3 P CQS o+4 p sin o =5,利用 fx=P cos iy=Psin8化为3x+4y -5=0.由于曲线C与直线1只有一个公共点，可得直线与圆相切，因此圆心到直线1的距离d=r, a0,解出即可.x=a+4cos 8解答：解：曲线C的参数方程为1y=l+4sin8（ o是参数，a0）,化为（x-a） 2+ （y -1） 2=16.直线1的极坐标方程为3 p cqs（）+4 P sin。=5,化为3x+4y - 5=0. 曲线C与直线1只有一个公共点，直线与圆相切,|3 之5|圆心到直线1的距离d= V32+42 =r=4, a
20、0,解得a=7.故答案为:7.点评：本题考查了把参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的 位置关系、点到直线的距离公式，考杳了计算能力，属于基础题.已知平行四边形的顶点坐标依次为乂（一1，）, 3（，/）, C （L0）,少（0,一4），3若动点M与点B、点少连线的斜率之积为4,则肱4 + MC=_.参考答案：4.设/C = （0,4）,则rbc的内角 4=.参考答案：45。15 .若函数./U） = （Z为常数）在定义域R上为奇函数，则k=；参考答案:三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.汽车尾气中含有氧化碳(CO),碳氢化合物(
21、H。等污染物，是环境污染的主要因素之 一，汽车在使用若干年之后排放的尾气中的污染物会出现递增的现象，所以国家根据机动 车使用和安全技术、排放检验状况，对达到报废标准的机动车实施强制报废.某环保组织 为了解公众对机动车强制报废标准的了解情况，随机调查了 100人，所得数据制成如下列 联表：3(1)若从这100人中任选1人，选到了解机动车强制报废标准的人的概率为亍，问是否有 95%的把握认为“对机动车强制报废标准是否了解与性别有关”？(2)该环保组织从相关部门获得某型号汽车的使用年限与排放的尾气中CO浓度的数据，并 制成如图7所示的折线图，若该型号汽车的使用年限不超过15年，可近似认为排放的尾 气中CO浓度与使用年限/线性相关，试确定y关于/的回归方程，并预测该型号的汽 车使用12年排放尾气中的CO浓度是使用4年的多少倍.不了解了解总计女性ab50男性153550总计Pq1002OLSOL7aJ6o5(L4a3go.lo2OLSOL7aJ6o5(L4a3go.lo附：烂=(+城74欧=+8+c+d)0.150.100.050.0250.0100.0050.001